Haobin Yu
Let $(M^3, g)$ be an asymptotically flat 3-manifold with positive ADM mass. In this paper, we show that each leaf of the canonical foliation is the unique isoperimetric surface for the volume it encloses. Our proof is based on the "fill-in" argument and sharp isoperimetric inequality on asymptotically flat 3-manifold with nonnegative scalar curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isoperimetry, scalar curvature, and mass in asymptotically flat Riemannian $3$-manifolds
设$(M, g)$是具有非负数量曲率和正质量的渐近平坦黎曼$3$ -流形.我们表明，通过稳定的常中曲率曲面的$(M, g)$结束的典型叶理的每一片叶子是唯一的等周的体积，它包围。
We revisit the interplay between the mass, the center of mass and the large scale behavior of certain isoperimetric quotients in the setting of asymptotically flat $3$-manifolds (both without and with a non-compact boundary). In the boundaryless case, we first check that the isoperimetric deficits involving the total mean curvature recover the ADM mass in the asymptotic limit, thus extending a classical result due to G. Huisken. Next, under a Schwarzschild asymptotics and assuming that the mass is positive we indicate how the implicit function method pioneered by R. Ye and refined by L.-H. Hua…
We show an improvement of Bray sharp mass-capacity inequality and Bray-Miao sharp upper bound of the capacity of the boundary in terms of its area, for three-dimensional, complete, one-ended asymptotically flat manifolds with compact, connected boundary and with nonnegative scalar curvature, under appropriate assumptions on the topology and on the mean curvature of the boundary. Our arguments relies on two monotonicity formulas holding along level sets of a suitable harmonic potential, associated to the boundary of the manifold. This work is an expansion of the results contained in the PhD the…
Staticity of Asymptotically Hyperbolic Minimal Mass Extensions
本文定义了扩张为渐近双曲流形的域的 Bartnik 质量，并证明实现该质量的容许扩张必具静态势，同时为非静态扩张构造了质量更小且等距包含该域的单参数度量族。
On the ADM mass of critical area-normalized capacitors
本文证明临界面积归一化电容器的质量-容量不等式，并由此得到Schwarzschild度量的唯一性，改进相关时空与流形的唯一性定理。
Isoperimetric and Michael-Simon inequalities on manifolds with asymptotically nonnegative curvature
该研究在渐近非负曲率流形上证明等周不等式成立，在紧集外非负曲率流形上推导Michael-Simon不等式，采用ABP方法并结合几何与谱性质完成证明，拓展了相关不等式的适用条件。
Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three-manifolds
证明了具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼三流形等距于平坦的$\mathbb{R}^3$，如果它允许一个无界的面积极小曲面。这就回答了R.肖恩
Nature of Some Solitons on Almost coKähler Manifolds and Asymptotically Harmonic Manifolds
本研究探讨几乎coKähler流形上η-Einstein及梯度η-Einstein孤子的性质，给出数量曲率表达式，证明梯度孤子情形下流形的分类，并研究渐近调和流形上非平凡Ricci孤子的刚性行为。
The Brown-York mass of revolution surface in asymptotically Schwarzschild manifold
本文证明了渐近Schwarzschild流形中凸旋转曲面族的Brown-York质量的极限是ADM质量。
We prove an expansion theorem on scalar-flat asymptotically conical Kähler metrics. Consider an AC Kähler manifold with asymptotic to a Ricci-flat Kähler metric cone with complex dimension n. Assuming the weak decay conditions required for the mass to be well-defined, then each scalar-flat AC Kähler metric admits an expansion that the main term is given by the standard Kähler metric of the metric cone and the leading error term is of O(r^{2-2n}) with coefficient only depending on the ADM mass and its dimension. Besides, the mass formula by Hein-LeBrun also can be proved in our setting. As an a…
Limit of quasilocal mass integrals in asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了渐近双曲流形中坐标球的某些拟局部质量积分的极限是渐近双曲流形的质量积分。这是类似的著名结果，布朗约克质量的极限坐标球是ADM质量在一个渐近平坦的流形。
A generalization of the ADM mass for asymptotically Euclidean manifolds of weak regularity
本文提出了一种适用于弱正则渐近欧几里得流形的ADM质量定义，该定义允许局部Sobolev正则性，并在特定条件下与经典ADM质量一致。
A non-existence result for minimal catenoids in asymptotically flat spaces
我们表明，渐近Schwarzschildean 3-流形不能包含极小曲面的欧几里德悬链线的扰动变形，无论多么小的ADM质量的环境空间和多么大的颈部的悬链线本身。这种障碍是三维的，不再适用于更一般的渐近平坦数据。
Noncompact asymptotically harmonic manifolds
本文考虑了渐近调和流形，它是单连通的完备黎曼流形，不含共轭点使得所有的球面都具有相同的常中曲率$h$ .证明了渐近调和流形$X$在曲率张量共变导数一致有界的条件下的等价性：（a）$X$秩为1;（b）$X$有Anosov测地流;（c）$X$是Gromov双曲的;（d）$X$有纯指数体积增长，体积熵等于$h$ .这推广了G.和A. Zimmer关于容许紧对偶的渐近调和流形。
Rigidity of stable minimal hypersurfaces in asymptotically flat spaces
证明了若渐近Schwarzschildean 3-流形（M，g）包含适当嵌入的稳定极小曲面，则它等距于欧几里得空间.这意味着，例如，在一个积极的ADM质量的存在下，任何序列的解决方案的平台问题与发散的边界永远不会有统一的高度界限，即使在一个单一的点。一个类似的结果保持真实的环境尺寸七提供多项式体积增长的超曲面上的假设。
Yamabe flow and ADM Mass on asymptotically flat manifolds
本文研究了ADM质量和Einstein-Hilbert泛函在Yamabe流下的行为。通过加权空间对Yamabe流的研究，证明了在$n$维、$n\geq 3$、渐近平坦流形上Yamabe流下，ADM质量和Einstein-Hilbert泛函是定义良好的且单调非增的.在维数为$n=3$或4的情况下，我们得到了ADM质量在Yamabe流下是不变的，Yamabe流是渐近平坦流形上Einstein-Hilbert泛函的梯度流
An isoperimetric characterization of a new ADM-like mass for $C^0$-asymptotically flat manifolds
该研究证明Mazurowski与Yao的连续度量质量概念与Huisken等周质量一致，进而推导出渐近史瓦西型3流形质量参数的黎曼彭罗斯不等式。
ADM mass for $C^0$ metrics and distortion under Ricci-DeTurck flow
本文证明存在仅依赖 $C^0$ 数据的质量定义，在 ADM 质量存在时与之相符，对 $C^0$ 渐近平坦且非负标量曲率的连续度量有良定义极限，且坐标无关、在 Ricci-DeTurck 流下形变受控。
Static potentials and area minimizing hypersurfaces
我们证明了，如果一个渐近平坦的具有视界边界的流形存在整体静势，则该静势在边界上必为零。我们还证明了，如果一个渐近平坦的流形的视界边界允许一个无界的静态势在外部区域，那么该流形必须包含一个完整的非紧面积极小化超曲面。得到了与黎曼正质量定理和Bartnik准定域质量有关的一些结果。
In this paper, we investigate the geometry of asymptotically flat manifolds with controlled holonomy. We show that any end of such manifold admits a torus fibration over an ALE end. In addition, we prove a Hitchin-Thorpe inequality for oriented Ricci-flat $4$-manifolds with curvature decay and controlled holonomy. As an application, we show that any complete asymptotically flat Ricci-flat metric on a $4$-manifold which is homeomorphic to $\mathbb R^4$ must be isometric to the Euclidean or the Taub-NUT metric, provided that the tangent cone at infinity is not $\mathbb R \times \mathbb R_+$.
Harmonic functions on rank one asymptotically harmonic manifolds
渐近调和流形是指不含共轭点的单连通完备黎曼流形，使得所有球面具有相同的常中曲率$h$。在这篇文章中，我们给出了秩为1的渐近调和流形$X$上的调和函数在曲率有界性条件较弱的情况下的结果。我们的主要结果是（a）显式计算的Radon-Nykodym衍生物的可见性措施，（b）显式整表示的狄利克雷问题的解决方案在无穷远的这些可见性措施，和（c）的结果horosphere平均有界本征函数意味着这些本征函数不承认非平凡的连续扩展的几何紧化$\bar{X}$。
Hermitian Yang-Mills metrics on reflexive sheaves over asymptotically cylindrical Kähler manifolds
我们证明了渐近圆柱Kähler流形的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的一个类似：如果$\mathscr{E}$是ACyl Kähler流形上的自反层，它渐近于$μ$ -稳定的全纯向量丛，那么它允许一个渐近不变的保护性Hermitian Yang-Mills度量（在奇异集上具有$L^2_{\mathrm{loc}}$中的曲率）。我们的证明结合了Uhlenbeck和Yau [UY 86]的解析连续性方法与Bando和Siu [BS 94]引入的几何正则化方案。
The ADM mass of asymptotically flat hypersurfaces
我们提供了积分公式的ADM质量的渐近平坦的超曲面在黎曼流形具有一定的翘曲产品结构在无穷大的邻域，从而扩展林的最近的结果欧几里德图到这个更广泛的背景下。作为应用程序，我们展示，在任何维度，新的类的流形的版本的正质量和黎曼彭罗斯不等式举行，并讨论了准本地质量的概念在此设置。该证明探索了定义上述超曲面的ADM质量的共同向量与与其形状算子相关的牛顿张量之间的新联系，这发生在周围Killing场的存在下。
In this paper, we study the existence of global Yamabe flow on asymptotically flat (in short, AF or ALE) manifolds. Note that the ADM mass is preserved in dimensions 3,4 and 5. We present a new general local existence of Yamabe flow on a complete Riemannian manifold with the initial metric quasi-isometric to a background metric of bounded scalar curvature. Asymptotic behaviour of the Yamabe flow on ALE manifolds is also addressed provided the initial scalar curvature is non-negative and there is a bounded subsolution to the corresponding Poisson equation. We also present a maximum principle fo…
$X$-ADM Mass and $X$-Positive Mass Theorem
本文提出 $X$-ADM 质量概念并建立相对正质量定理，推广经典正质量定理至带权重和带电情况，并讨论刚性情形。
Equality of ADM mass and generalized Komar energy in asymptotically-flat dynamical spacetimes
本文在渐近平坦动态时空中，无需Killing矢量场假设，利用法向演化矢量构造广义Komar能量，证明其与ADM质量在三维爱因斯坦张量快速衰减条件下相等，为分析致密天体动态时空能量提供协变工具。
A definition of the mass aspect function for weakly regular asymptotically hyperbolic manifolds
本文针对弱正则渐近双曲流形，提出了一种ADM风格的质量方面函数定义，统一了Wang和Chruściel-Herzlich的两种质量定义方法，并证明了其可通过Ricci张量计算及在无穷远图表变换下的良好协变性质。
Strict Stability of the ADM Mass and Static Vacuum Extensions
本文在带边界的渐近平流形上定义ADM质量的严格稳定性，证明严格稳定的静态真空度量是局部质量极小元，并给出Bartnik边界数据静态真空延拓存在性的新证明。
Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds, III
在最近的预印本中，池莉证明了无穷远处具有正则切锥的渐近锥复流形允许全纯紧化（他的结果很容易推广到拟正则情形）。本文证明了如果开流形是Calabi-Yau流形，则Chi Li紧化是投射代数的。这有两个应用。首先，每一个这类的Calabi-Yau流形都可以用我们在本系列第二篇文章中的精化的Tian-Yau型定理来构造。其次，我们证明了分类定理，这种流形通过变形的法锥。这包括Kronheimer对ALE空间的分类和Stenzel度量的唯一性定理。
Invariants of the harmonic conformal class of an asymptotically flat manifold
考虑维数为$n \geq 3$且具有非空紧边界的渐近平坦黎曼流形$(M,g)$.我们回顾谐波共形类$[g]_h$的度量，其中包括所有的共形重新标度的调和函数提出了一个适当的权力。其几何意义在于$[g]_h$中的每个度量具有相同的数量曲率逐点符号。为此，调和共形类出现在广义相对论的研究中，其中数量曲率与能量密度有关。我们的目的是引进和研究调和共形类的不变量。这些不变量是密切相关的约束几何最优化问题，涉及超曲面面积极小化和ADM质量。在最后一节中，我们讨论了不变量的可能应用，以及它们与零面积奇点和正质量定理的关系。
Examples of asymptotically conical Ricci-flat Kähler manifolds
本文证明了在H ^2_c（Y，\R）中，Ricci平坦Kähler锥X的一个可分解Y在每一个Kähler类中都有一个完备Ricci平坦Kähler度量渐近于锥度量.这些流形是P.Kronheimer，D.乔伊斯和其他人。本文进一步考虑了构造实例的问题。我们证明了每个3维Gorenstein复曲面Kähler锥都有一个满足上述定理的可解性.这给出了无穷多个渐近圆锥Ricci平坦流形的例子。然后给出了C. Boyer，K. Galicki，J. Kollár，and others.给出了两类以b_3（Y）=0或b_3（Y）>0为条件的超曲面例子。
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Lorentzian Manifolds
考虑（1，3）维的渐近平坦洛伦兹流形.本文导出了一个不等式，它在一般情况下用第二基本型的ADM能量来限定黎曼曲率张量。这个不等式量化了当ADM能量趋于零时，洛伦兹流形在何种意义上成为极限平坦的。
On the relation between ADM and Bondi energy-momenta
当时空采用邦迪辐射度规，并且在空间无限远处真空且渐进平坦，从而确保正质量定理时，我们证明了标准ADM能量动量是邦迪能量动量的过去极限。我们还导出了一个公式的ADM能量动量的任何渐近平坦的类空超曲面的任何零超曲面的Bondi能量动量。该公式表明，如果系统具有{ \it news}，则Bondi质量总是小于ADM总能量。假设的渐近平坦性排除了引力辐射。因此，我们进一步研究了当引力辐射发射时ADM总能量与Bondi质量之间的关系。我们发现，在这种情况下，ADM的总能量不再是过去的极限的邦迪质量。它们的不同之处在于与系统的{ \it news}相关的特定数量。
We study the Yamabe flow starting from an asymptotically flat manifold $(M^n,g_0)$. We show that the flow converges to an asymptotically flat, scalar flat metric in a weighted global sense if $Y(M,[g_0])>0$, and show that the flow does not converge otherwise. If the scalar curvature is nonnegative and integrable, then the ADM mass at time infinity drops by the limit of the total scalar curvature along the flow.
The Ricci flow of asymptotically hyperbolic mass and applications
本文研究了渐近双曲共形紧流形的曲率归一化里奇流下渐近双曲质量的演化。相对于渐近平坦流形，其中ADM质量是恒定的里奇流，我们表明，一个渐近双曲流形的维数n>2的质量衰减平滑到零指数的流动时间。由此，我们得到了零质量渐近双曲流形的无呼吸子定理和基于里奇流的数量曲率刚性的修正证明。我们认为，非常数时间演化的渐近双曲质量是自然的，根据霍洛维茨和迈尔斯的猜想，是一个测试的猜想。最后，我们使用一个简单的抛物线标度参数，以产生一个启发式的“推导”的恒定性ADM质量下渐近平坦的里奇流，从我们的衰减公式的曲率归一化流量下的渐近双曲质量。
Lower semicontinuity of ADM mass under intrinsic flat convergence
数学广义相对论中的一个自然问题是ADM质量如何表现为非负数量曲率的渐近平坦三维流形空间上的泛函。在以前的结果中，下半连续性已经由第一命名的作者建立了点$C^2$收敛，更一般地由两位作者建立了点$C^0$收敛（都是在Cheeger-Gromov意义下）。在本文中，我们证明了这种行为持续的弱得多的概念点Sormani-Wenger内在平坦（$\mathcal{F}$）体积收敛，在自然的假设。我们考虑光滑流形收敛到渐近平坦的局部积分流空间（一个新的定义），使用Huisken的等周质量作为替代的ADM质量。一路上，我们证明结果的独立利益的子区域的$\mathcal{F}$收敛序列的积分电流空间的收敛。
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds II
在以前的文件中，作者表明，度量是渐近的反德西特-史瓦西度量与积极的质量承认一个独特的叶理稳定领域的常数中曲率。在本文中，我们推广到所有的渐近双曲度量的质量项的痕迹是积极的结果。我们这样做是通过结合卡兹丹-华纳障碍与定理由于德莱利斯和穆勒。
Static potentials on asymptotically flat manifolds
本文考虑渐近平坦三维流形上的静势是否能有非空零点集并延伸到无穷远。我们证明，这不会发生，如果度量是渐近史瓦西与非零质量。如果渐近假设放宽到通常的假设下，总质量的定义，我们证明了静态潜力是唯一的缩放，除非流形是平坦的。我们还讨论了完全渐近平坦的无边界三维流形的刚性问题。
Evaluation of the ADM mass and center of mass via the Ricci tensor
我们不用密度定理直接证明了：（i）在渐近平坦流形上按通常方法定义的ADM质量等于用Ricci张量内在定义的质量;（ii）质心的哈密顿公式与用Ricci张量内在定义的质心是相同的.
Some variants of discrete positive mass theorems on graphs
本文引入渐平平坦图并定义离散 ADM 质量，基于 Ollivier 曲率提出离散正质量猜想，证明了网格图同构情形的正质量定理及较弱版本，揭示了曲率条件对图组合结构的刚性决定作用。
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
Lower semicontinuity of the ADM mass in dimensions two through seven
ADM质量在尖点（即，渐近平坦度规的局部收敛是一个有趣的问题，因为它与非负数量曲率、正质量定理和广义相对论中的Bartnik质量最小化问题有关。本文利用S. McCormick和P.Miao（它本身建立在H. Bray和D. Lee）。由于技术上的原因，我们限制到极限空间是渐近史瓦西的情况。在一个单独的结果，我们表明，连续性持有加权下，而不是指出，$C^2$收敛，在所有维度$n \geq 3$，一个简单的证明独立的正质量定理。最后，我们还解决了二维情况下的点收敛，其中的渐近锥面角假设的ADM质量的作用。
A large class of non constant mean curvature solutions of the Einstein constraint equations on an asymptotically hyperbolic manifold
利用保角方法构造了渐近双曲流形上具有变平均曲率的约束方程的解。我们的方法包括降低出现在方程中的某个指数，构造这些亚临界方程的解，然后让指数趋于其真值。我们证明了次临界方程的解保持有界，除非某个极限方程允许非平凡解，否则约束方程的解是有界的。最后给出了极限方程不存在非平凡解的条件。
Variational Effect of Boundary Mean Curvature on ADM Mass in General Relativity
本文推广了\cite{Miao}的思想和技巧，研究了边界几何对渐近平坦流形ADM质量的变分效应。证明了对于拟凸边界的有界黎曼区域的Lipschitz渐近平坦度量扩张，如果扩张的边界平均曲率受控于但不恒等于给定区域所确定的边界平均曲率，则可以在提高边界平均曲率的同时降低其ADM质量.因此，我们的分析意味着，对于一个区域的拟凸边界，几何边界条件成立Bartnik的最小质量扩张猜想\cite{Bartnik_energy}。
Foliation by Constant Mean Curvature Spheres on Asymptotically Flat Manifolds
本文证明了任意维非零ADM质量的渐近平坦流形上常平均曲率球面的叶理的存在唯一性。（在正质量的情况下，G. Huisken和S. T. Yau，见本文的介绍和他们在Inv上的论文。Math.）
We construct infinitely many examples of finite volume 4-manifolds with $T^3$ ends that do not admit any cusped asymptotically hyperbolic Einstein metrics yet satisfy a strict logarithmic version of the Hitchin-Thorpe inequality due to Dai-Wei. This is done by using estimates from Seiberg-Witten theory due to LeBrun as well as a method for constructing solutions to the Seiberg-Witten equations on noncompact manifolds due to Biquard. We also use constructions coming from the $Pin^-(2)$ monopole equations to obtain a larger class of manifolds where these techniques apply.
Foliation of an asymptotically flat end by critical capacitors
本文通过构造渐近平坦端上由势论自然泛函临界点组成的叶状结构，证明大坐标球面扰动后的超曲面可求解涉及Laplace-Beltrami算子的超定边值问题，关键在于对Dirichlet-to-Neumann算子求逆，揭示了问题的非局部性。
Regularity of asymptotically conical Ricci-flat Kähler metrics
利用A. Grigor'yan和L. Saloff-Coste我们证明了在一个流形上的圆锥形结束的热核有一个高斯界。这一结果适用于渐近锥Kähler流形。这是作者和R.证明了Ricci-平坦Kähler锥的一个可分解在每一个Kähler类中都存在一个Ricci-平坦Kähler度量渐近于锥度量。我们证明了该度量到锥度量收敛速率。对于紧致Kähler类，这与P. Kronheimer和D. Joyce.
Reduction Arguments for Geometric Inequalities Associated With Asymptotically Hyperboloidal Slices
本文考虑了广义相对论中的几个几何不等式，其中涉及到质量、面积、电荷和角动量等参数。我们展示了如何减少每一个已知的最大（或时间对称）的情况下，在渐近平坦的设置，每当一个几何激励系统的椭圆方程承认一个解决方案。
A volume-renormalized mass for asymptotically hyperbolic manifolds
本文为渐近双曲流形定义了体积重整化质量，证明其在较弱衰减条件下定义良好且微分同胚不变，具有正定性，并据此定义了重整化 Einstein--Hilbert 作用量与重整化膨胀子熵。
We consider asymptotically hyperbolic manifolds whose metrics have Sobolev-class regularity, and introduce several technical tools for studying PDEs on such manifolds. Our results employ two novel families of function spaces suitable for metrics potentially having a large amount of interior differentiability, but whose Sobolev regularity implies only a Hölder continuous conformal structure at infinity. We establish Fredholm theorems for elliptic operators arising from metrics in these families. To demonstrate the utility of our methods, we solve the Yamabe problem in this category. As a specia…
Transformations of Asymptotically AdS Hyperbolic Initial Data and Associated Geometric Inequalities
我们构造的转换，渐近AdS双曲型的初始数据到渐近平坦的初始数据，并保持相关的物理量。这是用来推导几何不等式的渐近AdS双曲设置从同行在渐近平坦的境界，每当一个几何激励系统的椭圆方程承认一个解决方案。这里处理的不等式涉及质量、角动量、电荷和视界面积。
Prescribed non positive scalar curvature on asymptotically hyperbolic manifolds with application to the Lichnerowicz equation
研究了度量的预定数量曲率问题，即在给定的共形类中，求出度量的数量曲率的函数。我们处理的情况下，渐近双曲流形和限制自己的非正规定的数量曲率。根据前面的结果，我们得到了一个充分必要条件的零集的规定数量曲率，使问题的承认（唯一）的解决方案。
On the energy spectrum of Yang--Mills instantons over asymptotically locally flat spaces
本文证明了在渐近局部平坦（ALF）黎曼四维流形上，“容许”SU（2）Yang-Mills的能量总是整数。这一结果使ALF几何上的杨-米尔斯瞬子的先前已知的能量恒等式更加尖锐。此外，我们还证明了对于更大的规范群U（2），这种说法仍然成立。最后，我们观察到ALF空间上的4维杨-米尔斯理论与2维共形域论之间可能有一种自然的联系。这将进一步支持最近几位作者调查的类似信件的存在。
Some lower estimates of ADM mass and Brown-York mass
在不假设渐近平坦（AF）黎曼流形的数量曲率为非负的情况下，给出了该流形的ADM质量的一些较低的估计.得到了AF流形具有非负ADM质量的几个充分条件。我们也给出了光滑边界紧致三流形的Brown-York质量的一些较低的估计。从这些估计，我们推广了作者以前的一些结果。
This paper introduces a functional generalizing Perelman's weighted Hilbert-Einstein action and the Dirichlet energy for spinors. It is well-defined on a wide class of non-compact manifolds; on asymptotically Euclidean manifolds, the functional is shown to admit a unique critical point, which is necessarily of min-max type, and Ricci flow is its gradient flow. The proof is based on variational formulas for weighted spinorial functionals, valid on all spin manifolds with boundary.
Volume preserving mean curvature flow of round surfaces in asymptotically flat spaces
本文研究渐近平坦3-流形中曲面的保体积平均曲率流，证明在正ADM质量和初始曲面为圆时，流长期存在并光滑收敛到稳定CMC曲面，推广了Huisken-Yau的结果，并提供构造CMC叶状结构的新方法。
We give a lower bound for the Lorentz length of the ADM energy-momentum vector (ADM mass) of 3-dimensional asymptotically flat initial data sets for the Einstein equations. The bound is given in terms of linear growth `spacetime harmonic functions' in addition to the energy-momentum density of matter fields, and is valid regardless of whether the dominant energy condition holds or whether the data possess a boundary. A corollary of this result is a new proof of the spacetime positive mass theorem for complete initial data or those with weakly trapped surface boundary, and includes the rigidity…
The Einstein Constraint Equations on Asymptotically Euclidean Manifolds
在这篇论文中，我们证明了一些结果的共形方法寻找解决方案的爱因斯坦约束方程。这些结果包括必要和充分条件的Lichnerowicz方程有解决方案，全球supersolutions，保证解决方案的共形约束方程的近常数平均曲率（近CMC）的数据，以及为远离CMC的数据，证明了在近CMC的情况下的极限方程准则，以及模型问题的渐近常数的解决方案和ADM质量之间的关系。我们还证明了Yamabe类渐近欧氏流形的一个特征和解决（共形）规定的标量曲率问题的渐近欧氏流形的情况下，非正的标量曲率。许多，虽然不是全部，在这篇论文中的结果已经在[Dilts13b]，[DIMM14]，[DL14]，[DM15]和[DGI15]中发表。本文是作者的博士论文。论文，除了一些小的变化。
The moduli space of asymptotically cylindrical Calabi-Yau manifolds
证明了紧渐近柱面Calabi-Yau流形的形变理论是通畅的。这依赖于对Dolbeault-Hodge理论及其紧化上同调描述的详细研究。我们还表明，这些卡-丘度量承认在无穷远的多齐次扩展，结果，我们扩展到渐近锥卡-丘度量以及。然后，我们研究的模空间的卡-丘变形，固定在无穷大的复结构。有一个Weil-Petersson度量在这个空间，我们显示是凯勒。通过证明一个局部族的L^2指标定理，我们证明了它的Kähler形式是某个行列式线丛的曲率的倍数。
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