Liouville theorem of VT harmonic map from complete noncompact manifold into horoball
Xiangzhi Cao
本文主要研究Cartan-Hardmard流形上从完备非紧流形到horoball的V-T调和映射的Liouville定理。为此目的，我们在一定条件下建立了V和T的梯度估计.
In this paper, we mainly study Liouville theorem of V T harmonic map from complete noncompact manifold into horoball in Cartan-Hardmard manifold. To this aim, we will establish gradient estimates under some condition on and V and T.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotically hyperbolic manifold with a horospherical boundary
讨论了具有非紧边界的渐近双曲流形，该边界在一定意义下接近于时球。模型的情形是标准双曲空间中的水平球或水平球的补。我们给出一些几何公式。
Liouville theorem for Pseudoharmonic maps from Sasakian manifolds
本文给出了从满足CR次Laplace比较性质的非紧完备Sasaki流形到具有非正截面曲率的单连通黎曼流形的伪调和映射的次梯度估计.作为其应用，我们得到了伪调和映射的Liouville定理.在附录中，我们对该方法进行了改进，并将其应用于非紧完备Sasakian流形上的调和映射。
CR Sub-Laplacian Comparison and Liouville-type Theorem in a Complete Noncompact Sasakian Manifold
本文首先得到了挠率为零的完备非紧伪厄米流形（即Sasakian流形）中的次拉普拉斯比较定理。其次，我们给出了完备非紧伪厄米流形中正伪调和函数满足CR次拉普拉斯比较性质的次梯度估计。它被用作Yau梯度估计的CR模拟。因此，我们有自然CR类似的刘维尔型定理在一个完整的非紧Sasakian流形的非负pseudohermitian里奇曲率张量。
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
Horizontal Gradient Estimate of Positive Pseudo-Harmonic Functions on Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文给出完备非紧伪Hermite流形上$Δ_b u = - λu$正解的水平梯度估计。因此，我们重新获得了具有非负伪Hermitian里奇曲率的Sasakian流形上的正伪调和函数的Liouville定理。
Positive Scalar Curvature on Noncompact Manifolds and the Liouville Theorem
利用极小超曲面，我们得到了在n小于8的非紧n维流形上存在具有正数量曲率的完备度量的拓扑障碍。我们证明了局部共形平坦的非负数量曲率的n-流形的Liouville定理是由其与n-环面的连通和上不可能存在正的数量曲率度量而得出的.随着Chodosh-Li最近的工作，刘维尔定理现在在所有剩下的情况下都得到了证明。最后，使用MOTS而不是最小超曲面，我们展示了这些结果的初始数据集版本，其中主导能量标量出现而不是正数量曲率。
Pseudo-Harmonic Maps From Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds To Regular Balls
本文给出了伪Hermite几何中黎曼距离函数的次Laplacian估计，它与黎曼几何中的Laplacian比较定理具有类似的作用，并导出了伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的先验水平梯度估计.作为应用，在伪厄米特里奇曲率非负和伪厄米特挠率为零的条件下，建立了Liouville定理.此外，我们还得到了从完备非紧伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的存在性。
Liouville theorems for harmonic 1-forms on gradient Ricci solitons
本文证明了在非紧完备的梯度稳态里奇孤立子及梯度收缩凯勒-里奇孤立子上不存在非平凡的 $L^2$ 可积调和1-形式，并将其应用于区分由基本群表示产生的平坦向量丛。
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
A Liouville-type theorem for Finslerian exponentially harmonic functions
本文在非紧前向完备 Finsler 度量测度空间上研究指数调和方程，证明其对应指数能量泛函的临界点，并在混合加权 Ricci 曲率非负及非黎曼张量有界条件下得到有界解为常数的 Liouville 型定理。
Liouville theorems for ancient solutions to the V-harmonic map heat flows II
本文利用精细梯度估计，在非负Bakry–Émery Ricci曲率与目标流形正曲率上界条件下，改进V-调和映射热流古老解的Liouville定理，并得到指数增长条件下拟调和映射的相应结果。
Liouville property for $f$-harmonic functions with polynomial growth
证明了完备非紧光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上多项式增长的$f$ -调和函数的Liouville性质，当Bakry-Émery里奇曲率非负且其测地球直径具有次线性增长时.
The $L^1$ Liouville Property on Weighted manifolds
考虑完备的非紧光滑度量测度空间$(M^n,g,e^{-f} dv)$和相应的漂移拉普拉斯算子.我们找到了空间几何上的充分条件，使得每个具有有界加权$L^1$范数的非负$f$ -下调和函数是常数。
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
Gradient Estimates For $Δu + au^{p+1}=0$ And Liouville Theorems
本文用统一的方法研究了定义在完备非紧黎曼流形$(M, g)$上的非线性椭圆方程$Δu + au^{p+1}=0$正解的梯度估计，其中$a > 0$和$ p <\frac{4}{n}$或$a < 0$和$p >0$是两个常数.对于案例$a>0$，这大大改进了之前已知的结果（除了案例$\dim(M)=4$之外），并补充了案例$\dim(M)\leq 2$的结果。对于$a<0$和$p>0$情形，我们也改进了以前的相关结果。当$(M,g)$的Ricci曲率非负时，我们还得到了上述方程的Liouville型定理.
Removing a ray from a noncompact symplectic manifold
在标准欧几里得空间中，通过构造显式辛同构，证明了任意非紧辛流形只要有一个宽邻域的正嵌入射线，就与该射线的补线辛同构.我们利用这个切除技巧在每一个余切丛上构造无处消失的Liouville向量场。
On $L^p$-Liouville property for smooth metric measure spaces
本文研究了完备非紧光滑度量空间$0<p<1$上的非负$f$ -次调和函数的$L_f^p$ -Liouville性质，其中对于$0<m\leq\infty$，$\mathrm{Ric}_f^m$有下界.证明了当$L_f^p$.当$\mathrm{Ric}_f\geq 0$和$|f(x)|\leq δ(n) \ln r(x)$同时存在时，证明了一个$L_f^p$-Liouville定理.
Liouville properties for p-harmonic maps with finite q-energy
介绍并研究了p-Laplace方程的一个近似解，以及扰动p-Laplace算子的线性化$L_ε$.通过导出一个$L_ε$型Bochner公式和一个Kato型不等式，证明了完备非紧流形M上具有有限p-能量的弱p-调和函数的一个Liouville型定理，该流形M支持加权Poincaré不等式并满足曲率假设.这个不存在的结果，当与存在定理相结合时，又产生了一些关于拓扑的信息，即这样的M最多有一个p-双曲端。证明了黎曼流形上具有有限q能量的强p-调和函数的Liouville型定理，其中q的值域包含p.作为应用，我们将该定理推广到黎曼流形之间的p-调和映射，如p-调和态射和共形映射.
Gradient Estimate of subelliptic harmonic maps with potential
本文研究了非紧完备次黎曼流形中对应于全测地黎曼叶理的具有位势的次椭圆调和映射。在适当的条件下，给出了这类映射的梯度估计，并建立了一个Liouville型结果。
Liouville type theorems for the p-harmonic functions
证明了在由完全非紧收缩梯度Ricci孤子构成的n维Cartan-Hadamard流形上，p-Laplace方程在无穷远处的狄利克雷问题对于任意非常数连续边界数据，在一定范围p>n是无解的.利用定常梯度Ricci孤子，我们找到了具有正高斯曲率的${\mathbb R}^2$上的一个不完全黎曼度量，使得对于$p\geq 4$，每个正的p-调和函数必为常数.
Geometry in the large on Hadamard manifolds
本文证明了Hadamard流形上，特别是非紧型黎曼对称空间上Killing-Yano张量、Killing张量和调和对称张量不存在的几个Liouville型定理.这些定理补充了著名的消灭定理，上述张量，获得了使用博克纳技术紧黎曼流形。反过来，我们的定理的证明将使用著名的刘维尔型定理的不存在的次调和函数和调和函数的完整黎曼流形，我们已经部分修改的情况下阿达玛流形，特别是黎曼对称空间的非紧型。
A Liouville theorem for the CR Yamabe type equation on Sasakian manifolds
本文研究了Sasakian流形上CR Yamabe类型方程的刚性结果，证明了流形与Heisenberg群CR等距，方法结合了Jerison-Lee的微分恒等式与积分估计。
Liouville Theorems on pseudohermitian manifolds with nonnegative Tanaka-Webster curvature
该研究探讨非负曲率非紧Sasakian流形上CR Yamabe方程正解，证明ℍ¹是具非负Tanaka-Webster数量曲率且有非平凡正解的唯一完备Sasakian空间，并将Jerison-Lee结果推广到高维弯曲流形。
Quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
研究非负Ricci曲率完备非紧Riemann流形上n-Laplace拟线性Liouville方程的刚性与分类，证明在尖锐对数下界条件下流形等距于欧氏空间且解为标准气泡，并构造非平坦流形上的解表明假设的尖锐性。
Nonexistence of solutions to $Δ_pu+Δ_qu+u^s|\nabla u|^t\leq 0$ on geodesically complete noncompact Riemannian manifolds
本文通过测试函数方法，在测地完备非紧黎曼流形上证明了含梯度项的不等式解的Liouville型定理，推广了已有结果，并讨论了高阶项在s<0时的影响。
Gradient estimates for $u_t=ΔF(u)$ on manifolds and some Liouville-type theorems
本文首先证明了多孔介质型方程：$$u_t=ΔF(u),$$和$F'(u) > 0$在具有里奇曲率的完备黎曼流形上正解的局部Hamilton型梯度估计.第二部分研究了快扩散方程和多孔介质方程：$$u_t=Δ(u^p),\qquad p>0,$$，在$p$的更大范围内得到了它们的局部化Hamilton型梯度估计，比文献中的Aronson-Bénilan估计、Harnack不等式和Cauchy问题的局部化Hamilton型梯度估计要大.利用FDE和PME的局部梯度估计，在具有非负里奇曲率的非紧完备流形上证明了FDE和PME整体正解的Liouville型定理，推广了Yaus著名的正调和函数的Liouville定理.
On the three-circle theorem and its applications in Sasakian manifolds
本文主要研究了挠率为零的完备非紧伪厄米流形中的三圆定理的CR模拟，它是Kähler几何的奇维对应.本文证明了CR三圆定理在其伪厄米截面曲率非负时成立。作为应用，我们证实了第一个CR Yau的一致化猜想，并得到了多项式增长的CR全纯函数在伪厄米截面曲率非负时的尖锐维数估计及其刚性的CR模拟.这也是第一步，第二和第三CR丘的一致化猜想。此外，在CR三圆定理的证明过程中，我们得到了CR次拉普拉斯比较定理。然后，对于挠率为零且非负伪埃尔米特里奇曲率的完全非紧伪埃尔米特（2n+1）-流形中的正伪调和函数，刘维尔定理成立。
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
Plurisubharmonic functions and the structure of complete Kähler manifolds with nonnegative curvature
本文研究了具有非负对分曲率的完备非紧Kähler流形上连续多重次调和函数的整体性质及其在这类流形结构中的应用.证明了在这类流形上具有合理增长率的连续多重次调和函数可以通过热流变形用光滑的多重次调和函数逼近。建立了多重次调和函数的最优Liouville型定理以及调和函数和全纯函数的分裂定理。然后应用所得结果证明了具有非负对分曲率或截面曲率的完备非紧Kähler流形的几个结构定理。
Gradient estimates for the Allen-Cahn equation on Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧无边界黎曼流形上Allen-Cahn方程的有界正解.我们得到这些解决方案的梯度估计。作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的流形上的一个Liouville型定理.
Sharp rigidity for quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
研究具有非负Ricci曲率流形上的拟线性Liouville方程，通过解的最优对数下界得出流形与欧氏空间等距且解为标准泡解，证明中关键是对数下界与总体积上界联系，还提出并证明了关于解与几何相互作用的猜想。
Dualities in Comparison Theorems and Bundle-Valued Generalized Harmonic Forms on Noncompact Manifolds
观察并利用微分方程和微分不等式中的对偶性，微分方程中比较定理之间的对偶性，得到微分方程中“交换”比较定理的对偶性.这些对偶产生比较定理的微分方程的混合类型I和II，并导致比较定理在黎曼几何与分析，几何，P.D.E.和物理应用。特别地，我们在不同的径向里奇曲率或径向曲率假设下证明了Hessian比较定理和Laplacian比较定理，推广和推广了Han-Li-Ren-Wei和Wei的工作.我们还将函数或微分形式增长的概念扩展到各种类型的单值微分形式增长，并讨论了它们之间的相互关系。这些提供了工具，在扩展的概念，可积性和分解的广义调和形式的那些值的广义调和形式，引进条件W的值微分形式，并证明对偶定理和统一定理，推广的工作Andreotti和Vesentini，魏。然后应用Hessian和Laplacian比较定理得到了中曲率的比较定理、广义尖锐Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式、加权索伯列夫空间的嵌入定理、几何微分积分不等式、黎曼流形上的广义尖锐Hardy型不等式、向量丛上值的$k$次微分形式的单调性公式和消灭定理，如$F$ -Yang Mills场（当$F$是恒等映射时，它们是Yang-Mills场），流形上的广义Yang-Mills-Born-Infeld场，$F$ -调和映射的Liouville型定理，向量丛值微分$F$-形式和$F$ -调和映射在星形域上的…
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