Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
2025-01-21 math.AG
Experiments with Gorenstein Liaison
我们给出了Gorenstein联络的一些实验数据，用${\mathbb P}^3$中的点和${\mathbb P}^4$中的曲线，看看${\mathbb P}^3$中曲线的联络、biliaison和Rao模的熟悉情况将扩展到更高${\mathbb P}^4$中余维3的子变种。
2001-06-28 math.AG
Gorenstein points in $\mathbb{P}^3$ via Hadamard product of projective varieties
我们展示了如何构建一个简笔画的线条在$\mathbb{P}^3$使用阿达玛产品的投影品种。然后，应用Migliore和Nagel的结果，我们使用这样的简笔画来构建具有给定$h-$向量${\mathbf h}$的Gorenstein点集。由于阿达玛产品是一个坐标明智的产品，我们显示，在结束时，如何坐标的点，在Gorenstein集，可以直接确定。
2022-04-03 math.AG
The Coble-Mukai lattice from $\mathbb Q$-Gorenstein deformations
本研究通过Coble曲面的Q-Gorenstein光滑化探究Enriques曲面的几何性质，明确将一般纤维的Enriques格与Coble-Mukai格等同，并给出其在平凡典范类Gorenstein Q-同调射影平面上的应用。
2023-08-10 math.AG
Gorenstein $\mathbb{Q}$-homology projective planes
我们给出了Gorenstein $\mathbb{Q}$ -同调射影平面上所有奇点类型的完整列表，即，第二贝蒂数1的法向射影曲面，最坏情况下具有有理二重点。该列表由$58$可能的奇点类型组成，每个奇点类型除了由示例支持的两个类型之外。
2015-02-07 math.AG
Deformations of product-quotient surfaces and reconstruction of Todorov surfaces via $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothing
考虑某些奇异积商曲面$X=(C_1 \times C_2)/G$的变形空间，其中曲线$C_i$的亏格为3，并且群$G$与$\mathbb{Z}_4$同构。作为一个副产品，我们利用$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑方法，给出了一种新的由$p_g=1$，$q=0$和$2\le K^2\le 8$构成的Todorov曲面的构造.
2012-07-30 math.AG
Singularities of non-$\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties admitting a polarized endomorphism
本文讨论了非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein背景下对数正则奇点的推广.我们证明了，如果一个正规复射影簇有一个不可逆的极化自同态，那么它有我们意义下的对数典型奇点。作为推论，我们对Broustet和Höring的一个猜想给出了肯定的回答。
2021-03-12 math.AG
On Gorenstein $\mathbb{Q}_p$-rational threefold and fourfold singularities
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文证明对于$n\leq 4$且$p>5$，拟Gorenstein $F$-纯且$\mathbb{Q}_p$-有理$n$维奇点是典范的，基于对对数典范奇点dlt修正的对偶复形的分析。
2026-07-02 math.AG
Codimension 3 Arithmetically Gorenstein Subschemes of projective $N$-space
研究了$\mathbb{P}^N$的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否为glicci的最低维开情形，即$\mathbb{P}^3$的每个零概型是否为glicci.我们证明了在$\PP^3$中一般位置的一组$n \geq 56$点不允许严格下降的Gorenstein联络或biliaison。为了证明这个定理，我们在$\mathbb{P}^3$中建立了关于算术Gorenstein零格式的一些重要结果。
2008-02-28 math.AG
Geography of minimal surfaces of general type with $\mathbb{Z}_2^2$-actions and the locus of Gorenstein stable surfaces
本文研究了容许$\mathbb{Z}_2^2$作用的一般型极小曲面的几何性质。更准确地说，它表明，Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$包含表面承认$\mathbb{Z}_2^2$ -行动的每一个容许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$或$K^2=8χ$。考虑的例子允许证明Gorenstein稳定曲面的轨迹是不封闭的KSBA-紧化$\overline{\mathfrak{M}}_{K^2,χ}$的Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$的每一个允许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$。
2021-05-14 math.AG
$\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothings of surfaces and degenerations of curves
本文主要讨论了具有双有理纤维的仅有Wahl奇点的射影曲面的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光顺。例如，这些退化出现在正常退化的射影平面，并在边界因子的KSBA紧化的模空间的一般类型的表面[KSB 88]。我们通过[HTU 13]中的翻转和整除收缩，将它们明确描述为光滑变形加上3重双有理运算。我们解释的连续部分（光滑变形）的退化一般纤维中的某些曲线。最后，我们给出了不变量$K^2=1$，$p_g=0$和$π_1=0$在KSBA边界上的例子，这些例子都是用平面曲线表示的。
2015-07-02 math.AG
A Minimal Model Program for $\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties
本文的主要结果是已知的（V. V. Shokurov，非消灭定理，1985）。此外，O~Fujino最近考虑了非$\mathbb{Q}$ -阶乘MMP，在复曲面簇的情况下（复曲面收缩态射的等变完成，2006），对于klt对（特殊终止和约简到pl翻转，2007）以及更一般地对于对数典型对（极小模型程序的基础，2014）。在这里，我们重写证明这些结果中的一些，通过以下的证明Y。Kawamata，K. Matsuda和K. Matsuki（Introduction to the极小模型problem，1985）在$\mathbb{Q}$ -阶乘MMP中得到了相同的结果。并且，在$\mathbb{Q}$ -Gorenstein球面簇族中，我们肯定地回答了翻转的存在性和翻转序列的有限性问题.我为这篇论文的第一个版本道歉，我写的时候不知道这些结果已经存在。
2014-06-26 math.AG
On Classification of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds of Gorenstein index 2. III
我们很久以前就把素数$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -folds $X$分类为只有$1/2(1,1,1)$ -奇点和有$h^{0}(-K_{X})\geq 4$的素数.分类是通过在一个$1/2(1,1,1)$ -奇异点上炸毁每个$X$并构造一个Sarkisov链来进行的。本文旨在揭示$X$的Sarkisov链接背后的5类几何结构。主要结果表明，5类中的任何$X$都可以作为线性截面嵌入到更大的维数的$\mathbb{Q}$ -Fano簇中，称为关键簇，其中关键簇是通过在高维中部分扩展Sarkisov链接来构造的。
2022-10-28 math.AG
Moduli of $\mathbb{Q}$-Gorenstein pairs and applications
该研究提出基于$\boldsymbol{\rm{Q}}$-稳定对概念构造$\boldsymbol{\rm{Q}}$-Gorenstein对模空间的框架，证明其具备紧合性与射影粗模空间，可避免小系数下稳定对模空间的病态，并给出稳定对模空间射影性的新证明。
2023-07-04 math.AG
Gorenstein property for phylogenetic trivalent trees
我们研究了Gorenstein属性的系统发生组为基础的模型。我们证明，对于群$\mathbb Z_3$和$\mathbb Z_2\times \mathbb Z_2$以及三价树，相关的多面体总是Gorenstein，扩展了Buczyńska和Wiśniewski对于群$\mathbb Z_2$的结果。
2020-03-09 math.AG math.CO
When is the matroid Schubert variety $\mathbb{Q}$-Gorenstein?
该研究针对拟阵舒伯特簇$Y_V$，运用运算乔伊上同调证明其上线丛的限制性质，给出其为戈伦斯坦与$\funnybb{Q}$-戈伦斯坦的组合学刻画，并构造了三类不同性质的实例。
2026-08-25 math.AG math.CO
On Gorenstein Fano Threefolds with an Action of a Two-Dimensional Torus
我们分类的非复曲面，$\mathbb Q$阶乘，Gorenstein，日志终端Fano三倍皮卡德数1，承认一个有效的行动的二维代数环面。
2022-11-16 math.AG
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
2026-01-20 math.AG
Finitistic test ideals on numerically $\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties
我们证明了有限检验理想$τ_{\rm fg}(R, Δ, \mathfrak{a}^t)$与大检验理想$τ_{\rm b}(R, Δ, \mathfrak{a}^t)$重合，如果$(R,Δ)$对是数值对数$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.
2018-08-07 math.AC math.AG
Some Examples of Gorenstein Liaison in Codimension Three
Gorenstein联络是将射影空间中余维2簇联络的著名结果推广到更高余维的自然概念。本文研究了${\mathbb P}^3$中的点和${\mathbb P}^4$中的曲线，试图看看典型的余维~2结果能推广多远。虽然结果是令人满意的小程度，我们发现在每种情况下，我们不能决定的结果的例子。这些例子是余维~2定理所希望的推广的反例的候选者。
2001-10-02 math.AG
Weighted projective spaces admitting $\mathbb Q$-Gorenstein smoothings to Fano threefolds with Picard number one
National Taiwan University（国立台湾大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
研究加权射影三维簇允许Q-戈伦斯坦光滑化为Picard数一的光滑Fano三维簇，推导必要数值与局部条件，计算机搜索确定数值候选，构造若干光滑化并证明一个非光滑化例子，给出消失环准则保持Picard数一。
2026-09-30 math.AG
Weighted projective spaces admitting $\mathbb Q$-Gorenstein smoothings to $\mathbb P^3$
National Taiwan University（台湾大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
研究允许到 $\mathbb P^3$ 的 $\mathbb Q$-Gorenstein 光滑化的加权射影三维簇，推导必要条件和半群条件，证明分类猜想在若干情形下成立，并给出有限性结果。
2026-09-30 math.AG
A conjectural formula for $λ_g\mathrm{DR}_g(a,-a)$ is true in Gorenstein quotient
本文证明了Buryak-Iglesias-Shadrin最近提出的类$λ_g \mathrm{DR}_g(a,-a)\in R^{2g}(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$的一个代数公式在环$R^*(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$的Gorenstein商中成立.作为推论，我们证明了单点算子的强$\mathrm{DR} \backslash \mathrm{DZ}$等价猜想.
2022-04-11 math.AG
Inverse system of Gorenstein points in ${\mathbb P^n_{\res}}$
给定$ \mathbb P^n_{\res}, $中的一组不同的点$X=\{P_1, \dots,P_r\} $，本文通过定义理想$I(X) \subseteq R= \res[X_0, \dots, X_n].$的逆系统的"特殊”结构，刻画了$X$算术Gorenstein的特征，并描述了由点的坐标参数化的$\mathbb (\mathbb P_{\res}^{n})^r$的相应Zerki局部闭子集。最后给出了几个算例，说明了所得结果的有效性.作为主要结果的一个结果，我们刻画了Gorenstein点的Artin约化的Artin Gorenstein环。这个问题是感兴趣的几个领域的研究，其中包括$G$ -链接，华林分解，阿廷代数的光滑性和对称张量的可识别性。
2023-03-23 math.AC math.AG
Gorenstein modifications and $\mathbb{Q}$-Gorenstein rings
设$R$是具有典范模$ω_R$的Cohen-Macaulay正规整环.证明了若$R$存在非交换的可裂归结（NCCR），则它必然是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.对$R$的Zurski局部正则覆盖写$S$，给出了$R$和$S$的非交换（可交换）归结的存在性之间的紧密关系. Gorenstein修改的一个较弱的概念，并给出了类似的紧关系。有三个应用程序：非Gorenstein商奇点不允许有NCCR，任何NCCR的中心都是对数终结的，二维CM-有限代数的Auslander-Esnault分类可以从Buchweitz-Greuel-Schreyer得到.
2016-11-13 math.AC math.AG math.RA
Gorenstein Biliaison and ACM Sheaves
设$X$是${\mathbb P}^n$中的正规算术Gorenstein方案.利用$X$上的ACM层范畴，给出了$X$的所有余维两个ACM子概型在$X$上属于同一Gorenstein biliaison类的一个判别准则.这些层对应于$X$的齐次坐标环上的分次极大Cohen-Macaulay模。利用MCM模上的已知结果，我们能够确定某些变种的余维两个子模式的Gorenstein biliaison类，包括${\mathbb P}^3$中的非奇异二次曲面和${\mathbb P}^4$中的其上的锥.作为应用，我们给出了${\mathbb P}^4$中关于曲线的Lesperance定理的一个新证明，并回答了一些问题。
2003-04-28 math.AC math.AG
Construction of surfaces of general type from elliptic surfaces via Q-Gorenstein smoothing
我们提出的方法来构造有趣的曲面的一般类型通过$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑的奇异曲面从椭圆曲面。通过将我们的方法应用于特殊的Enriques曲面，我们构造了新的例子，一般类型的极小曲面与$p_g=0$，$π_1=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，和$K^2\le 4$。
2010-11-18 math.AG math.GT
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
Fudan University（复旦大学）
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
2026-10-28 math.AG
Irreducibility of the Gorenstein loci of Hilbert schemes via ray families
我们分析了$d$上$d$点的Hilbert格式的Gorenstein轨迹，即$d$度的$d$的零维Gorenstein子格式的开子格式参数化。给出了Gorenstein轨迹点的光滑性和光滑性的新的充分判据。特别是，我们证明了这个轨迹是不可约的时，$d\leq 13$，并找到它的组件时，$d = 14$。证明是相对独立的，它不依赖于计算机代数系统。作为副产品，我们给出了$d\geq 4$的$\mathbb{P}^n$的$d$次Veronese再嵌入的第四割线簇的方程.
2015-11-26 math.AC math.AG
On the canonical degrees of Gorenstein threefolds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$3$ -fold，其最坏情况下具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射在其象上是一般有限的。C. Hacon证明了正则度是由$576$泛有界的.我们改进了Hacon的泛界为$360$。此外，当$X$是$\mathbb{P}^3$上的阿贝尔覆盖时，我们给出了$X$的所有可能的典范度，并构造了所有具有这些典范度的例子.
2016-03-16 math.AG
Calabi-Yau threefolds in $\mathbb{P}^n$ and Gorenstein rings
一个射影正规的Calabi-Yau三重$X \subseteq \mathbb{P}^n$有一个理想$I_X$，它是算术Gorenstein，具有Castelnuovo-Mumford正则性4。当$I_X$是一个完全交时，以及当$X$是余维3时，这样的理想已经被深入研究。在后一种情况下，Buchsbaum-Eisenbud定理表明，$I_X$是由反对称矩阵的Pfweans给出的。最近的一些论文研究了当$I_X$具有余维4时的情况。我们证明有16个可能的贝蒂表的算术Gorenstein理想$I$与$\mathrm{codim}(I)=4=\mathrm{reg}(I)$，而正是8这些发生光滑不可约非退化三倍。我们调查的情况在余维5或更多，获得的例子$X$与$h^{p,q}(X)$不属于那些出现为$I_X$较低的余维或作为完整的交叉复曲面法诺品种。在我们的方法中的一个关键工具是使用逆系统，以确定可能的贝蒂表$X$。
2021-08-10 math.AC math.AG
When are splitting loci Gorenstein?
该研究针对射影直线上向量丛叠的闭子叠分裂轨迹，完全刻画其作为代数叠为Gorenstein或ℚ-Gorenstein的条件，证明依赖仿射扩张空间中的类群计算与典范模类公式，为k-角曲线的Brill-Noether理论相关研究提供支撑。
2025-10-30 math.AC math.AG
On the Normal Sheaf of Gorenstein Curves
我们证明了任何四元Gorenstein积分曲线在其各自的$3$ -fold有理正规涡卷S中是完全相交的，这意味着嵌入在S中的$C$上的正规层以及嵌入在$\mathbb{P}^{g-1}$中的正规层对于$g\geq 5$是不稳定的，只要$S$是光滑的.我们还计算任何奇异的减少曲线的Tjurina和Deligne数的正常层的程度，提供了一个连续的正常层的程度超过适当的变形，重温经典的结果的局部理论的解析芽。
2023-02-15 math.AG
Non-rational divisors over non-Gorenstein terminal singularities
设$(X,o)$是指标为$m\geq 2$的三维终端奇点的芽.如果$(X,o)$的类型为cAx/4、cD/3-3、cD/2-2或cE/2，则假定$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_m$中的$X$的标准方程相对于其牛顿图是非退化的。假设$π\colon Y\to X$是一个解决方案。证明了在$Y$上存在不超过2个非有理因子$E_i$，$i=1,2$，使得$π(E_i)=o$和差异$a(E_i,X)\leq 1$ .当这样的因子存在时，我们将它们描述为$X$的某些爆破的例外因子，并研究它们的双有理型。
2004-10-26 math.AG
Automorphisms of finite order on Gorenstein del Pezzo surfaces
本文将确定素数阶p且p > 3的群在Picard数为1的Gorenstein del Pezzo（奇异）曲面Y上的所有作用。我们证明了Aut（Y）（= Aut（Y '），Y'是Y的最小分解）中的每一个p阶元都是从射影平面的一个射影变换中提升出来的.我们还根据Y的典范除子Sing（Y）与Y的反正则线性系中奇异元的个数的自交来确定Aut（Y）何时是有限的。特别是，我们表明，|Aut（Y）|= 2^a 3^b，对于某个0 < a+b < 8，或者对于每个素数p > 3，Aut（Y）中至少有一个p阶元素g_p（因此|Aut（Y）|是无限的）。
2002-02-14 math.AG
Gorenstein braid cones and crepant resolutions
Loyola Marymount University（洛约拉马利蒙特大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本研究将偏序集对应到辫锥及扇集，证明扇集定义的光滑环面簇是锥对应奇异环面簇的 crepant 消解的充要条件，揭示环面簇的 Gorenstein 性质与偏序集结构的关联并验证相关猜想。
2021-12-31 math.AG math.CO
On the Weak Lefschetz Property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了任意余维三阶Artin Gorenstein代数是否具有弱Lefschetz性质的问题。我们减少这个问题，以检查它是否持有所有压缩Gorenstein代数的奇数socle度。在第一个开放的情形，即Hilbert函数（1，3，6，6，3，1）中，我们通过将问题转化为研究从$\mathbb P^2$到$\mathbb P^3$的某些态射的几何方面，以及$\mathbb P^2$中的Hesse配置，给出了每个特征的完整答案.
2014-01-01 math.AC math.AG math.CO
Note on characterizations of projective spaces
我们证明了$\mathbb{P}^n$的数值特征的品种在最坏的孤立的地方完全相交商奇点。在三维空间中，我们证明了$\mathbb{P}^3$对于正规$\mathbb{Q}$ -Gorenstein投影簇的一个数值刻画.
2006-03-15 math.AG
Isomorphism classes of short Gorenstein local rings via Macaulay's inverse system
本文利用Macaulay的逆系统研究了柱脚度为3的ArtinianGorenstein局部环的同构类.证明了它们的分类等价于三次$\mathbb P ^{n }$超曲面的射影分类。这是一个意想不到的结果，因为它减少了研究这类局部环的齐次情况。这个结果在关于点Hilbert格式$Hilb_d (\mathbb P^n)$的问题和关于局部环的Poincaré级数的合理性问题中有应用.
2009-11-18 math.AC math.AG
A note on 3-manifolds and complex surface singularities
本文的动机是原来的卡森不变量视为一个整体提升的Rochlin不变量。我们的目标是定义一个整体提升的亚当斯e-不变量的稳定框架的3-流形，也许赋予一些额外的结构。我们成功地这样做的流形是正常的复杂Gorenstein光滑奇点的链接。这些流形自然地配备了一个典型的$\SU$ -框架。首先，我们注意到在每个闭定向3-流形的稳定切丛上的$\SU$ -标架的同伦类的集合是一个规范的$\mathbb Z$ -torsor。然后，我们定义的$\widehat E$ -不变量的流形的问题，一个整数，模24是亚当斯e-不变量。正则标架的$\widehat E$ -不变量等于Milnor数加1，这为光滑Gorenstein曲面奇点的Milnor数提供了一个新的视角.
2019-03-02 math.AG
A note on degenerations of del Pezzo surfaces
证明了对于DelPezzo曲面的Q-Gorenstein退化$X$，非DuVal奇点的个数至多为$ρ(X)+2$ .研究了具有$ρ(X)+2$和$ρ(X)+1$非Du Val点的退化。
2014-09-04 math.AG
Gorenstein Algebras and Uniqueness of Additive Actions
研究了射影超曲面上的诱导加法作用，即代数群$\mathbb G_a^m$的正则作用，其开轨道可扩展为周围射影空间上的正则作用.证明了如果一个射影超曲面允许一个诱导加法作用，则它是唯一的当且仅当该超曲面是非退化的。我们还证明了对于任何$n\geq 2$，从$2$到$n$的每一次$d$的$\mathbb P^n$中存在一个非退化超曲面.
2023-03-09 math.AC math.AG
Projective closure of Gorenstein monomial curves and the Cohen-Macaulay property
本文研究 4 维仿射空间中由向量平移构造的 Gorenstein 非完全交单项式曲线，重点刻画其射影闭包何时具有算术 Cohen-Macaulay 性质。
2024-06-29 math.AG
Gorenstein dimension of modules
在这些简要说明我讨论了几个概念和结果的理论模块在交换环，围绕Gorenstein维的模块。一些相关的概念是Auslander对偶，k-无挠模和k-th syzyies。基本上，这些笔记中的所有内容都可以以这样或那样的形式在M. Auslander和M. Bridger（Mem. A.M.S.，No.94，1969）。唯一的区别是在介绍。在Auslander-Bridger回忆录中，许多结果都是在最一般的情况下证明的，例如，在可能的非交换，非诺特环。所使用的技术对于许多交换代数学家来说非常抽象和陌生。大量的空间是专门用于理论卫星的函子是准确的，只有在中间，等，而这种程度的一般性有许多优点，它确实使回忆录难以阅读的非专家。我写这些笔记的目的是在交换诺特环的背景下发展这个理论，并表明，在这个重要的特殊情况下，这个理论是相当基本的，很容易建立。作为一个实际的问题，然后，我写的笔记使用松村的“交换环理论”作为唯一的先决条件;事实上，我希望这些笔记可以阅读就像一个额外的一章松村的书。
1999-03-31 math.AC math.AG
A theorem of Gordan and Noether via Gorenstein rings
本文以标准Artinian Gorenstein代数与Lefschetz性质为研究视角，给出Gordan-Noether超曲面锥面判定定理的新证法，并证明二次型正则序列生成理想的四维Gorenstein代数具强Lefschetz性质，可应用于光滑三次三维簇雅可比环。
2022-01-19 math.AC math.AG
Normal stable degenerations of Noether-Horikawa surfaces
本文研究Noether-Horikawa曲面的正规稳定退化，分类了仅含$\mathbb{Q}$-Gorenstein可光滑化对数典范奇点的曲面，并给出整体可光滑化判据及模空间边界层描述。
2025-07-23 math.AG math.DG math.GT
Gorenstein singularities with $\mathbb{G}_m$-action and moduli spaces of holomorphic differentials
Boston College（波士顿学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文通过测试配置构造Gorenstein奇点，分解全纯微分的strata，并研究其变形空间性质，同时探讨非变strata的紧致化及$K(π,1)$性质。
2026-03-25 math.AG math.GT
Quillen equivalences inducing Grothendieck duality for unbounded chain complexes of sheaves
设$\mathbb{X}$是具有对偶复形$D$的半分离Noether格式.我们提升了一些著名的三角等价与Grothendieck对偶Quillen等价的模型范畴。在这个过程中，我们能够表明，Gorenstein平坦的模型结构，在$\mathbb{X}$上的准相干层的范畴，是Quillen等价于Gorenstein内射模型结构。同样值得注意的是，我们扩展了Krause的等价条件，使其在没有Noether条件的情况下成立。利用一组平坦生成元，它对任何拟紧半分离格式$\mathbb{X}$成立。与此同时，我们还表明，Gorenstein内射拟相干层是一个cofibrantly产生的阿贝尔模型结构的任何半分离的Noether方案$\mathbb{X}$的conciliant对象。最后，我们考虑了拟凝聚层的Tate上同调的内射和（模拟）投射方法。当$\mathbb{X}$是有限克鲁尔维数的半分离Gorenstein格式时，它们一致.
2021-09-07 math.AG math.AT math.RA
A note on discreteness of $F$-jumping numbers
设$R$是特征$p > 0$的完备域上的本质有限型环，且$a \subseteq R$是理想.我们证明，在假设$R$是正态的并且$Q$ -Gorenstein --我们确实假设\emph{not}的$Q$ -Gorenstein指数不能被$p$整除的情况下，$τ_b(R; a^t)$的$F$ -跳跃数集合没有极限点。此外，我们还证明了在更一般的假设$K_R + Δ$是$\bR$ -Cartier的情况下，$τ_b(R; Δ, a^t)$的$F$ -跳跃数是离散的.
2010-12-11 math.AC math.AG
A smooth compactification of the space of genus two curves in projective space via logarithmic geometry and Gorenstein curves
本研究利用亏格2 Gorenstein奇点几何与预稳定可容许覆盖映射的增强对数结构，通过对数修改对射影空间中亏格2曲线模空间主分量做模去奇点化，得到亏格2约化Gromov-Witten不变量概念。
2021-09-10 math.AG
Cohen-Macaulay representations of Artin-Schelter Gorenstein algebras of dimension one
The University of Tokyo（东京大学）；Hiroshima Institute of Technology（广岛工业大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Shinshu University（信州大学）
本文研究了一维Artin-Schelter Gorenstein代数的Cohen-Macaulay表示，证明了稳定范畴存在silting对象的条件，并探讨了tilting对象的存在性及非交换射影二次超曲面的导出范畴结构。
2026-01-19 math.AC math.AG math.RA
Arithmetic and geometric deformations of $F$-pure and $F$-regular singularities
给定一个正规的$\mathbb{Q}$复簇$X$，证明了如果把它展开成一个正规的混合特征的$\mathbb{Q}$方案$\mathcal{X}$，其约简$\mathcal{X}_p$模$p$对单个素数$p$具有正规的$F$ -纯奇点，则$X$具有对数正则奇点.此外，我们还给出了它在对数终端奇点上的类似结果，而不假定$\mathcal{X}$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein，这是Ma-Schwede的一个结果的推广.我们还证明了二维强$F$ -正则奇点在等特征变形下是稳定的。我们的结果对Liedtke-Martin-Matsumoto关于线性约化商奇点变形的一个猜想给出了肯定的回答。
2021-03-18 math.AC math.AG
A geographical study of $\overline{\mathcal M}_{2}(\mathbb{P}^2,4)^{\text{main}}$
我们讨论了标准的稳定映射的属2和度$4$的射影平面是光滑的，作为我们的模块desingularisation的$\overline{\mathcal M}_{2,n}(\mathbb{P}^r,d)^{\text{main}}$通过对数几何和Gorenstein奇点的应用。
2021-11-19 math.AG
Positivity of Wahl defects and specialization of reflexive powers of the canonical sheaf
Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
该研究证明非Gorenstein ℚ-高伦斯坦奇点的Wahl亏格非负，Δ+4p_g非负，还给出有理曲面奇点光滑化的黎曼-罗赫公式，完成了容许有理同调圆盘光滑化的正规曲面奇点的解析分类。
2026-10-20 math.AG math.SG
