关于7次实雅可比猜想的一则注记
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
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该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
中文摘要 AI 辅助
设(p,q)为一个雅可比对。我们证明：若p的次数为7，且其最高次齐次部分形如αx⁷ + βx⁶y（其中α²+β²≠0），则实雅可比猜想成立。我们进一步证明，不存在满足deg p=7且deg q为偶数并与7互素的非典型雅可比对。
英文摘要
Let $(p,q)$ be a Jacobian pair. We show that the real Jacobian conjecture holds if the degree of $p$ is 7 and the highest degree homogenous part is of the form $αx^7 + βx^6y$ for $α^2+β^2 \neq 0$. We then show that there are no atypical Jacobian pairs such that $\mathrm{deg} \, p =7$ and $\mathrm{deg}\, q$ is even and coprime with 7.
