Monotonicity Formulas for Bakry-Emery Ricci Curvature
受Colding [5]和Colding-Minicozzi [6]最近工作的启发和启发，我们得到了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的流形的几个单调性公式族，推广了[5，6]中的公式.
2013-07-01 math.DG
Li-Yau gradient estimates on closed manifolds under bakry-emery ricci curvature conditions
本文以齐S. Zhang在[28]中，我们得到了具有Bakry-Emery里奇曲率的闭流形上的f-热方程正解的Li-Yau梯度界.
2022-04-27 math.DG
A version of Bakry-Émery Ricci flow on a finite graph
本文研究有限图上的 Bakry-Émery Ricci 流，证明了其解的局部存在性与唯一性，并在有限树和圆上证明了其长时间收敛或有限时间爆破。
2024-02-12 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
Gradient estimates, Bakry-Emery Ricci curvature and ellipticity for unbounded graph Laplacians
在这篇文章中，我们证明了梯度估计下的Bakry-Emery曲率界的无界图拉普拉斯满足椭圆性假设。作为应用，我们研究了随机完全图在Bakry-Emery曲率界下的完全性和有限性.
2020-11-23 math.DG
Spectral comparison results for the $N$-Bakry-Emery Ricci tensor
本文研究了 $N$-Bakry-Emery Ricci 张量在谱意义下具有正下界时的几何比较问题，建立了直径和全局加权体积比较结果。
2024-12-18 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
Myers-type compactness theorem with the Bakry-Emery Ricci tensor
本文首先证明了在光滑度量测度空间中，当Bakry-Emery Ricci张量下界且$|f|$有界时，$f$ -中曲率比较.在此基础上，我们定义了一个Myers型紧性定理，推广了Cheeger，Gromov，Taylor和Wan关于Bakry-Emery Ricci张量的结果。此外，我们利用对导数$f'(t)$的一个较弱的条件改进了Soylu的一个结果.
2019-07-09 math.DG
Some functional inequalities under lower Bakry-Émery-Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range
对于$n$维加权黎曼流形，Lu-Minguzzi-Ohta引入了具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界，它将常数下界和某些变下界用权函数积分.本文证明了在具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界下的一个Cheng型不等式和一个局部Sobolev不等式.这些不等式将$m \in (n,\infty)$的常曲率界推广到$m\in(-\infty,1]\cup\{\infty\}$ .
2022-11-22 math.DG
Comparison geometry for integral radial Bakry-Émery Ricci tensor bounds
在光滑度量测度空间上，当积分径向Bakry-Émery Ricci张量和势函数或其梯度有界时，证明了中曲率比较和体积比较.作为应用，我们证明了光滑度量测度空间上的直径估计和特征值估计。这些结果不仅是作者以前在积分Bakry-Émery Ricci张量界下结果的补充，而且是Wei-Wylie点态结果的推广.
2021-06-05 math.DG
Eigenvalue estimates for Beltrami-Laplacian under Bakry-Émery Ricci curvature condition
在具有Bakry-Émery里奇曲率和势函数的梯度有界的闭黎曼流形上，我们得到了Beltrami-Laplacian算子的所有正特征值的下界，而不是漂移Laplacian算子. $k$第阶特征值的下界依赖于$k$、Bakry-Émery里奇曲率下界、势函数的梯度界以及流形的维数和直径上界，但不涉及流形的体积.特别地，这些结果适用于闭流形的里奇曲率从下面有界。
2021-08-16 math.DG
Harmonic Forms on Manifolds with Non-Negative Bakry-Émery-Ricci Curvature
本文证明了在具有非负Bakry-Émery-里奇曲率的完备光滑度量测度空间上，如果加权L^2调和一形式空间是非平凡的，则流形的加权体积是有限的，流形的泛覆盖等距分裂为实直线与超曲面的乘积.
2013-09-29 math.DG
Comparison geometry for integral Bakry-Émery Ricci tensor bounds
证明了光滑度量测度空间上积分Bakry-Émery Ricci张量有界时的中曲率和体积比较估计，将Wei-Wylie的比较结果推广到积分情形.我们还应用比较结果来获得光滑度量测度空间上的直径估计、特征值估计和体积增长估计，并具有Bakry-Émery Ricci张量的归一化积分小性。这些概括的一些工作的彼得森魏，奥布里，彼得森Sprouse，丘和更多。
2018-03-28 math.DG
Fundamental Groups of Spaces with Bakry-Emery Ricci Tensor Bounded Below
首先将Cheeger-Colding几乎分裂定理推广到光滑度量测度空间。利用几乎分裂定理的扩展证明了如果一个光滑测度空间具有几乎非负的Bakry-Emery里奇曲率和一个体积下界，那么它的基本群是几乎阿贝尔群。其次，若光滑度量测度空间的Bakry-Emery里奇曲率下有界，则基本群的生成元个数一致有界.这些结果是对具有里奇曲率的黎曼流形的下有界定理的推广。
2013-11-05 math.DG
Variation formulas for the complex components of the Bakry-Emery-Ricci endomorphism
我们计算沿Kähler结构的Bakry-Emery-Ricci自同态复分量的一阶变分公式。我们的公式表明，变分的主部是相当标准的复微分算子，在Kähler度量的变分的复分解上具有特殊的对称性质.作为应用，我们证明了由Soliton-里奇流生成的Soliton-Kähler-里奇流表示Kähler度规变分的复分量的复严格抛物系统.
2014-06-03 math.DG
Bakry-Émery Ricci Curvature Bounds on Manifolds with Boundary
我们证明了Petersen和Wilhelm的一个定理的Bakry-Émery推广，该定理本身是Frankel定理的推广，即具有适当曲率界的完备流形中的闭极小超曲面必须相交。然后，我们证明了Croke-Kleiner型分裂定理的超曲面服从Bakry-Émery曲率界的流形。部分地受到广义相对论的近视界几何方案的启发，我们不假定巴克里-埃默里向量场是梯度型的。
2021-10-24 math.DG
Myers' type theorem with the Bakry-Émery Ricci tensor
本文证明了完备连通Reimannian流形上的一个新的Myers型直径估计，该流形允许有界向量场使得Bakry-Émery Ricci张量有一个正的下界.结果比以前的迈尔斯型结果更尖锐。证明中使用了应用于超额函数的广义中曲率比较，而不是经典的测地线的二阶变分。
2018-05-15 math.DG
Singularity theorems and the Lorentzian splitting theorem for the Bakry-Emery-Ricci tensor
在类时方向上考虑了非负Bakry-Emery-里奇曲率$Ric_f^m$的弱曲率条件下的Hawking-Penrose奇点定理和Lorentz分裂定理.我们证明了当$m$是有限的，当$m$是无限的，他们仍然保持额外的假设下，$f$是有界的。
2008-06-03 math.DG
Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified m-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$
本文证明了完备光滑$n$维黎曼流形上的非对称扩散算子在$m\leq 1$下具有修正的$m$ -Émery Ricci张量下界的Laplacian比较定理.作为结果，我们给出了在$m\leq1$下修正的$m$ -Bakry-Émery Ricci张量满足（加权）Myers定理、Bishop-Gromov体积比较定理、Ambrose-Myers定理、Cheng最大直径定理和Cheeger-Gromoll型分裂定理的最优条件.如果向量场是梯度型的，其中一些结果在$m\geq n$下对$m$ -Bakry-Émery Ricci曲率进行了很好的研究.当$m<1$时，我们的结果在文献中是新的。
2021-11-30 math.DG
Splitting theorems on complete manifolds with Bakry-Émery curvature
本文研究了当$\infty$ -维Bakry-Emery里奇曲率下有界且加权Laplacian谱有正的下界时完备非紧流形上光滑测度的分裂性质.这些结果推广了Ricci曲率和$m$维Bakry-Émery里奇曲率的情形.
2011-12-29 math.DG
Obata-type equations under the Bakry-Émery Ricci curvature conditions
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
本文利用带 Robin 边界条件的 Obata 型方程所确定的扭曲积结构，在 Bakry-Émery Ricci 曲率条件下证明了具有光滑边界的紧致流形的刚性定理。
2026-09-10 math.DG
Comparison Geometry for the Bakry-Emery Ricci Tensor
对于具有测度$(M,g, e^{-f} dvol_g)$的黎曼流形，我们证明了当$\infty$ -Bakry-Emery Ricci张量从下有界且$f$有界或$\partial_r f$从下有界时的中曲率和体积比较结果，推广了经典的结果（即当$f$为常数时）.这导致了许多定理的推广里奇曲率有界以下的Bakry-Emery里奇张量。特别是，我们给所有的主要比较定理时，$f$是有界的扩展。简单的例子说明了$f$上的界对这些结果是必要的。
2007-09-14 math.DG
Spectrally positive Bakry-Émery Ricci curvature on graphs
我们研究了非常数里奇曲率界的解析和几何含义。在假设$L+2 Ric$是正算子的条件下，证明了基本群的Lichnerowicz特征值估计和有限性，其中$L$是图的Laplacian算子.假设里奇曲率的负部分在Kato意义下很小，我们证明了直径界，椭圆Harnack不等式和Buser不等式.这篇文章似乎是第一个建立这些结果，同时允许一些负曲率。
2019-12-13 math.DG
Structure of spaces with Bakry-Émery Ricci curvature bounded below
本文研究了一类具有Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形序列在Gromov-Hausdorff拓扑下的极限结构.通过推广Cheeger-Cloding对具有下有界的里奇曲率的黎曼流形建立的技巧，我们证明了在极限空间的一点处的每个切空间都是度量锥.我们还分析了奇异结构的极限空间类似的工作Cheeger-Colding-Tian。我们的结果将被应用到研究的极限空间的Kähler度量序列所产生的某些复杂的蒙日-安培方程的解的Kähler-Ricci孤子的存在性在Fano流形上通过连续性方法。
2016-01-15 math.DG
Remark on a diameter bound for complete manifolds with positive Bakry-Émery Ricci curvature
本文在完备黎曼流形的Bakry-Émery里奇曲率有正下界且势函数的范数有上界的情况下，给出完备黎曼流形的一个新的上直径估计.我们的直径估计改进了Wei和Wylie（J. Differential Geom.83，377- 405，2009）和Limoncu（Math.Z.2009）之前获得的直径估计。271，715- 722，2012）。作为应用，我们给出了紧致Ricci孤子的一个直径上界，它是由数量曲率的最大值表示的。利用这个直径界，我们将给出四维紧致Ricci孤子满足Hitchin-Thorpe不等式的一些新的充分条件.
2015-11-09 math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
Heat kernel estimate for the Laplace-Beltrami operator under Bakry-Émery Ricci curvature condition and applications
本文在 Bakry-Émery Ricci 曲率有下界的完备黎曼流形上建立了 Laplace-Beltrami 算子热核的高斯上界，并据此证明了非负次调和函数的 L^1-Liouville 性质及特征值的下界与底谱上界。
2023-06-26 math.DG
Time analyticity for the heat equation under Bakry-Émery Ricci curvature condition
灵感来自于Hongjie Dong和Qi S。Zhang的文章\cite{ZQ2}中，我们发现空间变量为指数二次增长的热方程的光滑解的时间解析性可以推广到任何完备的非紧黎曼流形，其Bakry-Émery里奇曲率在下面有界，且势函数至多为二次增长。因此，我们的结果适用于所有梯度Ricci孤子。作为推论，我们给出了一类具有类似增长条件的函数类中倒向热方程可解的一个充要条件。此外，我们还考虑了具有$p\in[2,+\infty)$的某些$L^p$空间中的解，并证明了它关于时间的解析性。
2022-12-05 math.DG
Eigenvalue estimates without Bakry-Emery-Ricci bounds
本文建立了具有$L^\infty$ -漂移项的Laplace-Beltrami算子的实特征值的一个下界。我们没有假设算子是自伴的，或者漂移有任何额外的规律性。在算子是自伴的情况下，这在谱上建立了一个下界，而不需要假设Bakry-Emery Ricci张量的下界。通俗地说，这个结果表明，无论风吹向哪个方向，热量都会以一定的速度扩散，这只取决于底层空间的几何形状和最大风速。
2020-12-14 math.DG
Splitting, parallel gradient and Bakry-Emery Ricci curvature
在完备黎曼流形$M$中，在与$Δ_ϕ$有关的里奇曲率满足${\rm Ric}_ϕ(\nabla f,\nabla f)\ge 0$，$|\nabla f|$在$M$处达到极大值，且$Δ_ϕ$沿$\nabla f$的轨道不减的条件下，得到了对称扩散算子$Δ_ϕ=Δ-\left<\nablaϕ,\nabla \right>$和非常数$C^3$函数$f$的一个分裂定理.证明利用了完备流形$M$与具有平行梯度向量场的非常数光滑函数$f$必是黎曼积$M=N\times \mathbb{R}$的一般事实，其中$N$是$f$的任意水平集.
2015-02-01 math.DG
Positive Bakry-Émery Ricci Curvature on Homotopy Spheres
East China Normal University（华东师范大学）
该研究针对Wei和Wylie的问题，在维度8k+1和8k+2中构造出反例，证明同伦球虽存在满足Ric_g + Hess_g f > 0的加权核度量，但因α-不变量非零而无Ric≥0的黎曼度量。
2026-08-26 math.DG
Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature
本文推导了具有Bakry-Emery里奇曲率从下有界的黎曼流形的Cheng-Yau、Li-Yau、Hamilton估计，以及闭黎曼流形上加权热方程正有界解的Hessian的整体和局部上界。
2014-06-01 math.AP math.DG
Two generalizations of Cheeger-Gromoll splitting theorem via Bakry-Émery Ricci curvature
本文利用完备黎曼流形上Bakry-Emery Ricci曲率的非负性证明了Cheeger-Gromoll分裂定理的两个推广形式.
2007-07-10 math.DG math.GT
Some comparison results for one extension of the Bakry-Émery-Ricci tensor
本文推广漂移拉普拉斯算子与 Bakry-Émery-Ricci 张量，证明平均曲率比较定理，并由此得到 Myers 型定理和 Cheeger-Gromoll 分裂定理的推广。
2025-07-16 math.DG math.SP
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
2015-12-03 math.DG
New Volume Comparison results and Applications to degeneration of Riemannian metrics
我们考虑一个条件的里奇曲率涉及向量场，这是更广泛的比Bakry-Émery里奇条件。在此条件下，证明了流形上的体积比较、拉普拉斯比较、等周不等式和梯度界。专门针对Bakry-Émery里奇曲率条件，我们提出了一种方法来处理原始流形，在比通常更弱的假设下，得到了上面提到的{ \it原始流形}的结果。这些结果与文献中大多数著名的结果不同，文献中的结论是在加权流形上得出的。给出了在这种曲率条件下黎曼度量的收敛性和退化性的应用。为此，特别是对于Bakry-Émery里奇曲率条件，允许势函数的梯度具有接近$1$阶的奇异性，而传统的加权流形方法允许有界梯度。这种方法使我们能够扩展一些文件\cite{Co}，\cite{ChCo2}，\cite{zZh}，\cite{TZ}和\cite{WZ}的结果。该条件也适用于一般的Ricci孤子，而不仅仅是梯度Ricci孤子。
2016-05-30 math.DG
Spectral comparison and splitting theorems for the infinity-Bakry-Emery Ricci curvature
Shanghai University（上海大学）
本文在谱意义下下界条件成立时，证明了加权流形中的直径比较、全局加权体积比较及分裂定理，扩展了Antonelli-Xu和Antonelli-Pozzetta-Xu的谱定理至加权流形，并补充了Chu-Hao和Yeung的谱定理。
2026-03-19 math.AP math.DG
Bakry-Emery curvature and diameter bounds on graphs
证明了在Bakry-Emery意义下具有正Ricci曲率界的图的直径界。在超立方体的情况下，仅使用曲率和最大顶点度的结果是尖锐的。另一个结果依赖于一个额外的维数界，但与顶点的度无关。特别地，第二个结果是无界图拉普拉斯算子的第一Bonnet-Myers型定理。此外，我们的结果改进了[6]和[10]的直径界。
2016-11-18 math.DG
Upper bounds on the first eigenvalue for a diffusion operator via Bakry-Émery Ricci curvature II
设$L=Δ-\nablaφ\cdot\nabla$是完备黎曼流形上具有不变测度$dμ=e^{-φ}dx$的对称扩散算子.本文证明了完备流形上具有$|\nabla φ|\leqθ$和$\infty$维Bakry-Émery里奇曲率的加权椭圆方程的Li-Yau梯度估计.在此基础上，我们给出了这类流形上扩散算子$L$的第一特征值的一个上界，从而推广了Cheng在Laplacian情形下的一个结果（Math.Z.，143（1975）289-297）。
2012-05-07 math.AP math.DG
Combinatorial, Bakry-Émery, Ollivier's Ricci curvature notions and their motivation from Riemannian geometry
在这篇综述中，我们研究了三种不同的定义在图上的曲率概念，即组合曲率、Bakry-Émery曲率和Ollivier的里奇曲率。对于每一个曲率概念，定义和它的动机从黎曼几何将被解释。此外，我们汇集了一些整体的结果和几何概念，在黎曼几何的曲率（如Bonnet-Myers定理，拉普拉斯算子，Lichnerowicz定理，Cheeger常数），然后比较它们的离散类似物在一些（如果不是全部）的离散曲率的概念。本文的结构如下：第一章介绍黎曼几何的相关背景。下面的每一章都集中在离散曲率的概念之一。本文是杜伦大学数学科学硕士学位论文。
2018-03-23 math.CO math.DG
Surgery and positive Bakry-Émery Ricci curvature
本文研究手术中保持正Bakry-Émery Ricci曲率加权黎曼度量的问题，建立连通和与高维球面手术的局部性定理，应用证明闭单连通自旋5-流形存在该度量，并提供正Ricci曲率流形新例子。
2024-11-26 math.DG math.GT math.MG
$W$-entropy formula for the Witten Laplacian on manifolds with time dependent metrics and potentials
本文利用黎曼流形上的翘曲积给出了Witten Laplacian的$W$ -熵公式的一种新的证明方法，并对$W$ -熵公式中的一个量给出了自然的几何解释.证明了具有不定常度量和位势的紧致黎曼流形上Witten Laplacian的PDMATHAMM-熵公式，并导出了具有Lott修正里奇流的紧致黎曼流形上Witten Laplacian的后向热方程的$W$ -熵公式.我们还将结果推广到具有负$m$维Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形和具有$K$ -超$m$维Bakry-Emery里奇流的紧致黎曼流形.作为应用，我们证明了具有$K$ -超$m$维Bakry-Emery里奇流的紧致流形上的最优对数Sobolev常数随时间递减.
2014-11-03 math.DG
Non-collapsing of Ricci shrinkers with bounded curvature
为具有限第二同伦群和一致曲率界的单连通Ricci收缩子建立一致熵界，并将非塌陷结果扩展至满足Bakry-Émery条件的光滑度量测度空间。
2024-12-18 math.DG
Scalar-tensor gravitation and the Bakry-Emery-Ricci tensor
Bakry-Emery广义Ricci张量产生于共形规范的标量张量引力理论，称为约当框架。数学文献的最新结果表明，当能量条件应用于广义相对论时，标准的奇点和分裂定理也适用于Bakry-Emery张量。我们在这里表明，一个直接的后果是，霍金-彭罗斯奇点定理和类时分裂定理持有的标量张量理论在约旦框架。作为例子，我们考虑了量子引力（包括完全反对称挠率）和Brans-Dicke标量张量理论家族。对于Brans-Dicke理论，这些定理并没有扩展到覆盖Brans-Dicke族参数Ω的整个值空间，因此对于Ω <-1可能不成立。观测表明，这个值的范围并不能描述我们的宇宙，但结果与文献中的例子相一致，这些例子在约当标架中没有奇点，也没有分裂为黎曼积。
2013-02-07 gr-qc math.DG
Bakry-Émery and Ollivier Ricci Curvature of Cayley Graphs
本文研究了Cayley图上的Bakry-Émery曲率和Ollivier Ricci曲率，引入RAACHs推广RAAGs和RACGs并推导特定曲率，同时证明一般有限展示群添加关系元不会降低其Cayley图的自适应加权曲率。
2023-10-24 math.CO math.DG math.GR
Ricci Flow on Torus Bundles
本文计算了与联络相容的主$G$ -丛上不变度量的里奇流公式。我们的主要重点是环面丛，我们用它来研究的概念Bakry-Émery里奇流以及里奇流的圆丛Kähler-Einstein流形。后者的应用给我们的解决方案，里奇流海森堡集团和隐式解决方案，里奇流伯杰3球和其他几个三维流形。
2021-08-30 math.DG
Bakry-Émery black holes
标量-张量引力理论，如Brans-Dicke理论家族，通常部分地由修改的爱因斯坦方程描述，其中Ricci张量被洛伦兹度规和标量场的Bakry-Émery-Ricci张量所取代。在物理学中，这个公式有时被称为“约旦框架”。正如在广义相对论中，应力-能量张量上的自然能量条件变成了里奇张量上的条件一样，在以约当框架表示的标量-张量理论中，自然能量条件变成了巴克里-埃默里-里奇张量上的条件。我们表明，如果Bakry-Émery张量服从零能量条件，Bakry-Émery标量函数的上限，有一个修改后的概念，遵守类似的熟悉的定理从广义相对论的表观视界。Bakry-Emery修正的视视界总是位于事件视界的后面，并且事件视界服从修正的面积定理。在更严格的条件下，修正后的视视界在4维时空中遵循类似的霍金拓扑定理。由于拓扑审查可以产生一个独立于霍金定理的视界拓扑定理，在附录中我们得到了拓扑审查定理的一个Bakry-Émery版本。我们将我们的结果应用于Brans-Dicke理论，并获得了该理论中的视界面积定理。我们的定理可以用来理解观察到的行为在数值模拟的Scheel，夏皮罗和Teukolsky的尘埃坍缩在Brans-Dicke理论。
2013-10-15 gr-qc math.DG
Bounds on harmonic radius and limits of manifolds with bounded Bakry-Émery Ricci curvature
在测地线球的体积接近欧氏体积或内射半径有界的一般条件下，证明了当位势梯度有界时，具有有界Bakry-Émery里奇曲率的流形的$C^α W^{1, q}$调和半径的一个下界.在这些条件下，可以施加在调和坐标下的度量上的正则性仅为$C^αW^{1,q}$，其中$q>2n$和$n$是流形的维数。在有界里奇曲率条件下，这比经典的$C^{1,α} W^{2, p}$调和坐标下的结果低近1阶[And].正则性的损失导致了证明方法的一些差异，这也可以用来解决经典情况下$W^{2, p}$收敛的细节。基于这个下界和[ChNa 2]和[WZ]中的技巧，我们将[ChNa 2]中的Cheeger-Naber余维4定理推广到当位势梯度有界时流形具有有界Bakry-Émery里奇曲率的情形.当势的梯度有界时，这一结果涵盖了Ricci孤子。在证明过程中，我们将使用格林函数参数，并采用[Bam]中的线性代数参数。一个新的推论是证明了变换定理中矩阵的对角元有界远离0。这些加在一起似乎简化了余维4定理的证明，即使在里奇曲率有界的情况下。
2017-07-04 math.AP math.DG
Comparison theorems in centro-affine differential geometry
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
研究Bakry-Émery Ricci曲率下界加权流形的比较几何，特别针对有效维度N=1的情况，在中心仿射微分几何框架下给出新结果，并讨论旋转对称椭球和双曲面的刚性现象。
2026-06-16 math.DG
A Liouville-type Theorem for Smooth Metric Measure Spaces
对于光滑度量测度空间$(M, g, e^{-f} dvol)$，当Bakry-Emery Ricci张量非负时，证明了Liuoville型定理.这推广了Yau的结果，在$f$为常数的情况下恢复了该结果。这个结果来自光滑度量测度空间上的f-调和函数的梯度估计，其中Bakry-Emery Ricci张量是下有界的。
2011-01-13 math.DG
Bakry-Émery Ricci curvature of doubly warped product of weighted spaces
我们引入了加权图的双翘曲积的概念，它与黎曼背景下的双翘曲积是一致的。我们建立了各种离散的Bakry-Émery里奇曲率的维数界的弯曲产品的组成图的曲率。这就需要对所涉及的二次型进行仔细的分析，从而促使引入一些关键的概念，如顶点处的曲率饱和。为了深入研究和提供一个参考框架，我们还引入了$\left(R_1,R_2\right)$ -光滑测度空间的双曲积，并建立了$\N$ -Bakry-Émery里奇曲率（下）界.在这些笔记的最后，我们提出的例子，并展示了一些玩具模型的翘曲产品的应用。
2021-10-24 math.CO math.DG math.FA
$L^p$-Liouville theorems on complete smooth metric measure spaces
研究了具有Bakry-Émery里奇曲率的完备光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$的一些函数论性质.我们推导了$f$ -热方程的Moser抛物Harnack不等式，从而得到了$f$ -热核的高斯上下界.我们还利用Bakry-Émery Ricci曲率的下界和函数$f$的界证明了$L^p$ -Liouville定理，该定理推广了经典Ricci曲率的情况和$N$ -Bakry-Émery里奇曲率的情况。
2013-07-31 math.AP math.DG
Diameter theorems on Kähler and quaternionic Kähler manifolds under a positive lower curvature bound
我们定义了正交Bakry-Émery张量作为正交里奇曲率的推广，并在正交Bakry-Émery张量的正性假设下研究了Kähler流形和四元数Kähler流形的直径定理.此外，在Kähler流形或四元数Kähler流形上分别假设正交Bakry-Émery张量和全纯或四元数截面曲率的情况下，Bonnet-Myers型直径界比Riemann情形更尖锐。
2021-08-20 math.DG
Eigenvalue estimate and compactness for closed $f$-minimal surfaces
设$Ω$是完备非紧黎曼流形中具有凸边界的有界区域，其Bakry-Émery里奇曲率的下界为一个正常数.证明了包含在$Ω$中的闭嵌入$f$ -极小超曲面的加权Laplacian的第一特征值的一个下界。利用这一估计，我们证明了完备$3$ -流形中闭嵌入$f$ -极小曲面空间的紧性定理，其中完备$3$ -流形的亏格和直径的上界是一致的，且Bakry-Émery里奇曲率的下界是一个正的常数，且允许有凸边界的有界域的穷竭.
2012-10-31 math.DG
