On Closed Manifolds with Harmonic Weyl Curvature
我们推导出了任意维上具有调和Weyl曲率的闭流形的点态和积分刚性/间隙结果。特别地，对于非负曲率算子，推广了Tachibana定理。关键成分是新的Bochner-Weitzenböck-Lichnerowicz型公式的外尔张量，这是推广的身份在第四个维度。
2017-11-14 math.DG
Long-time estimates for heat flows on ALE manifolds
本文研究了渐近局部欧氏流形上作用于向量丛的薛定谔算子的热方程。新的$L^p - L^q$衰变估计建立，允许薛定谔算子有一个非平凡的$L^2$ -内核。我们还证明了新的衰减估计空间衍生物的任意顺序，在一般的几何设置。我们的主要动机是应用到非线性几何方程的稳定性，主要是里奇流，这将在一个配套文件。本文中的论点使用了许多几何薛定谔算子可以写成狄拉克型算子的平方。根据王的一个显著结果，在平行旋量的假设下，这甚至对Lichnerowicz Laplacian也是正确的。我们的分析是基于一个新的组合的Fredholm理论的狄拉克型算子的ALE流形和最近的进展，在非紧流形上的热核的研究。
2021-12-16 math.AP math.DG
Ricci curvature and eigenvalue estimates for the magnetic Laplacian on manifolds
本文给出了具有磁势的闭黎曼流形上磁拉普拉斯算子的Lichnerowicz型估计和（高阶）Buser型估计.这些结果涉及本征值，磁场，里奇曲率，和Cheeger型常数。
2016-08-05 math.DG
Stability of complex hyperbolic space under curvature-normalized Ricci flow
利用拟线性抛物型方程组的极大正则性理论，证明了复双曲空间在曲率归一化里奇流下的两个稳定性结果.第一个结果是关于闭流形的。第二个结果是关于完备非紧流形的。为了证明这两个结果，我们充分分析了复双曲空间上Lichnerowicz Laplacian的结构。为了证明第二个结果，我们还在完备非紧流形上定义了适当加权的小Hölder空间，并建立了它们的插值性质。
2012-10-26 math.AP math.DG
Positive scalar curvature and the Euler class
我们证明了经典Lichnerowicz消灭定理的推广：如果$F$是闭自旋流形$M$上的定向平坦向量丛，使得$TM$带有正的数量曲率度量，则有$<\widehat A(TM)e(F),[M]>=0$，其中$e(F)$是$F$的Euler类.
2017-02-16 math.DG
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Manifolds with bounded integral curvature and no positive eigenvalue lower bounds
我们提供了一个明确的建设一个序列的闭曲面上的直径和$L^p$规范的曲率上的统一界限，但没有一个积极的下界的第一个非零特征值的拉普拉斯$λ_1$。这个例子表明，曲率的$L^p$范数的小性假设是在积分曲率条件下导出Lichnerowicz和Zhong-Yang型估计的必要条件.
2021-11-03 math.DG
Conformal actions of solvable Lie groups on closed Lorentzian manifolds
本文研究可解李群在闭洛伦兹流形上的共形作用，证明单位连通分支非本质性等价于其幂零根非本质，并在幂零根本质时给出度量共形平坦的充分条件，最终将本质闭洛伦兹流形共形群的根基局部嵌入到 O(2,n)。
2023-07-11 math.DG
Spinor equations in Weyl geometry
本文研究了具有CSpin结构的Weyl流形上的Dirac方程、扭量方程和Killing方程。给出了一个共形的Schr“odinger-Lichnerowicz公式，并利用它给出了这些方程的可积性条件。通过引入任意权旋量的Killing方程，将AndreiMoroianu在[9]中的结果推广到如下意义.唯一的非封闭Weyl流形的维数大于大于3，承认解决方案的真正Killing方程是4维和非紧。任何在这些维中存在一个真正的Killing旋量的外尔流形都必须是爱因斯坦-外尔流形。
1999-12-14 math.DG
Ricci flow and nonnegativity of curvature
本文证明了完备黎曼流形上与里奇流耦合的对称张量上的不定常Lichnerowicz热方程的一个广义最大值原理。作为应用，我们构造了维数大于或等于4的有界非负截面曲率的完备流形，使得里奇流不保持截面曲率的非负性，尽管Hamilton证明了截面曲率的非负性在3维中是保持的.这个例子是第一个这样的例子。这一事实证明了通过一般的分裂定理的完整的家庭度量的非负截面曲率，变形的里奇流。
2003-05-16 math.DG
Riemannian Invariants that Characterize Rotational Symmetries of the Standard Sphere
受拉普拉斯算子第一特征值的Lichnerowicz-Obata定理的启发，我们定义了闭黎曼流形的一个新的不变量族$\{Ω_k(g)\}$. $Ω_k(g)$的值微妙地反映了流形的球面部分。实际上，$Ω_1(g)$和$Ω_2(g)$是标准球体的特征。
2017-09-14 math.DG
$f$-minimal surface and manifold with positive $m$-Bakry-Émery Ricci curvature
本文首先证明了具有正Bakry-Émery里奇曲率的闭三流形中固定拓扑的闭嵌入$f$ -极小曲面空间的一个紧性定理。然后给出了具有正$m$-Bakry-Émery里奇曲率的紧致流形上$f$-Laplacian的第一特征值的Lichnerowicz型下界，并证明了该下界仅当流形等距于$n$ -球面或$n$ -维半球时才能达到.最后，对于具有正$m$ -Bakry-Émery里奇曲率和$f$ -平均凸边界的紧致流形，证明了到边界的距离函数的一个上界，并且当流形等距于一个欧氏球时，这个上界是可达到的.
2012-09-05 math.DG
A pinching estimate for solutions of the linearized Ricci flow system on 3-manifolds
证明了闭三维流形上线性化里奇流系统解的一个估计。这个估计是Hamilton的pinching是3-流形上具有正里奇曲率的里奇流解的Ricci曲率的保持估计的推广。在我们的估计中，我们对初始度量的曲率没有任何假设。我们表明，规范的Lichnerowicz拉普拉斯热方程（耦合到里奇流）的解决方案是有界的一个常数（取决于时间）乘以数量曲率加上一个常数。这依赖于Bochner型公式，并建立6个变量的4次齐次多项式的非负性。
2002-11-14 math.DG
New differential Harnack inequalities for nonlinear heat equations
证明了闭流形上非线性热方程$ω_t=Δω+aω\ln ω$的约束迹、矩阵和约束矩阵Harnack不等式.在$\varepsilon$ -里奇流下，我们还得到了闭曲面上方程$ω_t=Δω-ω\lnω+\varepsilon Rω$的一个新的插值Harnack不等式.最后证明了方程$ω_t=Δω-ω\lnω$在无曲率条件的里奇流下的一个新的微分Harnack不等式.在这些Harnack不等式中，修正项都是时间-指数函数，优于时间-多项式函数。
2018-03-28 math.AP math.DG
The polyharmonic heat flow of closed plane curves
本文考虑平面内闭曲线的多谐热流。我们的主要结果是，封闭的初始数据与初始小的归一化振荡的曲率和等周缺陷指数快速流动的C^infty拓扑的一个简单的圆。我们的研究结果产生的总时间的特征，在此期间的流量不是严格凸的，量化在某种意义上失败的最大值原理。
2015-05-12 math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
Harnack inequalities for positive solutions of the heat equation on closed Finsler manifolds
本文的主要目的是将Li-Yau型梯度估计推广到Finsler几何中，从而得到Harnack型不等式.在一定曲率假设下，得到了当流形沿Finsler里奇流发展时热方程正解的一般梯度估计.
2018-11-06 math.DG
A conformal symplectic Weinstein conjecture
本文提出并部分验证了局部共形辛流形上的Weinstein猜想推广，引入Reeb 2-曲线，并利用Gromov-Witten理论构造Fuller指标，获得经典Reeb动力学新结果。
2023-10-13 math.DG math.DS math.SG
Existence of Good Sweepouts on Closed Manifolds
本文建立了从$S^1$到闭流形的调和映射热流的估计，并利用它构造了具有以下良好性质的sweepout：收紧sweepout中的每一条曲线，其能量接近于sweepout中曲线的最大能量，其本身接近于一条闭测地线.
2009-07-29 math.AP math.DG
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
2022-07-14 math.AP math.DG
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
Morse homology for the heat flow
利用闭黎曼流形的闭路空间上的热流构造了一个代数链复形。链群由扰动的闭测地线生成。边界算子的定义在Floer理论的精神计数，模时移，热流轨迹渐近收敛到非退化的闭测地线的Morse指数差之一。
2010-03-23 math.DG
An improved Hamilton matrix estimates for the heat equation
该研究去除了闭流形上热方程的Hamilton矩阵Harnack估计中对Ricci曲率梯度的假设，解决了90年代遗留的问题，采用了精确Li-Yau估计、向量场构造及积分、迭代与张量代数等方法。
2024-09-16 math.AP math.DG
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
2003-04-18 math.AP math.DG
Conformal invariants of twisted Dirac operators and positive scalar curvature
对于一个闭的、自旋的、奇维黎曼流形$(Y,g)$，我们定义了$Y$上的扭曲狄拉克算子$D^E_H$的ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$，作用在$Y$上的平坦厄米向量丛$E$的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$是$Y$上的奇次闭微分形式，$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。我们证明了它只依赖于对$[H,g]$的共形类。在$H$是一个封闭的3-形式的特殊情况下，我们使用Lichnerowicz-Weitzenbock公式的扭曲狄拉克算子的平方，以表明，只要$Y$是一个封闭的自旋流形，那么$ρ_{spin}(Y,E,H, g)= ρ_{spin}(Y,E, g)$对所有$|H|$足够小，只要g是一个黎曼度量的正数量曲率。当$H$是定向三维流形上的一个最高次形式时，我们也计算了$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$。
2013-10-31 hep-th math-ph math.DG
A geometric heat flow for vector fields
本文引入并研究了求正截面曲率闭黎曼流形上Killing向量场的几何热流。我们研究了它的各种性质，证明了这个流解的整体存在性，讨论了它的收敛性和可能的应用，以及它与流形上的斯托克斯方程和共形Killing向量场的Kazdan-Warner-Bourguignon-Ezin恒等式的关系.我们还给出了Killing向量场存在性的两个新判据。在\cite{LL2}中将研究在Kähler流形上寻找全纯向量场的类似流程。
2014-06-01 math.AP math.DG
Scalar curvature, metric degenerations and the static vacuum Einstein equations on 3-manifolds, I
本文研究了任意闭三维流形M上的Yamabe度量及其模空间。主要研究了模空间的边界表现，即M上单位体积Yamabe度量退化序列的表现.证明了这种简并在一定意义下是非平凡的，可以用静态真空爱因斯坦方程的解来描述。给出了退化序列非平凡性的自然条件，并探讨了Einstein-Hilbert泛函与Palais-Smale序列的关系。一些新的例子，平凡的和非平凡的，退化序列的构造。证明了唯一的不含视界的完全静态真空解是平坦度规，推广了Lichnerowicz的一个经典结果。
1999-12-20 math.DG
A direct approach to sharp Li-Yau Estimates on closed manifolds with negative Ricci lower bound
本文针对负Ricci下界闭流形上的热方程正解，提出用经典极大值原理直接推导尖锐Li-Yau估计的方法，简化了已有证明，并将思路推广至Ricci流下的热方程与共轭热方程，得到带最优系数的Li-Yau型估计。
2023-08-24 math.DG
Gaussian upper bounds for the heat kernel on evolving manifolds
本文证明了在闭流形上由内在几何流演化的加权热算子热核的高斯型上界，通过log Sobolev不等式和加权算子的超收缩估计，推导出在特定距离函数约束下的热核上界，并为 Ricci 流等几何流提供了新证明。
2020-07-14 math.AP math.DG
Positive scalar curvature, K-area and essentialness
Lichnerowicz公式给出了闭自旋流形上正数量曲率度量的指数理论障碍。最普遍的形式，这种障碍是由于罗森伯格和价值观的$K$ -理论的小组$C^*$ -代数的基本群的基础流形。我们给出了一个概述最近的结果澄清Rosenberg指数的关系，从大规模的几何概念，如可扩展性和本质。一个中心主题是无限$K$ -区域的$K$ -同调类的概念。这个概念，在其原始形式是由于格罗莫夫，是放在一个一般的背景下，并系统地使用几何定义的大尺度属性和指数理论的考虑之间的联系。特别地，我们证明了无穷$K$ -面积流形的Rosenberg指数的本质性和非零性.
2011-05-19 math.DG math.GT math.KT
Deformation of contracting maps under the harmonic map heat flow
本文受Lee-Wan工作启发，研究正曲率闭流形间收缩映射的刚性，分析曲率拼挤与含任意$k$个奇异值的收缩条件的关联。
2024-12-14 math.AP math.DG math.GT
Heat Kernel and Closed Geodesic Asymptotics for Nilpotent Coverings
研究幂零覆盖上热核及幂零商中闭测地线渐近性，利用有理弗洛凯 - 布洛赫理论等，通过正罗克兰估计等论证给出逐点高阶热核展开式，还产生幂零切博塔廖夫型现象，计算了相关模型。
2026-07-16 math.AP math.DG math.DS
Shortest closed geodesics on three-dimensional isospectral manifolds
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明光滑闭三维流形的谱能给出其最短非平凡闭测地线长度的正下界，并由此推出等谱族在微分同胚意义下的光滑紧致性。
2026-09-24 math.DG
Li-Yau gradient estimates on closed manifolds under bakry-emery ricci curvature conditions
本文以齐S. Zhang在[28]中，我们得到了具有Bakry-Emery里奇曲率的闭流形上的f-热方程正解的Li-Yau梯度界.
2022-04-27 math.DG
Floer homology and the heat flow
本文研究了闭黎曼流形$M$的闭路空间中的热流作为余切丛中Floer方程的绝热极限。我们的主要应用是一个证明，弗洛尔同调的余切丛，哈密顿函数动能加势能，是自然同构的闭路空间的同调。
2004-09-29 math.AP math.DG math.SG
Harmonic map heat flow with rough boundary data
设$B_1$是$\Real^2$中的单位开圆盘，$M$是闭黎曼流形.本文首先证明了在给定初始数据$u_0\in H^1(B_1,M)$和边界数据$γ=u_0|_{\partial B_1}$的条件下，能量不随时间增加的调和映射热流在$H^1([0,T]\times B_1,M)$中弱解的唯一性.以前，这个唯一性结果是由Rivière（当$M$是圆球且初始数据的能量很小时）和Freire（当$M$是任意闭黎曼流形时）得到的，给定$u_0\in H^1(B_1,M)$和$γ=u_0|_{\partial B_1}\in H^{3/2}(\partial B_1)$。我们唯一性结果的要点是不需要边界正则性假设。其次，我们证明了调和映射热流的指数收敛性，假设能量在任何时候都是小的。
2010-10-16 math.DG
Differential Harnack inequalities for nonlinear heat equations with potentials under the Ricci flow
本文证明了与里奇流耦合的具有不同位势的非线性倒向热方程正解的几个微分Harnack不等式。我们还得到了闭曲面上$\varepsilon$ -里奇流下的非线性热方程的插值Harnack不等式。这些新的Harnack不等式推广了里奇流下的线性热方程的微分Harnack不等式.
2012-08-22 math.DG
On the p-pseudoharmonic map heat flow
本文考虑从闭Sasaki流形M到紧黎曼流形N的p-伪调和映射的热流。在目标流形N的截面曲率为非正的条件下，证明了p-拟调和映射热流解的整体存在性和渐近收敛。此外，在目标流形上不作曲率假设的情况下，当p-拟调和映射热流的初始p-能量足够小时，我们还得到了p-拟调和映射热流的整体存在性和渐近收敛性.
2016-02-01 math.DG
A global weak solution to the full bosonic string heat flow
在小性条件下，证明了在两种形式和标量势下，从闭黎曼曲面到任意目标的完全玻色弦热流的唯一整体弱解的存在性.该解是光滑的，但有许多奇点。最后，我们讨论了热流的收敛性，得到了一个新的完全玻色弦作用量临界点的存在性结果。
2018-07-19 math-ph math.AP math.DG
Differential Harnack Estimates for heat Equation under Finsler-Ricci Flow
本文证明了封闭Finsler-里奇流下热方程正解（在分布意义下）的一阶微分Harnack估计.我们假设温和的非线性（在陈连接，$\mathbf{S}-$曲率和Hessian）和合适的里奇曲率界整个流。我们使用的关键工具之一是由Ohta和Sturm证明的Finsler结构的Bochner恒等式。
2015-05-03 math.DG
The Existence of Pseudoharmonic Maps For Small Horizontal Energy
本文考虑具有小初始水平能量的伪调和热流，给出了从闭伪Hermite流形到闭黎曼流形的伪调和映射的存在性。
2023-03-02 math.DG
On the Heat Kernel under the Ricci Flow Coupled with the Harmonic Map Flow
我们估计了闭黎曼流形$M$上的热核，其中$dim(M)\geq 3$在Ricci-调和映射流下演化，结果依赖于Sobolev嵌入定理中的一些常数.在一个特殊的情况下，当数量曲率满足一定的自然不等式，我们得到，作为推论，一个类似于一个已知的固定度量的情况下的界限。
2013-08-31 math.DG
Marked Poincar{é} rigidity near hyperbolic metrics
本文研究了双曲度量附近带标记的庞加莱刚性问题，并证明了在三维中测地流的不稳定体积膨胀与利钦尼奇拉普拉斯算子的单射性之间的关系。
2026-09-29 math.DG math.DS math.SP
Bounds on the Heat Kernel under the Ricci Flow
我们建立了在里奇流下发展的至少3维闭黎曼流形$M$上的热方程的基本解的估计。估计取决于一些常数所产生的Sobolev嵌入定理。考虑到当流形上的数量曲率在任何时刻都是正的情况，作为推论，我们将得到一个类似于固定度量情况下的界。
2010-10-27 math.DG
Heat kernel on Ricci shrinkers
本文系统地研究了由Ricci收缩体诱导的里奇流的热核。我们开发了几个估计，这是更尖锐的比他们的同行在一般封闭的里奇流。在Ricci收缩诱导的里奇流中，许多经典结果，包括最优对数Sobolev常数估计、Sobolev常数估计、非局部塌缩定理、伪局部性定理和曲率张量的强最大值原理，都得到了本质上的改进.我们的结果为分析一般维数的里奇流的短时奇异性提供了必要的工具。
2019-01-17 math.DG
Heat kernel asymptotics for Laplace type operators and matrix KdV hierarchy
研究了黎曼流形上向量丛上拉普拉斯型微分算子的热核渐近性。特别地，这包括拉普拉斯算子作用于微分p-形式的情况。我们扩展了我们的结果得到较早的标量拉普拉斯算子和本闭公式与这些运营商的所有热不变量。作为另一个应用，我们提出了新的显式公式的矩阵Korteweg-de Vries层次。
2000-10-05 math.DG math.SP
Flows of co-closed $G_{2}$-structures
本文综述了$G_{2}$ -结构Laplacian同流，即同闭$G_{2}$ -结构的热流研究的最新进展。我们介绍的性质，原来的拉普拉斯coflow的$G_{2}$ -结构以及修改后的coflow，审查短期的存在性和唯一性结果修改后的coflow和最近施型估计，适用于更一般的一类$G_{2}$ -结构流。
2018-11-26 math.DG
The Conjugate Linearized Ricci Flow on Closed 3-Manifolds
我们刻画了有界几何的闭三元流形上的共轭线性化里奇流及其向后热核。我们讨论了它们的性质，并引入了里奇流共轭约束集的概念，它刻画了度量相关几何数据平均化的一种方式--里奇流.我们还提供了一个整表示的里奇流度量本身和它的里奇张量的热核的共轭线性化里奇流。这些结果，很容易扩展到封闭的n维流形，产量为各种守恒律，单调性和渐近公式的里奇流及其线性化。
2009-07-14 math-ph math.DG math.MP
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
2016-10-29 math-ph math.AP math.DG
Heat kernel coefficients on Kahler manifolds
Polterovich证明了紧致黎曼流形上Laplace算子的热核系数的一个显着的闭公式，该公式涉及Laplacian算子的幂对距离函数的作用.在Kähler流形的情况下，我们证明了一个组合公式的权力的复杂的拉普拉斯算子，并使用它来推导一个显式的图论公式的数值热系数作为一个线性组合的度量喷流的基础上Polterovich的公式。
2016-12-19 hep-th math.DG math.SP
Spectral inequalities for elliptic pseudo-differential operators on closed manifolds
设$(M,g)$是闭黎曼流形.本文的目的是证明正椭圆型伪微分算子$E(x,D)$在Hörmander类$Ψ^ν_{ρ,δ}(M).$中$ν>0,$阶的$M,$上的Lebeau-Robbiano谱不等式。作为这一基本结果的应用，我们建立了系统的零能控性。与$E(x,D).$相关的（分数阶）热方程可观测性不等式中的传感器$ω\subset M$是$M.$的一个开子集。（即椭圆算子的谱不等式及其扩散模型的零能控性）在闭流形的背景下推广，经典的控制理论的结果，作为谱不等式由于勒博和Robbiano和他们的结果的零可控性的热方程给出了一个完整的图片的主题设置的闭流形。对于谱不等式的证明，我们引入了一个周期化的方法在时间上的启发，由于鲁赞斯基和Turunen的全球伪微分。
2022-11-07 cs.NA math.AP math.CA
Manifold embeddings by heat kernels of connection Laplacian
我们证明了任何闭$n$维流形$(M,g)$都可以嵌入一个由连通Laplacian的热核构造的映射，以及一个由$δ$ -net $\{q_i\}_{i=1}^{N_0}$通过一个重新缩放技巧在某个时刻截断的热核$t$构造的映射.时间$t$和$N_0$在维数、里奇曲率及其导数、注入半径和体积上都是有界的。此外，这两个地图可以任意接近等距。
2021-12-15 math.DG math.SP
Harnack Estimates for Nonlinear Backward Heat Equations in Geometric Flows
设$M$是一个闭黎曼流形，其黎曼度量族$g_{ij}(t)$由一个几何流$\partial_{t}g_{ij} = -2{S}_{ij}$演化，其中$S_{ij}(t)$是一个光滑对称两张量族.我们得到了非线性倒向热型方程\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial t} = -Δf + γf\log f +aSf \end{eqnarray*}正解的几个微分Harnack估计，其中$a$和$γ$是常数，$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹.我们的抽象公式提供了一个统一的框架，一些已知的结果证明了不同的作者，而且导致新的Harnack不等式的各种几何流。
2014-02-18 math.DG
Heat Field Signatures: From Point Clouds to Smooth Geometry
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
热场签名通过将点云提升为多尺度热场，直接计算闭式几何签名，在多种基准上超越现有方法，并实现旋转不变性。
2026-09-09 cs.LG math.DG
