$f$-Biharmonic submanifolds in space forms and $f$-biharmonic Riemannian submersions from 3-manifolds
本文研究了空间形式中的$f$-双和曲线与可展曲面等距浸入的分类，并利用可积性数据探讨了源自3-空间形式的黎曼浸没的$f$-双和性，给出了相关实例。
2024-02-12 math.DG
λ-biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了泛化双和子浸入的λ-双和子浸入，证明了从具有常截面曲率c的(n+1)维黎曼流形到n维流形的非存在性结果，关键值λ=2(n-1)c起决定性作用，当λ≠2(n-1)c时证明非存在性定理，而当λ=2(n-1)c时在非负曲率情况下证明非存在性定理，负曲率情况下构造了显式例子。
2026-07-02 math.DG
Harmonic and biharmonic Riemannain submersions from Sol space
本文给出了从Sol空间到曲面的调和和双调和黎曼浸入$π:(R^3,g_{Sol})\to (N^2,h)$的完全分类，证明了无论底空间$(N^2,h)$是什么，都不存在从Sol空间到曲面的调和和双调和黎曼浸入$π:(R^3,g_{Sol})\to (N^2,h)$.证明了只有当底空间为双曲空间形式时，才存在从Sol空间的黎曼浸没$π:(R,g_{Sol})\to (N^2,h)$.
2023-02-19 math.DG
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了从具有常截面曲率的n+1维黎曼流形到n维流形的双调和黎曼浸入，证明其当且仅当为调和浸入。
2026-05-14 math.DG
Biharmonic Riemannian submersions from a 3-dimensional BCV space
本文给出了3维BCV空间中真双调和Riemannian浸没的完整分类，证明其仅在两种映射情况下存在并构造了无限族解，推广了先前对3维空间形式的研究。
2023-11-26 math.DG
Biharmonic Riemannian submersions from $M^2\times R$
本文研究从乘积流形 $M^2\times R$ 到曲面的双调和黎曼淹没，给出平坦与非平坦目标曲面情形下的局部刻画，并证明从 $H^2\times R$ 到 $R^2$ 存在唯一的真双调和黎曼淹没。
2024-02-26 math.DG
Eigenvalues and lambda constants on Riemannian submersions
给出了一个黎曼浸入，研究了Perelman在基流形上引入的λ常数与黎曼浸入的全空间之间的关系.讨论了基流形上拉普拉斯算子的第一特征值与全空间上拉普拉斯算子的第一特征值之间的关系。详细讨论了翘曲产品的数量。
2007-06-18 math.AP math.DG
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Stekloff eigenvalues with Neumann boundary condition in Riemannian manifolds
本文用一种新的方法建立了$n$维黎曼流形有界区域上Neumann边界条件下双调和Stekloff特征值计数函数的Weyl型渐近公式.
2011-02-23 math.AP math.DG
Anti-invariant Riemannian Submersions
我们给出了反不变的几乎厄米特黎曼浸没、反不变的四元数黎曼浸没、反不变的仿厄米特黎曼浸没、反不变的仿四元数黎曼浸没和反不变的八元数黎曼浸没的一般李理论构造。这产生了许多紧凑的爱因斯坦例子。
2015-09-16 math.DG
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
2008-06-02 math.AP math.DG
Energy identity of approximate biharmonic maps to Riemannian manifolds and its application
本文研究了具有双张力场的黎曼流形上的近似双调和映射序列在四维弱收敛情形下的性质，其中双张力场是有界于$L^p$（$p>\frac43$）中的。我们证明了一个能量恒等式，它用$\mathbb R^4$上的100个非平凡双调和映射上的Hessian能量之和来解释Hessian能量的损失.作为推论，我们得到了双调和映射在无穷远时刻热流的一个能量恒等式。
2011-12-29 math.AP math.DG
Generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds
本文研究了从近似Kaehler流形到黎曼流形的一般黎曼浸没。我们调查的各种分布所产生的一般黎曼淹没的可积性的条件，也获得了条件的叶子是全测地叶理。我们得到了一般黎曼浸没是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的一般黎曼浸没。最后，我们得到了一般黎曼浸没是调和映射的条件。
2020-08-11 math.DG
A Liouville-type theorem for biharmonic maps between complete Riemannian manifolds with small energies
证明了从一个里奇曲率有下界且内射半径为正的\(n\)维完备黎曼流形到一个截面曲率上有界的黎曼流形的重调和映射的Liouville型定理.在这些几何假设下，我们证明了：如果张力场的$L^p$ -范数有界，且映射的$n$ -能量足够小，则每个双调和映射必为调和映射，其中\(2<p<n\) .
2018-05-14 math.AP math.DG
On Riemannian submersions
证明了实解析黎曼流形在光滑黎曼浸入下的象必然是实解析的。
2019-01-14 math.DG
Triharmonic Riemannian submersions from 3-dimensional manifolds of constant curvature
对于双调和映射，有一个著名的猜想，即陈氏猜想。在后来的文章中，王和欧对沉水版的陈猜想给出了肯定的部分回答。本文对广义Chen猜想的浸没形式给出了肯定的部分回答，即从三维空间型到曲面的三调和黎曼浸没是调和的.
2016-09-09 math.DG
Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds
B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
2019-07-03 math.DG
Bi-slant $ξ^{\perp}$-Riemannian submersions
我们引入了从Sasakian流形到黎曼流形的双倾斜$ξ^{\perp}$ -Riemannian浸入，作为倾斜和半倾斜$ξ^{\perp}$ -Riemannian浸入的推广。我们给出了一个例子，并探讨了几何叶理。得到了与浸没完全地干性有关的充要条件。最后给出了这类浸没的全流形的分解定理。
2020-02-18 math.DG
Harmonic Riemannian submersions from 3-dimensional geometries
在本文中，我们研究了调和黎曼淹没从3维几何使用（广义）可积性数据相关联的正交框架自然黎曼淹没。本文给出了Thurston三维几何、三维BCV空间和Berger球面到曲面的调和黎曼浸没的完全分类。我们也给出了这些调和黎曼浸没的一些明确的结构。
2023-02-19 math.DG
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。
2013-02-20 math.DG
On semi-slant $ξ^\perp-$Riemannian submersions
本文的目的是定义和研究从Sasakian流形到黎曼流形的半斜$ξ^\perp-$黎曼浸入，作为反不变$ξ^\perp-$黎曼浸入，半不变$ξ^\perp-$黎曼浸入和斜黎曼浸入的推广.我们得到的特征，调查的几何叶理所产生的定义，这个新的淹没。在研究了叶理的几何性质之后，我们得到了基流形是局部积流形的充要条件，并证明了基流形是全脐流形和全测地线性的新条件.此外，还提到了这种浸没的一些例子。
2017-04-01 math.DG
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Cosymplectic Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从余辛流形引入到黎曼流形上。综述了定义在余辛流形上的反不变黎曼浸入的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。利用反不变黎曼浸入的存在性给出了分解定理。
2013-02-20 math.DG
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
2012-10-01 math.DG
Slant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
本文将Sasaki流形的倾斜黎曼浸入引入到黎曼流形上。本文综述了Sasakian流形上斜黎曼浸入的主要结果。我们也给出了一个这样的倾斜淹没的例子。
2013-09-10 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
研究一般黎曼流形中的双调和超曲面。我们首先推导出这样的超曲面的不变方程，推广了\cite{Ji2}，\cite{CH}，\cite{CMO1}，\cite{CMO2}中研究的空间型中的双调和超曲面方程。然后应用该方程证明了推广的Chen猜想对Einstein空间中的全脐双调和超曲面成立，并构造了一个（2-参数）共形平坦度量族和一个（4-参数）多重翘曲乘积度量族，它们分别将$\mathhbb{R}^m$的上半空间由平行超平面构成的叶状转化为一个叶状，每个叶状都留下一个真双调和超曲面.我们还在$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中刻画了适当的双调和垂直柱。
2009-12-09 math.AP math.DG
Riemannian Submersions Whose Total Manifolds Admitting a Ricci Soliton
本文研究了全流形上存在Ricci孤子的黎曼浸没。在这里，我们刻画了任何这样的浸没光纤是里奇孤子或几乎里奇孤子。得到了黎曼浸没的目标流形是Ricci孤子的必要条件。此外，我们还研究了Ricci孤子的黎曼浸没的调和性，给出了这种浸没是调和的一个特征。
2020-06-26 math.DG
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
2019-01-14 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
Semi-Riemannian submersions with totally umbilic fibres
我们得到了完全脐状纤维的半黎曼浸没存在的障碍。
2002-06-10 math.DG
On Slant Riemannian Submersions For Cosymplectic Manifolds
本文引入了从余辛流形到黎曼流形的倾斜黎曼浸入。本文得到了余辛流形的斜黎曼浸入的一些结果。本文还根据特征向量场是垂直的还是水平的，给出了这种斜沉纤维的数量曲率与平方中曲率之间的不等式和例子。
2013-11-14 math.DG
Riemannian submersions from compact four manifolds
我们证明了在一定条件下，正曲四流形的非平凡黎曼浸入不存在。这给出了部分答案的猜想由于弗雷德威廉。我们还证明了一个刚性定理的黎曼浸没与全测地纤维从紧凑的四维爱因斯坦流形。
2014-09-14 math.DG
A sharp asymptotic remainder estimate for biharmonic Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维$C^\infty$黎曼流形中具有$C^\infty$边界的有界区域，$\varrho$是定义在$\partial Ω$上的非负有界函数.对于具有0-Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在$Ω$中存在一个正特征值$\{λ_k\}$在边界$\partial Ω$上满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文给出了双调和Steklov特征值$λ_k$的计数函数的Weyl型渐近公式及其锐余估计.
2012-01-01 math.AP math.DG
Semi-Riemannian submersions with totally umbilic fibres
我们得到了完全脐状纤维的半黎曼浸没存在的障碍。
2010-09-16 math.DG
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
2012-06-17 math.DG
Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions
证明了垂直Killing向量场的流线构成的黎曼浸没中具有给定中曲率的图的存在唯一性。
2007-10-09 math.DG
Soft restrictions on positively curved Riemannian submersions
我们用正曲流形的黎曼浸没基的维数和它的共轭半径或它的最短闭测地线的长度来确定它的纤维的维数。
2015-02-09 math.DG
On p-Parabolicity of Riemannian Submersions
给出了黎曼浸没的$p$ -抛物性的一些判据。特别地，如果$N$是$p$ -抛物的，并且$π:M\to N$是具有均匀有界纤维体积的黎曼浸没，则$M$也是$p$ -抛物的。在翘曲流形的情况下，我们的特点$p$ -抛物线的体积增长条件。
2015-08-04 math.DG
Some recent work on biharmonic conformal maps
本文回顾了最近关于双调和共形映射的一些工作（详细综述见\cite{OC}，第11章）。它将集中在双调和共形浸入和双调和共形映射之间的流形相同的尺寸和他们的联系，等参函数和Yamabe型方程，虽然双调和态射（保持双拉普拉斯方程解的映射），广义调和态射（将调和函数的芽拉回到双调和函数的芽的映射），双调和共形和黎曼浸没也将被触及。
2019-09-10 math.DG
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
2020-04-23 math.DG
Semi-Riemannian submersions from real and complex pseudo-hyperbolic spaces
在纤维连通和全测地线的假设下，对伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入进行了分类。在纤维是复的、连通的、全测地子流形的假设下，我们得到了复伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入的分类.
2000-11-04 math.DG
Generalized Chen's inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps with Applications
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
利用广义δ-不变量，建立了黎曼浸没和黎曼映射的最优广义Chen不等式，刻画了等号成立的代数条件，并应用于实空间形式和复空间形式。
2026-06-18 math.DG
Classification of Pseudo-Riemannian submersions with totally geodesic fibres from pseudo-hyperbolic spaces
本文对从实伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有连通全测地纤维的伪黎曼浸入进行了分类。同时，我们还得到了从（仿）复伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有（仿）复连通全测地纤维的伪黎曼浸入的分类.
2013-09-06 math.DG
Anti-invariant Riemannian Submersions from Kenmotsu Manifolds onto Riemannian manifolds
研究了从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入。证明了这方面的几个基本结果。研究了分布的可积性和叶理的几何性质。证明了不存在从Kenmotsu流形到黎曼流形的（反不变）黎曼浸没，使得特征向量场为垂直向量场.给出了一种从翘曲积流形到黎曼流形的水平共形浸入例子的方法。此外，给出了特征向量场为水平向量场时的反不变黎曼浸没和特征向量场为垂直向量场时的反不变水平共形浸没的例子.
2015-09-09 math.DG
Riemannian submersions from simple, compact Lie groups
在本文中，我们构造了无穷多个例子的黎曼浸没从一个简单的，紧凑的李群$G$双不变度量到一个光滑流形，不能是商的$G$的群作用。这部分地解决了K的问题。Grove的关于黎曼浸没的理论来自于李群。
2009-10-22 math.DG
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
2003-09-26 math.DG
DDVV-type inequality for skew-symmetric matrices and Simons-type inequality for Riemannian submersions
本文首先给出实斜对称矩阵的一个DDVV型最优不等式，然后应用它建立了具有全测地纤维和Yang-Mills水平分布的黎曼浸入的一个Simons型积分不等式.通过这种方法，我们证明了子流形几何与黎曼浸入之间的对偶现象，特别是子流形的第二基本型与黎曼浸入的可积张量之间的对偶现象.
2013-03-12 math.DG
Biharmonic maps into compact Lie groups and the integrable systems
得到了紧致黎曼流形的光滑映射到具有双不变黎曼度量的紧致李群的双调和映射方程的Maurer-Cartan型约化.利用这个公式，刻画了到紧李群的所有双调和曲线和从二维开区域到紧李群的所有双调和映射。
2012-01-31 math.AP math.DG
On anti-invariant semi-Riemannian submersions from Lorentzian (para)Sasakian manifolds
本文研究了Lorentz（para）几乎切触流形的半黎曼浸入，得到了特征向量场为垂直或水平的充要条件.我们还得到了一个反不变的半黎曼淹没从洛伦兹（反）Sasakian流形到洛伦兹流形的分解定理。
2017-08-30 math.DG
General Casorati inequalities and implications for Riemannian maps and Riemannian submersions
本文推导了Riemannian映射和子浸入的广义Casorati不等式，并探讨了其在多种空间形式下的应用与等号情况。
2026-01-22 math.DG
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
2024-04-12 math.DG
Semi-invariant submersions from almost Hermitian manifolds
我们将半不变量黎曼浸入从几乎厄米流形引入到黎曼流形上。给出了例子，讨论了由黎曼浸入定义所产生的叶理的几何性质，并给出了全流形是局部积黎曼流形的充要充分条件.我们还找到了半不变量淹没是全测地线的充要条件。此外，我们还得到了具有全脐纤维的半不变量淹没的分类，并证明了这种淹没对全流形的一些限制。
2010-11-02 math.DG
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
2015-12-08 math.DG
Chen invariants for Riemannian submersions and their applications in meteorology
本文给出了一个涉及δ曲率的最优不等式。本文给出了黎曼淹没函数在气象学中的一个应用。得到了垂直运动和水平辐散的一些特征。
2019-09-30 math.DG
Riemannian submersions from almost contact metric manifolds
本文得到了接触复Riemannian浸入的结构方程，并给出了该方程在具有Kaehler纤维的几乎余辛流形研究中的一些应用。
2011-02-08 math.DG
Paraquaternionic CR-submanifolds of paraquaternionic Kahler manifolds and semi-Riemannian submersions
本文引入了几乎仿四元厄米流形的仿四元CR-子流形，并给出了关于它们的微分几何的一些基本结果。我们还研究了一类从仿四元数Kaehler流形的仿四元数CR-子流形出发的半黎曼浸没。
2010-03-03 math.DG
