关于黎曼淹没
On Riemannian submersions
摘要：
证明了实解析黎曼流形在光滑黎曼浸入下的象必然是实解析的。
英文摘要：
We prove that the image of a real analytic Riemannian manifold under a smooth Riemannian submersion is necessarily real analytic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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反不变黎曼浸没
Anti-invariant Riemannian Submersions
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双调和黎曼浸没
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近似Kaehler流形上的一般黎曼浸没
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B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
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双斜$ξ^{\perp}$ -黎曼浸没
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三维几何中的调和黎曼浸没
Harmonic Riemannian submersions from 3-dimensional geometries
在本文中，我们研究了调和黎曼淹没从3维几何使用（广义）可积性数据相关联的正交框架自然黎曼淹没。本文给出了Thurston三维几何、三维BCV空间和Berger球面到曲面的调和黎曼浸没的完全分类。我们也给出了这些调和黎曼浸没的一些明确的结构。
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Sasakian流形上的反不变黎曼浸入
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。
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关于半斜$ξ^\perp-$黎曼浸没
On semi-slant $ξ^\perp-$Riemannian submersions
本文的目的是定义和研究从Sasakian流形到黎曼流形的半斜$ξ^\perp-$黎曼浸入，作为反不变$ξ^\perp-$黎曼浸入，半不变$ξ^\perp-$黎曼浸入和斜黎曼浸入的推广.我们得到的特征，调查的几何叶理所产生的定义，这个新的淹没。在研究了叶理的几何性质之后，我们得到了基流形是局部积流形的充要条件，并证明了基流形是全脐流形和全测地线性的新条件.此外，还提到了这种浸没的一些例子。
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共辛流形上的反不变黎曼浸入
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Cosymplectic Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从余辛流形引入到黎曼流形上。综述了定义在余辛流形上的反不变黎曼浸入的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。利用反不变黎曼浸入的存在性给出了分解定理。
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Sasakian流形上的斜黎曼浸入
Slant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
本文将Sasaki流形的倾斜黎曼浸入引入到黎曼流形上。本文综述了Sasakian流形上斜黎曼浸入的主要结果。我们也给出了一个这样的倾斜淹没的例子。
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全流形中含有Ricci孤子的黎曼浸没
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Sasakian空间型反不变黎曼浸入的Sharp不等式
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
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具有完全脐状纤维的半黎曼浸没
Semi-Riemannian submersions with totally umbilic fibres
我们得到了完全脐状纤维的半黎曼浸没存在的障碍。
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关于共辛流形的斜黎曼浸入
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本文引入了从余辛流形到黎曼流形的倾斜黎曼浸入。本文得到了余辛流形的斜黎曼浸入的一些结果。本文还根据特征向量场是垂直的还是水平的，给出了这种斜沉纤维的数量曲率与平方中曲率之间的不等式和例子。
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紧四维流形的黎曼浸没
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具有完全脐状纤维的半黎曼浸没
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黎曼浸没不必保持正的里奇曲率
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
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具有指定中曲率和黎曼淹没的Killing图
Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions
证明了垂直Killing向量场的流线构成的黎曼浸没中具有给定中曲率的图的存在唯一性。
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正曲黎曼浸没的软约束
Soft restrictions on positively curved Riemannian submersions
我们用正曲流形的黎曼浸没基的维数和它的共轭半径或它的最短闭测地线的长度来确定它的纤维的维数。
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三维流形上的双调和伪黎曼浸入
Biharmonic Pseudo-Riemannian submersions from 3-manifolds
我们将三维空间型的伪黎曼双调和浸入分类为曲面。
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关于黎曼浸没的p-抛物性
On p-Parabolicity of Riemannian Submersions
给出了黎曼浸没的$p$ -抛物性的一些判据。特别地，如果$N$是$p$ -抛物的，并且$π:M\to N$是具有均匀有界纤维体积的黎曼浸没，则$M$也是$p$ -抛物的。在翘曲流形的情况下，我们的特点$p$ -抛物线的体积增长条件。
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黎曼流形中黎曼浸没的$η$ -Ricci-Yamabe孤子
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
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实和复伪双曲空间的半黎曼浸入
Semi-Riemannian submersions from real and complex pseudo-hyperbolic spaces
在纤维连通和全测地线的假设下，对伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入进行了分类。在纤维是复的、连通的、全测地子流形的假设下，我们得到了复伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入的分类.
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黎曼浸没与黎曼映射的广义Chen不等式及其应用
Generalized Chen's inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps with Applications
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
利用广义δ-不变量，建立了黎曼浸没和黎曼映射的最优广义Chen不等式，刻画了等号成立的代数条件，并应用于实空间形式和复空间形式。
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三维常曲率流形的三调和黎曼浸入
Triharmonic Riemannian submersions from 3-dimensional manifolds of constant curvature
对于双调和映射，有一个著名的猜想，即陈氏猜想。在后来的文章中，王和欧对沉水版的陈猜想给出了肯定的部分回答。本文对广义Chen猜想的浸没形式给出了肯定的部分回答，即从三维空间型到曲面的三调和黎曼浸没是调和的.
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伪双曲空间中具有全测地纤维的伪黎曼浸入的分类
Classification of Pseudo-Riemannian submersions with totally geodesic fibres from pseudo-hyperbolic spaces
本文对从实伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有连通全测地纤维的伪黎曼浸入进行了分类。同时，我们还得到了从（仿）复伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有（仿）复连通全测地纤维的伪黎曼浸入的分类.
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从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入
Anti-invariant Riemannian Submersions from Kenmotsu Manifolds onto Riemannian manifolds
研究了从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入。证明了这方面的几个基本结果。研究了分布的可积性和叶理的几何性质。证明了不存在从Kenmotsu流形到黎曼流形的（反不变）黎曼浸没，使得特征向量场为垂直向量场.给出了一种从翘曲积流形到黎曼流形的水平共形浸入例子的方法。此外，给出了特征向量场为水平向量场时的反不变黎曼浸没和特征向量场为垂直向量场时的反不变水平共形浸没的例子.
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单紧李群的黎曼浸没
Riemannian submersions from simple, compact Lie groups
在本文中，我们构造了无穷多个例子的黎曼浸没从一个简单的，紧凑的李群$G$双不变度量到一个光滑流形，不能是商的$G$的群作用。这部分地解决了K的问题。Grove的关于黎曼浸没的理论来自于李群。
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具有非负sectional curvature的黎曼浸没的光滑性
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
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skew-symmetric matrices的DDVV型不等式和黎曼浸没的Simons型不等式
DDVV-type inequality for skew-symmetric matrices and Simons-type inequality for Riemannian submersions
本文首先给出实斜对称矩阵的一个DDVV型最优不等式，然后应用它建立了具有全测地纤维和Yang-Mills水平分布的黎曼浸入的一个Simons型积分不等式.通过这种方法，我们证明了子流形几何与黎曼浸入之间的对偶现象，特别是子流形的第二基本型与黎曼浸入的可积张量之间的对偶现象.
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Berger 3-球面的双调和等距浸入和双调和黎曼浸入
Biharmonic isometric immersions into and biharmonic Riemannian submersions from Berger 3-spheres
本文研究了曲面到三维Berger球面的双调和等距浸入和三维Berger球面的双调和黎曼浸入。得到了具有常中曲率的曲面到Berger 3-球面的真双调和等距浸入的分类。我们还给出了Berger 3-球面中真双调和Hopf环面的一个完全分类。对于黎曼浸入，我们证明了从Berger 3-球面到曲面的黎曼浸入是双调和的当且仅当它是调和的。
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关于Lorentz（para）Sasakian流形的反不变半黎曼浸入
On anti-invariant semi-Riemannian submersions from Lorentzian (para)Sasakian manifolds
本文研究了Lorentz（para）几乎切触流形的半黎曼浸入，得到了特征向量场为垂直或水平的充要条件.我们还得到了一个反不变的半黎曼淹没从洛伦兹（反）Sasakian流形到洛伦兹流形的分解定理。
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从具有常截面曲率的流形到流形的双调和黎曼浸入分类
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了从具有常截面曲率的n+1维黎曼流形到n维流形的双调和黎曼浸入，证明其当且仅当为调和浸入。
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广义Casorati不等式及对Riemannian映射和Riemannian子浸入的启示
General Casorati inequalities and implications for Riemannian maps and Riemannian submersions
本文推导了Riemannian映射和子浸入的广义Casorati不等式，并探讨了其在多种空间形式下的应用与等号情况。
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非紧型黎曼对称空间之间的调和黎曼淹没
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
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几乎Hermite流形的半不变量浸没
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我们将半不变量黎曼浸入从几乎厄米流形引入到黎曼流形上。给出了例子，讨论了由黎曼浸入定义所产生的叶理的几何性质，并给出了全流形是局部积黎曼流形的充要充分条件.我们还找到了半不变量淹没是全测地线的充要条件。此外，我们还得到了具有全脐纤维的半不变量淹没的分类，并证明了这种淹没对全流形的一些限制。
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具有常截面曲率的流形上的λ-双和子浸入
λ-biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了泛化双和子浸入的λ-双和子浸入，证明了从具有常截面曲率c的(n+1)维黎曼流形到n维流形的非存在性结果，关键值λ=2(n-1)c起决定性作用，当λ≠2(n-1)c时证明非存在性定理，而当λ=2(n-1)c时在非负曲率情况下证明非存在性定理，负曲率情况下构造了显式例子。
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黎曼淹没的Chen不变量及其在气象学中的应用
Chen invariants for Riemannian submersions and their applications in meteorology
本文给出了一个涉及δ曲率的最优不等式。本文给出了黎曼淹没函数在气象学中的一个应用。得到了垂直运动和水平辐散的一些特征。
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几乎切触度量流形的黎曼浸入
Riemannian submersions from almost contact metric manifolds
本文得到了接触复Riemannian浸入的结构方程，并给出了该方程在具有Kaehler纤维的几乎余辛流形研究中的一些应用。
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仿四元Kahler流形的仿四元CR-子流形与半黎曼浸入
Paraquaternionic CR-submanifolds of paraquaternionic Kahler manifolds and semi-Riemannian submersions
本文引入了几乎仿四元厄米流形的仿四元CR-子流形，并给出了关于它们的微分几何的一些基本结果。我们还研究了一类从仿四元数Kaehler流形的仿四元数CR-子流形出发的半黎曼浸没。
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中曲率流与黎曼淹没
Mean curvature flow and Riemannian submersions
我们给出了一个充分条件，确保中曲率流与黎曼淹没交换，我们使用这个结果来创建新的例子演变的中曲率流。特别是我们考虑的捏子流形的领域，复射影空间，海森堡群和切球面丛配备了Sasaki度量的发展。
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调和映射与双调和Riemann浸入
Harmonic maps and biharmonic Riemanian submersions
给出了黎曼浸没是调和的或双调和的刻划。双调和但不是调和黎曼浸没的例子。
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关于数量曲率和黎曼淹没的注记
Remark about scalar curvature and Riemannian submersions
本文研究了具有光滑测度的黎曼流形的修正数量曲率函数。给定一个黎曼浸没的纤维运输是测量保持常数，我们表明，修改后的数量曲率的基础上有界的全空间和纤维的数量曲率。给出了光滑极限空间中有界曲率坍缩产生的数量曲率的一个应用。
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CMC Hopf环面到黎曼Killing淹没的第一稳定性eigenvalue刻画
First stability eigenvalue characterization of CMC Hopf tori into Riemannian Killing submersions
给出了紧致常中曲率可定向曲面在黎曼Killing浸没中稳定性算子第一特征值的上界。因此，研究了这类曲面的强稳定性。我们还刻画了常数中曲率的Hopf环面作为唯一的达到在某些情况下的界。
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具有水平Reeb向量场的半不变量共形淹没
Semi-invariant Conformal submersions with horizontal Reeb vector field
本文研究了几乎切触度量流形到黎曼流形上的一个新的浸入式-半不变量共形$ζ^{\perp }$ -黎曼浸入式的特征，它是黎曼流形上某些已知浸入式的推广.我们给出了重要的和充分的条件，这样的淹没是完全测地线和调和。此外，很少有例子被检查为这样的淹没赋予水平Reeb向量场。
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具有全测地纤维的半黎曼浸没
Semi-Riemannian submersions with totally geodesic fibres
在纤维的维数小于或等于3，且纤维上诱导的度量为负定的条件下，对从实伪双曲空间到半黎曼流形上的具有连通全测地纤维的半黎曼浸入进行了分类.在复伪双曲空间到半黎曼流形上具有连通复全测地纤维的半黎曼浸没的分类中，假定纤维的维数小于或等于2，且纤维上诱导的度量是负定的.证明了从四元数伪双曲空间到黎曼流形上不存在具有连通四元数纤维的半黎曼浸没。
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双调和黎曼浸没的短综述
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本文综述双调和黎曼浸没（双调和子流形的对偶概念）的研究进展，涵盖其背景、定义与已有成果。
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关于黎曼子浸入和黎曼映射的反向里奇曲率界
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
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沿混合分布的黎曼浸没的Casorati不等式及其应用
Casorati inequalities for Riemannian submersion along mixed distributions and their applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文针对黎曼流形间的黎曼浸没，引入了垂直和水平分布的正规化标量曲率和正规化Casorati曲率的Casorati不等式，并从代数和几何角度完全刻画了等号情形，进而应用于实、复和广义Sasakian空间形式。
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B.-Y. Chen's inequalities for Riemannian submersion and their applications
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本文研究了Riemannian子流形中的B.-Y. Chen不等式，探讨了垂直、水平和混合分布下的不等式，并研究了等号成立的情况。应用包括实、复和广义Sasakian空间形式的子流形。
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浸没和恒定测地曲率曲线
Submersions and curves of constant geodesic curvature
考虑黎曼淹没，我们找到了次黎曼正规测地线投影到第一测地曲率不变或第二测地曲率不变且为零的曲线的充要条件.我们描述了次黎曼度量的一个典型扩张，并研究了所得到的黎曼流形的几何性质。这项工作包含几个例子说明的结果。
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黎曼浸入上Laplacian的随机性质
Stochastic Properties of the Laplacian on Riemannian Submersions
基于Pigolla和Setti \cite{PS}的思想，我们证明了Cartan-Hadamard流形中具有有界中曲率的浸入子流形是Feller的.我们还考虑黎曼浸没$π\colon M \to N$与紧凑的最小纤维，并根据各种标准的抛物性和随机完整性，见\cite{Grygor'yan}，我们证明了$M$是费勒，抛物或stocheros完全当且仅当基地$N$是费勒，抛物或stocheros完全分别。
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非标准的黎曼子浸入变体及其全纯纤维
Non-canonical variations of Riemannian submersions with totally geodesic fibers
University of Łódź（罗兹大学）
研究通过保持给定黎曼子浸入的纤维全纯性和纤维限制度量不变，但改变水平分布，探讨水平和垂直方向的截面曲率变化，提出使乘积空间的截面曲率正的条件，并分析从K-接触结构获得弱接触度量结构的条件。
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几乎四元数Hermitian流形的H-反不变浸入
H-anti-invariant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds
作为反不变黎曼浸入和拉格朗日黎曼浸入的推广，我们从几乎四元数Hermitian流形到黎曼流形上引入了h-反不变浸入和h-拉格朗日浸入的概念.我们得到的特征和调查的一些性质：分布的可积性，叶理的几何形状，和调和等地图。我们还找到了这类映射是全测地的一个条件，并给出了这类映射的一些例子。最后，我们得到了几类分解定理。
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黎曼流形上浸没的一个内禀曲率条件
An intrinsic curvature condition for submersions over Riemannian manifolds
设$π{:}\,(M,\mathcal{H})\to (B,b)$为在黎曼流形$(B,b)$上配备有水平连接$\cal H$的潜水器。我们提出了一个内禀曲率条件，只依赖于对$(\cal H,b)$。通过研究一类相对平坦平面，证明了一类对$(\cal H,b)$只有当它们是\textit{fat}时才允许具有正截面曲率的相容度量，从而验证了Wilhelm猜想在这类对中的正确性.
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从黎曼淹没构造消灭平均曲率孤立子
Killing Mean Curvature Solitons from Riemannian Submersions
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
针对容许非零Killing向量场的流形，利用黎曼淹没技术将平均曲率孤立子构造问题从PDE简化为ODE，得到双曲空间中旋转子的新实例。
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常数量曲率方程的分歧与调和黎曼浸没
Bifurcation for the constant scalar curvature equation and harmonic Riemannian submersions
在调和黎曼浸没的全空间上研究了常数量曲率方程沿单参数黎曼度量族的分支.我们提供了一个存在定理的歧点和一个标准，看到的共形因子对应的分歧度量必须确实是常数沿纤维。在全测地纤维黎曼浸入的正则变分情形下，我们刻画了该族所有退化点的离散性，并给出了一个充分条件，保证线性化方程在每一个有非平凡解的点处都必然发生分支.在四元数Hopf纤维化模型的情况下，我们表明，除了在轮度量，不发生的破缺分岔。
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几乎Hermitian流形的斜浸没
Slant submersions from almost Hermitian manifolds
本文引入了几乎厄米流形到黎曼流形上的斜浸没。我们给出的例子，调查的几何面理所产生的黎曼淹没的定义和检查这种淹没的调和性。我们还找到了斜浸没为全测地线的充要条件。此外，我们还得到了这类浸没的全流形的一个分解定理。
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具有离散谱的黎曼浸没
Riemannian submersions with discrete spectrum
利用底的Laplacian谱和纤维的几何性质，证明了黎曼浸没的全空间的Laplacian谱的一些估计.当浸入的纤维是紧的且极小时，我们证明了全空间是离散的当且仅当底是离散的。当纤维不是最小的时候，我们证明了一个离散性准则的全空间的相对增长的中曲率的纤维和中曲率的测地球在基地。我们特别讨论翘曲产品的情况。
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半黎曼淹没中的Maslov指数
Maslov index in semi-Riemannian submersions
通过确定在底空间中沿投影测地线$π\circγ:I\to B$的相应物体与相应物体的显式关系，研究了半黎曼浸没$π:M\to B$全空间中水平测地线$γ:I\to M$的焦点和Maslov指标.我们利用这个结果来计算一个（类空）测地线在一个平稳的时空，这是正交的类时基灵向量场的焦点Maslov指数。
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