Harnack inequalities for positive solutions of the heat equation on closed Finsler manifolds
本文的主要目的是将Li-Yau型梯度估计推广到Finsler几何中，从而得到Harnack型不等式.在一定曲率假设下，得到了当流形沿Finsler里奇流发展时热方程正解的一般梯度估计.
2018-11-06 math.DG
Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds
本文证明了在里奇曲率负部分的局部一致积分界下，热核在小时间内存在高斯上界.这提供了流形几何的一般假设，使得某些函数空间属于加藤类。此外，这些结果暗示了第一个贝蒂数的界。
2016-06-22 math.DG
On the biharmonic heat equation on complete Riemannian manifolds
研究了完备无边界黎曼流形上双调和热方程的整体解。在里奇曲率下界和单位球不坍缩的假设下，给出了双调和热核的指数衰减估计.并证明了Cauchy问题的一个唯一性准则。作为推论，我们证明了双调和热核的守恒律和有界初始数据的整体解的一致L-无限估计。
2022-03-28 math.DG
The $L^2-$Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities. A heat kernel approach
利用基于热核的方法，证明了具有锥奇点的紧致流形上锥微分算子椭圆复形的$L^2-$ Lefschetz数的Atiyah-Bott-Lefschetz定理.然后，我们将我们的结果的情况下的德拉姆复杂。
2013-05-13 math.DG
Geometric Inequalities on Riemannian and sub-Riemannian manifolds by heat semigroups techniques
在这些讲义中，我们回顾了热半群方法在黎曼几何和次黎曼几何中的一些应用。这些笔记包含普渡大学、亨利·庞加莱学院、莱维科暑期学校和塔塔学院教授的部分课程。
2018-01-22 math.DG
Compact gradient Einstein-type manifolds with boundary and constant scalar curvature
受$V$ -静态流形分类研究的启发，本文应用Freitas和Gomes（CompactgradientEinstein-typemanifoldwithboundary，2022）的最新结果，在适当的pinching条件下，证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度Einstein-type流形的刚性结果.作为梯度Einstein型流形的一个特例，我们还给出了带边界的$(m,ρ)$ -拟Einstein带边流形的一个刚性结果.
2022-07-24 math.DG
Heat kernel estimates and the essential spectrum on weighted manifolds
考虑完备非紧光滑黎曼流形$M$，它具有权测度和相应的漂移拉普拉斯算子.证明了只要$M$上的$q$ -Bakry-Émery Ricci张量有下界，则可以由一族相关翘曲积空间上的拉普拉斯算子的热核的上界估计得到漂移拉普拉斯算子的热核的上界估计.我们应用这些结果研究了$M$上漂移拉普拉斯算子的本质谱。
2013-04-17 math.DG
Gradient estimates of Hamilton - Souplet - Zhang type for a general heat equation on Riemannian manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上一般热方程$$ u_t=Δ_V u + au\log u+bu $$的Hamilton - Souplet - Zhang型梯度估计。作为其应用，我们证明了热解的Harnak不等式和非线性椭圆型方程的Liouville型定理。我们的结果是Souplet-Zhang（\cite{SZ}），Ruan（\cite{Ruan}），Yi Li（\cite{Yili}）和Huang-Ma（\cite{HM}）工作的推广和改进.
2015-09-25 math.DG
Elliptic gradient estimates for a nonlinear heat equation and applications
本文研究了一类非线性$f$ -热方程的椭圆梯度估计，它与光滑度量测度空间的梯度Ricci孤子和加权log-Sobolev常数有关.精确地说，我们得到了非线性$f$ -热方程正解的Hamilton和Souplet-Zhang梯度估计，仅假设Bakry-Émery Ricci张量有界.作为应用，我们证明了非线性$f$ -热方程的某些古解的抛物Liouville性质。还讨论了一些特殊情况。
2016-03-01 math.DG
On the p-pseudoharmonic map heat flow
本文考虑从闭Sasaki流形M到紧黎曼流形N的p-伪调和映射的热流。在目标流形N的截面曲率为非正的条件下，证明了p-拟调和映射热流解的整体存在性和渐近收敛。此外，在目标流形上不作曲率假设的情况下，当p-拟调和映射热流的初始p-能量足够小时，我们还得到了p-拟调和映射热流的整体存在性和渐近收敛性.
2016-02-01 math.DG
The linear trace Harnack quadratic on a steady gradient Ricci soliton satisfies the heat equation
证明了定常梯度Ricci孤子的线性迹Harnack二次型满足热方程。类似的结果也适用于收缩剂。我们还提出了一个插值之间的Perelman和Cao-Hamilton的Harnacks的稳定孤子。
2011-05-17 math.DG
Harnack Estimates for Conjugate Heat Kernel on Evolving Manifolds
本文给出了抽象几何流中共轭热核的Harnack估计。我们的计算包括一个修正项D。当D非负时，我们可以得到一个Harnack不等式。我们的抽象制定提供了一个统一的框架，一些已知的结果，特别是包括相应的结果Ni，佩雷尔曼，和Tran作为特殊情况。并在具有非负截面曲率的Lorentz流形上建立了Ricci-Harmonic流和中曲率流的新结果。
2014-08-18 math.DG
The heat trace for the drifting Laplacian and Schrödinger operators on manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上漂移拉普拉斯算子和薛定谔算子的热迹。在有限正则势或权函数的情况下，我们证明了热迹的小时间部分（六项）渐近展开的存在性以及适当的余项估计。我们还证明了更精确的渐近行为的剩余部分是由确定的，并反过来区分更高的（Sobolev）的潜力或权函数的正则性。在光滑权函数的情况下，我们确定了小时间漂移拉普拉斯算子的热迹的完全渐近展开。然后，我们使用热跟踪研究的特征值计数函数的渐近性。在这两种情况下，外尔定律与具有标准拉普拉斯-贝尔特拉米算子的黎曼流形的外尔定律一致。最后，我们证明了紧致流形上漂移拉普拉斯算子的等谱结果。
2017-01-05 math.DG
Heat flow of p-harmonic maps from complete manifolds into generalised regular balls
研究了完备黎曼流形间p-调和映射热流，证明了初始值在广义正则球中时的全局存在性，并在目标流形截面曲率非正或紧致时分别给出全局存在性与收敛性，推广了Liao-Tam的结果并推导了刘维尔型定理。
2023-09-11 math.DG
Sharp Gaussian upper bounds for Schrödinger heat kernel on gradient shrinking Ricci solitons
对于梯度收缩Ricci孤子，我们发现薛定谔热核的研究似乎比经典热核的研究更自然。本文给出了完全梯度收缩Ricci孤子薛定谔热核的高斯上界。作为应用，我们证明了薛定谔算子的格林函数的精确上界。我们还证明了尖锐的薛定谔算子的本征值的下界。这些尖锐的情况都是在欧氏高斯收缩Ricci孤子中实现的。
2022-09-26 math.DG
Gradient Flow on Finsler manifold
研究各种泛函和相关的梯度流是微分几何中的已知问题。本文的目的是对Finsler几何中的曲率泛函作一个全面的概述，并利用它们的信息在Finsler流形上引入不同的梯度流。
2014-10-06 math.DG
Gradient estimates and Harnack inequality for positive solutions to the heat equation under compact Finsler $CD(-K,N)$ geometric flows
本文在紧致Finsler $CD(-K,N)$几何流框架下推广热方程正解的整体梯度估计，并建立相应的Harnack不等式。
2025-07-22 math.DG
Time analyticity for heat equation on gradient shrinking Ricci solitons
在完全非紧梯度收缩Ricci孤子上，证明了空间变量为二次指数增长性的热方程光滑解的时间解析性.这种生长条件是尖锐的。作为应用，我们给出了一类在收缩器上具有二次指数增长性的函数的倒向热方程可解的一个充要条件。
2022-08-19 math.DG
Log gradient estimates for heat type equations on manifolds
本文综述了流形上热方程的对数梯度估计及其与Ricci流的结合，并探讨了其在精确常数和改进曲率条件方面的应用与扩展。
2024-07-30 math.DG
An entropy formula for the heat equation on manifolds with time-dependent metric, application to ancient solutions
本文引入了一个新的熵泛函，证明了流形上具有不定常黎曼度量的热方程的非负解。在一定的积分假设下，我们证明了这个熵是非减的，而且如果度量在超里奇流（包括里奇流和具有非负里奇曲率的固定度量）下演化，则这个熵是凸的.作为应用，我们根据熵对热传导方程的非负古解进行了分类。特别地，我们证明了在超里奇流下演化的流形上熵次线性增长的非负古解必须是常数。假设是尖锐的意义上说，确实存在非常数的积极永恒的解决方案，其熵增长的时间正好线性。还得到了其它一些结果。
2013-05-02 math.DG
Horizontal Gradient Estimate of Positive Pseudo-Harmonic Functions on Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文给出完备非紧伪Hermite流形上$Δ_b u = - λu$正解的水平梯度估计。因此，我们重新获得了具有非负伪Hermitian里奇曲率的Sasakian流形上的正伪调和函数的Liouville定理。
2018-02-22 math.DG
Li-Yau gradient estimates on closed manifolds under bakry-emery ricci curvature conditions
本文以齐S. Zhang在[28]中，我们得到了具有Bakry-Emery里奇曲率的闭流形上的f-热方程正解的Li-Yau梯度界.
2022-04-27 math.DG
Some results on $η$-Ricci Soliton and gradient $ρ$-Einstein soliton in a complete Riemannian manifold
证明了紧致黎曼流形若存在梯度$ρ$ -Einstein孤子，且梯度Einstein势为非平凡共形向量场，则该流形等距于欧氏球面.证明了具有凸Einstein势的满足梯度$ρ$ -Einstein孤子的黎曼流形具有非负数量曲率.我们还导出了几乎满足$η$ -Ricci孤子的黎曼流形是紧的一个充分条件（见定理2）。
2018-08-17 math.DG
Gradient estimates for a nonlinear elliptic equation on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备黎曼流形上非线性椭圆方程正解的梯度估计：$$Δu+cu^α=0,$$其中$c, α$是两个实常数，$c\neq 0$ .
2017-11-13 math.DG
Yau and Souplet-Zhang type gradient estimates on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
本文在带边界的黎曼流形上，建立了Dirichlet边界条件下调和函数的Yau型梯度估计和Liouville定理.在类似的情况下，我们还制定了一个Souplet-Zhang型梯度估计和Liouville定理的古代解决方案的热方程。
2021-07-29 math.DG
A note on gradient Einstein-type manifolds
本文证明了一个非平凡的、紧的、退化或非退化的、具有常数数量曲率的梯度Einstein型流形等距于具有一个定义良好的势函数的标准球面。此外，在一些几何假设下，也处理了非紧的情况。在这种情况下，主要结果是一个齐次的、真的、非紧的、非退化的、梯度的爱因斯坦型流形是一个爱因斯坦流形。
2019-05-09 math.DG
A gradient estimate for all positive solutions of the conjugate heat equation under Ricci flow
建立了共轭热方程$all$正解的逐点梯度估计.这与Perelman的逐点梯度估计相反，该估计主要适用于基本解而不是所有解。与Perelman估计一样，我们的梯度估计的最一般形式不需要任何曲率假设。此外，在只假设里奇曲率的下界的情况下，我们还证明了线性薛定谔热方程的一个类似于Li-Yau估计的局部梯度估计.与线性情况的主要区别是不需要对势的导数（数量曲率）进行假设。在里奇流和固定度量情形下定义了Perelman W-熵的推广。我们还发现了一个新的家庭的热核估计。
2006-11-14 math.DG
Some gradient estimates for a diffusion equation on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上扩散方程$\partial_t u=Δu-\nabla ϕ\cdot \nabla u $的梯度估计，其中$ϕ$是C^2函数，推广了R. Hamilton和Qi S.张在热方程上。
2008-04-24 math.DG
Heat equation approach to index theorems on odd dimensional manifolds
Freed阐述并证明了奇维有边自旋流形上的一个指标定理。这个证明是基于Calderon和Seeley的分析。本文将对Dirichlet型和Von Neumann型边界条件用热核方法给出这一定理的证明。此外，我们还考虑了Atiyah-Patodi-Singer谱边界条件，这在Freed的论文中没有考虑。作为该方法的一个直接结果，我们将获得一些关于边界条件的等谱不变量的信息。该证明不需要利用指数的协边不变性，易于推广到族的情况。
2008-01-07 math.DG
Kähler manifolds with geodesic holomorphic gradients
本文分类了容许满足附加可积性条件的非平凡实全纯测地梯度向量场的紧致Kähler流形，证明它们均双全纯同构于复射影空间丛。
2017-03-08 math.DG
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
2016-09-12 math.DG
Gradient estimates for the heat equation under the Ricci-Harmonic Map flow
本文建立了在里奇流下发展的流形$M$上热方程正解的梯度估计，并将其与$M$和第二流形$N$之间的调和映射流相耦合.证明了Li-Yau型Harnack不等式，并考虑了$M$是无边界完备流形和$M$是无边界紧致流形的情形.
2013-08-31 math.DG
Gradient and Eigenvalue Estimates on the canonical bundle of Kähler manifolds
我们证明了$(m,0)$形式的Hodge Laplacian的某些梯度和特征值估计，以及热核估计，即，Kähler流形的典范丛的截面，其中$m$是流形的复维数。与通常依赖于曲率张量不同，我们的条件仅依赖于里奇曲率界。证明是基于一个新的Bochner型公式的梯度的$(m, 0)$形式，其中只涉及里奇曲率和梯度的数量曲率。
2020-08-30 math.DG
$SU(2)$-invariant steady gradient Ricci solitons on four-manifolds
利用中心流形和拓扑度理论，在四维非紧上齐性流形上构造了一族新的完备的$SU(2)$不变的稳定梯度Ricci孤子，其群图为$\mathbb{Z}_4\subset U(1)\subset SU(2)$ .我们还提供了更简单的构造现有的$U(2)$不变的稳定和完整的梯度孤子的上齐性一个流形与群图$\mathbb{Z}_n\subset U(1)\subset SU(2)$的任何$n\in \mathbb{N}$，包括阿普尔顿的非塌陷孤子的$n\ge 3$。
2021-11-24 math.DG
Heat dispersion laws in smooth compact manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Memorial University（纪念大学）
研究光滑紧致流形中Lipschitz导体的热散射定律，建立新的热散射定律并深入探讨其比较法与回收法。
2026-05-07 math.DG
Mean value theorems on manifolds
本文导出了流形上的几个中值公式，推广了欧几里得空间上调和函数的经典中值公式以及Schoen-Yau，Michael-Simon等人关于曲黎曼流形的结果.对于热方程，通过时空的考虑，证明了关于发展黎曼度量的热方程关于“热球”的一个中值定理。导出了一些新的单调性公式。作为新的局部单调性公式的应用，证明了关于里奇流的一些局部正则性定理.
2006-08-24 math.DG
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
2007-02-13 math.AP math.DG
Sharp gradient estimates for a heat equation in Riemannian manifolds
本文证明了完备非紧黎曼流形中热方程$u_t=Δu+au\log u$正解的精确梯度估计。作为应用，我们证明了如果$u$是方程$u_t=Δu$的正解，且$\log u$在空间和时间方向上都是次线性增长的，则$u$一定是常数.由于众所周知$u(x,t)=e^{x+t}$满足$u_t=Δu$，所以该梯度估计是尖锐的。我们还强调我们的结果优于Jiang（\cite{XJ16}），Souplet-Zhang（\cite{SZ06}），Wu（\cite{Wu15, Wu17}）等人的结果.
2018-10-07 math.DG
Short time existence for harmonic map heat flow with time-dependent metrics
在这篇工作中，我们得到了区域流形中与光滑完备度量族耦合的调和映射热流的短时存在性结果。我们的结果推广了Li-Tam [The heat equation and harmonic maps of complete manifold，Invent.数学、1991]和Chen-Zhu [完备非紧流形上的里奇流的唯一性，微分几何杂志，2006].特别地，在$|\text{Rm}(g(t))|\leq a/t$和$g(t)$一致等价于$g(0)$的条件下，证明了在$M$上的调和映射热流沿着完备里奇流$g(t)$到曲率自上而下有界的完备流形上的调和映射热流的短时存在性.
2021-10-14 math.DG
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
2017-08-01 math.AP math.DG
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Heat Kernel for Open Manifolds
在1991年的一篇论文中，Buttig和Eichhorn证明了有界几何的开流形上的微分形式热核的存在性和唯一性。在那篇论文中，证明了热核服从某些性质，其中之一是不同次数的热核的导数之间的关系。对于里奇曲率下有界的完备流形，我们将给出这个条件的证明，然后利用它给出$k$次热核的整表示。
2009-10-23 math.AP math.DG
The monotonicity of an entropy like energy for the heat equation on a quaternionic contact and CR manifolds
证明了四元数切触和CR流形上热方程类熵能量的单调性
2016-08-16 math.AP math.DG
A heat equation on a quaternionic contact manifold
引入了四元数接触（qc）热方程和相应的qc能量泛函。证明了在满足一定的正性条件下，紧qc流形上的qc能量泛函沿qc热方程是单调非增的。
2016-08-01 math.AP math.DG
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
2009-07-09 math.AP math.DG
Matrix Li-Yau-Hamilton estimates for the heat equation on Kaehler manifolds
证明了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton型梯度估计。作为结果，我们得到了比较定理的距离函数下的曲率假设。
2002-11-18 math.AP math.DG
Brownian motions and heat kernel lower bounds on Kähler and quaternion Kähler manifolds
研究了Kähler流形和四元数Kähler流形上的布朗运动的径向部分.由于尖锐的拉普拉斯比较定理，我们推导出一个尖锐的Cheeger-Yau型下界的热核的流形和尖锐的程的型估计的Dirichlet特征值的度量球。
2020-03-12 math.DG math.PR
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
2025-10-19 math.AP math.DG
Heat kernel asymptotics for quaternionic contact manifolds
本文研究了作为次黎曼流形的四元数切触流形上的内禀次拉普拉斯算子的热核。更准确地说，我们明确地计算前两个系数$c_0$和$c_1$出现在小时间渐近展开的热核的对角线上。我们发现第二个系数$c_1$线性依赖于qc数量曲率$κ$。最后，我们将所得结果应用到紧致qc-爱因斯坦流形上，证明了几何量在次黎曼背景下的谱不变性。
2021-03-01 math.AP math.DG
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
2023-05-09 math.AP math.DG
Heat invariants of Riemannian manifolds
本文计算了任意无边界黎曼流形的热不变量。每个热不变量都用拉普拉斯算子和距离函数的幂来表示。我们的方法是基于多维推广的Agmon-Kannai方法。应用计算的Korteweg-de Vries层次。
1999-07-13 math.DG math.SP
Curvature dimension inequalities and subelliptic heat kernel gradient bounds on contact manifolds
研究切触黎曼流形上次拉普拉斯算子的曲率维数不等式。然后利用这个新的曲率维数条件得到：1）保证底层流形紧性的几何条件（Bonnet-Myers型结果）; 2）度量球的体积估计; 3）由次拉普拉斯算子生成的热半群的梯度界和随机完备性; 4）谱间隙估计.
2013-04-09 math.DG math.PR
Non-preservation of concavity properties by the Dirichlet heat flow on Riemannian manifolds
该研究刻画了 Riemann 流形全凸区域上 Dirichlet 热流保持凹性性质的必要条件，证明其仅在截面曲率处处为零时成立。
2024-05-07 math.AP math.DG
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
2003-04-18 math.AP math.DG
