Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
Li Ma, Liang Cheng
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
In this paper, we study two kind of L^2 norm preserved non-local heat flows on closed manifolds. We first study the global existence, stability and asymptotic behavior to such non-local heat flows. Next we give the gradient estimates of positive solutions to these heat flows.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
Heat Kernel for Open Manifolds
在1991年的一篇论文中，Buttig和Eichhorn证明了有界几何的开流形上的微分形式热核的存在性和唯一性。在那篇论文中，证明了热核服从某些性质，其中之一是不同次数的热核的导数之间的关系。对于里奇曲率下有界的完备流形，我们将给出这个条件的证明，然后利用它给出$k$次热核的整表示。
The monotonicity of an entropy like energy for the heat equation on a quaternionic contact and CR manifolds
证明了四元数切触和CR流形上热方程类熵能量的单调性
A heat equation on a quaternionic contact manifold
引入了四元数接触（qc）热方程和相应的qc能量泛函。证明了在满足一定的正性条件下，紧qc流形上的qc能量泛函沿qc热方程是单调非增的。
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
Matrix Li-Yau-Hamilton estimates for the heat equation on Kaehler manifolds
证明了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton型梯度估计。作为结果，我们得到了比较定理的距离函数下的曲率假设。
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
Heat kernel asymptotics for quaternionic contact manifolds
本文研究了作为次黎曼流形的四元数切触流形上的内禀次拉普拉斯算子的热核。更准确地说，我们明确地计算前两个系数$c_0$和$c_1$出现在小时间渐近展开的热核的对角线上。我们发现第二个系数$c_1$线性依赖于qc数量曲率$κ$。最后，我们将所得结果应用到紧致qc-爱因斯坦流形上，证明了几何量在次黎曼背景下的谱不变性。
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
Non-preservation of concavity properties by the Dirichlet heat flow on Riemannian manifolds
该研究刻画了 Riemann 流形全凸区域上 Dirichlet 热流保持凹性性质的必要条件，证明其仅在截面曲率处处为零时成立。
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds
以$M$上的非负Radon测度$μ$为初始数据，研究了黎曼流形$M$中半线性热方程$u_t-Δu=u^p$初值问题的可解性。给出了具有正内射半径和有界截面曲率的完备连通$M$问题局部时间可解的严格条件。
Asymptotic behavior of the heat semigroup on certain Riemannian manifolds
证明了在完备、连通、非紧的非负里奇曲率黎曼流形上，以$L^{1}$为初值的热方程的解渐近地表现为质量乘以热核.与先前已知的负弯曲的结果相反，不需要对初始数据进行径向假设。类似的长时间收敛结果在更一般的流形上仍然有效，满足热核的Li-Yau双边估计。此外，我们还给出了一个反例，证明了在具有两个欧氏端点的流形上，这种渐近现象在超范数中失效。
Gaussian upper bounds for the heat kernel on evolving manifolds
本文证明了在闭流形上由内在几何流演化的加权热算子热核的高斯型上界，通过log Sobolev不等式和加权算子的超收缩估计，推导出在特定距离函数约束下的热核上界，并为 Ricci 流等几何流提供了新证明。
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
A Note on Closed Geodesics for a Class of non-compact Riemannian Manifolds
证明了非紧柱面流形上多重闭测地线的存在性。
Mapping properties of the heat operator on edge manifolds
我们考虑热算子作用在具有完备和不完备边度量的空间上的微分形式上。在后一种情况下，我们研究的热算子的霍奇拉普拉斯代数边界条件的边缘奇异。我们建立了热算子的映射性质，恢复和推广了光滑流形和圆锥空间的经典结果。估计，加上热算子的强连续性，得到某些半线性抛物型方程解的短时存在性。我们的讨论回顾并概括了Jeffres和Loya的早期工作。
Heat flow on time-dependent manifolds
我们建立了有效的存在性和唯一性的热流不定常依赖于时间的黎曼流形，在最小的假设下，专门针对研究里奇流通过奇点。主要的一点是，我们的估计只依赖于体积测量的对数导数的上界。特别地，我们的估计适用于任何数量曲率有界的里奇流，这样的下界当然只取决于初始数据。
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
Heat-type equations on manifolds with fibered boundaries II: Parametrix construction
本文是关于纤维边界流形上热型方程的分析工作的第二部分，其中纤维边界流形具有$Φ$ -度量。这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。这第二部分的核心包括热型方程的参数化的建设。因此，我们利用所构造的参数化方法，推导出了某些齐次和非齐次二阶变系数线性抛物型方程解的存在性和正则性的结果.这一工作是对某些非紧流形族上的几何流如Ricci流、Yamabe流和中曲率流进行分析的第一步。
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
Spectral geometry on manifolds with fibred boundary metrics II: heat kernel asymptotics
在本文中，我们继续分析的频谱问题的设置完整的流形的边界度量，也被称为$ϕ$ -度量，在我们以前的工作开始。我们考虑了$ϕ$ -度量的Hodge Laplacian，并在适当的角点流形上构造了相应的热核作为多齐次余正规分布。我们的讨论是一个推广的早期工作由阿尔宾和谢尔，并提供了一个基本的第一步，对分析的Ray-Singer扭转，η-不变量和指数定理的设置。
Hessian equations on closed Hermitian manifolds
本文利用\cite{TW5}中的技术工具，求解了闭Hermite流形上的复Hessian方程，推广了\cite{HMW}和\cite{DK}中Kähler情形的结果.
Heat-type equations on manifolds with fibered boundary I: Schauder estimates
本文证明了Laplace-Beltrami算子在具有纤维边界和$Φ$ -度量$g_Φ$的流形$M$上的抛物Schauder估计.这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。本文结合第二部分，为以后讨论这种情况下的几何流动，特别是Yamabe平均曲率和中曲率流动，打下了重要的基础。
Eigenvalue estimates and L1 energy on closed manifolds
本文研究了带权测度的闭流形上漂移Laplacian算子特征值的Lichnerowicz型估计和漂移热方程的L1和L2能量.从某种意义上说，本文的研究是关于Ricci孤子的本征值估计。
On the conformal bending of a closed Riemannian manifold
本文通过求解一个完全非线性方程，在共形类中弯曲闭黎曼流形。证明了每个拟负里奇曲率度量与一个负里奇曲率度量共形.
Existence of the $(α,β)$-Ricci-Yamabe flow on closed manifolds
在光滑闭黎曼流形上，证明了$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的光滑解的短时存在性，它是里奇流和Yamabe流的自然推广.通过估计闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的曲率，我们建立了闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的长时间存在性定理.
A Lower Bound of The First Eigenvalue of a Closed Manifold with Positive Ricci Curvature
给出了具有正Ricci曲率的闭黎曼流形的Laplacian第一非零特征值的下界的一个估计，该估计用内径和里奇曲率的下界表示.
On a class of fully nonlinear elliptic equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的一类完全非线性椭圆型方程。我们导出了$C^\infty$ { \em a priori}估计，并证明了可采纳解的存在性.在该方法中，构造了一种新的埃尔米特算法来展开连续性方法。
Heat kernel Gaussian bounds on manifolds I: manifolds with non-negative Ricci curvature
这是第一个系列文件的新的双边高斯边界的热核$H(x,y,t)$上一个完整的流形$(M,g)$。本文在完备流形$M$上，利用$Ric(M)\geq 0$，得到了热核$H(x,y,t)$的新的双侧Gauss界，改进了著名的Li-Yau的双侧Gauss界.作为我们新的双侧Gauss界的应用，我们得到了完备流形上具有$Ric(M)\geq 0$的热核的一个锐梯度估计和一个Laplacian估计，并对完备流形上具有$Ric(M)\geq 0$和最大体积增长的$M$上的\cite{LiP-1}中关于热核在时间变量上的渐近性质的结果给出了一个简单的证明.
Robin heat kernel comparison on manifolds
研究了具有Robin边界条件的热核，证明了测地球上热核与极小子流形上热核的比较定理。我们还证明了极小子流形上第一Robin特征值的特征值比较定理。这推广了Dirichlet和Neumann热核的相应结果。
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.
Heat kernels and regularity for rough metrics on smooth manifolds
我们考虑了光滑流形上的粗糙度量和由这种度量诱导的相应的拉普拉斯算子。我们证明了全局连续的热核存在，并在空间和时间上局部Hölder连续。这是通过加权索伯列夫空间中具有有界可测系数的散度型算子的弱解的局部抛物Harnack估计来完成的。
Heat trace expansion on manifolds with conic singularities
利用Jochen Bruening和Robert T. Seeley [BS].在随后的文件中，我们调查如何在扩展项反映几何的流形。
Sharp Hamilton's Laplacian estimate for the heat kernel on complete manifolds
本文给出了具有非负里奇曲率的完备非紧流形上热方程的Hamilton Laplacian估计。作为应用，结合Li-Yau关于热核的上下上界，给出了欧几里得空间上具有非负里奇曲率的完备流形上热核的Laplacian形式的估计，该估计在时间参数的阶上是尖锐的.
Differential Harnack inequalities on Riemannian manifolds I : linear heat equation
本文的第一部分利用$Ricci(M)\ge -k$，$k\in \mathbb R$得到了黎曼流形上热方程正解的新的Li-Yau型梯度估计.作为应用，得到了几个抛物型Harnack不等式，并由此得到了具有里奇曲率的流形的热核的新估计.第二部分利用$Ricci(M)\ge -k$建立了流形上热核的Perelman型Li-Yau-Hamilton微分Harnack不等式，推广了L.我是\cite{NL1,NL4}。作为应用，我们得到了一般流形上新的Harnack不等式和热核估计.我们还得到了所有紧黎曼流形的各种熵单调性公式。
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
On uniform estimate of complex elliptic equations on closed Hermitian manifolds
本文研究了闭Hermitian流形上的Hessian方程和复商方程。我们直接导出了可采纳解的一致估计。作为应用，我们求解了闭Kähler流形上的一般Hessian方程.
Heat kernel estimates on manifolds with ends with mixed boundary condition
该研究在端热核已知的条件下，得到带混合边界条件的黎曼端流形的热核双侧估计，推广了前人结果，证明需构造全局调和函数并应用$h$-变换技术。
Localized bounds on log-derivatives of the heat kernel on incomplete Riemannian manifolds
紧致黎曼流形上热核的对数导数的界早已为人们所知，并且最近被推广到一般完备黎曼流形上，用于对数梯度和对数海森流形。在这里，我们进一步扩展这些界限不完全黎曼流形的限制条件下，到无穷远的距离，所有订单的衍生物。此外，我们不仅考虑通常的热核与Laplace-Beltrami算子，但我们也允许添加一个保守的向量场。我们表明，这些界限是尖锐的一般情况下，即使是紧凑的流形，我们讨论的困难时，运营商采用非保守的向量场或当黎曼结构被削弱到一个子黎曼结构。
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
On the uniqueness for the heat equation on complete Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上热方程解的一些唯一性结果。特别地，我们用$0< p< 1$证明了$L^p$解的唯一性，并通过弱化曲率假设改进了P.Li的$L^1$唯一性结果.
On a class of fully nonlinear elliptic equations on closed Hermitian manifolds II: $L^\infty$ estimate
研究了闭Hermitian流形上的一类完全非线性椭圆型方程。在锥条件的假设下，我们直接导出了$L^\infty$估计.
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
Hamilton type estimates for heat equations on manifolds
本文研究了具有非负（Bakry-Emery）-里奇曲率的$n$维紧致黎曼流形$(M,g)$上漂移热方程和简单非线性热方程问题$$ u_t-Δu=au\log u, \ \ u>0 $$正解的Li-Yau-Hamilton型梯度估计.这里$a\leq 0$是一个常数。后者是一个基本的发展方程，它是黎曼流形上Log-Sobolev不等式泛函的负梯度热流。我们得到各种版本的梯度估计推广汉密尔顿的梯度估计。讨论了一类简单非线性热方程的Hamilton型梯度估计问题.
The logarithmic entropy formula for the linear heat equation on Riemannian manifolds
本文对完备黎曼流形上的线性热方程引入了一个新的对数熵泛函，并证明了它在具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上是单调递减的.我们的结果是R. G. Ye最近的结果（arXiv：0708.2008v3）。作为应用，我们利用热核的对数熵泛函的单调性刻画了欧几里得空间。
Poisson Structures On Closed Manifolds
证明了闭流形上泊松结构的一个h-原理。
Harnack inequalities for positive solutions of the heat equation on closed Finsler manifolds
本文的主要目的是将Li-Yau型梯度估计推广到Finsler几何中，从而得到Harnack型不等式.在一定曲率假设下，得到了当流形沿Finsler里奇流发展时热方程正解的一般梯度估计.
Stochastic Heat Equations with Values in a Riemannian Manifold
利用适当的Dirichlet形式在相应的路/闭路空间上证明了黎曼流形中随机热方程鞅解的存在性.此外，我们利用各种相关的Dirichlet形式的函数不等式给出了里奇曲率下界的一些刻画.
Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds
本文证明了在里奇曲率负部分的局部一致积分界下，热核在小时间内存在高斯上界.这提供了流形几何的一般假设，使得某些函数空间属于加藤类。此外，这些结果暗示了第一个贝蒂数的界。
On the biharmonic heat equation on complete Riemannian manifolds
研究了完备无边界黎曼流形上双调和热方程的整体解。在里奇曲率下界和单位球不坍缩的假设下，给出了双调和热核的指数衰减估计.并证明了Cauchy问题的一个唯一性准则。作为推论，我们证明了双调和热核的守恒律和有界初始数据的整体解的一致L-无限估计。
The $L^2-$Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities. A heat kernel approach
利用基于热核的方法，证明了具有锥奇点的紧致流形上锥微分算子椭圆复形的$L^2-$ Lefschetz数的Atiyah-Bott-Lefschetz定理.然后，我们将我们的结果的情况下的德拉姆复杂。
Gradient estimates for a simple nonlinear heat equation on manifolds
本文在维数为$n$且具有非负Ricci曲率的紧致黎曼流形$(M,g)$上研究了如下非线性热方程问题$$ u_t-Δu=au\log u+Vu, \ \ u>0 $$正解的梯度估计.这里$a\leq 0$是一个常数，$V$是$M$上的一个光滑函数，其中$-ΔV\leq A$为某个正常数$A$。该热方程是一个基本的发展方程，它可以看作是对$W$ -泛函（由G.Perelman引入）的负梯度热流，$W$-泛函是黎曼流形上的Log-Sobolev不等式，$V$对应于标量曲率。
Geometric Inequalities on Riemannian and sub-Riemannian manifolds by heat semigroups techniques
在这些讲义中，我们回顾了热半群方法在黎曼几何和次黎曼几何中的一些应用。这些笔记包含普渡大学、亨利·庞加莱学院、莱维科暑期学校和塔塔学院教授的部分课程。
Regular Symplectic Foliations on Closed manifolds
本文证明了闭流形上正则辛叶理的h-原理。
Cheeger's constant and the first eigenvalue of a closed Finsler manifold
本文研究了闭Finsler流形上非线性Laplacian的Cheeger常数和第一特征值。在此基础上，建立了闭Finsler流形的Cheeger不等式和Buser不等式.
On closed geodesics in Lorentz manifolds
本文构造了不存在闭测地线的紧致洛伦兹流形，解决了洛伦兹几何中闭测地线存在性的相关问题。
Hyperbolic structures on closed spacelike manifolds
本文研究了一类闭类空流形上的内禀中曲率流，证明了其上存在双曲结构。
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