Generalized Nonvanishing Conjecture and Iitaka Conjecture
本文证明了对于κ>0或q>0的三维簇成立广义非消失猜想，并由此推导出饭高猜想$C_{n,m}$在n=7及特定条件下成立，且$C^-_{n,m}$在n≤7时成立。
2024-03-25 math.AG
On surjective morphisms to abelian varieties and a generalization of the Iitaka conjecture
本文研究到阿贝尔簇的满射态射诱导的纤维化，提出并证明了Iitaka猜想在极大Albanese维数基上的推广，预测纤维化Kodaira维数相等。
2024-07-23 math.AG
Iitaka-Viehweg conjectures C and C++
给定一个纤维空间$X/S$，其一般几何纤维为Kodaira维数$\geq 0$，我们将构造一个在$X$上沿着这样一个关于$X/S$的水平超平面分歧的簇$Y$，Kollár和Kawamata已经证明了关于$Y/S$的Viehweg猜想，其一般几何纤维为一般类型或丰富的正则可逆层，其中$X/S$和$Y/S$的Viehweg维数分别相等。本文利用Mochizuki的伽罗瓦论证明了$X/S$的维不大于$Y/S$的维.
2010-05-16 math.AG
Boundedness of the base varieties of certain fibrations
证明了当Iitaka体积上有界时，Iitaka纤维化的基簇是有界的。我们证实了这一猜想Iitaka $ε$ -lc Fano型纤维化。
2023-01-25 math.AG
Iitaka dimension for cycles
我们定义了一个数值循环类的Iitaka维数，并发展了它的理论。我们猜想Iitaka维数是整数值的，并给出了这方面的一些证据。我们专注于两种情况下的几何兴趣：Schubert周期Grassmannian和周期收缩的态射。
2017-08-09 math.AG
On the Iitaka conjecture for anticanonical divisors in positive characteristic
本文研究正特征下纤维化中的Iitaka型不等式，证明在三重或曲线目标时，若一般纤维正则且诱导对强F-正则，则成立。同时给出特征2和3下非正常纤维的反例。
2025-07-24 math.AG
Iitaka's $C_{n,m}$ conjecture for 3-folds in positive characteristic
本文证明了在具有$\mathrm{char} k =p >5$的代数闭域$k$上，对于从光滑3重射影曲线到光滑射影曲线的纤维化$f:X\to Z$，如果几何通类纤维$X_{\overlineη}$是光滑的，则Kodaira维数的次可加性成立，即$$κ(X)\geκ(X_{\overlineη})+κ(Z).$$
2018-06-25 math.AG
Note on Iitaka Conjecture $C_{n,m}$
本文在Albanese维数$ α(Y) \geq m-2 $的条件下，证明了Iitaka猜想$ C_{n,m} $。
2025-12-12 math.AG
Iitaka-Severi's Conjecture for Complex Threefolds
我们证明了Severi定理的如下推广：设$X$是一个固定的复簇。然后，直到双有理等价，仅存在100多个维数至多为3的一般型复簇$Y$，它们允许从$X$到Y$的支配有理映射$f$。
2014-11-29 alg-geom math.AG
On the Iitaka Conjecture $C_{n,m}$ for Kähler Fibre Spaces
通过应用直接象的正性定理和Green-Lazarsfeld-Simpson上同调跳跃轨迹的结构定理的复正则化形式，我们证明了Iitaka猜想的klt Kähler形式$C_{n,m}$（上野，1975）用于$f:X\to Y$（具有连通一般纤维的紧致Kähler流形之间的满射态射）当相对典范丛的某个幂的直像的行列式在$Y$上较大或当$Y$是复环面时成立。这些结果分别推广了Viehweg（1983）和Cao-P \u aun（2017）的相应结果。我们进一步推广后一种情况的几何orbifold设置，即证明$C_{n,m}^{\text{orb}}$（Campana，2004年）持有时，$Y$是一个复杂的环面。
2019-07-15 math.AG math.CV math.DG
Iitaka fibrations and integral points: a family of arbitrarily polarized spherical threefolds
针对一族球面对数 Fano 三重 Fold 研究 Manin 纲领，确定任意丰富线丛高度有界整点的渐近数量，证实 Santens 猜想并推进饭高纤维化对数类比的理解。
2025-05-15 math.AG math.NT
Dynamical Iitaka theory on Fano contractions
本文利用分歧除子的动力 Iitaka 纤维化，建立 Mori 纤维空间上满射自同态的结构定理，并证明射影丛上的 Kawaguchi-Silverman 猜想。
2025-06-19 math.AG math.DS math.NT
On the Iitaka volumes of log canonical surfaces and threefolds
该研究证明三维及以下对数典范对的Iitaka体积集合在系数集满足降链条件时也满足该条件，刻画了低维特定曲面的Iitaka体积集性质，部分证实了高维klt对的相关猜想。
2024-07-10 math.AG
On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension
我们减少Iitaka的次可加性猜想的对数Kodaira维数的一个特殊情况下的广义丰度猜想通过建立一个Iitaka型不等式中山的数值Kodaira维数。我们的证明在很大程度上依赖于中山的$ω$ -层和$\widehatω$ -层理论。作为应用，我们利用大边界因子射影klt对的极小模型程序证明了仿射簇的对数Kodaira维数的次可加性.
2016-02-06 math.AG
Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上代数纤维空间的Iitaka猜想。
2016-08-03 math.AG
On the cone conjecture for certain pairs of dimension at most 4
本文利用极小模型纲领和反正则纤维化，在维数至多为4且Iitaka维数满足特定下界条件下证明了klt Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。
2024-07-07 math.AG
Compact Kähler manifolds with compactifiable universal cover
设X是紧Kähler流形，使得泛覆盖允许紧化。我们猜想这个基本群几乎是阿贝尔群，并把它归结为Iitaka的一个经典猜想。
2012-05-07 math.AG
Algebraic fiber spaces whose general fibers are of maximal Albanese dimension
本文的主要目的是证明Iitaka猜想$C_{n,m}$，假设充分一般的纤维具有最大Albanese维数。
2002-04-22 math.AG
On a conjecture of Hacon and McKernan in dimension three
证明了存在一个普适常数$r_3$，使得若$X$是$\mathbb{C}$上的光滑三重投影，且Kodaira维数为非负，则线性系$|r K_X|$容许一个纤维化，该纤维化是Iitaka纤维化的双有理的，只要$r \geq r_3$是充分可分的.这对Hacon和McKernan在三重情况下的一个猜想给出了肯定的回答。Viehweg和Zhang使用不同的方法沿着这些路线发布了一个更强的结果。
2007-09-13 math.AG
Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over surfaces
本文证明了曲面上代数纤维空间的Iitaka C_nm猜想
2017-07-28 math.AG math.CV
Effective divisors on \bar{M}_g, curves on K3 surfaces and the Slope Conjecture
我们进行了详细的相交理论分析的Deligne-Mumford紧化的因子M_{10}上的曲线坐在K3曲面。这个除数不是经典的Brill-Noether类型，并且已知是斜率猜想的反例。计算依赖于这样一个事实，即这个除数有四个不同的化身作为一个几何子品种的模空间的曲线，其中一个作为一个更高的秩Brill-Noether除数组成的曲线与一个特殊的秩2向量丛。作为应用，我们描述了亏格为10的n点曲线的模空间的双有理性质。我们还表明，在M_{11}上，有最小斜率和具有大Iitaka维数的有效因子。这似乎与M_g上经典Brill-Noether因子是唯一斜率为6+12/（g+1）的因子的观点相矛盾。
2004-08-31 math.AG
Classification of planar rational cuspidal curves. II. Log del Pezzo models
设$E\subseteq \mathbb{P}^2$是与射影直线同胚的复曲线。负性猜想断言$K_X+\frac{1}{2}D$的Kodaira-Iitaka维数是负的，其中$(X,D)\to (\mathbb{P}^{2},E)$是最小对数分辨率。我们证明结构定理曲线满足这一猜想，我们完成了他们的分类到一个射影等价的补充承认没有$\mathbb{C}^{**}$ -纤维化。因此，我们证明了它们满足Flenner-Zauberberg的强刚性猜想。证明是基于几乎极小模型程序。所得到的列表包含一个新的系列的双尖曲线。
2019-10-16 math.AG math.CV
Abundance theorem for minimal compact Kähler manifolds with vanishing second Chern class
The University of Osaka（大阪大学）；Tohoku University（东北大学）
本文证明极小紧 Kähler 流形上第二陈类消失等价于余切丛 nef 且典范丛数值维数为 0 或 1，并由此推出典范丛半丰富，同时揭示 Iitaka 纤维化纤维变化与余切丛半正性的联系。
2026-10-08 math.AG math.CV math.DG
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
2021-05-08 math.AG
A note on the abundance conjecture
我们证明了在低维的极小模型方案下，$n$维中的非正则klt对的丰度猜想蕴涵着$n$维中的非正则klt对的丰度猜想.
2014-06-25 math.AG
Note on the counterexamples for the integral Tate conjecture over finite fields
本文讨论了有限域上簇的非挠和非代数上同调类的一些例子。该方法遵循Atiyah-Hirzebruch和Totaro的建设。
2014-01-08 math.AG
A Note on the Effective Non-vanishing Conjecture
利用Fourier-Mukai变换给出了有效非零猜想的非正规情形的一个约化。因此，我们重新证明了有效的非零猜想代数曲面。
2008-02-27 math.AG
On the Albanese morphism of varieties with Frobenius stable Kodaira dimension zero
本文证明了在正特征下，Frobenius 稳定 Kodaira 维数为零的正规固有簇的 Albanese 态射具有可分、满射和连通纤维等性质，并由此推导出阿贝尔簇上纤维化 Iitaka 次可加性猜想的一个新情形。
2025-06-27 math.AG
A Note on a Conjecture of Xiao
设f：S ->B是相对极小的离散曲面.本文对肖的一个猜想给出了部分肯定的回答，证明了如果$f$的一般纤维是非超椭圆的，或者纤维或基线的亏格较低，则当纤维化的斜率小于4时，$f$的相对对偶层的直接像是充分的。
1999-01-27 math.AG
A note on Kawaguchi-Silverman conjecture
我们收集了一些与川口-西尔弗曼猜想有关的投射簇上的自同态的结果。讨论了投射簇的自同构群的若干条件和自同构的首实本征因子的正性条件。证明了Picard数为1的光滑Fano簇上投射丛上自同态的川口-西尔弗曼猜想。在最后一节中，我们讨论了自同态及其特征因子的增广基轨迹。
2020-03-02 math.AG
Numerical Kodaira dimension of algebraic fiber spaces in positive characteristic
本文在正特征下证明了代数纤维空间数值小平维数的Nakayama不等式，并建立了相关定理的变体，进而证明了特定条件下Iitaka猜想成立。
2023-05-15 math.AG
A note on Bondal's conjecture
论文证明了 ample Poisson 线丛关联的连接向量场除非 Poisson 结构为零否则不是局部哈密顿的，并以此支持Bondal猜想关于holomorphic Fano Poisson manifold退化 locus维度的猜想。
2026-04-08 math.AG
A note on the Jacobian Conjecture
本文证明了，若Druzkowski映射$F(X)=X+(AX)^{*3}$，即$F(X)=(x_1+(a_{11}x_1+...+a_{1n}x_n)^3,...,x_n+(a_{n1}x_1+...+a_{nn}x_n)^3)$，满足$TrJ((AX)^{*3})=0$，则有$rank(A)\leq 1/2(n+δ)$，其中$δ$是A中等于零的对角元素的个数.进一步证明了在$\prod_{i=1}^{n}a_{ii}\neq0$情形下，对于$\leq 9$维Druzkowski映射的Jacobian猜想成立.
2012-05-26 math.AG
A note on the Bloch-Beilinson conjecture for K3 surfaces and spherical objects
对于射影K3曲面X，我们引入X上相干层的有界导出范畴D^b（Coh（X））的稠密三角化子范畴S^*，它是由球面对象生成的。对于\bar Q上的K3曲面X，证明了S^* 允许有界t-结构当且仅当Bloch-Beilinson猜想对X成立，即CH ^2（X）=Z。
2010-09-22 math.AG
A note on an effective bound for the gonality conjecture
本文改进了gonality猜想中的有效界，将线束次数从4g-3降至4g-4，并指出两个例外情形。
2023-10-17 math.AG
Effective Eigendivisors and the Kawaguchi-Silverman Conjecture
设$f\colon X\rightarrow X$是数域上正规投射簇的满射自同态.可以通过线性作用$f^*\colon Pic(X)_\mathbb{R}\rightarrow Pic(X)_\mathbb{R}$的动力学来研究$f$的动力学，其由$f^*$的谱理论支配。令$λ_1(f)$为$f^*$的谱半径。我们使用$f^*D=λ_1(f) D$和$κ(D)=0$研究$\mathbb{Q}$ -约数$D$，其中$κ(D)$是约数$D$的Iitaka维度。我们分析的基础轨迹，这样的因子和解释的一组小特征值的规范高度的约旦块描述的川口和西尔弗曼。最后，我们确定了满射态射的线性代数条件，这可能有助于证明川口-西尔弗曼猜想的实例。
2020-12-02 math.AG math.DS math.NT
Notes on the section conjecture of Grothendieck
本文将给出Grothendieck的截口猜想的要点，即用单值作用量重新表述。这里，我们也将给出数域上代数概型的截口猜想的结果。
2009-11-24 math.AG math.NT
A note about the Nowicki conjecture on Weitzenböck derivations
我们把多项式代数的Weitzenböck导子的Nowicki猜想归结为经典不变式理论中的一个著名问题。
2009-10-29 math.AC math.AG
A note on Tate's conjectures for abelian varieties
在这主要是简要说明，我们解释了证明泰特的两个apturtures [Tat 65]的代数循环的任意余维的某些产品的椭圆曲线和阿贝尔曲面在一些领域。
2022-05-20 math.AG math.NT
A note on the divergence-free Jacobian Conjecture in R^2
在实际情况下，我们给出了Neuberger最近的一个结果的一个较短的证明。我们的结果实质上是全局渐近稳定性Jacobian猜想的一个应用。我们还推广了Neuberger的一些结果。
2009-03-26 math.AG math.DS
Note on weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
证明了由Drinfeld上半空间的乘积p-基一致化的簇的权单值猜想。这是一个很容易的后果达特的工作上同调复杂的德林费尔德上半空间。
2014-11-21 math.AG math.NT
A note on the Manin-Mumford conjecture
在[PR 1] { \it On Hrushovski's proof of the Manin-Mumford concept}（Proceedings of the ICM 2002）中，R. Pink和作者给出了Manin-Mumford猜想的一个简短证明，这个证明受到了Hrushovski早期模型论证明的启发。在[PR 1]中给出的证明使用了Serre的一个困难的未发表的分歧理论结果。这是本说明的目的，以显示如何证明[PR 1]可以修改，以规避参考塞尔的结果。J. Oesterlé和R. Pink为这篇笔记提供了几个简化和快捷方式。
2004-09-06 math.AG math.NT
A note on the plane Jacobian conjecture
证明了每个不可约纤维亏格相同的多项式函数$P : \mathbb{C}^2\longrightarrow \mathbb{C}$都是一个坐标。因此，不存在Jacobian猜想的反例F =（P，Q）使得P的所有纤维都是同一亏格的不可约曲线.
2010-06-03 math.AC math.AG
Notes on an analogue of the Fontaine-Mazur conjecture
我们估计的比例函数字段满足一定的条件，这意味着一个功能域模拟的Fontaine-Mazur猜想。作为副产品，我们计算有限域上具有l阶有理点的阿贝尔簇（甚至雅可比）的分数。
2004-03-27 math.AG math.NT
A note on the transcendental basepoint-free conjecture for Calabi-Yau manifolds
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明Calabi-Yau流形的超越无基点猜想在其Beauville-Bogomolov分解的超Kähler因子上成立时即成立，并利用Bakker-Lehn收缩定理在超Kähler流形上给出该猜想成立的一个充分条件。
2026-06-29 math.AG math.CV
A note on the behaviour of the Tate conjecture under finitely generated field extensions
证明了正特征的非线性生成域上光滑真簇上因子的$\ell$ -adic Tate猜想是由有限域上光滑射影曲面上因子的$\ell$ -adic Tate猜想衍生而来的.对于更高余维的循环给出了类似的结果。
2021-05-10 math.AG math.NT
Lang maps and Harris's conjecture - a note in search for content
构造了Lang映射，即到各种一般类型的泛占优有理映射，并结合Harris，Lang和Manin的算术定理作了简要讨论. Lang映射的存在性来自Kodaira维数的可加性，但其精细结构依赖于代数簇的双有理分类。Lang地图的重要应用仍在探索中。
1995-12-23 alg-geom math.AG
A note on Grothendieck's standard conjectures of type C and D
Grothendieck在60年代阐明，即使Kunneth投影仪（相对于一个韦伊上同调理论）是代数和同调等价关系的代数周期符合数值等价关系。本文将这些著名的定理从光滑射影概形推广到光滑真dg范畴的广泛背景。作为应用，我们证明了Grothendieck的原映射在同调投射对偶下是不变的。这导致了证明格罗滕迪克的代数的情况下，交叉的二次曲面，线性部分的行列式品种，交叉的双线性因子。一路上，我们也证明了二次纤维化的情况。
2016-09-24 math.AG math.KT
A note on the Jacobian Conjecture
设$F:\Bbb C^n\to\Bbb C^n$是具有非零雅可比矩阵的多项式映射。如果$F$的非适当集$S_F$是光滑的，则$F$是满射映射。此外，集合$S_F$不能连通（这是Nollet-Xavier猜想）。此外，如果$n=2$，则$F$的非适当性集合$S_F$不能是没有自相交的曲线。
2021-09-08 math.AG math.CV
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
2026-08-13 math.AC math.AG
A note on Zariski dense orbit conjecture
本文给出Zariski稠密轨道猜想的一个注记，简化了射影三维簇自同构的ZDO结果，并证明了不规则度足够大的射影簇的ZDO成立。
2023-12-21 math.AG math.DS math.NT
A Note on Nahm's Conjecture in Rank 2 Case
本文的目的是得到整数元为实的正定对称矩阵$\a&b\b&d\$ such that all complex solutions to the system of equations $ 1-x_1=x_1^ax_2^b\ 1-x_2=x_1^bx_2^d$的完全列表.这个结果与秩为2的Nahm猜想有关。
2010-11-16 hep-th math-ph math.AG
