A Note on the Effective Non-vanishing Conjecture
Qihong Xie
利用Fourier-Mukai变换给出了有效非零猜想的非正规情形的一个约化。因此，我们重新证明了有效的非零猜想代数曲面。
We give a reduction of the irregular case for the effective non-vanishing conjecture by virtue of the Fourier-Mukai transform. As a consequence, we reprove that the effective non-vanishing conjecture holds on algebraic surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles
本文系统总结了导出范畴、反常层与消失循环的相关结果，并在2025年8月版本中对消失循环部分进行了全面修订。
A note on Kodaira vanishing on surfaces
本文利用几何稳定性条件，为光滑复曲面上的Kodaira消失定理提供新证明，并重新证明了Xie关于正特征反例的刻画结果。
Remarks on the non-vanishing conjecture
讨论了对数典型对的伪有效对数典范除子的有理猜想与实非零猜想的区别。在假设Shokurov的ACC拓扑下，我们还证明了有理连通簇的对数非消灭定理.
On the non-vanishing conjecture and existence of log minimal models
证明了射影对数典型对的非零猜想和对数极小模型猜想可归结为光滑射影簇的非零猜想，使得边界因子为零.
Effective non-vanishing and Mukai type conjecture
本文引入Fano簇的不变量，提出刻画射影空间乘积的Mukai型猜想，并证明Ambro-Kawamata有效非消失性猜想蕴含该猜想。
A case of the generalized vanishing conjecture
本文证明了GVC（广义消失猜想）对微分算子$Λ=(\partial_x-Φ(\partial_y))\partial_y$和所有多项式$P(x,y)$成立，其中$Φ(t)$是基域上的任意多项式. GVC起源于对雅可比猜想的研究。
Generic vanishing conjecture for divisors
受Pareschi和Popa的通用消失猜想启发，本文证明了余维数为1情形的对应类比。
Iterated vanishing cycles, convolution, and a motivic analogue of a conjecture of Steenbrink
利用迭代消失圈和卷积，我们证明了Steenbrink关于超曲面奇点谱的一个猜想的动机版本
Vanishing cycles under base change and the integral Hodge conjecture
本文讨论了由消失圈的某些性质引起的积分Hodge猜想的一个障碍。这使我们能够构建新的反例积分霍奇猜想。一个典型的反例是一个非常一般的奇维超曲面和一个恩里克斯曲面的乘积。我们的方法概括了Benoist-Ottem的退化论点。
A non-vanishing conjecture for cotangent bundles on elliptic surfaces
本文证明了等平凡椭圆曲面上余切丛的非消失猜想，并结合已有结果完全解决了Kodaira维数至多1的曲面上的该问题。
Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $p>0$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies
本文证明了特征$p>0$中某些Cartier型真对数光滑概形的对数Hodge de Rham谱序列在$E_1$处退化.我们还证明了日志小平消失，他们持有时，他们是投射。我们制定了日志弱Lefschetz猜想的日志结晶上同调，并证明它是真实的，在某些情况下。
On a vanishing conjecture appearing in the geometric Langlands correspondence
设$X$是光滑的完备曲线，$Bun_n$是$X$上秩$n$向量丛的模栈.假设$E$是$X$上的本地系统。在E.Frenkel，K.Vilonen和作者最近的一篇论文中，证明了从范畴$D(Bun_n)$作用到自身的某个函子$Av_E^d$的消失蕴涵几何Langlands猜想。在本文中，我们建立所需的消失的结果。我们的证明适用于char=0系数的层，或者当参数$d$小于特征时具有挠系数的层。
The strong Massey vanishing conjecture for fields with virtual cohomological dimension at most $1$
我们证明了一个强消失猜想$n$倍Massey产品持有领域的虚上同调维数最多$1$使用定理的哈兰。我们也证明了同样的PpC领域，使用结果的哈兰-Jarden。最后，我们构造了一个$2$群，它对每个$n\geq3$都满足弱Massey消失性质，但对$n=4$不满足强Massey消失性质.
Effective non-vanishing conjectures for projective threefolds
设X是光滑三重射影，A是满足$K_X+A$是nef的充要线丛.我们表明，如果$K_X$或$-K_X$是伪有效的，伴随束$K_X+A$有整体瓣。我们还给出了一个很短的证明Beltrametti-Sommese猜想在三维，最近证明了Mesquuma：如果A是一个充足的线丛，使$K_X+2A$是nef，伴随丛$K_X+2A$有整体瓣。
Remarks on the Direct Image Sheaf of Logarithmic Pluricanonical Bundles and the Non-Vanishing Conjecture
本文利用 Chen-Jiang 分解证明不规则簇上 lc 对的非消失猜想可由低维情形推出，并将 Catanese-Fujita-Kawamata 分解推广至 klt 情形以建立截面存在性。
Vanishing cycles, the generalized Hodge Conjecture and Gröbner bases
设$X$是复射影空间中给定多度的一般完全交.设$X$的反正则线丛是充分的。利用$X$中包含的完全交族所对应的柱面同态，证明了$X$中同调群中的消失圈是由拓扑圈表示的，其支集包含在具有一定余维的真Zaperki闭子集$T\subset X$中.在某些情况下，我们可以找到这样一个Zerkiki闭子集$T$，其余维数等于由$X$的中上同调群的Hodge结构借助于Gröbner基得到的上界。因此，在这些情况下，广义霍奇猜想的一个结果得到了验证。
The Massey Vanishing Conjecture for fourfold Massey products modulo 2
证明了$n=4$和$p=2$的Massey消失猜想.也就是说，我们表明，对于所有的字段$F$，如果一个四重Massey积模$2$定义在$F$，那么它消失在$F$。
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
On the Nakano vanishing theorem
本文在弱正性假设下给出了Nakano消灭定理的各种推广，并与已知结果进行了比较。
A note on $r$ hypersurfaces intersecting in $\mathbb{P}^r$
我们考虑$r$ -元组的轨迹的齐次形式的一些固定的程度，其共同消失轨迹在$\mathbb{P}^r$是正维。我们表明，该轨迹的最大尺寸的任何组件要么由齐次形式都消失在一些线或齐次形式的真子集未能正确相交。
A vanishing conjecture: the GL_n case
本文对约化群$G$上的一类$\ell$ -adic复形提出了一个消失猜想，它可以归结为Artin-Schreier层的无环性的推广.作为特例，我们证明了消失猜想包含Braverman和Kazhdan关于$ρ$ -Bessel层\cite{BK1}的无环性的猜想.在此过程中，我们引入了一类极大环面上的外尔群等变$\ell$复形，称为\emph{central complexes}，并将中心复形的范畴与$G$上的Whittaker范畴联系起来.证明了当$G=\GL_n$ .
A new generic vanishing theorem on homogeneous varieties and the positivity conjecture for triple intersections of Schubert cells
本文证明了$X$（完备齐次簇）关于连通代数群作用的一个新的通有消灭定理。设$A, B_0\subset X$是局部闭的仿射子簇，并假定$B_0$是光滑的纯维的.令$\mathcal{P}$是$A$上的一个反常层，令$B=g B_0$是$B_0$的一个泛型翻译。则我们的定理蕴涵$(-1)^{\operatorname{codim} B}χ(A\cap B, \mathcal{P}|_{A\cap B})\geq 0$。作为应用，我们证明了关于Schubert胞腔的一般三重交的符号欧拉示性数的一个正性猜想。已知这种欧拉示性数是用于这些舒伯特单元的Segre-Schwartz-MacPherson类的乘法的结构常数。
Kontsevich's conjecture on an algebraic formula for vanishing cycles of local systems
对于光滑复代数簇上的局部系统和函数，给出了M. Kontsevich关于在无穷远处具有正则奇异性的可积联络的相应局部自由层的形式微局部化的扭曲的de Rham复形的消失环的公式。我们还证明了它的局部形式，它可以看作是E. Brieskorn在孤立奇点情况下。然后，我们将这些推广到的情况下的德拉姆复杂的正规完整的D-模块，我们必须使用张量积与一定层的正式microlocal微分算子，而不是正式完成。
Remarks on Kawamata's effective non-vanishing conjecture for manifolds with trivial first Chern classes
Kawamata提出了一个猜想，预言具有平凡第一Chern类的光滑射影簇上的每个nef和大线丛都有非平凡的整体瓣.我们验证了这一猜想的几种情况下，包括（i）所有hyperkähler品种的尺寸$\leq 6$ ;（ii）所有已知的hyperkähler品种，除了O 'Grady的10维的例子;（iii）一般完全相交的Calabi-Yau品种在某些Fano流形（例如复曲面）。此外，我们还研究了超kähler簇和Calabi-Yau簇的Todd类的有效性。证明了第四类Todd类对射影空间的乘积中的所有超Kähler簇和一般完全交Calabi-Yau簇都是“伪有效的”.
On Hard Lefschetz Conjecture on Lawson Homology
Friedlander和Mazur提出了关于Lawson同调的硬Lefschetz型猜想。我们将把这个猜想与关于劳森同调的Suslin猜想联系起来。对于阿贝尔簇，证明了这个猜想等价于关于Lawson同调的Beauville型消失猜想.对于曲线的对称乘积，我们证明了这个猜想相当于相应曲线的Jacobian的Beauville型消失猜想。因此，Suslin猜想对亏格至多为2的曲线的所有对称乘积成立。
A note on the abundance conjecture
我们证明了在低维的极小模型方案下，$n$维中的非正则klt对的丰度猜想蕴涵着$n$维中的非正则klt对的丰度猜想.
New Proofs for the Abhyankar-Gurjar Inversion Formula and the Equivalence of the Jacobian Conjecture and the Vanishing Conjecture
本文首先给出了仿射空间形式映射的Abhyankar-Gurjar反演公式的一个新的证明和一个新的表述。然后，我们使用重新制定的Abhyankar-Gurjar公式给出一个更直接的证明的雅可比猜想的等价性与特殊情况下的消失猜想的（齐次）二次微分算子与常系数。
Note on the counterexamples for the integral Tate conjecture over finite fields
本文讨论了有限域上簇的非挠和非代数上同调类的一些例子。该方法遵循Atiyah-Hirzebruch和Totaro的建设。
Non-vanishing theorem for generalized log canonical pairs with a polarization
我们证明了非零猜想对具有极化的广义lc对成立。
Non-vanishing theorem for lc pairs admitting a Calabi--Yau pair
当$X$是Calabi-Yau型时，证明了lc对$(X,Δ)$的非零猜想.
The Massey vanishing conjecture for number fields
Minán和Tân的一个猜想预言，对于任何n>2，任何素数p和任何域k，如果定义了n个伽罗瓦上同调类在H^1（k，Z/pZ）中的Massey积，那么它必定为零。当k是数域时，我们建立了这个猜想。
Big Cohen-Macaulay algebras and the vanishing conjecture for maps of Tor in mixed characteristic
本文证明了一类弱函子大Cohen-Macaulay代数，它足以证明Tor映射在混合特征下的Hochster-Huneke消失猜想。作为推论，我们证明了Boutot定理的一个类似定理，即正则环的直和式在混合特征下是伪有理的。我们的证明使用perfectoid空间，灵感来自最近突破的直接和项猜想安德烈和Bhatt。
On Certain Vanishing Identities For Gromov-Witten Invariants
本文研究了K. Liu和H.徐我们将在求和范围比亏格大的情况下证明这些定理。事实上，在这种情况下，我们可以得到一个消失的身份，这比他们的身份更强大。此外，我们也将证明他们的低亏格情况下的证明。
A Note on a Conjecture of Xiao
设f：S ->B是相对极小的离散曲面.本文对肖的一个猜想给出了部分肯定的回答，证明了如果$f$的一般纤维是非超椭圆的，或者纤维或基线的亏格较低，则当纤维化的斜率小于4时，$f$的相对对偶层的直接像是充分的。
On the geometric Langlands conjecture
设X是特征为p的域上的光滑、完备、几何连通的曲线。几何朗兰兹猜想指出，对于X上的每个不可约秩n局部系统E，可以在X上的秩n丛的模栈上附加一个逆层（在每个连通分支上不可约），这是关于E的Hecke本征层。本文从一个消失猜想出发，导出了几何Langlands猜想.此外，利用Lafforgue最近的结果，我们证明了这个消失猜想，从而几何Langlands猜想，在情况下，当基域是有限的。
A note on Kawaguchi-Silverman conjecture
我们收集了一些与川口-西尔弗曼猜想有关的投射簇上的自同态的结果。讨论了投射簇的自同构群的若干条件和自同构的首实本征因子的正性条件。证明了Picard数为1的光滑Fano簇上投射丛上自同态的川口-西尔弗曼猜想。在最后一节中，我们讨论了自同态及其特征因子的增广基轨迹。
A few remarks on the Generalized Vanishing Conjecture
我们证明了固定微分算子$\Lam \in k[\partial]$的广义消失猜想$$\forall_{m \ge 1} [\Lam^m f^m = 0] \Longrightarrow \forall_{m \gg 0} [\Lam^m (g f^m) = 0]$$是由它的一个特殊情况导出的，即附加因子$g$是根多项式$f$的幂.接下来，我们表明，为了证明广义消失猜想（直到$\Lam$的次数上的某个界限），我们可以假设$\Lam$是不同的偏导数的幂的线性组合。最后，我们证明了广义消失猜想对$\partial$中线性形式的乘积，特别是齐次微分算子$Λ\in k[\partial_1,\partial_2]$的乘积成立。
The vanishing conjecture for maps of Tor and derived splinters
我们称一个优良的局部域$(S,n)$满足Tor映射的消失条件，如果对每个具有$A$正则和$A\to R$模有限无挠扩张的$A\to R\to S$，以及每个$A$ -模$M$，映射$Tor^A_i(M, R)\to Tor_i^A(M, S)$对每个$i\geq 1$为零. Hochster-Huneke猜想（等特征定理）因此指出正则环满足这样的消失条件。本文的主要定理表明，在等特征下，满足Tor映射消失条件的环是Bhatt意义下的正导分裂环。特别地，特征$0$中的有理奇点满足消失条件。这大大推广了Hochster-Huneke的结果和Boutot定理。此外，这导致了一个新的（和令人惊讶的）表征有理奇点的分裂模有限扩张。
A Note On Lagrangian Vanishing Sphere Bundles
在辛流形$Σ$中构造拉格朗日量的经典方法是让$Σ$在Lefschetz纤维化中表现为光滑纤维。如果这是可能的奇异性纤维化诱导拉格朗日球在$Σ$和这些领域，反过来，是代表相应的消失循环的同源性$Σ$。在本文中，我们的目的是双重的：首先是描述一个概括的上述建设的“莫尔斯博特”的情况下。这导致，只要存在这样的退化，拉格朗日球面丛的存在，而不仅仅是球。在本文的第二部分中，我们研究了拉格朗日球面丛的拓扑限制的类型所产生的弗洛尔同调理论的拉格朗日相交，并说明所涉及的技术。
A counterexample to vanishing conjectures for negative $K$-theory
在2006年的一篇文章中，Schlichting证明了任何阿贝尔范畴的负{ \it K--}理论必须消失。这个猜想在2019年由Antieau，Gepner和Heller的一篇文章中推广，他们假设任何具有有界{ \it t--}结构的范畴的负{ \it K--}理论必须消失。这两种说法都将被证明是错误的。
$L^2$-vanishing theorem and a conjecture of Kollár
本文在基本群为线性的条件下证明了Kollár关于光滑复射影簇欧拉示性数非负的猜想，通过建立更强的$L^2$消没定理，利用线性Shafarevich猜想与解析方法完成证明。
Notes on the section conjecture of Grothendieck
本文将给出Grothendieck的截口猜想的要点，即用单值作用量重新表述。这里，我们也将给出数域上代数概型的截口猜想的结果。
A Vanishing Conjecture on Differential Operators with Constant Coefficients
在最近的进展[BE 1]、[Me]和[Z 2]中，著名的JC（Jacobian猜想）（[BCW]、[E]）被简化为关于Laplace算子和HN（Hessian幂零）多项式（其黑塞矩阵是幂零的多项式）的VC（消失猜想）。在本文中，我们首先证明了上述的消失猜想以及JC等价于对所有二阶齐次微分算子$Λ$和$Λ$ -幂零多项式$P$（多项式$P(z)$满足$Λ^m P^m=0$对所有$m\ge 1$）的消失猜想.然后，我们将文献中关于JC，HN多项式和Laplace算子VC的某些结果转化为关于二阶齐次微分算子的$Λ$ -幂零多项式和相关VC的某些结果$Λ$ .本文的这一部分也可以被看作是对HN多项式和相关VC在更一般的设置上的简短调查。最后，我们讨论了$Λ$ -一般幂零多项式与经典的正交多项式在一个或多个变量中的一个尚未被理解的连接。这种联系为二阶常系数齐次满秩微分算子$Λ$的齐次$Λ$ -幂零多项式的各向同性性质提供了概念上的理解.
A note on non-vanishing and applications
设$X$是复数域上具有对数终结奇点的正规簇，其标准因子$K_X$为${\bf Q}$ -Gorenstein.假设$L$是$X$上的一个充分线丛，而$ϕ: X\to Y$是$K_X+rL$对某个正有理数$r$支持的态射.本文研究了$ϕ^*ϕ_*(L)\to L$的求值和非满射点的轨迹，称之为$L$的相对基点轨迹。特别是，我们证明，如果$ϕ$的纤维的尺寸是小的相对于$r$，然后相对基点轨迹不满足纤维。因此，在这种情况下，我们讨论的结构的地图$ϕ$光滑$X$。
A note concerning the vanishing of local cohomology for roots in mixed characteristic
本文探讨了混合特征局部环中积分闭包的Cohen-Macaulay性质与局部上同调模块的关系，指出其等价于特定上同调模块为零，并等同于对偶模满足Serre条件(S_3)。
Non-vanishing implies numerical dimension one abundance
该代数几何研究证明ν≤1时非零性猜想蕴含丰饶猜想，并无条件验证了维数≤5、κ≥0且ν≤1情形下的丰饶猜想，推进了双有理几何核心猜想的研究。
A note about the Nowicki conjecture on Weitzenböck derivations
我们把多项式代数的Weitzenböck导子的Nowicki猜想归结为经典不变式理论中的一个著名问题。
A note on Tate's conjectures for abelian varieties
在这主要是简要说明，我们解释了证明泰特的两个apturtures [Tat 65]的代数循环的任意余维的某些产品的椭圆曲线和阿贝尔曲面在一些领域。
Multiplier Ideals, Vanishing Theorem and Applications
本文的目的是综述乘子理想的代数性质，并举例说明它们在经典射影几何中的一些应用。
A note on the divergence-free Jacobian Conjecture in R^2
在实际情况下，我们给出了Neuberger最近的一个结果的一个较短的证明。我们的结果实质上是全局渐近稳定性Jacobian猜想的一个应用。我们还推广了Neuberger的一些结果。
On Simplicial Commutative Rings with Vanishing André-Quillen Homology
我们提出了D. Quillen，关于André-Quillen同调的消失，到单纯交换环。该猜想刻画了局部完全交的概念，并在局部特征的适当假设下，推广到单纯集。进一步，在有限型同调的条件下，我们证明了在非零特征域上增广的单纯交换代数的情况下的猜想。作为结果，我们得到了一个证明奎伦猜想的诺特交换代数-再次扩大了一个领域的非零特征。
On a Non-Vanishing Conjecture of Kawamata and the Core of an Ideal
证明了在适当的假设下（在一定意义上是尖锐的）d维正则局部环中m-准素理想的核等于其d次幂的伴随（或乘子）理想，推广了Huneke和Swanson在二维中的一个结果.我们还证明了一个版本，这在奇异的设置，我们表明是密切相关的问题，找到整体瓣的充足的线丛上的投影品种。特别是，我们表明，我们的核心公式的分级模拟将意味着一个显着的猜想川俣预测，每一个充足的伴随丛有一个非平凡的部分。
Note on weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
证明了由Drinfeld上半空间的乘积p-基一致化的簇的权单值猜想。这是一个很容易的后果达特的工作上同调复杂的德林费尔德上半空间。
Bogomolov Instability and Kawamata-Viehweg Vanishing
本文的目的是说明如何Kawamata-Viehweg消失定理的分数因子导致一个快速的新证明博戈莫洛夫的不稳定性定理秩二向量丛的代数曲面。
Effective non-vanishing for Fano weighted complete intersections
我们证明了Ambro Kawamata的非零猜想对于Fano或Calabi-Yau的拟光滑WCI X是成立的，即我们证明了，如果H是X上的一个充分Cartier因子，则|H|不是空的.如果X是光滑的，我们进一步证明了|H|的一般元是光滑的.然后，我们验证了Ambro Kawamata的猜想，任何准光滑的加权超曲面。我们还验证了藤田的自由猜想Gorenstein准光滑加权超曲面。为了证明，我们引入了正则对的算术概念，并启发了与Frobenius硬币问题的一些有趣的联系。
A note on the Manin-Mumford conjecture
在[PR 1] { \it On Hrushovski's proof of the Manin-Mumford concept}（Proceedings of the ICM 2002）中，R. Pink和作者给出了Manin-Mumford猜想的一个简短证明，这个证明受到了Hrushovski早期模型论证明的启发。在[PR 1]中给出的证明使用了Serre的一个困难的未发表的分歧理论结果。这是本说明的目的，以显示如何证明[PR 1]可以修改，以规避参考塞尔的结果。J. Oesterlé和R. Pink为这篇笔记提供了几个简化和快捷方式。
On a vanishing theorem due to Bogomolov
在这篇文章中，我们给出了一个消失结果的新证明，这个结果最初是由于Bogomolov，后来由Mourougane和Boucksom推广。在对线丛的数值维数的假设下，该陈述对紧致Kähler流形上的任意伪有效线丛成立。
$L^2$-Dolbeault resolution of the lowest Hodge piece of a Hodge module
本文引入了Saito的$S$ -层的一个凝聚子层，它是$S$ -层和乘子理想层的组合.我们构造了它的$L^2$ -Dolbeault分解，推广了MacPherson关于Grauert-Riemenschneider层的$L^2$分解的猜想.我们还证明了$S$ -层的各种消失定理（Saito的消灭定理，Kawamata-Viehweg的消灭定理和一些新的定理，如Nadel的消灭定理）的超越性.最后，我们讨论了我们的结果在Fujita猜想的相对版本（例如Kawamata猜想）上的一些应用。
A note on the plane Jacobian conjecture
证明了每个不可约纤维亏格相同的多项式函数$P : \mathbb{C}^2\longrightarrow \mathbb{C}$都是一个坐标。因此，不存在Jacobian猜想的反例F =（P，Q）使得P的所有纤维都是同一亏格的不可约曲线.
$L^2$ vanishing theorems for positive line bundles and adjunction theory, Lecture Notes of a CIME course on "Transcendental Methods of Algebraic Geometry" (Cetraro, Italy, July 1994)
笔记开始的几个重要的代数几何分析技术的基本介绍：封闭的正电流，$L^2$估计的$\dbar$ -运营商的正向量丛，纳德尔的消失定理乘理想层（一个推广的著名的川端-Viehweg消失定理）。然后讨论了伴随线丛的应用。T.~ Fujita在1987年证明了对于具有$\dim X=n$的非奇异射影簇$X$上的每一个充满线丛$L$，$K_X+(n+2)L$是非常充满的.只有$n\le 2$（I.~ Reider，1988）。在过去的几年中，已经获得了整数$m$的各种界，使得$2K_X+mL$是非常充足的（由J.~科拉尔湖~恩-R.~ Lazarsfeld，Y.T.~萧先生及作者等）。讨论了两种方法：一个分析方法，通过蒙赫安培方程和电流理论，和一个更代数（由于Siu）通过乘子理想层和黎曼-罗克。最后，一个有效的版本的大松坂定理推导，在一个显式的形式为一个整数$m$，使$mL$是非常充足的，只依赖于$L^n$和$L^{n-1}\cdot K_X$ ;这些边界改进了萧（1993）的结果，并基本上包含了最佳的边界获得的费尔南德斯德尔布斯托的表面情况。
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