On 3-dimensional Asymptotically Harmonic Manifolds
Viktor Schroeder, Hemangi Shah
设（M，g）是一个不含共轭点的完备的3维单连通黎曼流形.我们证明了M是一个具有常截面曲率的双曲流形，只要M是常数h > 0的渐近调和流形。
Let (M,g) be a complete, simply connected Riemannian manifold of dimension 3 without conjugate points. We show that M is a hyperbolic manifold of constant sectional curvature, provided M is asymptotically harmonic of constant h > 0.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On harmonic and asymptotically harmonic homogeneous spaces
我们对爱因斯坦渐近调和的非紧齐性空间进行了分类。这就完成了齐次情形下黎曼调和空间的分类：任何单连通齐次调和空间都是平坦的，或秩1对称的，或非对称的达梅克-里奇空间。独立，Y。尼古拉耶夫斯基在附加的非正截面曲率假设下得到了后一种分类。
Asymptotically harmonic manifolds without focal points
本文证明了无焦点的紧致渐近调和流形是平坦的或秩为1的局部对称空间。
Busemann functions in asymptotically harmonic Finsler manifolds
本文研究了一般Finsler集和渐近调和Finsler流形中的Busemann函数。特别地，我们证明了Busemann函数在渐近调和Finsler流形上是光滑的。
Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds
推广了Li和Tam在双曲空间中的结果，证明了渐近双曲流形之间无穷远点处具有$C^1$边界条件的调和映射的狄利克雷问题的一个存在性定理.
On 3-dimensional asymptotically harmonic manifolds with minimal horospheres
设$(M,g)$是没有共轭点的完备的、单连通的3维黎曼流形.证明了$M$是平坦流形，只要$M$是常数$h = 0$的渐近调和流形.
Noncompact asymptotically harmonic manifolds
本文考虑了渐近调和流形，它是单连通的完备黎曼流形，不含共轭点使得所有的球面都具有相同的常中曲率$h$ .证明了渐近调和流形$X$在曲率张量共变导数一致有界的条件下的等价性：（a）$X$秩为1;（b）$X$有Anosov测地流;（c）$X$是Gromov双曲的;（d）$X$有纯指数体积增长，体积熵等于$h$ .这推广了G.和A. Zimmer关于容许紧对偶的渐近调和流形。
Asymptotically harmonic manifolds of dimension 3 with minimal horospheres
本文修正了3维渐近调和流形分类证明中的漏洞，完成了分类：此类流形要么平坦，要么为实双曲空间。
Harmonic functions on rank one asymptotically harmonic manifolds
渐近调和流形是指不含共轭点的单连通完备黎曼流形，使得所有球面具有相同的常中曲率$h$。在这篇文章中，我们给出了秩为1的渐近调和流形$X$上的调和函数在曲率有界性条件较弱的情况下的结果。我们的主要结果是（a）显式计算的Radon-Nykodym衍生物的可见性措施，（b）显式整表示的狄利克雷问题的解决方案在无穷远的这些可见性措施，和（c）的结果horosphere平均有界本征函数意味着这些本征函数不承认非平凡的连续扩展的几何紧化$\bar{X}$。
On asymptotically harmonic manifolds of negative curvature
本文研究了负曲率的渐近调和流形，没有任何余紧性或齐性假设。我们发现，渐近调和性提供了大量的信息，这些空间的渐近几何：特别是，我们确定的体积熵，频谱和相对密度的视觉和调和测度的理想边界。然后，我们证明了调和流形的经典均值性质的一个渐近模拟，并通过测地球的体积密度的一个渐近等价$τ(u)\ex^{Er}$的存在性（当$DR_M$有界时，$τ(u)\ex^{Er}$为常数），刻画了严格负曲率Cartan-Hadamard空间中的渐近调和流形。最后，我们证明了一个马古利斯函数的存在性，并明确计算它，所有渐近调和流形。
Monotonicity of harmonic functions on $3$-manifolds with an asymptotically flat end
研究了三维流形上具有渐近平坦端的正调和函数的单调性，并探讨了具有两个端的Schwarzschild流形的刚性特征。
Two theorems on the intersections of horospheres in asymptotically harmonic spaces
利用Busemann函数在渐近调和流形上构造保体积映射。如果渐近调和流形满足可见性条件，我们构造了在某些方向上保持距离的映射。我们还证明了在半球交点上的某些积分与相应的Busemann函数值之间的差无关，并建立了两个半球交点的体积的一个上界，它与相应的Busemann函数值之间的差无关.
Asymptotically Hyperbolic Manifolds with Boundary Conjugate Points but no Interior Conjugate Points
我们构造了具有边界共轭点但没有内部共轭点的非陷获渐近双曲流形。
On some asymptotically flat manifolds with non maximal volume growth
已知具有欧几里得体积增长的渐近平坦流形是ALE。在本文中，我们考虑了一类体积增长较慢的渐近平坦流形，并证明了它们的渐近几何是ALE流形上纤维化的渐近几何。特别地，我们证明了体积立方增长的引力瞬子是ALF。
Rigidity of Asymptotically Hyperboblic Manifolds
本文仅在曲率假设下证明了渐近双曲流形的一个刚性定理。它的证明是基于分析这种流形在无穷远处的渐近结构和体积比较定理。
Evaluation of the mass of an asymptotically hyperbolic manifold
证明了具有非紧边界的渐近双曲流形的质量可以通过Ricci张量和第二基本型用纯坐标计算.该方法类似于Miao-Tam的渐近平坦流形的方法。
Invariants of the harmonic conformal class of an asymptotically flat manifold
考虑维数为$n \geq 3$且具有非空紧边界的渐近平坦黎曼流形$(M,g)$.我们回顾谐波共形类$[g]_h$的度量，其中包括所有的共形重新标度的调和函数提出了一个适当的权力。其几何意义在于$[g]_h$中的每个度量具有相同的数量曲率逐点符号。为此，调和共形类出现在广义相对论的研究中，其中数量曲率与能量密度有关。我们的目的是引进和研究调和共形类的不变量。这些不变量是密切相关的约束几何最优化问题，涉及超曲面面积极小化和ADM质量。在最后一节中，我们讨论了不变量的可能应用，以及它们与零面积奇点和正质量定理的关系。
A mass for asymptotically complex hyperbolic manifolds
证明了复双曲空间渐近完备Kähler流形的正质量定理。
Uniqueness of the Foliation of Constant Mean Curvature Spheres in Asymptotically Flat 3-Manifolds
本文研究具有一般渐近性的渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。在较弱的条件下，证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形的某个紧集外，具有常中曲率的稳定球面的叶理是唯一的。
Limit of quasilocal mass integrals in asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了渐近双曲流形中坐标球的某些拟局部质量积分的极限是渐近双曲流形的质量积分。这是类似的著名结果，布朗约克质量的极限坐标球是ADM质量在一个渐近平坦的流形。
Volume renormalization for conformally compact asymptotically hyperbolic manifolds in dimension four
我们导出了四维共形紧渐近双曲流形的一个新的重整化体积公式。该公式推广了Anderson、Albin和Chang-Qing-Yang给出的Poincare-Einstein流形的公式。我们还推导出变分公式的重整化看作是一个功能的流形上。
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
Conformal Ricci flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究了渐近双曲流形上共形里奇流的短时存在性。我们还证明了共形里奇流的局部Shi型曲率导数估计。
Bogomolny Monopoles on Asymptotically Cylindrical 3-Manifolds
该研究在特定渐近圆柱三维流形上，通过拼接方法构造了两类不同的单极子，拓展了相关数学理论。
Isoperimetry for asymptotically flat 3-manifolds with positive ADM mass
设$(M^3, g)$是渐近平坦的3-流形，具有正ADM质量.在本文中，我们表明，每一个典型的叶理叶是唯一的等周面的体积，它包围。我们的证明是建立在具有非负数量曲率的渐近平坦三维流形上的“填充”论证和尖锐的等周不等式基础上的。
Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three-manifolds
证明了具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼三流形等距于平坦的$\mathbb{R}^3$，如果它允许一个无界的面积极小曲面。这就回答了R.肖恩
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
Existence of CMC-foliations in asymptotically cuspidal manifolds
本文证明了渐近尖点流形中CMC叶理的存在唯一性。此外，我们还研究了这种情形下的等周问题。我们的证明不需要任何曲率假设，它适用于任何维度。
Asymptotically flat three-manifolds contain minimal planes
设$(M,g)$是一个渐近平坦的不含闭嵌入极小曲面的$3$ -流形.我们证明了对于每个点$p\in M$，在包含$p$的$M$中存在一个完全的恰当嵌入极小平面.
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
The Brown-York mass of revolution surface in asymptotically Schwarzschild manifold
本文证明了渐近Schwarzschild流形中凸旋转曲面族的Brown-York质量的极限是ADM质量。
Intrinsic flat stability of the positive mass theorem for asymptotically hyperbolic graphical manifolds
本文研究渐近双曲图形流形正质量定理的稳定性，借鉴Huang、Lee和Sormani的方法，证明当总质量几乎为零时该类流形在内蕴平坦距离意义下接近双曲空间。
Positive mass theorem for some asymptotically hyperbolic manifolds
证明了一类非紧自旋流形的正质量定理，这些非紧自旋流形是双曲空间与紧流形的乘积的渐近性。作为结论，我们证明了一些非紧流形的Yamabe不等式，这对于理解Yamabe不变量在外科手术下的行为是很重要的。
A positive mass theorem for non-smooth metrics on asymptotically flat manifolds with non-compact boundary
本文在带非紧边界的光滑渐近平滑黎曼流形上，证明了在紧超曲面处仅连续的度量的正质量定理，并将其应用于带非紧角流形的情形。
Asymptotically cylindrical 7-manifolds of holonomy G_2 with applications to compact irreducible G_2-manifolds
构造了和乐群等于G_2的指数渐近柱面黎曼7-流形的例子。据我们所知，这是第一批此类例子。我们还获得了指数渐近圆柱余结合标定子流形。最后，我们应用我们的结果证明了Joyce通过对平坦Orbifold T^7/Γ去奇异化而构造的紧致G_2-流形之一可以通过第一作者（math.DG/0012189）给出的方法变形为可作为两个指数渐近柱面SU（3）-流形的广义连通和而得到的紧致G_2-流形之一。
A volume comparison theorem for asymptotically hyperbolic manifolds
定义了渐近双曲流形的重整化体积的概念。此外，我们证明了一个尖锐的体积比较定理的度量与数量曲率至少为-6。最后，我们证明了不等式是严格的，除非度量是等距的Anti-deSitter-Schwarzschild度量。
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
A remark on the Herzlich volume of asymptotically complex hyperbolic Einstein manifolds
我们观察到的不等式涉及的Herzlich体积的4维渐近复双曲爱因斯坦流形和它的欧拉示性数提供的度量是Kaehler或selfdual。在自对偶的情况下，我们必须进一步假设Kronheimer-Mrowka不变量是非零的。
Computing asymptotic invariants with the Ricci tensor on asymptotically flat and hyperbolic manifolds
本文用一种简单的、不涉及坐标的方法证明了渐近平坦流形的质量或质心的经典定义与它们依赖于Ricci张量和共形Killing场的替代定义之间的等价性。这使我们能够证明一个类似的陈述在渐近双曲的情况下。
Ricci flow on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了若渐近欧氏流形$R \ge 0$在其里奇流长时间存在的条件下，其质量是非负的.另外，我们给出了$3$维正质量定理的一个独立证明.
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
Asymptotic properties of energy of harmonic maps on asymptotically hyperbolic manifolds
研究了定义在渐近双曲流形上的调和映射能量的渐近性态。利用能量的增长，我们表明，调和映射定义在一些渐近双曲流形上必须是常数，如果总能量是有限的，或者如果地图接近一个点足够快，在一个定义函数的边界。
Isoperimetry, scalar curvature, and mass in asymptotically flat Riemannian $3$-manifolds
设$(M, g)$是具有非负数量曲率和正质量的渐近平坦黎曼$3$ -流形.我们表明，通过稳定的常中曲率曲面的$(M, g)$结束的典型叶理的每一片叶子是唯一的等周的体积，它包围。
Isoperimetric structure of asymptotically conical manifolds
研究了渐近于具有非负里奇曲率的锥的黎曼流形的等周结构。具体地说，我们推广到这个设置的开创性成果G。Huisken和S.- T. Yau关于渐近平坦流形无穷远点上保体积稳定常中曲率曲面的正则叶状的存在性的结果以及第二作者与S. Brendle和J. Metzger关于渐近平坦流形的等周结构。我们还包括一个观察等周锥角等流形。这个结果是正质量定理在这种情况下的自然类比。
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
Deformations of asymptotically cylindrical G_2 manifolds
本文证明了对于7维端点为圆柱形的流形M，指数渐近圆柱无挠G_2结构的模空间是光滑流形（如果非空），并研究了它的一些局部性质.我们还证明了指数渐近圆柱G_2流形M的诱导度量的完整性恰为G_2当且仅当它的基本群是有限的且M及其任何双覆盖都不同胚于圆柱。
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds
本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。
Noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有调和流形要么是平坦的，要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已由Z. I.具有紧泛覆盖的调和流形的Szabo。E. Damek和F.利玛窦提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。所有非紧调和空间的分类仍然是一个非常困难的公开问题。本文综述了非紧单连通调和流形的最新结果，并证明了许多新的结果，包括一般的非紧调和流形和具有纯指数体积增长的非紧调和流形.
Compact asymptotically harmonic manifolds
一个不含共轭点的完备黎曼流形称为渐近调和流形，如果其球球面的中曲率是一个普适常数.渐近调和流形的例子包括平坦空间和非紧型的秩一局部对称空间。在本文中，我们表明，该列表穷尽了各种假设下，包括非正曲率或Gromov双曲基本群的紧渐近调和流形。然后，我们提出了一个新的特征的对称空间之间的集合的所有可见性流形
On Harmonic and Asymptotically Harmonic Finsler Manifolds
本文系统研究调和 Finsler 流形，利用测地球平均曲率与距离函数 Laplacian 给出刻画，证明部分空间具有 Einstein 型结构，并提出构造 Randers 型调和流形的方法及非黎曼常曲率例子。
On the geometry of asymptotically flat manifolds
本文研究了具有控制完整性的渐近平坦流形的几何性质。我们表明，任何年底这样的流形承认环面纤维化的ALE结束。另外，我们证明了具有曲率衰减和控制完整性的定向Ricci平坦$4$流形的一个Hitchin-Thorpe不等式.作为应用，我们证明了在$4$ -流形上与$\mathbb R^4$同胚的任何完备渐近平坦Ricci平坦度量必等距于欧氏度量或Taub-NUT度量，只要无穷远处的切锥不是$\mathbb R \times \mathbb R_+$ .
Asymptotically cylindrical manifolds with holonomy Spin(7). I
我们构造了具有和乐群Spin（7）的渐近圆柱黎曼8-流形的例子。据我们所知，这是第一批此类例子。该构造将Joyce关于无挠Spin（7）-结构的存在性结果推广到渐近柱面上。一个来源的例子来自'范诺型' Kaehler 4-orbifolds光滑anticanonical Calabi-Yau 3倍因子和兼容的antiholomorphic对合。我们给出了使用加权射影空间的例子，并计算得到的Spin（7）-流形的基本拓扑不变量。
Construction of harmonic maps between cohomogeneity one manifolds
本文提出了一种构造cohomogeneity one manifolds之间等变调和映射的方法。
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
Drift-harmonic functions with polynomial growth on asymptotically paraboloidal manifolds
本文针对具有抛物面渐近性的完备流形，构造并分类了特定漂移调和方程的多项式增长解，证明其渐近分离变量并计算了给定增长率的解空间维数，采用交替构造与渐近控制的归纳论证方法。
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
Harmonic vector fields on pseudo-Riemannian manifolds
将黎曼流形上的调和向量场理论推广到伪黎曼流形上。伪欧几里德超二次曲面上的调和共形梯度场被分类为同余，伪黎曼二次曲面上的调和Killing场也是如此。利用仿Kaehler扭曲反等距映射对中性签名二次曲面上的调和向量场进行相关。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。