Biharmonic Pseudo-Riemannian submersions from 3-manifolds
我们将三维空间型的伪黎曼双调和浸入分类为曲面。
2017-02-11 math.DG
Biharmonic homomorphisms between Riemannian Lie groups
具有左不变黎曼度量$g$的李群$G$称为黎曼李群。黎曼流形之间的调和映射和双调和映射是一个重要的研究领域。本文研究了黎曼李群之间的调和同态和双调和同态的不同方面。我们表明，这类双调和映射可以用于在第一级建立的例子，但我们将看到通过本文，其研究将导致一些有趣的数学问题的理论黎曼李群。
2014-12-16 math.DG
A short survey on biharmonic Riemannian submersions
本文综述双调和黎曼浸没（双调和子流形的对偶概念）的研究进展，涵盖其背景、定义与已有成果。
2024-07-21 math.DG
Biharmonic and harmonic homomorphisms between Riemannian three dimensional unimodular Lie groups
我们对双调和和调和同态$f:(G,g_1)\rightarrow(G,g_2)$进行了分类，其中$G$是连通和单连通的三维么模李群，$g_1$和$g_2$是左不变黎曼度量.
2020-10-06 math.DG
$f$-Biharmonic submanifolds in space forms and $f$-biharmonic Riemannian submersions from 3-manifolds
本文研究了空间形式中的$f$-双和曲线与可展曲面等距浸入的分类，并利用可积性数据探讨了源自3-空间形式的黎曼浸没的$f$-双和性，给出了相关实例。
2024-02-12 math.DG
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
2012-10-01 math.DG
λ-biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了泛化双和子浸入的λ-双和子浸入，证明了从具有常截面曲率c的(n+1)维黎曼流形到n维流形的非存在性结果，关键值λ=2(n-1)c起决定性作用，当λ≠2(n-1)c时证明非存在性定理，而当λ=2(n-1)c时在非负曲率情况下证明非存在性定理，负曲率情况下构造了显式例子。
2026-07-02 math.DG
Chen's conjecture on biharmonic submanifolds in Riemannian manifolds
研究了黎曼流形中的双调和超曲面和双调和子流形。一个有趣的问题，在这个方向是陈的猜想说，任何双调和子流形在欧几里得空间是最小的。从双调和子流形的不变方程出发，导出了一个涉及中曲率向量场的基本恒等式，并利用它证明了欧几里得空间中关于双调和子流形的Chen猜想.更一般地，证明了非正截面曲率的空间型中的任何双调和子流形都是极小的。此外，我们还对推广的Chen猜想和Balmuilla-Montaldo-Oniciuc猜想给出了部分肯定的回答.
2021-10-06 math.DG
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
2014-08-23 math.DG
Stability and the index of biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold
本文给出了黎曼流形中类似于极小超曲面的双调和超曲面的一个显式二阶变分公式。然后利用二阶变分公式计算了欧氏球面中已知双调和超曲面的稳定性指标，证明了欧几里得空间或双曲空间中不存在不稳定的真双调和超曲面，为支持Chen关于双调和子流形的猜想增加了一个特例.
2020-02-11 math.DG
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了从具有常截面曲率的n+1维黎曼流形到n维流形的双调和黎曼浸入，证明其当且仅当为调和浸入。
2026-05-14 math.DG
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold with non-positive curvature
证明了对于完备黎曼流形到具有非正曲率的黎曼流形的等距浸入，中曲率向量场的范数是平方可积〔的〕，则它是极小的.这是B的部分肯定回答。Y. Chen的猜想。
2012-01-31 math.DG
Harmonic maps and biharmonic Riemanian submersions
给出了黎曼浸没是调和的或双调和的刻划。双调和但不是调和黎曼浸没的例子。
2018-09-28 math.DG
Biharmonic Riemannian submersions from a 3-dimensional BCV space
本文给出了3维BCV空间中真双调和Riemannian浸没的完整分类，证明其仅在两种映射情况下存在并构造了无限族解，推广了先前对3维空间形式的研究。
2023-11-26 math.DG
Biharmonic maps into symmetric spaces and integrable systems
本文给出了由$G$上的双不变黎曼度量$h$导出的紧致黎曼流形到黎曼对称空间$(G/K,h)$的所有光滑映射的双调和映射方程的Maurer-Cartan形式的描述.利用这个公式，确定了对称空间中的所有双调和曲线，以及${\Bbb R}^2$的开域在标准黎曼度量下到$(G/K,h)$中的所有双调和映射.
2012-01-31 math.DG
Biharmonic maps from a complete Riemannian manifold into a non-positively curved manifold
考虑从完备黎曼流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的双调和映射$ϕ:(M,g)\rightarrow (N,h)$.假设$α$满足$1<α<\infty$。如果对这样的$α$，$\int_M|τ(ϕ)|^αdv_g<\infty$和$\int_M|dϕ|^2dv_g<\infty,$，其中$τ(ϕ)$是$ϕ$的张力场，那么我们证明了$ϕ$是调和的.对于双调和子流形，我们得到了上述假设$\int_M|dϕ|^2dv_g<\infty$是不必要的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
2013-08-28 math.DG
A nonexistence theorem for proper biharmonic maps into general Riemannian manifolds
本文在假定$\|τ(ϕ)\|_{L^p(M)}, p>1$是有限的和$\|dϕ\|_{L^m(M)}$是小的条件下，证明了在一般的黎曼流形中不存在欧氏型Sobolev不等式的、来自具有无穷大体积的\(m=\dim M\geq 3\)维完备非紧黎曼流形的真双调和映射的一个不存在性结果.这是对第一位作者最近的一个结果的改进，他假设了$2<p<m$。作为应用，我们还得到了从完备非紧流形到一般黎曼流形的真双调和浸入的不存在性结果。
2018-07-13 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature
本文证明了：对于具有非正里奇曲率的黎曼流形$(N,h)$的双调和超曲面$(M,g)$，如果$\int_M|H|^2 v_g<\infty$，其中$H$是$(M,g)$在$(N,h)$中的中曲率，则$(M,g)$在$(N,h)$中是极小的.因此，对于广义Chen猜想的超曲面的反例$(M,g)$（参见Sect.1），认为$\int_M|H|^2 v_g=\infty$ .
2012-01-31 math.DG
Biharmonic Wintgen ideal submanifolds in Riemannian manifolds of constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文证明非正常截面曲率黎曼流形中的双调和Wintgen理想子流形是极小的，正常截面曲率情形下每个连通分量具有常平均曲率，部分肯定了Chen猜想、双曲空间中的广义Chen猜想以及球面中的Balmuş-Montaldo-Oniciuc猜想。
2026-09-22 math.DG
Conformal change of Riemannian metrics and biharmonic maps
对于Baird和Kamissoko关于从黎曼流形$(M^m,g)$到另一个$(N^n,h)$的双调和映射的约化常微分方程\cite{BK}，我们证明了这个常微分方程对每个$m\geq 5$都没有整体正解.相反，我们证明了在$m=3$情形下存在整体正解.作为应用，对于直线与黎曼曲面的黎曼乘积$(M^3,g)$，我们构造了$M^3$上与$g$共形的新度量$\widetilde{g}$，使得每个从$M^3$到原度量$g$的非平凡乘积调和映射必是关于新度量$\widetilde{g}$的双调和映射而不是调和映射.
2014-01-29 math.DG
Biharmonic Riemannian submersions from $M^2\times R$
本文研究从乘积流形 $M^2\times R$ 到曲面的双调和黎曼淹没，给出平坦与非平坦目标曲面情形下的局部刻画，并证明从 $H^2\times R$ 到 $R^2$ 存在唯一的真双调和黎曼淹没。
2024-02-26 math.DG
Statistical Biharmonicity of Identity Maps
研究恒等映射的统计双和性，推导满足半等 affine 条件的新统计流形，并确定其统计结构。
2026-04-13 math.DG
Biharmonic surfaces of constant mean curvature
本文计算了曲面上双调和映射的应力-能量张量的一个Simons型公式。专门黎曼浸入，我们证明了一些刚性的结果，双调和CMC表面，把证据的影响，伪脐的高斯曲率。最后，双调和性的条件，使经典的Hopf定理的CMC表面在任何环境黎曼流形的扩展。
2013-05-30 math.DG
Biharmonic maps from Finsler spaces
将光滑映射的双能量和黎曼流形间的双调和映射的概念推广到区域为Finslerian的情形。我们确定了双能泛函的第一变分和二阶变分，Finsler到Riemann双调和映射的方程和一些具体的例子。在黎曼几何中关于非调和双调和映射不存在的两个显著结果在我们的情形中得到了推广。
2012-10-18 math.DG
Harmonic and biharmonic Riemannain submersions from Sol space
本文给出了从Sol空间到曲面的调和和双调和黎曼浸入$π:(R^3,g_{Sol})\to (N^2,h)$的完全分类，证明了无论底空间$(N^2,h)$是什么，都不存在从Sol空间到曲面的调和和双调和黎曼浸入$π:(R^3,g_{Sol})\to (N^2,h)$.证明了只有当底空间为双曲空间形式时，才存在从Sol空间的黎曼浸没$π:(R,g_{Sol})\to (N^2,h)$.
2023-02-19 math.DG
Four-dimensional pseudo-umbilical biharmonic submanifolds in six-dimensional Riemannian manifolds of constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究四维伪脐双调和子流形，通过引入λ-双极小子流形，证明六维欧氏空间中此类子流形必为极小，部分回答了Chen猜想。
2026-09-29 math.DG
Biharmonic constant mean curvature surfaces in Killing submersions
一个$3$维黎曼流形称为Killing浸没，如果它在一个曲面上允许黎曼浸没，使得它的纤维是一个完整的单位Killing向量场的轨迹。本文给出了Killing浸没中真双调和CMC曲面的一个刻划。在最后一部分中，我们还对Killing浸没中的真双调和Hopf柱进行了分类。
2018-03-09 math.DG
Some remarks on bi-f-harmonic maps and f-biharmonic maps
本文证明了双f-调和映射类与维数不等于2的共形流形上的f-双调和映射类是同一类（定理1.1）。我们也给出了从完备黎曼流形到非正曲黎曼流形的真双f-调和映射和f-双调和映射的不存在性的几个结果。其中包括：任何从紧致流形到非正曲率流形的双f-调和映射都是f-调和的（定理1.6），任何从完备黎曼流形到严格负曲率流形的具有有界f和有界f-双能量的f-双调和（或双f-调和）映射处处秩< 2（定理2.2和2.3）。
2018-08-07 math.DG
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Stekloff eigenvalues with Neumann boundary condition in Riemannian manifolds
本文用一种新的方法建立了$n$维黎曼流形有界区域上Neumann边界条件下双调和Stekloff特征值计数函数的Weyl型渐近公式.
2011-02-23 math.AP math.DG
Energy identity of approximate biharmonic maps to Riemannian manifolds and its application
本文研究了具有双张力场的黎曼流形上的近似双调和映射序列在四维弱收敛情形下的性质，其中双张力场是有界于$L^p$（$p>\frac43$）中的。我们证明了一个能量恒等式，它用$\mathbb R^4$上的100个非平凡双调和映射上的Hessian能量之和来解释Hessian能量的损失.作为推论，我们得到了双调和映射在无穷远时刻热流的一个能量恒等式。
2011-12-29 math.AP math.DG
Biharmonic Riemannian maps
给出了黎曼映射是双调和映射的充要条件。我们还定义了伪脐黎曼映射作为伪脐子流形的推广，并证明了这样的黎曼映射对基流形施加了一些限制。
2010-12-09 math-ph math.DG math.MP
A Liouville-type theorem for biharmonic maps between complete Riemannian manifolds with small energies
证明了从一个里奇曲率有下界且内射半径为正的\(n\)维完备黎曼流形到一个截面曲率上有界的黎曼流形的重调和映射的Liouville型定理.在这些几何假设下，我们证明了：如果张力场的$L^p$ -范数有界，且映射的$n$ -能量足够小，则每个双调和映射必为调和映射，其中\(2<p<n\) .
2018-05-14 math.AP math.DG
Biharmonic Riemannian submersions from 3-manifolds
Chen-Ishikawa [CI]和Jiang [Ji]独立证明了关于双调和子流形的一个重要定理：曲面到三维欧几里得空间的等距浸入是双调和的当且仅当它是调和的（即极小的）。在后来的论文[CMO 2]中，Cadeo-Monttaldo-Oniciuc证明了如果目标欧几里得空间被三维双曲空间型所取代，则该定理仍然成立。本文证明了黎曼浸没的对偶结果，即，从非正曲率的三维空间型到曲面的黎曼浸入是双调和的当且仅当它是调和的。
2010-02-24 math.AP math.DG
p-Biharmonic hypersurfaces in Einstein space and conformally flat space
本文给出了黎曼流形中p-双调和超曲面的一些新性质。我们还刻画了爱因斯坦空间中的p-双调和子流形。我们构造了一个新的真p-双调和超曲面的例子。我们提出了一些开放的问题。
2021-11-23 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
Remarks on the nonexistence of biharmonic maps
本文研究了从完备黎曼流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的双调和映射的不存在性。设$ϕ:(M,g)\to (N, h)$是一个双调和映射，其中$(M, g)$是一个完备的黎曼流形，$(N,h)$是一个具有非正截面曲率的黎曼流形，如果下列条件之一成立：（i）对于某些$1\leq q\leq\infty$，$1< p<\infty$，$|dϕ|$在$L^q(M)$和$ \int_M|τ(ϕ)|^pdv_g<\infty, $中有界;或（ii）对于某些$1< p<\infty$，$Vol(M)=\infty$和$ \int_M|τ(ϕ)|^pdv_g<\infty, $中有界.此外，如果$N$具有负截面曲率，则我们假设对于某些$q\in M$为$rankϕ(q)\geq2$，对于某些$1< p<\infty$为$\int_M|τ(ϕ)|^pdv_g<\infty, $。这些结果改进了Baird等人的相关定理。（参见：\cite{BFO}），Nakauchi等人（参见：\cite{NUG}）、Maeta（参见\cite{Ma}）和Luo（cf. \cite{Luo}）。
2016-04-04 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
研究一般黎曼流形中的双调和超曲面。我们首先推导出这样的超曲面的不变方程，推广了\cite{Ji2}，\cite{CH}，\cite{CMO1}，\cite{CMO2}中研究的空间型中的双调和超曲面方程。然后应用该方程证明了推广的Chen猜想对Einstein空间中的全脐双调和超曲面成立，并构造了一个（2-参数）共形平坦度量族和一个（4-参数）多重翘曲乘积度量族，它们分别将$\mathhbb{R}^m$的上半空间由平行超平面构成的叶状转化为一个叶状，每个叶状都留下一个真双调和超曲面.我们还在$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中刻画了适当的双调和垂直柱。
2009-12-09 math.AP math.DG
Quasi-biharmonic Lagrangian surfaces in Lorentzian complex space forms
本文在伪黎曼流形中引入拟双调和子流形的概念，并对洛伦兹复空间型中的拟双调和边缘捕获拉格朗日曲面进行了分类。
2014-12-02 math.DG
The biharmonicity of sections of the tangent bundle
定义黎曼流形（M，g）上向量场的双能量为对应映射（M，g）->（TM，g_S）的双能量，其中切丛TM具有Sasaki度量g_S.研究了约束变分问题，其中变分仅限于向量场，相应的临界点条件刻画了双调和向量场。进一步证明了：若（M，g）是紧定向m维黎曼流形，X是M的切向量，则X是（M，g）的双调和向量场且仅当X是平行的.最后，给出了基本流形（M，g）为非紧流形时非平行双调和向量场的例子.
2014-08-04 math.DG
A sharp asymptotic remainder estimate for biharmonic Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维$C^\infty$黎曼流形中具有$C^\infty$边界的有界区域，$\varrho$是定义在$\partial Ω$上的非负有界函数.对于具有0-Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在$Ω$中存在一个正特征值$\{λ_k\}$在边界$\partial Ω$上满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文给出了双调和Steklov特征值$λ_k$的计数函数的Weyl型渐近公式及其锐余估计.
2012-01-01 math.AP math.DG
Explicit Formulas for Non-Geodesic Biharmonic Curves of the Heisenberg Group
本文研究了黎曼流形间映射的双调和条件（见[BK]），并研究了Heisenberg群H_3中的非测地双调和曲线。首先证明它们都是螺旋，然后明确地得到它们的参数方程。
2003-11-13 math.DG
Subelliptic biharmonic maps
研究了次椭圆双调和映射，即从紧严格伪凸CR流形M到黎曼流形N的光滑映射，其中N是某个双能量泛函的临界点。证明了一个映射是次椭圆双调和映射当且仅当它到标准圆丛的（全空间）的垂直提升是关于February man度量的双调和映射。
2011-09-29 math.DG
Some recent work on biharmonic conformal maps
本文回顾了最近关于双调和共形映射的一些工作（详细综述见\cite{OC}，第11章）。它将集中在双调和共形浸入和双调和共形映射之间的流形相同的尺寸和他们的联系，等参函数和Yamabe型方程，虽然双调和态射（保持双拉普拉斯方程解的映射），广义调和态射（将调和函数的芽拉回到双调和函数的芽的映射），双调和共形和黎曼浸没也将被触及。
2019-09-10 math.DG
Proper biharmonic maps and $(2,1)$-harmonic morphisms from some wild geometries
本文在具有非平凡几何的黎曼流形上构造了一类新的复值真双调和映射和（2，1）-调和态射。这些是取决于所涉及的流形的几何数据的偏微分方程的非线性系的解。
2023-03-13 math.DG
Biharmonic Reeb curves in Sasakian manifolds
Sasakian流形给出了描述黎曼流形中曲线的双调和方程的Jacobi算子的显式表达式。本文刻画了Sasakian流形中与Reeb向量场相切或垂直的非测地双调和曲线。在三维情况下，我们证明了这样的曲线是一些螺旋，其测地曲率和测地挠率满足给定的关系。
2010-08-11 math.DG
Biharmonic maps into compact Lie groups and the integrable systems
得到了紧致黎曼流形的光滑映射到具有双不变黎曼度量的紧致李群的双调和映射方程的Maurer-Cartan型约化.利用这个公式，刻画了到紧李群的所有双调和曲线和从二维开区域到紧李群的所有双调和映射。
2012-01-31 math.AP math.DG
Unique continuation theorems for biharmonic maps
证明了黎曼流形之间的重调和映射的几个唯一延拓结果。
2018-11-22 math.AP math.DG
f-Biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds II
我们继续研究f-双调和映射和f-双调和子流形，探索了f-双调和映射的应用以及黎曼流形之间映射的双调和性、f-双调和性和共形性之间的关系.利用f-双调和映射的概念刻画了调和映射和极小子流形，证明了二维区域上所有f-双调和映射的集合在区域上度量的共形变化下不变.给出了f-双调和超曲面的一个改进方程，并利用它证明了非正曲流形中f-双调和超曲面的刚性定理，给出了Einstein空间和空间型中f-双调和超曲面的分类.最后，我们还利用改进的f-双调和超曲面方程得到了曲面到三维流形的双调和共形浸入的改进方程和分类。
2016-04-30 math.DG
On f-biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds
f-双调和映射是f-双能量泛函的极值。f-双调和子流形是定义等距浸入为f-双调和映射的子流形。本文证明了从紧致黎曼流形到非正曲流形的具有常数f-双能量密度的f-双调和映射是调和映射，紧致流形上的任何f-双调和函数都是常数，以及关于$m\ge 3$的$S^m$的逆是真f-双调和共形同态.我们导出了f-双调和子流形方程，证明了流形$(N^n, h)$中的曲面是f-双调和曲面当且仅当它能双调和共形浸入$(N^n,h)$中.我们还给出了三维欧几里得空间中f-双调和曲线的一个完全分类。给出了许多真f-双调和映射和f-双调和曲面与曲线的例子。
2013-06-15 math.DG
Biharmonic maps between doubly warped product manifolds
本文研究了双曲积流形之间的双调和映射。证明了黎曼流形$B$和$F$到双曲积$_{f}B\times_{b}F$中的包含映射不可能是真的双调和映射.并分别分析了投影$_{f}B\times_{b}F\to B$和$_{f}B\times_{b}F\to F$的双调和性条件。利用调和映射与翘曲度量的乘积，给出了非调和双调和映射的一些刻划。特别地，在$f=1$的情况下，得到了\cite{Balmus-mont}中翘曲积的结果。
2008-08-01 math.DG
"Universal" inequalities for the eigenvalues of the biharmonic operator
本文建立了欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形上固支板问题特征值的普遍不等式。我们还证明了在允许球面本征映射的黎曼流形（这包括紧齐次李曼空间）的域上和在双曲空间的域上的双调和算子的类似结果。
2010-01-27 math.DG math.SP
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
The qualitative behavior for biharmonic functions on open manifolds
针对具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形，证明有界双调和函数为常数、固定阶多项式增长双调和函数空间有限维并得Weyl型界，还对$\n\nmathbb{R}^n$上满足系数条件的四阶算子给出有限维结果。
2025-11-12 math.DG
Well-posedness for the heat flow of biharmonic maps with rough initial data
本文分别建立了局部（或全局）从$R^n$到紧致无边界黎曼流形具有小局部BMO（或BMO）的双调和映射的热流的适定性规范高效
2010-01-13 math.AP math.DG
