AI 中文总结
本文通过测试函数方法，在测地完备非紧黎曼流形上证明了含梯度项的不等式解的Liouville型定理，推广了已有结果，并讨论了高阶项在s<0时的影响。
AI 中文摘要
本文研究了测地完备非紧黎曼流形上的不等式 $\Delta_pu+\Delta_qu+u^s|\nabla u|^t\leq 0$。通过测试函数论证，我们在测地球体积上界条件下建立了Liouville型定理。在欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中，我们获得了新的不存在性结果，推广了Bhakta-Biswas-Filippucci \cite{BBF} 的结果。特别地，我们讨论了 $s<0$ 时高阶项的影响。最后，我们给出一些例子以说明在某些情况下的最优性。
英文摘要
In this paper, we consider the inequality $Δ_pu+Δ_qu+u^s|\nabla u|^t\leq 0$ on geodesically complete noncompact Riemannian manifolds. By a test function argument, we establish Liouville-type theorems under the upper bound of volume of geodesic ball. In the Euclidean space $\mathbb{R}^n$, we obtain new nonexistence results which extend the result of Bhakta-Biswas-Filippucci \cite{BBF}. In particular, we have addressed the influence of the higher order term for $s<0$. At last, we present some examples to illustrate sharpness in some cases.
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