Sharp Gaussian upper bounds for Schrödinger heat kernel on gradient shrinking Ricci solitons
对于梯度收缩Ricci孤子，我们发现薛定谔热核的研究似乎比经典热核的研究更自然。本文给出了完全梯度收缩Ricci孤子薛定谔热核的高斯上界。作为应用，我们证明了薛定谔算子的格林函数的精确上界。我们还证明了尖锐的薛定谔算子的本征值的下界。这些尖锐的情况都是在欧氏高斯收缩Ricci孤子中实现的。
2022-09-26 math.DG
An Elliptic Type Gradient Estimate For the Schrödinger Equation
本文讨论了非紧流形上含时薛定谔方程解的椭圆型梯度估计。作为其应用，证明了无量纲的Harnack不等式和薛定谔方程的Liouville型定理.
2007-05-29 math.AP math.DG
Gradient estimates and Harnack inequality for positive solutions to the heat equation under compact Finsler $CD(-K,N)$ geometric flows
本文在紧致Finsler $CD(-K,N)$几何流框架下推广热方程正解的整体梯度估计，并建立相应的Harnack不等式。
2025-07-22 math.DG
Time analyticity for heat equation on gradient shrinking Ricci solitons
在完全非紧梯度收缩Ricci孤子上，证明了空间变量为二次指数增长性的热方程光滑解的时间解析性.这种生长条件是尖锐的。作为应用，我们给出了一类在收缩器上具有二次指数增长性的函数的倒向热方程可解的一个充要条件。
2022-08-19 math.DG
Cheng-Yau logarithmic gradient estimates for a nonlinear elliptic equation on smooth metric measure spaces
本文在m-Bakry-Émery Ricci曲率有下界的完备光滑测度空间上，利用Nash-Moser迭代技术研究非线性椭圆方程，获得了正解的局部梯度估计，并推导出Liouville型定理和Harnack不等式，推广并改进了已有结果。
2024-11-16 math.DG
Gradient estimates for a simple nonlinear heat equation on manifolds
本文在维数为$n$且具有非负Ricci曲率的紧致黎曼流形$(M,g)$上研究了如下非线性热方程问题$$ u_t-Δu=au\log u+Vu, \ \ u>0 $$正解的梯度估计.这里$a\leq 0$是一个常数，$V$是$M$上的一个光滑函数，其中$-ΔV\leq A$为某个正常数$A$。该热方程是一个基本的发展方程，它可以看作是对$W$ -泛函（由G.Perelman引入）的负梯度热流，$W$-泛函是黎曼流形上的Log-Sobolev不等式，$V$对应于标量曲率。
2010-09-03 math.DG
Hamilton type estimates for heat equations on manifolds
本文研究了具有非负（Bakry-Emery）-里奇曲率的$n$维紧致黎曼流形$(M,g)$上漂移热方程和简单非线性热方程问题$$ u_t-Δu=au\log u, \ \ u>0 $$正解的Li-Yau-Hamilton型梯度估计.这里$a\leq 0$是一个常数。后者是一个基本的发展方程，它是黎曼流形上Log-Sobolev不等式泛函的负梯度热流。我们得到各种版本的梯度估计推广汉密尔顿的梯度估计。讨论了一类简单非线性热方程的Hamilton型梯度估计问题.
2016-01-19 math.DG
A New Proof of Branson's Classification of Elliptic Generalized Gradients
给出了广义梯度的极小椭圆和的Branson分类的表示理论证明。最初的证明使用了调和分析的工具，尽管它们很强大，但似乎对结构群SO（n）和Spin（n）是特定的。我们提出的不同方法是基于椭圆率和最佳Kato常数之间的关系以及so（n）的表示论。椭圆算子的最优Kato常数是由Calderbank，Gauduchon和Herzlich计算的.我们将他们的方法推广到所有的广义梯度（不一定是椭圆的），并在一个特殊情况下恢复了Branson的结果。该方法的优点在于，对于特殊正交群的其它子群G，它更适合于G-结构的广义梯度的椭圆和的分类.
2010-03-07 math.DG math.RT
Gradient estimates via two-point functions for elliptic equations on manifolds
我们得到有关的值的解决方案在任何两个点之间的距离的估计，为拟线性各向同性椭圆型方程紧凑的黎曼流形，只依赖于尺寸和下界的里奇曲率。这些估计意味着尖锐的梯度边界有关的梯度任意解决方案在给定的高度，一个对称的解决方案在一个翘曲的产品模型空间。我们还讨论了具有非负加权里奇曲率的Finsler流形和具有有界几何的完备流形上的问题，包括具有Dirichlet边界条件的流形上的解.特殊情况下，我们的结果包括梯度估计Modica型。
2018-08-29 math.AP math.DG
Second order estimates for fully nonlinear elliptic equations with gradient terms on Hermitian manifolds
我们得到了一个先验的二阶估计完全非线性椭圆型方程的临界方式依赖于梯度的解决方案。我们得到的全球估计适用于一个方程所产生的猜想Gauduchon扩展卡拉比猜想;这是原来的动机之一这项工作。我们也受到了这样一个事实的激励，即近年来，人们对复杂几何中的完全非线性偏微分方程的兴趣越来越大，我们的目标是发展通用的方法来覆盖尽可能广泛的一类方程。
2021-08-06 math.AP math.DG
Optimal gradient continuity for degenerate elliptic equations
建立了一类二阶偏微分方程$\mathscr{L}(X, \nabla u, D^2 u) = f$解的新的最优梯度连续性估计，该方程的扩散性质（椭圆性）沿着现有解$\mathscr{S}(u) := \{X : \nabla u(X) = 0 \}$的\textit{a priori}未知奇异集退化.我们的主要结果的创新功能涉及其最优性-尖锐的，编码的平滑后效的运营商。这样的定量信息通常在分析一些分析和几何问题中起着决定性的作用。我们的结果是新的，甚至对经典方程$|\nabla u | \cdot Δu = 1$。我们进一步应用这些新的估计在椭圆偏微分方程理论中的一些著名的问题的研究。
2013-08-21 math.AP math.DG
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
2009-07-09 math.AP math.DG
Stability and gradient estimates for fully nonlinear elliptic equations on hermitian manifolds
Rutgers University（罗格斯大学）
本文针对紧致厄米流形上的凹完全非线性椭圆方程，提出一种不依赖Hou-Ma-Wu估计和Liouville定理的梯度估计直接证明方法，并结合稳定性估计与比较论证，同时给出紧致Kähler流形上复Hessian估计的独立证明。
2026-10-01 math.AP math.DG
Gaussian heat kernel bounds through elliptic Moser iteration
在赋有“carré du champ”的加倍度量测度空间上，考虑热半群梯度的$L^p$估计$(G_p)$和尺度不变的$L^p$ Poincaré不等式$(P_p)$ .我们证明了对于$p\ge 2$，$(G_p)$和$(P_p)$的组合总是隐含双侧高斯热核界。情形$p=2$是Saloff-Coste的一个著名定理，我们给出了它的一个较短的证明，无需抛物Moser迭代.对\cite{HS}中的主要结果也给出了更直接的证明。这特别依赖于一个新的概念$L^p$赫尔德正则性的半群和表征$(P_2)$方面的调和函数。
2015-03-06 math.AP math.DG math.FA
Fully nonlinear elliptic equations with gradient terms on compact almost Hermitian manifolds
本文建立了紧致几乎Hermitian流形上一类具有线性梯度项的完全非线性方程的二阶估计。作为应用，我们首先证明了源于Gaudochon猜想的具有线性梯度项的蒙日-安培方程在几乎Hermitian情形下解的存在性，该方程为$(n-1)$ -多重次调和函数.其次，我们求解了带有线性梯度项的蒙日-安培方程和Hessian方程。第三，我们给出了具有超临界相的变形Hermitian-Yang-Mills方程的$C^{\infty}$先验估计。最后证明了变形Hermitian-Yang-Mills方程和复Hessian商方程在上解下的存在性。
2022-12-02 math.AP math.DG
A Hamiltonian Approach to the Heat Kernel of a SubLaplacian on S(2n+1)
S（2n+1）上的Cauchy-Riemann次拉普拉斯算子的热核是以完全类似于椭圆热核的经典推导的方式导出的。这表明，经典的哈密顿椭圆热核的建设，适当的修改，不产生次椭圆算子的热核。
2013-03-03 math.AP math.CA math.CV
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
2023-05-09 math.AP math.DG
Gradient regularity for elliptic equations in the Heisenberg Group
我们给出了海森堡群中一类可能退化的次椭圆型方程在水平梯度上表现出超二次增长的无量纲正则性条件;这解决了Manfredi & Mingione（Math.Ann.2007）提出的一个问题，其中只给出了增长指数的维数相关界。我们还获得了显式的先验局部正则性估计，并涵盖了水平p-Laplacean算子的情况，扩展了Domokos和Manfredi证明的一些正则性（续）Math.2005）。反过来，发现的先验估计暗示适当的本地Calderon-Zygmund理论的相关类的非齐次，可能退化的方程，涉及不连续系数。这些最后的结果扩展到亚椭圆设置的几个经典的非线性欧几里德结果Iwaniec和Dibenedetto & Manfredi，和非线性的情况下估计相同的性质，可在亚椭圆设置只为解决方案的线性方程。
2007-08-27 math.AP math.DG
Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
2020-09-17 math.AP math.DG
Sharp gradient estimate for heat kernels on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文在具有广义里奇曲率的度量测度空间上建立了热方程弱解的椭圆型局部Li-Yau梯度估计.其主要应用之一是热核对数的尖锐梯度估计。这些结果似乎新的光滑黎曼流形。
2017-01-10 math.DG math.MG
The trace of the heat kernel on a compact hyperbolic 3-orbifold
在双曲紧致流形$H^3/\Ga$上定义了Laplace-Beltrami算子，并在离散群$\Ga$中含有椭圆元和双曲元的情况下计算了该算子的热系数.它示出，而双曲元素只给出指数消失的修正的跟踪的热核，椭圆形元素修改所有系数的渐近展开，但Weyl项，保持不变。一些物理后果简要讨论的例子。
1993-03-08 hep-th math.DG
Some gradient estimates for the heat equation on domains and for an equation by Perelman
在第一部分中，我们得到了整环上Dirichlet热核和Poisson热核的对数的一个尖锐梯度估计，以及一个与整体梯度估计相匹配的局部Li-Yau梯度估计。在第二部分中，在没有明确曲率假设的情况下，我们证明了G. Perelman，即后向里奇流下的共形Laplacian的热方程。在非负里奇曲率假设下，我们证明了一个定性的精确的全局高斯上界.
2006-10-11 math.AP math.DG
Gradient estimates for the subelliptic heat kernel on H-type groups
证明了H型幂零李群$G$上次椭圆热核的梯度不等式：$$|\nabla P_t f| \le K P_t(|\nabla f|)$$其中$P_t$是对应于$G$上次拉普拉斯算子的热半群，$\nabla$是次椭圆梯度，$K$是常数.这推广了H.- Q. Heisenberg群的Li。证明是基于逐点热核估计，并遵循由Bakry，Baudoin，Bonnefont和Chafafaint使用的方法。
2014-06-24 math.AP math.DG
On gradient estimates for the heat kernel
我们研究点态和$L^p$梯度估计的热核，流形上可能有一定量的负里奇曲率，提供它不是太负（在积分意义上）在无穷远。我们还证明了$L^p$空间上的热算子的霍奇拉普拉斯微分形式的一致有界性结果。
2018-08-12 math.AP math.DG
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
2005-02-03 math.AP math.DG
Gradient Estimate for the Heat Kernel on Some Fractal-Like Cable Systems and Quasi-Riesz Transforms
我们给出了一些分形电缆系统，包括Vicsek和Sierpienski电缆系统的热核梯度的逐点上估计。给出了拟里斯变换在$L^p$ -有界性中的应用.
2021-06-22 math.AP math.DG math.FA
