Harmonic Coordinates for the Nonlinear Finsler Laplacian and Some Regularity Results for Berwald Metrics
本文证明了Finsler流形的非线性Laplacian的调和坐标的存在性，并将其应用于Finsler流形的Myers-Steenrod定理的证明。与Riemann情形不同，这些坐标不适合于研究基本张量的最优正则性，但当Finsler度量为Berwald时，我们得到了这方面的部分结果.
2019-07-23 math.AP math.DG
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Harmonic symmetrization of convex sets and of Finsler structures, with applications to Hilbert geometry
大卫·希尔伯特在1895年发现了一个重要的度量，它与欧几里得（或射影）空间中的任何凸区域$Ω$都是正则相关的。这个度量被称为芬斯勒度量，通常的证明假设$Ω$的边界具有一定程度的光滑性，并参考Busemann和Mayer的一个定理，该定理从距离函数产生切向量的范数。在本文中，我们发展了一种新的方法来研究希尔伯特度量，其中没有可微性的假设。该方法将域上的希尔伯特度量表现为自然弱度量的对称化，称为Funk度量。Funk度量被描述为重言式的弱Finsler度量，其中每个切空间上的单位球自然地与域$Ω$本身等同。然后将Hilbert度量与$Ω$上的可逆重言式弱Finsler结构等同起来，并将每一点处的单位球描述为Funk度量的单位球的调和对称化.希尔伯特度量的性质，然后从一般性质的调和对称化弱芬斯勒结构。
2008-09-15 math.DG math.MG
Elliptic Harnack inequality and its applications on Finsler metric measure spaces
本文在前向完备Finsler度量测度空间上，基于加权Ricci曲率与畸变的特定条件，利用局部Poincaré和均值不等式推导出正调和函数的椭圆$p$-Harnack不等式，并据此得出Hölder连续性估计、Liouville定理及梯度估计。
2025-01-18 math.DG
On Finsler metric measure manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
本文研究具有积分加权Ricci曲率界的Finsler度量测度流形，建立多个比较定理，得到体积增长估计、Gromov预紧性及Dirichlet等周常数估计，并应用于特征值与调和函数梯度估计。
2025-01-18 math.DG
On harmonic and asymptotically harmonic homogeneous spaces
我们对爱因斯坦渐近调和的非紧齐性空间进行了分类。这就完成了齐次情形下黎曼调和空间的分类：任何单连通齐次调和空间都是平坦的，或秩1对称的，或非对称的达梅克-里奇空间。独立，Y。尼古拉耶夫斯基在附加的非正截面曲率假设下得到了后一种分类。
2005-10-04 math.DG
Asymptotically harmonic manifolds without focal points
本文证明了无焦点的紧致渐近调和流形是平坦的或秩为1的局部对称空间。
2011-10-06 math.DG
On 3-dimensional Asymptotically Harmonic Manifolds
设（M，g）是一个不含共轭点的完备的3维单连通黎曼流形.我们证明了M是一个具有常截面曲率的双曲流形，只要M是常数h > 0的渐近调和流形。
2007-10-03 math.DG
Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds
推广了Li和Tam在双曲空间中的结果，证明了渐近双曲流形之间无穷远点处具有$C^1$边界条件的调和映射的狄利克雷问题的一个存在性定理.
2014-11-27 math.DG
On 3-dimensional asymptotically harmonic manifolds with minimal horospheres
设$(M,g)$是没有共轭点的完备的、单连通的3维黎曼流形.证明了$M$是平坦流形，只要$M$是常数$h = 0$的渐近调和流形.
2013-05-21 math.DG
Noncompact asymptotically harmonic manifolds
本文考虑了渐近调和流形，它是单连通的完备黎曼流形，不含共轭点使得所有的球面都具有相同的常中曲率$h$ .证明了渐近调和流形$X$在曲率张量共变导数一致有界的条件下的等价性：（a）$X$秩为1;（b）$X$有Anosov测地流;（c）$X$是Gromov双曲的;（d）$X$有纯指数体积增长，体积熵等于$h$ .这推广了G.和A. Zimmer关于容许紧对偶的渐近调和流形。
2014-01-07 math.DG
Asymptotically harmonic manifolds of dimension 3 with minimal horospheres
本文修正了3维渐近调和流形分类证明中的漏洞，完成了分类：此类流形要么平坦，要么为实双曲空间。
2023-09-05 math.DG
Harmonic functions on rank one asymptotically harmonic manifolds
渐近调和流形是指不含共轭点的单连通完备黎曼流形，使得所有球面具有相同的常中曲率$h$。在这篇文章中，我们给出了秩为1的渐近调和流形$X$上的调和函数在曲率有界性条件较弱的情况下的结果。我们的主要结果是（a）显式计算的Radon-Nykodym衍生物的可见性措施，（b）显式整表示的狄利克雷问题的解决方案在无穷远的这些可见性措施，和（c）的结果horosphere平均有界本征函数意味着这些本征函数不承认非平凡的连续扩展的几何紧化$\bar{X}$。
2014-12-22 math.DG
On asymptotically harmonic manifolds of negative curvature
本文研究了负曲率的渐近调和流形，没有任何余紧性或齐性假设。我们发现，渐近调和性提供了大量的信息，这些空间的渐近几何：特别是，我们确定的体积熵，频谱和相对密度的视觉和调和测度的理想边界。然后，我们证明了调和流形的经典均值性质的一个渐近模拟，并通过测地球的体积密度的一个渐近等价$τ(u)\ex^{Er}$的存在性（当$DR_M$有界时，$τ(u)\ex^{Er}$为常数），刻画了严格负曲率Cartan-Hadamard空间中的渐近调和流形。最后，我们证明了一个马古利斯函数的存在性，并明确计算它，所有渐近调和流形。
2012-03-12 math.DG
Monotonicity of harmonic functions on $3$-manifolds with an asymptotically flat end
Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学数学系）
研究了三维流形上具有渐近平坦端的正调和函数的单调性，并探讨了具有两个端的Schwarzschild流形的刚性特征。
2025-12-19 math.DG
Two theorems on the intersections of horospheres in asymptotically harmonic spaces
利用Busemann函数在渐近调和流形上构造保体积映射。如果渐近调和流形满足可见性条件，我们构造了在某些方向上保持距离的映射。我们还证明了在半球交点上的某些积分与相应的Busemann函数值之间的差无关，并建立了两个半球交点的体积的一个上界，它与相应的Busemann函数值之间的差无关.
2022-06-26 math.DG
Invariants of the harmonic conformal class of an asymptotically flat manifold
考虑维数为$n \geq 3$且具有非空紧边界的渐近平坦黎曼流形$(M,g)$.我们回顾谐波共形类$[g]_h$的度量，其中包括所有的共形重新标度的调和函数提出了一个适当的权力。其几何意义在于$[g]_h$中的每个度量具有相同的数量曲率逐点符号。为此，调和共形类出现在广义相对论的研究中，其中数量曲率与能量密度有关。我们的目的是引进和研究调和共形类的不变量。这些不变量是密切相关的约束几何最优化问题，涉及超曲面面积极小化和ADM质量。在最后一节中，我们讨论了不变量的可能应用，以及它们与零面积奇点和正质量定理的关系。
2010-10-20 math.DG
Nature of Some Solitons on Almost coKähler Manifolds and Asymptotically Harmonic Manifolds
本研究探讨几乎coKähler流形上η-Einstein及梯度η-Einstein孤子的性质，给出数量曲率表达式，证明梯度孤子情形下流形的分类，并研究渐近调和流形上非平凡Ricci孤子的刚性行为。
2023-05-11 math.DG
Asymptotic properties of energy of harmonic maps on asymptotically hyperbolic manifolds
研究了定义在渐近双曲流形上的调和映射能量的渐近性态。利用能量的增长，我们表明，调和映射定义在一些渐近双曲流形上必须是常数，如果总能量是有限的，或者如果地图接近一个点足够快，在一个定义函数的边界。
1996-10-30 dg-ga math.DG
Constant Harmonic Mean Curvature Foliation in Asymptotic Schwarzschild Spaces-II
本文将 [GLS24] 中 3 维渐近 Schwarzschild 流形里常调和平均曲率叶状结构的存在性推广至任意维度，并证明了在更强衰减条件下 3 维情形的局部唯一性。
2025-05-28 math.DG
Compact asymptotically harmonic manifolds
一个不含共轭点的完备黎曼流形称为渐近调和流形，如果其球球面的中曲率是一个普适常数.渐近调和流形的例子包括平坦空间和非紧型的秩一局部对称空间。在本文中，我们表明，该列表穷尽了各种假设下，包括非正曲率或Gromov双曲基本群的紧渐近调和流形。然后，我们提出了一个新的特征的对称空间之间的集合的所有可见性流形
2012-10-16 math.DG math.DS
Drift-harmonic functions with polynomial growth on asymptotically paraboloidal manifolds
本文针对具有抛物面渐近性的完备流形，构造并分类了特定漂移调和方程的多项式增长解，证明其渐近分离变量并计算了给定增长率的解空间维数，采用交替构造与渐近控制的归纳论证方法。
2025-02-13 math.AP math.DG
Asymptotically mean value harmonic functions in sub-Riemannian and RCD settings
我们考虑弱和强渐近平均值调和（amv-调和）函数的subriemannian和RCD设置。证明了在度量测度边界为零的非塌陷RCD-空间中，Cheeger调和函数是弱amv-调和函数，而在Carnot群中，弱amv-调和函数等价地刻画了次Laplacian意义下的调和函数.在阶为$2$的齐次卡诺群中，证明了一个Blaschke-Privaloff-Zaremba型定理.在黎曼流形和Alexandrov曲面的背景下讨论了类似的结果。
2023-01-16 math.DG math.MG
Geometry of Asymptotically harmonic manifolds with minimal horospheres
$(M^n,g)$是一个不含共轭点的完备黎曼流形.本文证明了如果$M$也是单连通的，那么$M$是平坦的，只要$M$也是具有极小水平球（AHM）的渐近调和流形。利用最强准则证明了$M$的（一阶）平坦性：$\{{e_i}\}$是$T_{p}M$的正交基，$\{b_{e_{i}}\}$是$M$上相应的Busemann函数.那么，（1）向量空间$V = span\{b_{v} | v \in T_{p}M \}$是有限维的，并且dim $V = $ dim $M = n$。(2)$\{\nabla b_{e_i}(p) \}$是对任何$p \in M$的$T_{p}M$的全局并行标准正交基。因此，$M$是一个可并行的流形。（3）由$F(x) = (b_{e_1}(x), b_{e_{2}}(x), \cdots, b_{e_{n}}(x)),$定义的F：M -> R^n是等距的，因此$M$是平坦的.因此，AH流形可以有多项式或指数体积增长，推广了[18]关于调和流形的相应结果。在调和流形具有极小水平球面（HM）的情况下，[23]通过证明$span\{b_{v}^2 | v \in T_{p}M \}$是有限维的，证明了调和流形的（二阶）平坦性.我们的结论是，本文所得到的结果是最强的和广泛的相比，调和流形，这是已知的AH。事实上，我们的证明显示了更一般化的结果，即：如果（M，g）是一个非紧的…
2018-02-19 math.DG
Harmonic Functions and The Mass of 3-Dimensional Asymptotically Flat Riemannian Manifolds
利用线性增长调和函数和数量曲率给出了渐近平坦黎曼3-流形的质量的一个显式下界.由此，在三维空间中得到了正质量定理的一个新的证明。这个证明与Schoen-Yau最小超曲面技术和Witten的旋量方法都有相似之处。特别地，调和旋量和Lichnerowicz公式在Witten的论证中的作用被调和函数和第四作者在最近的工作中引入的公式所取代，而调和函数的水平集则扮演类似于Schoen-Yau极小超曲面的角色。
2019-11-15 gr-qc math.DG
Foliation of constant harmonic mean curvature surfaces in asymptotic Schwarzschild spaces
本文研究渐近史瓦西空间中保体积调和平均曲率流，证明其长时间存在性、指数收敛性及常调和平均曲率曲面的叶状结构，并利用该叶状结构定义质心，证明其与ADM质心一致。
2025-04-19 math.DG
Harmonic maps and the topology of conformally compact Einstein manifolds
研究了完备渐近双曲Einstein流形的拓扑，使得其共形边界具有正Yamabe不变量。证明了从这类流形到任意非正曲流形的映射都是同伦平凡的。我们的证明是基于一个Bochner型参数调和映射。
2001-12-03 math.DG
ADM mass, area and capacity in asymptotically flat $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature
在拓扑和边界的中曲率的适当假设下，对于具有非负数量曲率的三维完备单端渐近平坦流形，我们改进了Bray sharp质量容量不等式和边界容量的Bray-Miao sharp上界.我们的论点依赖于两个单调性公式举行沿水平集的一个合适的调和潜力，与边界的流形。这项工作是作者博士论文中所包含的结果的扩展。
2022-08-13 math.DG
A Liouville theorem on asymptotically Calabi spaces
本文主要研究具有非负里奇曲率的完备空间和不完备空间上的调和函数在无穷远处的非齐次坍缩行为。主要结果指出，任何非常数的调和函数在这样的空间产生一个明确的指数增长性率，它明确地依赖于几何数据在无穷远。
2021-01-10 math.AP math.DG
Spacetime Harmonic Functions and the Mass of 3-Dimensional Asymptotically Flat Initial Data for the Einstein Equations
本文给出了爱因斯坦方程三维渐近平坦初始数据集的ADM能量动量矢量（ADM质量）Lorentz长度的一个下界。该界限是根据线性增长的“时空调和函数”以及物质场的能量-动量密度给出的，并且无论主导能量条件是否成立或数据是否具有边界都是有效的。该结果的推论是对于完整初始数据或具有弱捕获表面边界的数据的时空正质量定理的新证明，并且包括刚性陈述，该陈述断言质量消失当且仅当数据来自Minkowski空间。证明有一些类似的威滕旋量的方法，以及边际外捕获面（MOTS）的方法艾希曼，黄，李，和肖恩。此外，本文推广了Bray，Stern，以及第二和第三作者在黎曼情况下使用的调和水平集技术，尽管使用了不同的水平集。因此，即使在时间对称（黎曼）的情况下，一个新的不等式实现。
2021-01-16 gr-qc hep-th math.DG
Optimal Curvature Decays on Asymptotically Locally Euclidean Manifolds
提出了一种在非线性椭圆系统中研究渐近局部欧氏（ALE）流形上曲率衰减的方法。特别是，我们表明，标量平坦的Kahler和谐波ALE度量的实维n阶n-2。
2009-11-30 math.AP math.DG
Mass-Capacity Rigidity for Asymptotically Flat Manifolds with Arbitrary Ends
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文刻画了任意端渐近平坦流形质量-容量不等式等号成立的条件，证明等号迫使流形等距于欧氏空间去掉低维紧集，关键利用共形变换与Bakry-Émery曲率。
2026-09-09 math.DG
Existence and non-existence of minimal graphic and $p$-harmonic functions
本文证明了在单端且截面曲率渐近非负的完备黎曼流形上，有下界且至多线性增长的极小图像整解必为常数，同时在满足最优曲率假设的旋转对称Cartan-Hadamard流形上证明了有界非常数极小图像与$p$-调和函数的存在性。
2019-05-29 math.DG
Spacetime Harmonic Functions and Applications to Mass
在斯特恩的开创性工作，水平集的调和函数已被证明是一个有效的工具，在研究数量曲率在3维。利用所谓时空调和函数的水平集以及其他椭圆型方程推广这一思想，在处理涉及ADM质量的几何不等式时同样有效。在本文中，我们调查最近的结果在这方面，侧重于应用时空调和函数的渐近平坦和渐近双曲版本的时空正质量定理，并引入了一个新的概念，总质量有效的设置，这是编码在通用的初始数据和模型几何之间的插值区域。此外，给出了带电荷的正质量定理的一个新的初等证明，并将Huisken和Ilmanen给出的Penrose不等式的水平集方法与当前的发展联系起来.最后，我们讨论了几个开放的问题。
2021-02-22 gr-qc math.DG
A Conformal Positive Mass Theorem with Noncompact Boundary
该研究通过积分不等式证明了在非紧边界条件下，两个符合相关度量的ADM质量的凸组合的正性，扩展了Batista和Lopes de Lima的结果。
2025-12-02 math.DG
Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds, I
这是第一部分的两部分系列的完整卡-丘流形渐近黎曼锥在无穷远。我们首先证明一般的存在性和唯一性的结果。唯一性部分利用调和函数的一些新思想，将前期工作中所需的衰减条件$O(r^{-n-ε})$放宽为$O(r^{-ε})$。然后我们看几个例子：（1）锥的Crepant分辨率。这包括一类新的Ricci平坦小决议与旗流形。(2)圆锥体的仿射变形。这里的一个焦点是度量衰减到其切锥的精确速率的问题。我们证明了$T^*S^n$上Stenzel度量的最优速率是$-2\frac{n}{n-1}$ .
2014-04-14 math.DG
Witten spinors on nonspin manifolds
受Witten关于正质量定理的旋量证明的启发，我们研究了完备渐近平坦非旋流形上具有非负数量曲率的渐近常数调和旋量。
2013-09-25 gr-qc math.DG
Ricci curvature and monotonicity for harmonic functions
本文将[C]中的单调性公式推广到具有非负里奇曲率的流形上.单调量在分析和几何中起着关键作用;参见，例如，[A]，[CM 1]和[GL]的单调性唯一性的应用。在这里的应用之一是，水平集的格林函数的开放流形上的非负里奇曲率是渐近脐。
2012-09-20 math.AP math.DG
Steady soliton with $\mathcal{L}^{1}$ decay curvature
National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences, Math Division（国家理论科学中心数学组）
本文基于梯度黎曼度量溶iton的标量曲率界和调和坐标下界，建立紧致性定理，并证明非塌陷极限的正则部分光滑，以及稳态梯度黎曼度量溶iton在Ricci曲率$\mathcal{L}^{1}$衰减下的渐近柱状性。
2026-04-22 math.DG
A geometric capacitary inequality for sub-static manifolds with harmonic potentials
本文证明了在具有调和势的亚静态渐近平坦流形上，存在一个单参数函数族$\{F_β\}$，该函数族沿调和势的水平集流是单调的.这种单调性保持了最佳阈值$β=\frac{n-2}{n-1}$，并允许我们证明一个几何容量不等式，其中视界的容量在著名的黎曼彭罗斯不等式中扮演着与ADM质量相同的角色。
2020-12-18 math.AP math.DG
Stability of the positive mass theorem and torus rigidity theorems under integral curvature bounds
D的工作。Stern和Bray-Kazaras-Khuri-Stern提供了微分几何恒等式，它将黎曼3-流形的数量曲率与整体不变量以调和函数的形式联系起来。这些定量公式是有用的稳定性的结果，并显示出更多的这种类型的应用前景。本文分析了平坦模型空间上的调和映射，讨论了正质量定理和Geroch猜想的几何稳定性。通过施加积分里奇曲率和等周边界，我们利用前面提到的公式建立这些调和映射的强控制。当渐进平坦流形的质量足够小时，或者当Riemannian torus具有几乎非负的数量曲率时，我们将映射升级为微分同胚，并给出模型空间的量化Hölder贴近度。
2022-10-09 math.DG
Les applications conforme-harmoniques
在黎曼曲面上，到黎曼流形的映射的能量是一个共形不变量泛函，它的临界点是调和映射。我们的主要结果是这个定理的推广时，起始流形是偶数维。然后，我们建立一个共形不变量泛函的映射之间的两个黎曼流形。它的临界点称为C-调和函数，是一个$n$阶非线性椭圆型偏微分方程的解，它关于起始流形是共形协变的。对于平凡的情况下，真正的或复杂的功能$M$，我们再次发现GJMS运营商，与领先的一部分权力的$n/2$的拉普拉斯算子。当$n$为奇数时，我们证明了AHE流形$(M^{n+1},g_+)$上渐近调和映射能量渐近展开式的常数项是$g_+$的绝对不变量.
2012-03-25 math.DG
Bach-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们得到的体积增长和曲率衰减的结果为各类完整的，非紧的黎曼度量在4维，特别是我们的方法适用于反自对偶或Kahler度量为零数量曲率，和度量调和曲率。类似的结果是已知的爱因斯坦度量，但我们的分析不同于爱因斯坦的情况下，（1）我们考虑更一般的四阶系统的度量，（2）我们不假设任何逐点里奇曲率的限制。
2005-06-12 math.AP math.DG
The harmonic mean curvature flow of nonconvex surfaces in $\mathbb{R}^3$
考虑一个紧致的、星形的、平均凸超曲面$Σ^2\subset \mathbb{R}^3$ .我们证明，在某些情况下，流动存在，直到它收缩到一个点，在一个球形的方式，这是非常典型的凸曲面以及（见\cite{An1}）。我们还证明了，在这种情况下，我们有一个旋转曲面，这是星形和平均凸，一个光滑的解决方案总是存在到一些有限的时间$T < \infty$在该流量收缩到一个点渐近球。
2008-09-03 math.AP math.DG
Monotone quantities of $p$-harmonic functions and their applications
该研究推导非负标量曲率流形上$p$-调和函数的局部与全局单调量，得到渐近平坦3-流形质量、$p$-容量与边界Willmore泛函的不等式，且$p\ o1$时重现ADM质量与Hawking质量的经典关系。
2023-05-04 gr-qc math.AP math.DG
The Mass-Angular Momentum Inequality for Multiple Black Holes
University of Notre Dame（圣母大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文为系列论文第二篇，通过两部分结果验证双黑洞质量-角动量猜想，无条件建立次优常数的该不等式，证明基于奇异调和映射流及相关渐近分析，还利用了渐近柱形端流形的Penrose不等式。
2026-09-22 gr-qc math.AP math.DG
Some variants of discrete positive mass theorems on graphs
本文引入渐平平坦图并定义离散 ADM 质量，基于 Ollivier 曲率提出离散正质量猜想，证明了网格图同构情形的正质量定理及较弱版本，揭示了曲率条件对图组合结构的刚性决定作用。
2024-02-18 math.CO math.DG
Monotone Quantities for $p$-Harmonic functions and the Sharp $p$-Penrose inequality
本文在带极小边界的渐近平坦三维流形上建立 $p$-调和函数的单调量，并据此推出联系 ADM 质量与边界 $p$-容量的尖锐 $p$-Penrose 不等式。
2024-01-19 math-ph math.CA math.DG
