Celestial integration, stringy invariants, and Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们引入了一个正式的积分系统的品种映射正确和双理性到一个给定的，在一个相关的周群的价值。应用包括比较陈数的双有理品种，新的双有理不变量，“弦"陈类，和一个”天体“zeta函数专门的拓扑zeta函数。在其最简单的表现形式中，积分给出了可能是奇异变种的陈-施瓦茨-麦克弗森类的新表达式，将它们置于“变量变量变换”公式成立的上下文中。形式主义与动机整合有着密切的联系。
2005-06-29 math.AG
Stringy Chern classes of singular toric varieties and their applications
设X是正规投射Q-Gorenstein簇，在最坏情况下具有对数终端奇点。本文证明了一个公式，它通过X的全弦Chern类来表示X中一般完全交的全弦Chern类。这个公式的动机是它的应用程序的镜像对称的卡-丘完全相交环面品种。我们计算弦陈类，并给出一个组合的解释弦Libgober-Wood身份任意投影Q-Gorenstein环面品种。作为应用，我们得到了一个新的组合恒等式，它将d维自反多面体与维数d>3的数12联系起来。
2016-07-18 hep-th math.AG math.CO
Stringy E-functions of varieties with A-D-E singularities
Batyrev在最坏的对数终端奇异性下引入了正规不可约复簇的弦E-函数。它由来自日志分辨率的数据定义。如果簇是投射簇，并且Gorenstein和弦E-函数是多项式，Batyrev还定义了弦Hodge数作为非奇异投射簇的Hodge数的推广，并证明它们是非负的。我们计算了A-D-E奇异性对任意维弦E-函数的贡献的显式公式。有了这些结果，我们可以说，当弦E-函数的一个品种，这种奇异性是一个多项式，在这种情况下，我们证明了弦Hodge数是非负的。
2005-12-14 math.AG
Stringy Hodge numbers for a class of isolated singularities and for threefolds
Batyrev已经定义了弦E-函数的复杂品种与最多的日志终端奇点。如果奇点是Gorenstein的，则它是二元有理函数。此外，如果簇是投射的，并且它的弦E-函数是多项式，Batyrev定义它的弦Hodge数本质上是这个E-函数的系数，推广了非奇异投射簇的Hodge数的通常概念。他强调它们是非负的。我们证明了这一类“温和”的孤立奇点（允许的奇点取决于尺寸）。作为一个推论，我们得到一个证明Batyrev猜想的三倍充分的一般性。在这些情况下，我们也给出了一个明确的描述弦Hodge数，我们建议一个可能的广义定义弦Hodge数，如果E-函数是不是一个多项式。
2009-03-17 math.AG
Motivic Zeta Functions on $\mathds{Q}$-Gorenstein Varieties
研究了$\mathds{Q}$ -Gorenstein簇中$\mathds{Q}$ -因子的动机zeta函数.通过使用环面部分奇点的分解，我们减少了本研究的两个正规交叉因子的环境空间是一个交换商奇点的局部情况。对于后者，我们给出了一个直接在商奇异簇上求出的闭公式。作为第一个应用程序，我们提供了一个家庭的表面奇异的加权爆破的使用大大减少了一组候选极点。我们还提出了一个例子的商奇点的作用下的非阿贝尔群，我们计算一些不变量的motivic性质后，构建一个$\mathds{Q}$ -决议。
2020-05-04 math.AG math.NT
A complete classification of negative stringy Hodge numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究确定了Batyrev非负性猜想的维数阈值：其在维数≤4时成立，维数≥5时存在反例，为相关领域提供了关键结论。
2026-10-02 math.AG
Stringy invariants and toric Artin stacks
本文提出用光滑Artin叠弧上的动机积分计算Gorenstein测度与弦性Hodge数的猜想框架，并在fantastack（环状Artin叠）情形下证明，为环状簇奇点解消提供非分离方法。
2021-09-20 math.AG
Ehrhart polynomials and stringy Betti numbers
研究了Gorenstein复曲面簇的弦贝蒂数与某些多面体区域的Ehrhart多项式的母函数之间的关系。我们用这个观点给出了反例Hibi的猜想的单峰性的自反多面体的δ向量。
2005-06-08 math.AG math.CO
Non-Archimedian integrals and stringy Euler numbers of log terminal pairs
利用非阿基米德积分空间的弧代数簇，我们定义了弦欧拉数与任意川俣日志终端对。有一个自然的Kawamata对数终端对对应于一个代数簇V，该代数簇V具有一个有限群G的正则作用。在这种情况下，我们表明，弦欧拉数的这对符合物理学家的orbifold欧拉数定义的Dixon-Harvey-Vafa-Witten公式。作为应用，我们证明了Miles Reid关于Gorenstein商奇点的crepant去奇异化的欧拉数的一个猜想.
1998-03-16 hep-th math.AG
The dlt motivic zeta function is not well-defined
在arXiv：1408.4708中，Xu定义了与特征为零的域上的光滑簇$X$上的正则函数$f$相关联的dlt motivic zeta函数。这是由Denef和Loeser引入的经典motivic zeta函数的改编。DLT动机zeta函数定义在DLT修改通过Denef-Loeser型公式，取代类的地层中的Grothendieck环的品种由弦动机。我们提供了明确的例子，表明dlt motivic zeta函数取决于dlt修饰的选择，与arXiv：1408.4708中所要求的相反，因此它不是很好定义的。
2021-12-01 math.AG
The arc space of horospherical varieties and motivic integration
对任意连通约化群G，考虑了任意Q-Gorenstein单球G簇的弧空间上的motivic积分，证明了单球簇X的弦E函数的一个公式，推广了复曲面簇的一个公式.我们注意到，在相反的环面品种的弦E-函数的Gorenstein horospheric品种X可能不是一个多项式，如果一些锥的风扇X有非空套的颜色。利用弦E-函数，我们可以给出并证明局部阶乘单球面簇的一个新的光滑性准则。我们期望这个光滑性准则对任意的球面簇都成立。
2012-12-17 math.AG math.RT
Zeta functions and 'Kontsevich invariants' on singular varieties
设X是特征为零的非奇异代数簇。到一个有效的因子对X Kontsevich已与一定的“motivic积分”，生活在一个完成的Grothendieck环的代数簇。他用这个不变量来证明双有理卡-丘变种具有相同的霍奇数。然后Denef和Loeser介绍了motivic（Igusa）zeta函数，与X上的正则函数相关联，该函数专门用于经典的p-adic Igusa zeta函数和拓扑zeta函数，以及Kontsevich的不变量。本文讨论了奇异簇的一个推广。Batyrev已经考虑了这样一个'Kontsevich不变'的日志终端品种（霍奇多项式的水平，而不是在Grothendieck环），以前我们介绍了一个motivic zeta函数正常表面芽。在这里，在任何Q-Gorenstein簇X上，我们将一个motivic zeta函数和一个“Kontsevich不变量”关联到X上的有效Q-Cartier因子，其支持包含X的奇异轨迹。
2000-04-11 math.AG
Motivic Zeta Functions for Curve Singularities
设X是定义在特征p足够大的域上的完备的、几何不可约的、奇异的代数曲线。给定一个局部环O_{P,X}，在X的有理奇点P上，如果O_{P,X}是Gorenstein，则附加一个泛zeta函数，该函数是有理函数，且允许一个函数方程.这个通用zeta函数专门用于其他已知zeta函数和附加到代数曲线奇点的Poincare级数。特别是，对于一个复杂的解析函数在两个变量的局部环，我们的通用zeta函数专门介绍了Campillo，Delgado和Gusein-Zade的广义庞加莱级数。
2009-08-28 math.AG math.NT
Crepant resolutions of log-terminal singularities via Artin stacks
本文证明任意 log-terminal 奇点簇均可由光滑 Artin 叠实现 crepant 消解，并建立相应 McKay 对应，用光滑叠弧空间上的动机积分表达 Q-Gorenstein 簇的弦不变量。
2023-04-22 math.AG
Quantization of the Riemann Zeta-Function and Cosmology
提出了Riemann zeta函数的量子化。我们把Riemann zeta函数作为一个伪微分算子的符号，并研究相应的经典和量子场论。这种方法的动机是由p-adic弦理论和最近的工作弦宇宙学模型。我们证明了zeta函数场的拉格朗日量等价于质量由Riemann zeta函数的零点定义的Klein-Gordon拉格朗日量的和。指出了费马-怀尔斯数学和朗兰兹程序的量子化。关于动机的L-函数值的Beilinson定理被解释为处理宇宙学常数问题。讨论了ζ函数场论在宇宙学中可能的应用。
2007-02-05 gr-qc hep-th math-ph
Combinatorial duality for Poincaré series, polytopes and invariants of plumbed 3-manifolds
设复法向曲面奇点的链环是有理同调球面。然后，它的Seiberg-Witten不变量可以计算为拓扑多变量庞加莱级数（zeta函数）的“周期常数”。这涉及到一个复杂的正则化过程（通过准多项式测量系数的渐近行为）。我们表明，（Gorenstein型）对称性的zeta函数结合Ehrhart-Macdonald-Stanley互易性（Ehrhart理论的多面体）提供了一个简单的表达式的周期常数。使用这些对偶，我们还发现了一个多变量多项式推广的塞伯格-威滕不变，我们计算它的格点的某些多面体。所有这些不变量也是通过格点计数确定的，这样我们建立了一个完全通用的拓扑类似的Khovanskii和Morales公式有效的奇异与非退化牛顿主部。
2018-06-26 math.AG
Modification systems and integration in their Chow groups
本文在给定簇$X$的真双有理映射范畴上引入了积分的概念，其值在相应的Chow群中.应用程序包括新的双有理不变量;比较结果陈类和非奇异双有理品种的数量;'stringy'陈类奇异品种;和一个zeta函数专门的拓扑zeta函数。在其最简单的表现形式，积分给出了一个新的表达陈施瓦茨麦克弗森类可能奇异品种，把它们放在一个上下文中，其中一个“变量的变化”公式举行。v2：添加了参考文献，删除了关于非对数终端奇点的过于乐观的说法。
2004-07-12 hep-th math-ph math.AG
