Well-posedness for the heat flow of harmonic maps and the liquid crystals flow with rough initial data
研究了初始数据为BMO时从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的调和映射的热流和初始数据为$\mathbb R^n$时$(u,d)$到紧致无边界黎曼流形的流体力学流的适定性.
2010-01-13 math.AP math.DG
On uniqueness for the Harmonic Map Heat Flow in supercritical dimensions
研究了能量超临界维调和映射热流等变约化的唯一性问题。结果表明，一般情况下，奇异数据可以产生两个不同的解决方案，这两个都是稳定的，并满足当地的能量不等式。我们还讨论了如何唯一性可以检索。
2017-08-21 math.AP math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
2013-12-17 math.AP math.DG
Linear \infty-Harmonic maps between Rienmannian manifolds
本文给出了欧氏空间与Heisenberg空间之间、Nil空间与Sol空间之间的线性$\infty$ -调和映射的完全分类。对Sol空间的所有$\infty$ -调和线性自同构进行了分类，并证明了在Sol空间的线性自同构群中存在$\infty$ -调和线性自同构的子群.
2007-11-05 math.AP math.DG
On the existence of Hermitian-harmonic maps from complete Hermitian to complete Riemannian manifolds
在非Kähler流形上，为了与复结构复结构相容，将调和映射的概念修改为Hermitian调和映射的概念.所得到的半线性椭圆方程组是散度型的{ \it not}。考虑了非紧完备原像和目标流形的情形。我们给出了相应的抛物型方程组的Hermite调和映射和解的存在唯一性条件，这些条件满足方程组的非散度型。许多例子说明了理论结果和调和映射的根本区别。
2003-03-12 math.AP math.DG
Some classifications of \infty-Harmonic maps between Riemannian manifolds
$\infty$ -调和映射是$\infty$ -调和函数的推广。当p趋于无穷大时，它们可以被看作是p-调和映射的极限情形。本文给出了球面上的线性和二次$\infty$ -调和映射以及欧几里得空间之间的二次$\infty$ -调和映射的完全分类。本文描述了Nil空间与欧几里得空间之间，Sol空间与欧几里得空间之间的所有线性和二次$\infty$ -调和映射.我们还研究了复欧几里得空间之间的全纯$\infty$ -调和映射。
2007-10-30 math.AP math.DG
On splitting complete manifolds via infinity harmonic functions
本文证明了支撑至多单侧线性增长的非常数无穷调和函数的流形的分裂结果，考虑了非负Ricci或截面曲率流形，并在2维情形下将Savin定理推广至非负截面曲率曲面。
2023-10-11 math.AP math.DG
Drift-harmonic functions with polynomial growth on asymptotically paraboloidal manifolds
本文针对具有抛物面渐近性的完备流形，构造并分类了特定漂移调和方程的多项式增长解，证明其渐近分离变量并计算了给定增长率的解空间维数，采用交替构造与渐近控制的归纳论证方法。
2025-02-13 math.AP math.DG
Diffusive stability and self-similar decay for the harmonic map heat flow
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的调和映射热流，得到了齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,\infty}(\mathbb{R}^d)$中小初值映射的无条件唯一性结果，其中$d<p<\infty$ .作为结果，我们得到的形式$\|\nabla u(t) \|_{L^\infty(\mathbb{R}^d)}\leq Ct^{-\frac12}$的调和映射流的解决方案的衰减率。此外，在较强的空间局部化的初始条件的假设下，我们表明，时间衰减发生在一个自相似的方式。我们还解释了类似的结果适用于双调和映射热流和具有幂型非线性项的半线性热方程。
2023-01-05 math.AP math.DG
Low energy levels of harmonic maps into analytic manifolds
本文研究从球面到闭黎曼流形$N$的调和映射的能量谱$Ξ_E(N)$.虽然一个众所周知的猜想断言，只要$N$是解析的，$Ξ_E(N)$就是离散的，但对于大多数解析目标，只知道能量谱的任何潜在的聚集点必须由至少两个谐波球的能量之和给出。因此可能潜在地是$Ξ_E$的累积点的最低能级因此是$2 E_{min}$。在本文中，我们排除了这种可能性的一般3流形，并证明了额外的结果，建立障碍的调和球和Lojasiewicz估计几乎调和映射的粘合。
2023-03-01 math.AP math.DG
Gradient estimates for $(p,V)$-harmonic functions on Riemannian manifolds
本文基于$(p,V)$-调和函数的梯度估计，利用Moser迭代方法在黎曼流形上建立了体积比较定理和Sobolev嵌入定理，并得到了显式全局梯度估计。
2025-11-20 math.AP math.DG
Existence and stability of shrinkers for the harmonic map heat flow in higher dimensions
本文研究了高维调和映射热流的奇异性形成，通过构造旋转对称目标流形，证明了稳定共旋自相似收缩解的存在性，揭示了 Cauchy 问题的稳定爆破机制。
2023-04-08 math.AP math.DG
A new conformal heat flow of harmonic maps
本文提出调和映射的新共形热流，通过映射与共形因子的耦合演化推迟奇点形成，并证明除有限多个点外光滑的Struwe型全局弱解存在。
2023-04-03 math.AP math.DG
Exponential convergence rate of the harmonic heat flow
本文研究从紧致黎曼流形到完备非正曲率黎曼流形的映射的调和热流。我们证明了，如果调和热流收敛到一个极限调和映射，这是一个非退化的能量泛函的临界点，那么收敛速率是指数（在$L^2$范数）。
2021-05-17 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds
本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。
2017-09-03 math.DG
Noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有调和流形要么是平坦的，要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已由Z. I.具有紧泛覆盖的调和流形的Szabo。E. Damek和F.利玛窦提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。所有非紧调和空间的分类仍然是一个非常困难的公开问题。本文综述了非紧单连通调和流形的最新结果，并证明了许多新的结果，包括一般的非紧调和流形和具有纯指数体积增长的非紧调和流形.
2013-02-15 math.DG
A Liouville theorem of VT-harmonic map heat flow
本文证明了从演化流形和完备流形到广义正则球的VT-调和映射热流的Liouville定理。
2025-10-19 math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
Construction of harmonic maps between cohomogeneity one manifolds
Universität Münster（明斯特大学）
本文提出了一种构造cohomogeneity one manifolds之间等变调和映射的方法。
2026-02-03 math.DG
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
2015-05-20 math.DG
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
2011-09-19 math.DG
Harmonic vector fields on pseudo-Riemannian manifolds
将黎曼流形上的调和向量场理论推广到伪黎曼流形上。伪欧几里德超二次曲面上的调和共形梯度场被分类为同余，伪黎曼二次曲面上的调和Killing场也是如此。利用仿Kaehler扭曲反等距映射对中性签名二次曲面上的调和向量场进行相关。
2016-10-28 math.DG
On harmonic and pseudoharmonic maps from strictly pseudoconvex CR manifolds
本文给出了从CR流形到黎曼流形或Kahler流形对调和映射和拟调和映射建立了一些基本性、多调和性和Siu-Sampson型结果。
2015-05-08 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
Harmonic Hadamard manifolds and Gauss hypergeometric differential equations
利用Gauss超几何方程定义了一类新的调和Hadamard流形，即超几何型空间。定义在超几何型调和Hadamard流形上的球面傅里叶变换有一个反演公式.给出了调和Hadamard流形关于体密度为超几何型的一个刻划。
2018-08-02 math.DG
Noncompact asymptotically harmonic manifolds
本文考虑了渐近调和流形，它是单连通的完备黎曼流形，不含共轭点使得所有的球面都具有相同的常中曲率$h$ .证明了渐近调和流形$X$在曲率张量共变导数一致有界的条件下的等价性：（a）$X$秩为1;（b）$X$有Anosov测地流;（c）$X$是Gromov双曲的;（d）$X$有纯指数体积增长，体积熵等于$h$ .这推广了G.和A. Zimmer关于容许紧对偶的渐近调和流形。
2014-01-07 math.DG
On 3-dimensional Asymptotically Harmonic Manifolds
设（M，g）是一个不含共轭点的完备的3维单连通黎曼流形.我们证明了M是一个具有常截面曲率的双曲流形，只要M是常数h > 0的渐近调和流形。
2007-10-03 math.DG
Harmonic morphisms with one-dimensional fibres on conformally-flat Riemannian manifolds
我们将一维纤维调和态射分类为（1）至少四维的实解析共形平坦黎曼流形和（2）至少三维的共形平坦黎曼流形。
2006-10-11 math.DG
Asymptotically harmonic manifolds without focal points
本文证明了无焦点的紧致渐近调和流形是平坦的或秩为1的局部对称空间。
2011-10-06 math.DG
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Characterizing the harmonic manifolds by the eigenfunctions of the Laplacian
空间型、复双曲空间和四元数双曲空间被刻画为具有拉普拉斯算子特定径向特征函数的调和流形。
2017-07-17 math.DG
Liouville theorem of VT harmonic map from complete noncompact manifold into horoball
本文主要研究Cartan-Hardmard流形上从完备非紧流形到horoball的V-T调和映射的Liouville定理。为此目的，我们在一定条件下建立了V和T的梯度估计.
2023-03-14 math.DG
On 3-dimensional asymptotically harmonic manifolds with minimal horospheres
设$(M,g)$是没有共轭点的完备的、单连通的3维黎曼流形.证明了$M$是平坦流形，只要$M$是常数$h = 0$的渐近调和流形.
2013-05-21 math.DG
Harmonic homogeneous manifolds of nonpositive curvature
一个黎曼流形称为调和流形，如果它的体密度函数在以任意点为中心的极坐标中是径向的。平坦和秩一对称空间是调和空间。相反的猜想（Lichnerowicz猜想）对于非负数量曲率的流形和其他一些流形类是成立的，但一般来说并不成立：存在一类齐次调和空间，即Damek-Ricci空间，包含非紧秩1对称空间，以及无穷多个非对称的例子。我们证明了非正曲率的调和齐次流形要么是平坦的，要么与Damek-Ricci空间等距。
2004-07-02 math.DG
Refined Kato inequalities for harmonic fields on Kahler manifolds
证明了Kahler流形上闭和余闭微分$(p,q)$形式的精化Kato不等式.
2011-03-25 math.DG
Busemann functions in asymptotically harmonic Finsler manifolds
本文研究了一般Finsler集和渐近调和Finsler流形中的Busemann函数。特别地，我们证明了Busemann函数在渐近调和Finsler流形上是光滑的。
2022-06-26 math.DG
Harmonic Functions On Manifolds Whose Large Sphere Are Small
研究了完备黎曼流形上的调和函数的增长性，其中测地球面的外直径是次线性的。它是A.一枝我们还得到了调和函数梯度的Cheng和Yau估计。
2015-03-18 math.DG
Harmonic functions on rank one asymptotically harmonic manifolds
渐近调和流形是指不含共轭点的单连通完备黎曼流形，使得所有球面具有相同的常中曲率$h$。在这篇文章中，我们给出了秩为1的渐近调和流形$X$上的调和函数在曲率有界性条件较弱的情况下的结果。我们的主要结果是（a）显式计算的Radon-Nykodym衍生物的可见性措施，（b）显式整表示的狄利克雷问题的解决方案在无穷远的这些可见性措施，和（c）的结果horosphere平均有界本征函数意味着这些本征函数不承认非平凡的连续扩展的几何紧化$\bar{X}$。
2014-12-22 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
Short time existence for harmonic map heat flow with time-dependent metrics
在这篇工作中，我们得到了区域流形中与光滑完备度量族耦合的调和映射热流的短时存在性结果。我们的结果推广了Li-Tam [The heat equation and harmonic maps of complete manifold，Invent.数学、1991]和Chen-Zhu [完备非紧流形上的里奇流的唯一性，微分几何杂志，2006].特别地，在$|\text{Rm}(g(t))|\leq a/t$和$g(t)$一致等价于$g(0)$的条件下，证明了在$M$上的调和映射热流沿着完备里奇流$g(t)$到曲率自上而下有界的完备流形上的调和映射热流的短时存在性.
2021-10-14 math.DG
k-harmonic curves into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文将$3$ -调和曲线的常微分方程描述到具有常截面曲率的黎曼流形中，证明了双调和曲线是k-调和曲线$(k\geq 2)$ .
2010-06-08 math.DG
An Introduction to Harmonic Manifolds and the Lichnerowicz Conjecture
标题不言自明。我们的目标是提供一个易于阅读和自我包含的介绍领域的调和流形。只需要基本的黎曼几何知识。在给出了调和性的定义和一些性质之后，我们集中讨论了Z。I. Lichnerowicz猜想在紧致单连通流形类中的Szabó证明
2010-07-03 math.DG
Harmonic morphisms from homogeneous Hadamard manifolds
本文提出了一种新的从一类黎曼李群中构造复值调和态射的方法。这产生了新的解决方案，从一个重要的家庭齐次阿达玛流形。我们还给出了在一大类产生调和态射的李群上构造左不变叶理的新方法
2010-05-21 math.DG
Deformation of contracting maps under the harmonic map heat flow
本文受Lee-Wan工作启发，研究正曲率闭流形间收缩映射的刚性，分析曲率拼挤与含任意$k$个奇异值的收缩条件的关联。
2024-12-14 math.AP math.DG math.GT
Harmonic forms on ALE Ricci-flat 4-manifolds
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学院几何与物理研究所，中国科学技术大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本文研究了ALE Ricci-flat 4-manifolds上调和函数和1形式的展开问题。
2026-01-20 math.DG
Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds
推广了Li和Tam在双曲空间中的结果，证明了渐近双曲流形之间无穷远点处具有$C^1$边界条件的调和映射的狄利克雷问题的一个存在性定理.
2014-11-27 math.DG
Harmonic quasi-isometric maps II : negatively curved manifolds
我们证明了一个准等距映射，更一般地说，一个粗糙的嵌入，捏阿达玛流形之间的有界距离内的唯一调和映射。
2018-06-06 math.DG
Harmonic Finsler manifolds of $(α, β)$-type
本文构造了一类新的$(α,β)$型调和与渐近调和Finsler流形.这个类由黎曼度量$α$和特殊的1-形式$β$定义。
2022-06-26 math.DG
On asymptotically harmonic manifolds of negative curvature
本文研究了负曲率的渐近调和流形，没有任何余紧性或齐性假设。我们发现，渐近调和性提供了大量的信息，这些空间的渐近几何：特别是，我们确定的体积熵，频谱和相对密度的视觉和调和测度的理想边界。然后，我们证明了调和流形的经典均值性质的一个渐近模拟，并通过测地球的体积密度的一个渐近等价$τ(u)\ex^{Er}$的存在性（当$DR_M$有界时，$τ(u)\ex^{Er}$为常数），刻画了严格负曲率Cartan-Hadamard空间中的渐近调和流形。最后，我们证明了一个马古利斯函数的存在性，并明确计算它，所有渐近调和流形。
2012-03-12 math.DG
Vanishing theorems of the basic harmonic forms on a complete foliated Riemannian manifold
在具有某些横曲率条件的紧致叶状黎曼流形上，不存在非平凡的基本调和形式（M。Min-Oo等人，J. Reine Angew。Math.415（1991）。本文将上述事实推广到完备的叶状黎曼流形。
2016-06-29 math.DG
Horizontal Gradient Estimate of Positive Pseudo-Harmonic Functions on Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文给出完备非紧伪Hermite流形上$Δ_b u = - λu$正解的水平梯度估计。因此，我们重新获得了具有非负伪Hermitian里奇曲率的Sasakian流形上的正伪调和函数的Liouville定理。
2018-02-22 math.DG
Harmonic maps and the topology of conformally compact Einstein manifolds
研究了完备渐近双曲Einstein流形的拓扑，使得其共形边界具有正Yamabe不变量。证明了从这类流形到任意非正曲流形的映射都是同伦平凡的。我们的证明是基于一个Bochner型参数调和映射。
2001-12-03 math.DG
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
2009-10-16 math.DG
