本文证明GKZ判别 locus 是所有判别 locus 的直接并集，无需取闭包，回答了Kite和Segal的问题。
摘要：
令A为一个整数矩阵，P为其列的凸包。根据Gelfand、Kapranov和Zelevinski的结果，所谓的主A-行列式 locus 等于P的各个面所对应的Laurent多项式的判别 locus 的闭包的并集。在本短注中，我们证明它也是所有判别 locus 的直接并集，即可以包含更高维的判别 locus，无需取闭包。这回答了Kite和Segal提出的问题。
英文摘要：
Let $A$ be an integral matrix and let $P$ be the convex hull of its columns. By a result of Gelfand, Kapranov and Zelevinski, the so-called principal $A$-determinant locus is equal to the union of the closures of the discriminant loci of the Laurent polynomials associated to the faces of $P$ that are hypersurfaces. In this short note we show that it is also the straightforward union of all the discriminant loci, i.e. we may include those of higher codimension, and there is no need to take closures. This answers a question by Kite and Segal.
Discriminant of the ordinary transversal singularity type. The global equivalence class
考虑一个空间X，其奇异轨迹为正维数，Z=Sing（X）。假设Z和X在每个点上都是局部完全相交。X沿Z的横截型一般是常数，但在Z的某些点处它退化。在以前的工作中，我们已经介绍了（本地）的判别式的横向类型，Z的子计划，这反映了这些退化时，通用的横向类型是“普通的”。我们建立了判别式的基本局部性质。在本文中，我们考虑全球情况。我们计算Picard群Pic（Z）中判别式的等价类。如果$X$是一个超曲面，判别式是自然分层的纤维在投影正常锥$\mathbb{P}$ N $_{X/Z}$的奇点。在这种情况下（在一些额外的假设下），我们计算Chow群A $^2$（Z）中的低余维层的类。作为直接的应用，我们（重新）推导了经典的射影完全交判别式的多重度，并限制了X的重数沿Z的跳跃（当奇异轨迹为一维时）.
Connected components of Prym eigenform loci in genus three
本文讨论了亏格3中Abel微分丛H（2，2）^odd层和H（1，1，2）层中Prym本征形轨迹的连通分支的分类.这些轨迹是由麦克马伦发现的GL^+（2，R）不变子流形（复维数为3），它们投射到黎曼曲面的轨迹上，黎曼曲面的雅可比簇有一个因子允许与某个二次阶Ord_D进行实乘。结果表明，这些子簇可以通过相应的二次阶的判别式D进行分类。然而，这些代数簇不一定是不可约的。我们的主要结果是，对于每个判别式D，相应的位点有一个组件，如果D是全等0或4 mod 8，两个组件，如果D是全等1 mod 8，否则是空的。我们的结果对比的情况下，Prym本征形轨迹在层H（1，1）（研究McMullen），是连接的每一个判别式D。
设Y->P^n是平坦的整Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了P^n中判别轨迹Delta的次数至少为4 n +2，并且证明了如果Delta的次数大于4 n +20，则X是Beauville-Mukai可积系统.
