Hadamard products of hypersurfaces
Cristiano Bocci, Enrico Carlini
本文首先刻画了Hadamard积仍为超曲面的超曲面。然后，我们通过研究超曲面，更一般地说，品种是幂等的阿达玛权力。
In this paper we, first, characterize hypersurfaces for which their Hadamard product is still a hypersurface. Then we pass to study hypersurfaces and, more generally, varieties which are idempotent under Hadamard powers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Projective surfaces not as Hadamard products and the dimensions of the Hadamard joins
研究允许一般射影线性变换修改部分簇时$k\ge 3$个簇的Hadamard乘积维数，并证明不在坐标超平面内的簇与“好”曲线的联接总具有预期维数。
Hadamard Products of Linear Spaces
我们描述了代数簇的Hadamard积的性质。证明了直线的任何Hadamard幂都是一个线性空间，并利用共线点的乘积构造了星形构形。热带几何用于求其它线性空间的Hadamard积的次数。
Minkowski sums and Hadamard products of algebraic varieties
我们研究代数簇的Minkowski和Hadamard积。具体来说，我们探讨这些品种，并检查其性质的原始品种。
On the Hadamard product of degenerate subvarieties
我们考虑一般退化子簇$X_i\subset\mathbb{P}^n$ .我们确定一个整数$N$，这取决于品种，并为$n\geq N$，我们计算维数和度公式的Hadamard产品的品种$X_i$。而且，如果品种$X_i$是光滑的，那么它们的Hadamard积也是光滑的。对于$n<N$，如果$X_i$是一般的$d_i$参数化，则维数和次数公式仍然有效。然而，Hadamard产品可以是奇异的，我们给了一个下界的奇异轨迹的维数。
Gorenstein points in $\mathbb{P}^3$ via Hadamard product of projective varieties
我们展示了如何构建一个简笔画的线条在$\mathbb{P}^3$使用阿达玛产品的投影品种。然后，应用Migliore和Nagel的结果，我们使用这样的简笔画来构建具有给定$h-$向量${\mathbf h}$的Gorenstein点集。由于阿达玛产品是一个坐标明智的产品，我们显示，在结束时，如何坐标的点，在Gorenstein集，可以直接确定。
Algebraic surfaces as Hadamard products of curves
研究可表示为两曲线Hadamard乘积的三维射影曲面，证明二次曲面光滑且与坐标平面相切，切点唯一确定二次曲面。
Hadamard
这是Macaulay 2的Hadamard包，它计算投射子簇的Hadamard乘积。
Hadamard products of symbolic powers and Hadamard fat grids
在本文中，我们解决的问题，如果点$P, Q \in \mathbb{P}^{2}$，$I(P)^{m} \star I(Q)^{n}=I(P \star Q)^{m+n-1}$，我们得到不同的结果，根据零坐标的数量在$P$和$Q$。随后，我们使用我们的结果来定义所谓的阿达玛脂肪网格，这是阿达玛产品的两组共线点与给定的多重性的结果。最重要的不变量的阿达玛脂肪网格，作为最小分辨率，Waldscherk常数和复苏，然后计算。
On Hadamard products of linear varieties
本文讨论了线性簇的Hadamard积不一定在一般位置。在$\mathbb{P}^2$中，我们获得了可能结果的完整描述。特别地，在两个不相交的共线点的有限集X和X'的情况下，我们得到了它们的Hadamard积是共线有限集或|X|| X'|点在$\mathbb{P}^3,$中，在适当的条件下（我们证明是通用的），我们证明了X和X'的Hadamard积由|X|| X'|点的两个不同的规则的非退化二次曲面，我们计算其希尔伯特函数的情况下，|X| =| X'|.
3-fold symmetric products of curves as hyperbolic hypersurfaces in $\Proj^4$
我们构造了射影四维空间中Kobayashi双曲超曲面的新例子。它们是亏格至少为7的一般曲线的三重对称乘积的一般投影，光滑地嵌入射影7-空间。
Calabi-Yau hypersurfaces in the direct product of $\mathbb{P}^{1}$ and inertia groups
我们构造了高维的$(\mathbb{P}^{1})^{n+1}$的Calabi-Yau超曲面族$X_{n}$，它的惯性群包含非交换的自由群.这与Takahashi关于$\mathbb{P}^{n+1}$的Calabi-Yau超曲面$M_{n}$的结果\cite{ta98}完全不同.
Birational geometry of hypersurfaces in products of projective spaces
研究了射影空间乘积中超曲面的双有理性质。对于P^m x P^n中的超曲面，我们描述了它们的nef、可动锥和有效锥，并确定了它们何时是Mori梦空间.利用这些结果，我们给出了非Mori梦空间的新的简单例子，并类似于Mumford的严格Nef线丛的例子，它是不充分的.
Hadamard ranks of algebraic varieties
本文针对代数簇引入Hadamard秩概念，证明一般点有限性，并给出环面簇割线簇的Hadamard秩上界及维数下界，用于张量Hadamard分解。
Birational geometry of hypersurfaces in products of weighted projective spaces
本研究扩展了加权射影空间乘积中超曲面的双有理几何理论，确定了Mori梦想空间情形下的所有相关锥、双有理模型及Cox环，并证明了终端Calabi-Yau超曲面的Kawamata-Morrison锥猜想之双有理形式。
Rational normal curves and Hadamard products
给定$\mathbb P^n,$中的$r>n$一般超平面，点的星形配置是它们的所有$n$交叉的集合。我们引入了{ \it接触星构型}，它是所有超平面都密切于同一条有理正态曲线的星构型。在本文中，我们发现这种结构和线性簇的Hadamard积之间的关系。此外，我们还研究了$\mathbb P^2$中同一条二次曲线上两个接触星构形的并，证明了两个接触星构形的并有一个特殊的$h$ -向量，并且在某些情况下，这是一个完全相交.
Counting fibres of the Hadamard product using Bergman fans
本文通过组合学和热带几何理论，提出翻转乘积的概念，用于计算Hadamard乘积的纤维基数，并扩展了刚性理论中的实现数概念。
Dilworth truncations and Hadamard products of linear spaces
该研究利用多拟阵的Dilworth截断，简短证明了两个相关定理，并构造反例证伪了Bernstein关于多于两个线性空间Hadamard乘积代数拟阵刻画的猜想。
Hadamard Products and Binomial Ideals
本文研究了两个品种$V$和$W$的Hadamard积，特别注意当$V$和$W$中的一个或两个是二项式品种时的情形.本文的主要结果表明，当$V$和$W$都是二项式簇，并且定义$V$和$W$的二项式具有相同的二项式指数时，则$V \star W$的定义方程可以直接由$V$和$W$的定义方程显式地计算出来.这一结果恢复了关于二项式超曲面和复曲面簇的Hadamard积的已知结果。此外，作为我们的主要结果的应用，我们描述了图$G$的环面理想$I_G$的Hadamard积与$G$的子图$H$的环面理想$I_H$之间的关系。我们还得到了关于Hadamard积的代数不变量的结果：假设$V$和$W$是具有相同指数的二项式，我们证明了$\text{deg}(V\star W) = \text{deg}(V)=\text{deg}(W)$和$\dim(V\star W) = \dim(V)=\dim(W)$。最后，给定任何（不一定是二项式）射影品种$V$和一个点$p \in \mathbb{P}^n \setminus \mathbb{V}(x_0x_1\cdots x_n)$，受一些额外的小假设，我们发现一个明确的二项式品种，描述所有的点$q$满足$p \star V = q\star V$。
Hadamard Star Configurations
Bocci、Carlini和Kileel已经证明了，一个有限的点集$Z$的无平方阿达玛积，如果这些点都位于$\mathbb{P}^n$中的一条线$\ell$上，就会产生一个余维为$n$的星形构型。本文介绍了一种利用Hadamard积构造余维$c$星构型的方法。在$c = n= 2$的情况下，我们的构造产生了Bocci，Carlini和Kileel的恒星配置。我们将使用我们的方法构造的任何星形配置称为阿达玛星形配置。我们的主要结果是阿达玛星配置的分类。
Hadamard products and BPS networks
本文研究两个二阶 Picard-Fuchs 算子的 Hadamard 乘积对应的四阶算子，通过纤维积上的周期积分和特殊拉格朗日条件构造 3-循环，并与谱网络和指数网络建立联系。
Massey Products of Complex Hypersurface Complements
证明了复超曲面补的有限域系数的上同调在一般情况下存在非零的三重Massey积。相反，在这样一个空间的有理上同调中，三重和更高的梅西乘积都为零。
Qregularity and tensor products of vector bundles on smooth quadric hypersurfaces
设$\Q_n \subset \mathbb P^{n+1}$是光滑二次超曲面。本文证明了$\Q_n$上的$m$ -Q正则层与$\Q_n$上的$l$ -Q正则向量丛的张量积是$(m+l)$ -Q正则的.
Computational Resolution of Hadamard Product Factorization for $4 \times 4$ Matrices
本文通过穷举搜索和机器学习方法研究4×4满秩矩阵的Hadamard积分解问题，发现26.3%的反例，并揭示可表达矩阵位于近似10维簇上，表明存在深层代数约束。
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
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