On minimal log discrepancies on varieties with fixed Gorenstein index
本文推广了对数典范阈值聚点的有理性定理，并将其应用于极小对数差异的 ACC 问题，证明了固定 Gorenstein 指数簇上具有固定系数的三维典范对的极小对数差异满足 ACC。
2015-01-26 math.AG
Toric non-Gorenstein loci
我们描述的非Gorenstein基因座的正常复曲面品种。在Hibi环的情况下，提供了一个组合描述的基础偏序集。作为一个非复曲面的应用程序，我们计算的非Gorenstein位点的第一割线品种的Segre品种的尺寸。
2022-04-04 math.AG
On a combinatorial description of the Gorenstein index for varieties with torus action
本文证明复杂度一的环面作用 Fano 簇及一般排列簇的 Gorenstein 指数可由反典范复形的格距离读出，并据此界定近齐次 Fano 三维簇的定义数据。
2024-09-05 math.AG
Finiteness of Hadamard ranks
Università di Trento（特伦托大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究了投影代数簇的Hadamard秩有限性，分类了所有对任意点具有有限Hadamard秩的投影代数簇，并证明了某些代数簇的最大Hadamard秩的上界。
2026-03-31 math.AG
Singularities of pluri-fundamental divisors on Gorenstein Fano varieties of coindex $4$
设$X$是共指标$4$和维数$n$的Gorenstein典型Fano簇，其基本因子为$H$.假设为$h^0(X, H) \geq n -2$。证明了线性系统$|mH|$的一般元素对任意整数$m \geq 1$都有最坏的正则奇点。当$X$有终端奇点和$n \geq 5$，我们表明，一般元素的$|mH|$有在最坏的终端奇点的任何整数$m \geq 1$。当$n=4$，我们给出一个例子Gorenstein终端Fano四重$X$，使一般元素的$|H|$没有终端奇点。
2022-06-02 math.AG
Gorenstein locus of minuscule Schubert varieties
在这篇文章中，我们明确地描述了Gorenstein轨迹的所有微小舒伯特品种。这证明了A. Woo和A. Yong（见math.AG/0603273）对Schubert变种的Gorenstein轨迹的研究。
2007-04-06 math.AG math.CO
Deformations of half-canonical Gorenstein curves in codimension four
本文在同一 Hilbert 概型中构造平坦形变，将若干奇异 Gorenstein 余维四簇实现为此前已知非奇异簇的特殊化，从而连接两类构造。
2023-09-20 math.AG
Towards non-commutative crepant resolutions of affine toric Gorenstein varieties
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文推广了Špenko-Van den Bergh和Iyama-Wemyss的结果，利用Novaković的方法研究具有内部点的多面体锥的仿射环面Gorenstein簇，并证明了在自反多面体顶点数$\le \dim P+2$时NCCRs的存在性。
2026-10-14 math.AG
Singularities of non-$\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties admitting a polarized endomorphism
本文讨论了非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein背景下对数正则奇点的推广.我们证明了，如果一个正规复射影簇有一个不可逆的极化自同态，那么它有我们意义下的对数典型奇点。作为推论，我们对Broustet和Höring的一个猜想给出了肯定的回答。
2021-03-12 math.AG
Gorenstein Multiple Structures on Smooth Algebraic Varieties
我们的Gorenstein幂零计划结构的光滑代数簇作为支持，在两个典型的过滤相关的分级对象的对偶性。
2007-06-14 math.AC math.AG
A Minimal Model Program for $\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties
本文的主要结果是已知的（V. V. Shokurov，非消灭定理，1985）。此外，O~Fujino最近考虑了非$\mathbb{Q}$ -阶乘MMP，在复曲面簇的情况下（复曲面收缩态射的等变完成，2006），对于klt对（特殊终止和约简到pl翻转，2007）以及更一般地对于对数典型对（极小模型程序的基础，2014）。在这里，我们重写证明这些结果中的一些，通过以下的证明Y。Kawamata，K. Matsuda和K. Matsuki（Introduction to the极小模型problem，1985）在$\mathbb{Q}$ -阶乘MMP中得到了相同的结果。并且，在$\mathbb{Q}$ -Gorenstein球面簇族中，我们肯定地回答了翻转的存在性和翻转序列的有限性问题.我为这篇论文的第一个版本道歉，我写的时候不知道这些结果已经存在。
2014-06-26 math.AG
Secant varieties to high degree Veronese reembeddings, catalecticant matrices and smoothable Gorenstein schemes
我们研究割线品种的Veronese品种和Veronese再嵌入的一个光滑的投射品种。给出了用行列式方程从集理论上割出这些割线簇的条件。更确切地说，它们是由catalecticant矩阵的子式给出的。这些条件包括投射簇的维数至多为3并且再嵌入的程度足够高的情况。这给出了一个积极的答案集理论版本的一个问题的艾森巴德在维至多3。对于4维及更高维，我们给出了大量的例子，当catalecticant minor不足以从集合理论上定义割线簇到高度Veronese簇时。这是通过将问题与某些零维Gorenstein方案的光滑性相关联来完成的。
2011-11-29 math.AG
Gorenstein toric Schubert varieties in Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中的环面Schubert簇，给出了Gorenstein环面Schubert簇的扇的显式描述，并证明其均为Fano簇。
2024-01-12 math.AG math.CO
Discrepancies of non-$\Q$-Gorenstein varieties
我们给出了一个非$\Q$ -Gorenstein簇的例子，它是正则的但不是klt，并且它的典范除子有一个无理赋值.给出了一个无理跳跃数的例子，证明了具有孤立奇点的正规非$\Q$ -Gorenstein簇的跳跃数不存在聚点.
2011-02-22 math.AC math.AG
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Towards the Mirror Symmetry for Calabi-Yau Complete intersections in Gorenstein Toric Fano Varieties
我们提出了一个组合对偶的格多面体，这在理论上产生了对镜像对称家庭的Calabi-Yau完全相交的环面Fano品种Gorenstein奇点。我们的建设是一个推广的极对偶提出的Batyrev的情况下的超曲面。
1993-10-02 alg-geom math.AG
Divisorial models of normal varieties
我们证明了在de Fernex和Hacon意义下的标准簇的标准环是双生成的。证明了正则簇是klt的当且仅当R（-KX）是KLT生成的.我们引入了非Q-Gorenstein簇的nefness概念，并研究了它的一些性质。然后，我们专注于这些属性的非Q-Gorenstein复曲面品种。
2015-05-05 math.AG
Classification of Gorenstein Toric Del Pezzo Varieties in arbitrary dimension
一个$n$维Gorenstein环面Fano簇$X$称为Del Pezzo簇，如果反正则类$-K_X$是一个Cartier因子的$(n-1)$ -倍数.我们的目的是给出任意维数$n \geq 2$上Gorenstein环面Del Pezzo簇的完全双正则分类.我们表明，同构存在37 Gorenstein环面德尔佩佐品种的尺寸$n$不是锥以上$(n-1)$维Gorenstein环面德尔佩佐品种。我们的结果与Emiris和Tsigaridas对自反多边形的Minkowski和分解的分类以及Jahnke和Peternell对$n$维几乎Del Pezzo流形的变形的分类密切相关。
2009-04-12 math.AG math.CO
On subcanonical Gorenstein varieties and apolarity
设$X$是维数$>1$的一个余维数为1的子簇，它是一个极小度簇$Y$的集合.如果$X$是次正则的Gorenstein正则奇点允许一个crepant决议，那么$X$是算术Gorenstein和我们通过非极性将这些子品种$X$的$Y$的非极性超曲面是费马。
2012-10-10 math.AC math.AG
On the Hadamard product of degenerate subvarieties
我们考虑一般退化子簇$X_i\subset\mathbb{P}^n$ .我们确定一个整数$N$，这取决于品种，并为$n\geq N$，我们计算维数和度公式的Hadamard产品的品种$X_i$。而且，如果品种$X_i$是光滑的，那么它们的Hadamard积也是光滑的。对于$n<N$，如果$X_i$是一般的$d_i$参数化，则维数和次数公式仍然有效。然而，Hadamard产品可以是奇异的，我们给了一个下界的奇异轨迹的维数。
2019-08-03 math.AG
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
2008-05-26 math.AG
Stringy zeta functions for Q-Gorenstein varieties
弦欧拉数和弦E-函数是Batyrev提出的对数终端奇点的有趣不变量。他用它们来制定一个拓扑镜像对称测试对某些卡-丘品种，并显示了一个版本的麦凯对应。这是一个自然的问题，是否可以扩展这些不变量超出日志终端的情况。假设的极小模型计划，我们引入了非常一般的弦不变量，与“几乎所有”奇点，更确切地说，所有的奇点不是严格的日志规范。当奇点是对数终端时，他们专门研究Batyrev的不变量。例如，我们的弦zeta函数的最简单形式通常是一个单变量的有理函数，但在对数终端情况下，它只是一个常数（Batyrev的弦欧拉数）。
2003-03-10 math.AG
Diptych varieties. I
我们提出了一类新的仿射Gorenstein 6倍，通过光滑的1维奇异轨迹的可约仿射复曲面，它们的存在性建立使用显式方法在复曲面几何和连续使用Kustin-Miller Gorenstein非投影。这些品种在构建其他品种，包括A型Mori翻转的地方模型中作为关键品种应用。
2012-08-12 math.AG
Finitistic test ideals on numerically $\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties
我们证明了有限检验理想$τ_{\rm fg}(R, Δ, \mathfrak{a}^t)$与大检验理想$τ_{\rm b}(R, Δ, \mathfrak{a}^t)$重合，如果$(R,Δ)$对是数值对数$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.
2018-08-07 math.AC math.AG
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
2014-04-28 math.AG math.CO
On Classification of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds of Gorenstein index 2. III
我们很久以前就把素数$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -folds $X$分类为只有$1/2(1,1,1)$ -奇点和有$h^{0}(-K_{X})\geq 4$的素数.分类是通过在一个$1/2(1,1,1)$ -奇异点上炸毁每个$X$并构造一个Sarkisov链来进行的。本文旨在揭示$X$的Sarkisov链接背后的5类几何结构。主要结果表明，5类中的任何$X$都可以作为线性截面嵌入到更大的维数的$\mathbb{Q}$ -Fano簇中，称为关键簇，其中关键簇是通过在高维中部分扩展Sarkisov链接来构造的。
2022-10-28 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Viehweg hyperbolicity for Whitney equisingular families with Gorenstein rational singularities
我们证明了类似的Viehweg的双曲猜想的Whitney equisingular族的投射簇Gorenstein合理的奇异性，其几何通用纤维有一个良好的极小模型。也就是说，对于这类具有极大变差的族，其底空间是对数一般型的。主要的新成分是使用交叉复合物作为霍奇模块的建设对数希格斯层的Viehweg-Zuo和Popa-Schnell。这种结构表明，一般类型的品种的模空间的等奇异分层，每层是双曲的，我们的结果是在这个方向上的第一步。
2022-11-03 math.AG
Fujita's Freeness Conjecture for $T$-Varieties of Complexity One
本文证明了Gorenstein复形-一个具有有理奇点的$T$ -簇的Fujita自由度猜想。
2017-12-28 math.AG
Stringy Hodge numbers of varieties with Gorenstein canonical singularities
本文对任意正规不可约代数簇X引入了弦E-函数的概念，该代数簇X在最坏情况下具有对数终端奇点。证明了弦E-函数的一些基本性质，并对任意的Q-Gorenstein复曲面簇进行了显式计算。利用弦E-函数，我们提出了一个一般的方法来定义弦霍奇数的投射代数簇在最坏的Gorenstein典型奇点。这使我们能够制定的拓扑镜像对偶测试任意卡-丘品种与典型的奇点。在附录中，我们解释了弧空间上的非阿基米德积分。我们需要这些积分来证明弦霍奇数定义中使用的主要技术陈述。
1998-03-16 alg-geom hep-th math.AG
Hadamard products of hypersurfaces
本文首先刻画了Hadamard积仍为超曲面的超曲面。然后，我们通过研究超曲面，更一般地说，品种是幂等的阿达玛权力。
2022-04-03 math.AG
Hadamard ranks of algebraic varieties
本文针对代数簇引入Hadamard秩概念，证明一般点有限性，并给出环面簇割线簇的Hadamard秩上界及维数下界，用于张量Hadamard分解。
2025-10-06 math.AG math.ST stat.TH
Tilting objects in singularity categories of toric Gorenstein varieties
该研究针对特定托里拆利Gorenstein概形的奇点范畴，基于前人工作证明其存在倾斜对象，从而建立与有限维代数完美范畴的三角等价关系。
2024-11-26 math.AG math.RA math.RT
On Hadamard products of linear varieties
本文讨论了线性簇的Hadamard积不一定在一般位置。在$\mathbb{P}^2$中，我们获得了可能结果的完整描述。特别地，在两个不相交的共线点的有限集X和X'的情况下，我们得到了它们的Hadamard积是共线有限集或|X|| X'|点在$\mathbb{P}^3,$中，在适当的条件下（我们证明是通用的），我们证明了X和X'的Hadamard积由|X|| X'|点的两个不同的规则的非退化二次曲面，我们计算其希尔伯特函数的情况下，|X| =| X'|.
2016-06-28 math.AC math.AG
The Gerstenhaber product $\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$ of affine toric varieties
对于仿射复曲面簇$\spec(A)$，给出了Hochschild上同调群之间Gerstenhaber积$\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$的凸几何解释.在Gorenstein复曲面的情况下，我们证明了Gerstenhaber产品是零映射。作为交换变形理论中的应用，我们发现了不一定孤立的复曲面Gorenstein奇异性的二阶以下的双底空间（在特殊的格度）的方程。我们的构造改进和推广了[1]和[13]中的结果。
2018-12-01 math.AG
Character Varieties of Free Groups are Gorenstein but not always Factorial
固定一个秩为g的自由群F和一个连通的约化复代数群G.设X（F，G）是F的G-特征标簇。当G中的导出子群DG是单连通的时，我们证明了X（F，G）是阶乘的（这意味着它是Gorenstein的），并提供例子表明，当DG不是单连通的时，X（F，G）甚至不需要是局部阶乘的。尽管这些模空间的阶乘性一般失败，使用不同的方法，我们证明了X（F，G）总是Gorenstein。
2016-03-09 math.AC math.AG math.RT
A differential graded Lie algebra controlling the Poisson deformations of an affine Poisson variety
构造了一个控制仿射Poisson簇的Poisson变形的微分分次李代数$\fg$.我们分析$\fg$的情况下，仿射Gorenstein环面泊松品种。此外，给出了三维仿射Gorenstein环面簇的第二和第三Hochschild上同调群的显式描述。
2018-12-11 math.AG
Smoothing of Quiver Varieties
我们证明了Gorenstein奇点是圆锥体上的奇异Fano品种所提供的所谓的旗箭是光滑的余维3。此外，我们给出了Fano簇本身在余维3上的光滑性的精确刻画。
2006-07-12 math.AG
Severi inequality for varieties of maximal Albanese dimension
设$X$是一般型的投射、正规、极小、Gorenstein $n$维复簇.假设$X$具有最大Albanese维数。我们证明了$K^n_X \ge 2 n! χ(K_X)$
2013-03-17 math.AG
Motivic Zeta Functions on $\mathds{Q}$-Gorenstein Varieties
研究了$\mathds{Q}$ -Gorenstein簇中$\mathds{Q}$ -因子的动机zeta函数.通过使用环面部分奇点的分解，我们减少了本研究的两个正规交叉因子的环境空间是一个交换商奇点的局部情况。对于后者，我们给出了一个直接在商奇异簇上求出的闭公式。作为第一个应用程序，我们提供了一个家庭的表面奇异的加权爆破的使用大大减少了一组候选极点。我们还提出了一个例子的商奇点的作用下的非阿贝尔群，我们计算一些不变量的motivic性质后，构建一个$\mathds{Q}$ -决议。
2020-05-04 math.AG math.NT
Classifying Fano Complexity-One $T$-Varieties via Divisorial Polytopes
Gorenstein Fano复曲面簇和自反多面体之间的对应关系已经被Ilten和Sürnberg推广为Gorenstein Fano复形-一个$T$ -簇和Fano整除多面体之间的对应关系。受固定维自反多面体有限性的启发，我们证明了在一个固定基多面体上，在等价的条件下，只有100个Fano可除多面体。我们分类二维Fano divisorial多面体，恢复Huggenberger的Gorenstein del Pezzo $\mathbb{K}^*$ -曲面的分类。此外，我们证明了任何三维Fano整除多胞形都等价于一个只包含8个函数的多胞形。
2018-04-09 math.AG math.CO
Singularities on normal varieties
本文将对偶和乘子理想层的奇异性定义推广到任意正规簇上的对偶，而不假定簇是Q-Gorenstein或对偶是log Q-Gorenstein.该理论的主要特征以一种自然的方式延伸到这种设置。
2008-10-25 math.AC math.AG
Noncommutative Hourglasses I: On the Classification of Q-Fano 3-Folds of Gorenstein Index 2 via Derived Categories
本文通过给出广义加权爆破的导出范畴公式，研究了Takagi簇在Sarkisov链接下的导出范畴变化行为，并利用非交换投影给出了例外收集及其几何意义。
2026-11-10 math.AG
Projective surfaces not as Hadamard products and the dimensions of the Hadamard joins
研究允许一般射影线性变换修改部分簇时$k\ge 3$个簇的Hadamard乘积维数，并证明不在坐标超平面内的簇与“好”曲线的联接总具有预期维数。
2024-08-23 math.AG
Some Examples of Gorenstein Liaison in Codimension Three
Gorenstein联络是将射影空间中余维2簇联络的著名结果推广到更高余维的自然概念。本文研究了${\mathbb P}^3$中的点和${\mathbb P}^4$中的曲线，试图看看典型的余维~2结果能推广多远。虽然结果是令人满意的小程度，我们发现在每种情况下，我们不能决定的结果的例子。这些例子是余维~2定理所希望的推广的反例的候选者。
2001-10-02 math.AG
Hadamard Products of Linear Spaces
我们描述了代数簇的Hadamard积的性质。证明了直线的任何Hadamard幂都是一个线性空间，并利用共线点的乘积构造了星形构形。热带几何用于求其它线性空间的Hadamard积的次数。
2015-10-30 math.AG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
On the generalized commuting varieties of a reductive Lie algebra
约化李代数的广义可换簇和等谱可换簇已在前面的文章中介绍过。本文证明了它们的正规化是具有有理奇点的Gorenstein。此外，它们的典范模是无秩1的。特别地，通常的交换簇是具有有理奇点的Gorenstein，并且它的正则模不含秩1。
2015-08-25 math.AG math.RT
The Log Minimal Model Program for horospherical varieties via moment polytopes
在以前的工作中，我们描述了极小模型计划的家庭$\Qbb$ -Gorenstein投影horosphere品种，通过研究某些连续变化的时刻多面体的极化horosphere品种。在这里，我们总结了以前的工作的结果，我们解释如何推广它们，以描述日志极小模型程序对$(X,\D)$时，$X$是一个投射horosphere品种。
2017-06-27 math.AG
Singularities of Cox Rings of Fano Varieties
设$X$是$\mathbb{C}$上的光滑完备Fano簇.证明了Cox环$\bigoplus_{L\in\text{Pic}(X)}H^0(X,\mathcal{O}_X(L))$是具有正则奇点的Gorenstein环.
2012-02-17 math.AG
The multiplicity of a Mori Dream Space: applications to polar duality and the classification of toric $\mathbb{Q}$-Fano varieties
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文将伪加权射影空间的重数概念推广到Mori梦想空间，引入完备toric簇的权群$G_Q$和权模$|Q|$，为Fano类toric簇分类提供框架，并给出Batyrev极对偶性的代数解释。
2026-09-29 math.AG
One-parameter families containing three-dimensional toric Gorenstein singularities
对于仿射复曲面簇，向量空间T1（包含无穷小变形）将通过定义多面体锥的横切的Minkowski和来解释。这一结果将被应用于研究（特别是非孤立的）三维Gorenstein奇点的变形理论。
1996-09-11 alg-geom math.AG
