Generalized determinantal representation of hypersurfaces
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种超曲面的广义行列式表示方法，并展示了其在向量丛和曲线退化余 locus 中的应用。
2026-02-18 math.AG
Determinantal hypersurfaces
设X是射影空间中的光滑超曲面。本文讨论了当X可由方程det M = 0定义时（分别为pf M = 0），其中M是矩阵（相应地，反对称矩阵）。标准的同调代数方法表明，这等价于产生一个线丛（分别为：X上某类秩为2的向量丛）E。讨论了小维超曲面的一些应用。附录F- O. Schreyer证明（使用Macaulay 2），在P^3中的d次的一般形式（分别为P^4）可以被写为具有在期望范围内的线性项的反对称（2d）x（2d）矩阵的pf（pf）an，即d < 16（resp. d < 6）。
2000-05-02 math.AG
On the locus of non-rigid hypersurfaces
我们证明了在${\mathbb P}^{M}$中的次数为$M$的超曲面的集合的Zapriki闭包，其中，在参数空间中，不是阶乘的或不是双有理超刚性的$M\geq 5$至少是$\binom{M-3}{2}+1$的余维.
2012-10-13 math.AG
Collections of hypersurfaces containing a curve
本文研究了具有正维交的$\mathbb{P}^r$中超曲面的$r$ -元组的闭轨迹，并在很大的次数范围内证明了其最大分支是交包含直线的超曲面的$r$ -元组的轨迹.然后，我们应用我们的方法，以获得新的结果的最大组件的轨迹的超曲面的正维奇异轨迹和轨迹的光滑超曲面的高维家庭的线通过一个点比预期的。
2018-06-28 math.AG
A lower bound for the determinantal complexity of a hypersurface
我们证明了度为$d > 2$的超曲面的行列式复杂度在奇异轨迹的余维之下有界，只要这个余维至少是$5$。结果得到了$3 \times 3$持久式的行列式复杂度为$7$ .我们还证明了对于$n> 3$，在次数为$d$的$\mathbf{P}^n$中不存在非奇异超曲面，它具有线性形式的$d \times d$矩阵的行列式表达式，而对于$n \le 3$，一般行列式表达式是非奇异的.最后，我们回答了一个问题的Ressayre表明，唯一的（奇异）三次曲面包含一个单一的线的行列式复杂性是$5$。
2015-05-08 cs.CC math.AG
On determinantal equations for curves and Frobenius split hypersurfaces
本文研究了射影空间中曲线和超曲面的内在行列式方程存在性问题，证明了在多种正特征情况下平面射影曲线和Frobenius分裂超曲面均存在内在行列式或Pfaffian表示。
2025-06-27 math.AC math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
Cubic hypersurfaces with positive dual defects
证明了如果复数域上具有正对偶亏损的三次超曲面不是锥，则要么该超曲面与奇异轨迹的割线簇重合，要么该超曲面包含一个维数大于对偶亏损的线性子簇，使得奇异轨迹与一般切触轨迹的交包含在该线性子簇中.
2018-10-18 math.AG
On a conjecture on aCM and Ulrich sheaves on degeneracy loci
本文针对Kleppe与Miró-Roig关于标准行列式轨迹法层外幂扭曲后为算术Cohen–Macaulay（线性行列式情形为Ulrich）的猜想，利用Weyman几何方法给出这类层的简单局部自由分解以证明猜想。
2024-03-07 math.AG
A note on $r$ hypersurfaces intersecting in $\mathbb{P}^r$
我们考虑$r$ -元组的轨迹的齐次形式的一些固定的程度，其共同消失轨迹在$\mathbb{P}^r$是正维。我们表明，该轨迹的最大尺寸的任何组件要么由齐次形式都消失在一些线或齐次形式的真子集未能正确相交。
2019-08-05 math.AG
The moduli space of hypersurfaces whose singular locus has high dimension
本文研究了奇点轨迹具有高维的超曲面模空间，证明了对于大次数，该模空间存在唯一的最大维不可约分支，并利用有限域上的概率计数论证完成证明。
2014-10-14 math.AG
On singularities of determinantal hypersurfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了行列式超曲面的奇点性质，证明了在特定条件下，超曲面的 log canonical 阈值与奇点类型之间的关系。
2026-01-29 math.AG
The geometry of the flex locus of a hypersurface
我们给出了一个公式的多维结式的一个方程的Flex轨迹的射影超曲面，推广了一个经典的结果鲑鱼的表面。利用这个公式，我们计算这个弯曲轨迹的维数，以及它的定义方程的次数的上界。我们还表明，当超曲面是通用的，达到这个界限，通用的柔性线是唯一的，并具有预期的顺序与超曲面的接触。
2019-08-28 math.AC math.AG
Determinantal varieties from point configurations on hypersurfaces
本文研究参数化共处于同一 $d$ 次超曲面上的 $n$ 个有序射影点的概形 $X_{r,d,n}$，揭示其行列式结构并证明不可约、Cohen–Macaulay 与正规性，还刻画了其奇异轨迹。
2023-09-27 math.AC math.AG
Character variety of the five-punctured sphere and the determinantal quintic hypersurface
Kyushu University（九州大学）
该研究运用纽结理论方法，探究五孔球面的SL₂(ℂ)特征簇，将Fricke-Klein-Vogt型关系实现为对称行列式超曲面，给出其簇变量实现，推导简单闭曲线泊松结构并证明簇突变诱导特征簇自同构。
2026-10-09 math-ph math.AG math.GT
On $δ_m$ constant locus of versal deformations of nondegenerate hypersurface simple K3 singularities
T.根据多项式的权将由非退化拟齐次多项式定义的超曲面单K3奇点分为95类。米村我们考虑了它们的非线性变形。本文证明了任何非退化超曲面单K3奇点的曲率变形的层$μ$ =const等价于$δ_m$常数轨迹。对于变形也是K非退化的情况，它也成立。渡边另一方面，从Reid得出$δ_m$恒定基因座通常包括$μ$恒定基因座。我们证明了对于米村表中的No.10-14，46-51和83，该猜想一般成立.
1997-02-27 alg-geom math.AG
On the number of symmetric presentations of a determinantal hypersurface
一个次数为$n$的$\mathbb{P}^r$中的超曲面$H$称为行列式的，如果它是一个$\operatorname{det}(x_0 A_0 + \ldots + x_r A_r)$形式的多项式的零轨迹，对于一些$(r+1)$ -元组的$n \times n$矩阵$A = (A_0, \ldots, A_r)$。我们将把$A$作为$H$的一个介绍。通过选择$g_1, g_2 \in \operatorname{GL}_n$并为每个$i = 0, 1, \ldots, r$设置$B_i = g_1 A_i g_2$，可以获得$H$的另一个表示$B = (B_0, B_1, \ldots, B_r)$。在这种情况下，$A$和$B$被称为等价物。第二作者和A. Vistoli已经证明，对于$r \geq 3$，一般的行列式超曲面只允许在等价的情况下有1000个表示。在本文中，我们证明了一个类似的结果对称介绍每$r \geq 2$。这里要求矩阵$A_0, \ldots, A_r$是对称的，如果存在一个$g \in \operatorname{GL}_n$使得对于每个$i = 0, \ldots, r$都有$B_i = g^{\rm transpose} A_i g$，则认为$n \times n$对称矩阵$A = (A_0, A_1, \ldots, A_r)$和$B = (B_0, B…
2020-10-19 math.AG math.RA
On the Hessian of cubic hypersurfaces
研究一般三次超曲面的 Hessian 轨迹，描述其奇异轨迹与消歧，并证明一般三次四维簇的 Hessian 超曲面奇点为一般类型极小曲面。
2023-05-18 math.AG
Decomposability of local determinantal representations of hypersurfaces
设M是元素为多元幂级数且行列式det（M）不恒零的矩阵.方程det（M）=0定义了一个超曲面奇点，并且M的（余）核是该奇点的局部环上的极大Cohen-Macaulay模.假设行列式det（M）是可约的，即超曲面是局部可约的。一个自然的问题是矩阵是否等价于块对角矩阵或至少等价于上块三角矩阵。(Or对应的模块是否是可分解的或至少是扩展。我们给出了各种充分必要条件。在可分解性的研究中，自然会出现两类这样的函数矩阵：一类是有许多生成元的（例如最大生成元或乌尔里希最大生成元），另一类是由超曲面的双有理修改通过前推而下降的（即对应于更大环上的模）。研究了它们的性质。
2011-12-21 math.AC math.AG math.RT
Interpolation of characteristic classes of singular hypersurfaces
我们证明了超曲面X在非奇簇M中的Chern-Schwartz-MacPherson类在奇异簇的特征类的两个其他概念之间“插值”，只要X的奇异轨迹是光滑的，并且X的某些数值不变量沿着这个轨迹是常数。这使我们能够定义一个升降机的陈施瓦茨-麦克弗森类这样的“漂亮”的超曲面相交的同源性。作为另一个应用，插值结果导致了X的Chern-Schwartz-MacPherson类关于其极类的显式公式。
2001-07-25 math.AG
Vanishing cohomology and Betti bounds for complex projective hypersurfaces
利用消失圈和反常层的形式，引入并研究了复射影超曲面的消失上同调。因此，我们给出了射影超曲面的贝蒂数的上界，推广了Dimca在孤立奇点情况下用不同方法得到的上界，以及Siersma-Tibalr在具有$1$维奇异轨迹的超曲面情况下用不同方法得到的上界。我们还证明了一个补充的Lefschetz超平面定理的超曲面，它考虑到了维数的奇异轨迹，我们使用它来给一个新的证明加藤的结果。
2022-08-05 math.AG
Exponential rarefaction of maximal real algebraic hypersurfaces
给定一个实代数簇$X$上的充分实Hermitian全纯线丛$L$，$L^{\otimes d}$的实全纯截面空间继承一个自然高斯概率测度.证明了当$d$趋于无穷大时，$L^{\otimes d}$的实全纯截面$s$的零轨迹定义极大超曲面的概率趋于$0$指数快速.这扩展到任何维度的结果Gayet和Welschinger有效的最大真正的代数曲线内的真正的代数表面。出发点是一个低程度的近似性质，它涉及的拓扑结构的真正的消失轨迹的一个真正的全纯部分的$L^{\otimes d}$与拓扑结构的真正的消失轨迹的一个真正的全纯部分的$L^{\otimes d'}$为一个足够小的$d'<d$。这种说法是受到Diatta和Lerario最近的一项工作的启发。
2020-09-24 math.AG
Monodromy of projections of hypersurfaces
设$X$是$d$次的不可约、约化复射影超曲面.不包含在$X$中的点$P$称为一致点，如果$X$从$P$的投影的单值群同构于对称群$S_d$。证明了当$X$是光滑的或光滑簇的一般投影时，非一致点的轨迹是有限的。一般来说，它包含在余维至少为$2$的线性空间的有限并中，除了可能有一类特殊的在余维$1$中具有奇异轨迹线性的超曲面。此外，我们推广了Takahashi和Jasawa关于Galois点的有限性的一个结果。
2020-02-22 math.AG
Decomposition in bunches of the critical locus of a quasi-ordinary map
复解析超曲面芽f=0的极超曲面P可以通过分析与P的像相关联的某些牛顿多面体关于适当坐标的不变性，通过与f适当关联的某些态射来研究。我们发展了泰西耶的这个一般原理（见Variable Polaires。I.不变量polaires des singularites d 'hypersurfaces，Invent. Math.40（1977），3，267-292），其中f=0是拟普通超曲面芽，P是与f=0的任何拟普通投影相关联的极超曲面。我们建立了一个分解的P在束的分支特征的嵌入拓扑型的不可约成分f=0。这种分解的特点也是一些性质的严格变换P的复曲面嵌入决议的f=0的第二作者在一份文件中将出现在Annal。傅立叶研究所（格勒诺布尔）。在平面曲线的情况下，该结果提供了Le、Michel和Weber在“Sur le comportement des polaires associees aux germes de courbes planes”，Compositio Math，72，（1989），1，87-113中的主要定理的简单代数证明。
2003-06-18 math.AG
Hyperflex loci of hypersurfaces
本文针对一般 $d$ 次射影超曲面，计算任意 $k$ 值下 $k$-挠曲轨迹的维数与次数，并证明一般 $k$-挠曲点处存在唯一且接触阶恰好为 $k$ 的挠曲直线，方法基于相对主部向量丛顶陈类的计算。
2025-02-04 math.AG
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
Small codimension components of the Hodge locus containing the Fermat variety
我们刻画了偶数维$n$的射影空间$\mathbb{P}^{n+1}$的光滑度$d$超曲面的Hodge轨迹的最小余维分量，该超曲面通过费马簇（含$d\neq 3,4,6$）.它们对应于包含维度为$\frac{n}{2}$的线性代数循环的超曲面的轨迹。进一步证明了在所有与通过Fermat的非线性圈相关联的局部Hodge轨迹中，与$(1,1,\ldots,1,2)$型完全交圈相关联的局部Hodge轨迹都能达到它们的Zapriki切空间的最小可能余维数.这回答了一个猜想的Movasati，并概括了一个结果Voisin约第一个差距的余维的组成部分的诺特-莱夫谢茨轨迹到任意尺寸，只要他们包含的费马品种。
2021-03-30 math.AG
A remark on the codimension of the Green-Griffiths locus of generic projective hypersurfaces of high degree
证明了对每个光滑泛射超曲面$X\subset\mathbb P^{n+1}$，存在一个真子簇$Y\subsetneq X$，使得$\operatorname{codim}_X Y\ge 2$;对每个非常数全纯整映射$f\colon\mathbb C\to X$，存在$f(\mathbb C)\subset Y$，条件是$°X\ge 2^{n^5}$ .特别地，我们在$\mathbb P^4$中得到了三重Kobayashi猜想的有效证实.
2010-04-12 math.AG math.CV
K-classes of Brill-Noether loci and a determinantal formula
本文计算了线性级数Brill-Noether轨迹的结构层的欧拉示性数，该轨迹在两个标记点处具有特殊的消失。当Brill-Noether数$ρ$为0时，我们恢复了一般曲线上特殊线性级数个数的Castelnuovo公式;当$ρ$为$ρ=1$时，我们恢复了特殊因子Brill-Noether曲线的算术亏格的Eisenbud-Harris，Pirola和Chan-Martín-Pflueger-Teixidor公式.这些计算得到的应用程序的K-理论类的某些退化轨迹的一个新的行列式公式。我们的退化轨迹公式还专门为新的行列式表达式的双Grothendieck多项式对应的321-避免排列，并给出了双版本的标志斜Grothendieck多项式最近推出的松村。我们的结果扩展了Billey-Jockusch-Stanley表示321-避免排列的舒伯特多项式作为标记斜置表的生成函数的公式。
2021-02-04 math.AG math.CO
On birational superrigidity and conditional birational superrigidity of certain Fano hypersurfaces
在N至少为2s+8且P^N中的N次超曲面只有秩至少为N-s的二次奇异点的条件下，证明了P^N中的N次超曲面的双有理超刚性，其奇异轨迹为s.结合I. A. Chel'tsov和T. de Fernex，这完成了双有理超刚性奇异超曲面的列表，只有普通的二重点，除了在4和6维。进一步，我们对Mori纤维空间的双有理映射的基轨迹施加了一个附加条件。然后证明了指数大于等于2的光滑Fano超曲面的条件双有理超刚性和指数为1的光滑Fano完全交的弱形式的双有理超刚性。
2016-06-22 math.AG
On the hypersurfaces contained in their Hessian
本文给出了焦轨理论在射影空间中被线性空间复盖且切空间沿这些空间为常数的超曲面上的应用。
2019-03-16 math.AG
Adjoints of Polytopes: Determinantal Representations and Smoothness
本文研究了多面体伴随超曲面的行列式表示，证明了所有多边形的伴随多项式可表示为三对角矩阵的行列式，并探讨了伴随超曲面的光滑性与高维表示问题。
2025-07-02 hep-th math.AG math.CO
Grothendieck-Lefschetz Theorem with Base Locus
我们计算了包含固定基轨迹Z的至少四维复射影正规簇X的一般超曲面Y的除子类群。我们证明了$\ge 4$维复数上的正规局部完备交域的完备化是复数上的有限型UFD的完备化.
2016-01-22 math.AG
Hypersurface Singularities and Milnor Equisingularity
假设$f$定义了一个奇异的复仿射超曲面。如果$f$的临界轨迹在原点是一维的，我们得到新的一般性界限上的同调群的Milnor纤维，$F_{f, \mathbf 0}$，$f$在原点，无论是积分或$\mathbb Z/p\mathbb Z$系数的行列。如果$f$的临界轨迹具有任意维数，我们证明了$F_{f, \mathbf 0}$的最小可能非零约化贝蒂数完全决定了$f$是否定义了光滑基上的孤立奇点族，且Milnor数为常数.这个结果在消失环作为反常范畴中的对象的结构方面有一个很好的解释。
2005-04-19 math.AG
Hypersurface Singularities and the Swing
假设$f$定义了一个奇异的复仿射超曲面。如果$f$的临界轨迹是一维的，我们得到了$f$的Milnor纤维的同调群的秩的新的一般界.这个结果对反常层范畴中的消失圈的结构有一个有趣的含义。
2005-02-07 math.AG
Developable cubics in $\mathbb P^4$ and the Lefschetz locus in ${\rm GOR}(1,5,5,1)$
本文给出了$\mathbb P^4$中可展三次超曲面的分类。利用Macaulay-Matlis对偶给出的$\mathbb P^4$上的度形式$3$与Artinian Gorenstein $\mathbb K$ -代数之间的对应关系，刻画了满足强Lefschetz性质的代数在${\rm GOR}(1,5,5,1)$中的轨迹.
2020-12-14 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in weighted projective spaces
本文研究加权射影空间中非常一般超曲面的代数双曲性，通过给出丰沛线丛倍数 $m$ 的界，证明了相应零点轨迹具有代数双曲性。
2025-11-07 math.AG
Unirationality of varieties described by families of projective hypersurfaces
设$\mathscr{X}\to W$是$\PP^n$中的$d\geq 2$次泛不可约超曲面的平坦族，其奇异轨迹为$t$维，$W$为$r$维的单有理.证明了如果$n$关于$d$，$r$和$t$足够大，则$\mathscr{X}$是单有理的.这将扩展结果为\cite {Pre，HMP}。
2022-05-26 math.AG
Singularities in positive characteristic, stratification and simplification of the singular locus
本文引入了一个上半连续函数，它将超曲面的最高重数轨迹按任意特征分层（在完满域上）。沿着由该函数定义的最大层的爆破导致奇点的简化形式，也称为单项式情况的简化。
2011-06-13 math.AG
Determinantal schemes and Buchsbaum-Rim sheaves
设$ϕ$是$\proj{n}$上的线丛直和之间的一般满射，并假定$ϕ$的退化轨迹$X$具有期望的余维数.我们称$B_ϕ = \ker ϕ$为Buchsbaum-Rim层，称$X$为标准行列式概型。将$ϕ$看作一个矩阵（在选择基之后），如果可以从$ϕ$中删除一个广义行，并使所得子矩阵的最大子矩阵定义一个期望余维的方案，则我们说$X$是好的。本文给出了好的行列式格式的几个特征。特别是，它是一个很好的行列式计划的余维$r+1$是等价的零轨迹的第一Buchsbaum-Rim层的秩$r+1$的对偶的一个常规部分。它也等价于标准行列式和余维$r+2$的子模式$Y \subset X$之外的局部完全交。此外，对于余维为$r+1$的任何好的行列式子方案$X$，存在好的行列式子方案$S$余维$r$，使得$X$以好的方式位于$S$中。这导致几个推广的一个定理的Kreuzer。例如，我们表明，为零方案$X$在$\proj{3}$，是好的行列式是等价于存在的算术科恩-麦考利曲线$S$，这是一个局部完全相交，使$X$是一个次规范的卡地亚因子$S$。
1997-08-26 alg-geom math.AC math.AG
Determinantal hypersurfaces and representations of Coxeter groups
给定群$G$的有限生成集$T=\{g_0,\dots, g_n\}$，以及$G$在Hilbert空间$V$上的表示$ρ$，研究了集合$D(T,ρ)=\{ [x_0 : \dots : x_n] \in\mathbb C\mathbb P^n \mid \sum x_iρ(g_i) \text{ not invertible} \}$的几何如何反映$ρ$的性质.当$V$是有限维时，这是$\mathbb C\mathbb P^n$中的代数超曲面。在特殊情况下$T=G$和$ρ=$的左正规表示$G$，这个超曲面定义的\emph{group determinant}，一个对象广泛研究的基础工作弗罗贝纽斯，导致创建的代表性理论。我们着重研究了$G$是有限Coxeter群的经典情形，通过在$G$的Coxeter生成集上增加单位元$1_G$，得到了$T$.在这些假设下，我们在我们的第一个主要结果表明，如果$ρ$是左正则表示，那么$D(T,ρ)$确定同构类的$G$。我们的第二个主要结果是，如果$G$不是例外类型，并且$ρ$是任何有限维表示，则$D(T,ρ)$确定$ρ$。
2018-10-30 math.AC math.AG math.RT
Families of determinantal schemes
给定整数a_0 \le a_1 \le. \le a_{t+c-2}和b_1 \le. \le b_t，我们用W（b;a）\subset Hilb^p（\PP^{n}）表示余维c的好行列式格式X \subset \PP^{n}的轨迹，该余维c由具有a_j-b_i次齐次多项式的t ×（t+c-1）齐次矩阵的极大子式定义.本文的目的是推广和完善作者在[10]中给出的结果，并在较弱的数值假设下确定W（b;a）的维数，以及W（b;a）的闭包是否是Hilbert格式Hilb^p（\PP^{n}）的一般光滑不可约分量.
2011-08-18 math.AG
The symmetric geometric rank of symmetric tensors
受Kopparty-Moshkovitz-Zuiddam最近工作的启发和组合数学和超图中的问题的启发，我们引入了对称张量的对称几何秩的概念.这个量等于与张量相关联的超曲面的奇异轨迹的余维。我们首先推导出对称几何秩的基本性质。然后，我们研究了具有给定对称几何秩的对称张量空间，它是由齐次多项式构成的空间，其对应的超曲面具有有界余维的奇异轨迹。
2023-03-30 math.AG
Log-concavity of Milnor algebras for projective hypersurfaces
研究了奇异轨迹为0维完全交的射影超曲面的齐次多项式的Jacobian环的0次局部上同调。
2014-01-29 math.AG
Cubic forms having matrix factorizations by Hessian matrices
利用Pirio和Russo的XJC-对应的一部分，对具有黑塞矩阵的三次型$f$进行了分类.当它定义一个约化超曲面时，它满足“割线-奇异”对应，即它与其奇异轨迹的割线轨迹重合。特别地，当$f$是不可约的时，它的奇异轨迹是四个Severi簇之一。
2019-05-23 math.AG
Higher singularities for hypersurfaces
University of Michigan（密歇根大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究了复超曲面的高阶奇异性，证明了在特定条件下，若某个微分模同构，则所有低阶微分模也同构，并讨论了正特征下的类似结论。
2026-05-19 math.AG
Hodge ideals for the determinant hypersurface
我们确定明确的霍奇理想的行列式超曲面作为一个交叉的象征权力的行列式理想。通过研究n × n矩阵空间X上正则函数的混合Hodge模O_X（*Z）上的Hodge滤子和权滤子，证明了本文的结果. O_X（*Z）上权过滤的合成因子是纯Hodge模，其基础D-模由X上的简单GL-等变D-模给出，其中GL是对称的自然群，通过对矩阵元素的行和列运算起作用.通过利用GL-等变及其相关分次的Cohen-Macaulay性质，我们明确地描述了简单GL-等变D-模上可能的Hodge滤子，这些滤子直到由相应的权确定的移位为止都是唯一的.对于非方阵，O_X（*Z）自然地被局部上同调模H^j_Z（X，O_X）所代替，而局部上同调模H^j_Z（X，O_X）是纯Hodge模.通过明确地给出行列式簇的奇异性的某些自然分解的分解定理，并利用关于方阵的结果，确定了这些局部上同调模的权和Hodge滤子.
2021-05-18 math.AG
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
2025-10-04 math.AG
Iterated local cohomology groups and Lyubeznik numbers for determinantal rings
我们给出了一个明确的配方确定迭代局部上同调群与支持在理想的未成年人的一般矩阵在特征零，表示为直和不可分解的D-模。对于非方阵，这些不可分解项是简单的，但对于方阵，这不再是真的，其中相关的不可分解项来自与行列式超曲面相关联的极点阶过滤。专门我们的结果，以一个单一的迭代，我们确定的Lyubeznik数的所有通用行列式环，从而回答了一个问题的Hochster。
2018-05-22 math.AC math.AG
Sur certaines singularites non isolees d'hypersurfaces I
本文第一部分的目的是对一类相当大的一维轨迹超曲面奇点，在原点（奇点轨迹的奇点）引入Brieskorn格的类似物。主要结果是相应的（a，b）-模的有限性定理，通过Kashiwara的构造性定理得到的，以及平面曲线奇异性（不必要约化）的无挠结果和具有孤立奇点的无挠情形的悬挂结果。
2006-01-09 math.AG math.CV
Free rational curves on low degree hypersurfaces and the circle method
本文利用 Hardy–Littlewood 圆法的函数域版本分析低次数光滑射影超曲面上的自由有理曲线，从而界定有理曲线模空间奇异轨迹维数，并解释 Peyre 对 Batyrev–Manin 猜想的斜率化表述。
2022-04-23 math.AG math.NT
A Dimension Bound for Symmetrizer Groups of Projective Hypersurfaces
KAIST（韩国科学技术院）
研究射影超曲面的对称化群维度，证明当无重点不包含直线时，其李代数 nilpotent 部分维度不超过2，且对称化群维度上限为 dim X + 2。
2026-07-14 math.AG
Local Euler Obstruction and Chern-Mather classes of Determinantal Varieties
对于$m\geq n$，设$K$是一个代数闭基域，定义$τ_{m,n,k}$为$K$上具有核维数$\geq k$的$m\times n$矩阵的集合.这是$\mathbb{P}^{mn-1}$的投射子簇，通常称为行列式簇。在大多数情况下，$τ_{m,n,k}$是单数，具有单数位点$τ_{m,n,k+1}$。本文计算了$τ_{m,n,k}$的局部Euler阻塞，证明了$τ_{m,n,k}$的交上同调复形的特征环是不可约的.我们还给出了$τ_{m,n,k}$的Chern-Mather类作为射影空间中的类的一个显式公式。不可约的相交上同调特征循环如下从明确计算的本地欧拉障碍，研究的'Tjurina变换'的行列式品种，和柏原-Dubson的microlocal指数定理。我们的显式公式是基于Grassmannian上的万有丛的某些陈类的度的计算。我们使用Macaulay 2中的Schubert 2包展示了对于$m,n,k$的一些小值的Chern-Mather类和$τ_{m,n,k}$的特征循环类的例子。在复数上，$τ_{m,n,k}$的局部欧拉阻塞最近由N.~ Grulha，T.~加夫尼和M.~在复杂的几何方法Ruas。
2017-06-07 math.AG
The coordinate ring of the k-fold iterated commutator locus for 2x2 matrices
Matematiska Institutionen, Linköpings Universitet（林雪平大学数学系）
该文研究2×2矩阵的k次迭代交换子轨迹的坐标环，在特征≠2的域上证明其对应理想的四个性质，给出其准素分解及证明方法。
2026-09-07 math.AC math.AG
