Some gradient estimates for a diffusion equation on Riemannian manifolds
Hong Huang
本文给出了黎曼流形上扩散方程$\partial_t u=Δu-\nabla ϕ\cdot \nabla u $的梯度估计，其中$ϕ$是C^2函数，推广了R. Hamilton和Qi S.张在热方程上。
In this note we present some gradient estimates for the diffusion equation $\partial_t u=Δu-\nabla ϕ\cdot \nabla u $ on Riemannian manifolds, where $ϕ$ is a C^2 function, which generalize estimates of R. Hamilton's and Qi S. Zhang's on the heat equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Liouvile-type theorems for some classes of complete Riemannian almost product manifolds and for special mappings of complete Riemannian manifolds
本文证明了Liouville型定理：完备黎曼几乎积流形的不存在性定理和完备黎曼流形的特殊映射，推广了紧致流形的类似结果.
Lie groups as 4-dimensional Riemannian or pseudo-Riemannian almost product manifolds with nonintegrable structure
考虑了李群作为四维伪黎曼流形的情形。该流形以两种方式具有几乎乘积结构和Killing度量。在第一种情况下得到了具有不可积结构的黎曼几乎乘积流形，在第二种情况下得到了伪黎曼几乎乘积流形。每一个都属于一个4-参数流形族，这是其特征几何。
Sasaki-like almost contact complex Riemannian manifolds
Sasaki型几乎切触复黎曼流形定义为几乎切触复黎曼流形，其复锥是全纯复黎曼流形.给出了显式紧和非紧的例子。给出了从全纯复黎曼流形生成Sasaki-like几乎切触复黎曼流形的一个规范构造，称之为$S^1$ -可解扩张.
Natural Connections on Riemannian Product Manifolds
具有可积殆积结构的黎曼殆积流形称为黎曼积流形。本文研究了这类流形上的自然联络，即保持几乎积结构和黎曼度量的线性联络。
On SNS-Riemannian connections in sub-Riemannian manifolds
在几乎次黎曼流形上定义了SNS（semi-nearly-sub）-黎曼联络，研究了这种联络的几何性质，得到了水平次黎曼联络与SNS-黎曼联络之间的水平曲率张量的性质.进一步研究了射影SNS-Riemann联络的几何特征，得到了近次黎曼流形射影平坦的一个充要条件.
Conformal de Rham decomposition of Riemannian manifolds
我们证明了黎曼流形作为黎曼流形或黎曼流形的翘曲积的de Rham和Hiepko局部分解定理的共形形式。也就是说，我们给出了黎曼流形局部共形于黎曼流形或翘曲积的充要条件。我们还得到了其他相关的de Rham型分解定理。作为应用，我们研究了处处具有两个不同特征值的Codazzi张量的黎曼流形。
On a type of semi-sub-Riemannian connection on a sub-Riemannian manifold
本文首先定义了次黎曼流形上的半对称度量非完整联络（简称半次黎曼联络），并研究了次黎曼联络与半次黎曼联络之间的关系.得到了一个在连接变换$\nabla\rightarrow D$下的不变量.进一步导出了与半次黎曼联络相关的次黎曼流形平坦的充必要条件，并得到了关于半次黎曼联络$D$曲率为零的次黎曼流形是群流形的充要条件.
On sublaplacians of sub-Riemannian manifolds
本文提出了次黎曼流形的次拉普拉斯算子的概念。特别是对于胖次黎曼流形，我们回答了R.蒙哥马利
Anti-invariant Riemannian Submersions from Kenmotsu Manifolds onto Riemannian manifolds
研究了从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入。证明了这方面的几个基本结果。研究了分布的可积性和叶理的几何性质。证明了不存在从Kenmotsu流形到黎曼流形的（反不变）黎曼浸没，使得特征向量场为垂直向量场.给出了一种从翘曲积流形到黎曼流形的水平共形浸入例子的方法。此外，给出了特征向量场为水平向量场时的反不变黎曼浸没和特征向量场为垂直向量场时的反不变水平共形浸没的例子.
Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds
B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
On $(N(k),ξ)$-semi-Riemannian manifolds: Semisymmetries
定义了$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形.给出了$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的例子和性质.证明了$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形中$(N(k),ξ)$-曲率张量的一些关系.定义了$ξ$ - ${\cal T}_{a}$ -平坦$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形.证明了若$M$是$n$维$ξ$ - ${\cal T}_{a}$ -平坦$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形，则在代数条件下它是$η$ -Einstein流形.本文证明了半黎曼流形，如果是$T$ -回归的或$T$ -对称的，则总是$T$ -半对称的，其中$T$是$(1,3)$型张量.定义并研究了$({\cal T}_{a}, {\cal T}_{b}) $ -半对称半黎曼流形.得到了${\cal T}_{a}$ -半对称、${\cal T}_{a}$ -对称、${\cal T}_{a}$ -递归$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果.给出了$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -半对称半黎曼流形的定义.对$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -半对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.得到了${\cal T}_{a}$ -Ricci-半对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果。
Anti-invariant Riemannian maps from almost Hermitian manifolds
作为反不变黎曼浸入的推广，我们引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼映射。我们给出了例子，并调查的几何面理，这是由反黎曼映射的定义。然后给出了这类映射的源流形的分解定理。我们还找到了反不变黎曼映射是全测地的充要条件，并证明了从Kähler流形到黎曼流形的每一个复调和Lagrange黎曼映射是全测地的，这是一种特殊的反不变黎曼映射.
Para-Sasaki-like Riemannian manifolds and new Einstein metrics
本文提出了一类由锥构造引起的仿接触仿复黎曼流形，称之为仿Sasaki型黎曼流形，并给出了具体的例子.定义了仿全纯仿复黎曼流形的双曲扩张，证明了它是仿Sasaki型黎曼流形.如果起始仿全纯仿复黎曼流形是具有负数量曲率的完备Einstein流形，则它的双曲扩张是具有负数量曲率的完备Einstein类黎曼流形，从而产生具有负数量曲率的完备Einstein黎曼流形的新例子。
Slant submanifolds of Golden Riemannian manifolds
本文研究了具有黄金结构的黎曼流形的斜子流形。一个黎曼流形$(\tilde{M},\tilde{g},φ)$称为黄金黎曼流形，如果$\tilde{M}$上的$(1,1)$张量场$φ$是黄金结构，即$φ^{2}=φ+I$，并且度量$\tilde{g}$是$φ-$兼容的。首先，我们得到了具有Golden结构的黎曼流形的子流形的一些新结果。随后我们刻画了具有Golden结构的黎曼流形的斜子流形，并给出了Golden黎曼流形的斜子流形的一些非平凡例子。
The Metric Geometry of the Manifold of Riemannian Metrics over a Closed Manifold
证明了有限维固定闭流形上的光滑黎曼度量的流形上的L^2黎曼度量诱导出一个度量空间结构。由于L^2度量是一个弱黎曼度量，这一事实不能从一般结果中得出。此外，我们还证明了Hilbert/Frechet流形上弱黎曼度量的指数映射和距离函数的几个结果.这些陈述类似于有限维流形上的黎曼度量或希尔伯特流形上的强黎曼度量的情况，但比它们弱。
CR-Lightlike Submanifolds of a Golden Semi-Riemannian Manifold
本文定义并研究了黄金半黎曼流形中的CR-类光子流形。研究了黄金半黎曼流形的测地CR-子流形的一些性质。此外，我们还得到了黄金黎曼流形上全测地和全脐CR-子流形的许多有趣结果。并构造了黄金半黎曼流形的CR-类光子流形的一个非平凡例子。
Conformal Riemannian P-Manifolds with Connections whose Curvature Tensors are Riemannian P-Tensors
关于黎曼度量的共形变换群封闭的黎曼几乎乘积流形的最大类是共形黎曼P-流形类。这类是一个类似类的共形凯勒流形在几乎厄米几何。本文的主要目的是得到这类流形的性质，其曲率张量具有与埃尔米特几何中的Kähler张量相似的性质。
Three-dimensional Riemannian manifolds associated with locally conformal Riemannian product manifolds
本文研究带四次幂单位(1,1)型张量结构的三维黎曼流形，证明其关联近乘积流形属于Naveira分类中的局部共形黎曼乘积流形，并给出结构平行条件、爱因斯坦类及曲率性质，以超曲面为例。
On $(N(k),ξ)$-semi-Riemannian manifolds: Pseudosymmetries
给出了$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b})$ -伪对称半黎曼流形的定义.对$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.得到了${\cal T}_{a}$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果.定义了$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b},S^{\ell})$ -伪对称半黎曼流形.对$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b},S^{\ell})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.得到了$(R,{\cal T}_{a},S^{\ell})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果.特别地，对于$(R,{\cal T}_{a},S)$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形也得到了一些结果.然后给出了$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -伪对称半黎曼流形的定义.对$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.证明了一个$(R,S_{{\cal T}_{a}})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形在一定的代数条件下是Einstein流形或$L=k$流形.对于$({\cal T}_{a},S)$ -伪对称…
Riemannian Spin(7) holonomy manifold carries octonionic-Kahler structure
证明了黎曼$Spin(7)$完整流形具有八元Kähler结构.
Parallel Spinors on Pseudo-Riemannian Spin C Manifolds
我们用和乐群描述了所有允许平行旋量的完备单连通不可约非局部对称伪黎曼SpinC流形.因此我们推广了黎曼SpinC情形和伪黎曼Spin情形。
Eells-Sampson type theorems for subelliptic harmonic maps from sub-Riemannian manifolds
本文研究了亚黎曼流形到黎曼流形的水平能量泛函的临界映射。这些临界映射称为次椭圆调和映射。利用次椭圆调和映射热流，研究了次椭圆调和映射的存在性问题。在假设目标黎曼流形具有非正截面曲率的条件下，证明了当源流形为step-2亚黎曼流形或step-r亚黎曼流形且其亚黎曼结构来自于一个紧黎曼叶理时，该流动的Eells-Sampson型存在性结果.最后，也建立了一些Hartman型结果的流动。
Pseudo-Riemannian Weakly Symmetric Manifolds
关于弱对称黎曼流形有一个发展得很好的理论。这里它表明，在黎曼情况下的几个结果也是有效的弱对称伪黎曼流形，但有些需要额外的假设。讨论的主题是均匀性，测地完备性，测地轨道性质，弱对称性，以及等距群的零根的结构。另外，我们给出了一些弱对称伪黎曼流形的例子，有些反映了黎曼的情况，有些指出了将黎曼结果推广到弱对称伪黎曼空间的问题。
On Riemannian Foliations over Positively Curved Manifolds
我们证明了在合理的条件下，奇数余维黎曼叶理不可能出现在正曲流形中。
A discontinuous isoperimetric profile for a complete Riemannian manifold
给出了等周剖面不连续的完备黎曼流形的第一个已知例子。
Harmonic morphisms with one-dimensional fibres on conformally-flat Riemannian manifolds
我们将一维纤维调和态射分类为（1）至少四维的实解析共形平坦黎曼流形和（2）至少三维的共形平坦黎曼流形。
A short survey on biharmonic maps between Riemannian manifolds
在这个简短的调查，我们报告的理论，双调和映射之间的黎曼流形。
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
Two-root Riemannian Manifolds
Osserman流形是局部两点齐性空间的推广。引入了既约Jacobi算子恰有$k$特征值的$k$ -根流形.本文研究了局部两点齐性空间的另一推广--单根流形和双根流形。证明了不存在奇维的有根黎曼流形。在两倍奇数维空间中，我们刻画了所有的二根黎曼代数曲率张量，并给出了二根黎曼流形的附加条件。
Slant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
本文将Sasaki流形的倾斜黎曼浸入引入到黎曼流形上。本文综述了Sasakian流形上斜黎曼浸入的主要结果。我们也给出了一个这样的倾斜淹没的例子。
Cyclic homogeneous Riemannian manifolds
在自旋几何中，具有齐次自旋结构的无迹循环齐次黎曼流形可以被看作是黎曼对称自旋空间之后最简单的流形。本文给出了循环和无迹循环齐次黎曼流形的一些特征和性质，并得到了维数小于或等于4的单连通循环齐次黎曼流形的分类.我们还提出了一个广泛的非紧不可约黎曼$3$ -对称空间的例子，承认循环度量，并给出这些度量的表达。
2-Riemannian manifolds
一个{ \em 2-黎曼流形}是一个在每个切空间上表现出2-内积的微分流形。首先研究了低维2-黎曼流形，给出了平坦性的充要条件。然后，我们将每个2-黎曼流形关联到一个唯一的无挠的相容伪联络。利用它我们定义了2-黎曼流形的曲率并研究了它的性质。我们还证明了2-黎曼伪联络不具有Koszul导数。定义了关于2-黎曼度量的平稳向量场，并证明了由欧氏积导出的关于2-黎曼度量的$\mathbb{R}^2$中的平稳向量场是无发散向量场.
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。
On some sub-Riemannian objects in hypersurfaces of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的超曲面中的一些次黎曼对象（如水平连通度、水平联络、水平切面、水平中曲率）。本文证明了：如果三维以上切触流形中的连通超曲面是非特征的或具有孤立的特征点，则给定两点，在该超曲面中至少存在一条连接这两点的分段光滑水平曲线.在任意次黎曼流形中，我们得到了黎曼几何基本定理的次黎曼形式。我们利用这种非完整联系来研究超曲面的水平中曲率。
Generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds
本文研究了从近似Kaehler流形到黎曼流形的一般黎曼浸没。我们调查的各种分布所产生的一般黎曼淹没的可积性的条件，也获得了条件的叶子是全测地叶理。我们得到了一般黎曼浸没是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的一般黎曼浸没。最后，我们得到了一般黎曼浸没是调和映射的条件。
Conformal Riemannian morphisms between Riemannian manifolds
本文引入共形黎曼态射，推广多种映射概念，并证明其与浸入、淹没及共形映射的关系。
Curvature Properties of Two Naveira Classes of Riemannian Product Manifolds
本文的主要目的是得到两类黎曼乘积流形的曲率性质。这些类是黎曼几乎积流形Naveira分类的两个基本类。
Compactifications of Complete Riemannian manifolds and Their Applications
为了研究非紧黎曼流形，找到一个紧化往往是有用的。我们讨论了几种常见的紧化，并综述了最近的一些结果。
Lightlike foliations of semi-Riemannian manifolds
利用屏分布和类光横截向量丛，我们建立了半黎曼流形的退化叶理理论。
Eta-Einstein condition on twistor spaces of odd-dimensional Riemannian manifolds
本文给出了奇维黎曼流形的扭量空间是eta-Einstein的条件。
A curvature identity on a 6-dimensional Riemannian Manifold and its applications
从6维闭黎曼流形的Chern-Gauss-Bonnet定理出发，得到了一个在6维黎曼流形上成立的曲率恒等式.我们还介绍了这个曲率恒等式的一些应用。
Trudinger-Moser inequalities on complete noncompact Riemannian manifolds
虽然紧致黎曼流形或欧几里得空间上的Trudinger-Moser不等式已经很好地理解了，但我们对完备非紧黎曼流形上的Trudinger-Moser不等式知之甚少。本文分别建立了完备非紧黎曼流形上Trudinger-Moser不等式成立的必要条件和充分条件。作为不等式的应用，我们得到了一类非线性项为指数增长性的拟线性方程解的存在性结果。
Some Remarks on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
建立了闭一致正则黎曼流形族与有界几何完备流形族之间的等价关系。
Transversal Lightlike Submanifolds of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
金属比率是一个迷人的话题，不断产生新闻的想法。具有金属结构的黎曼流形称为金属黎曼流形。本文主要研究横截类光子流形、根横截类光子流形和金属半黎曼流形的几何。我们研究了分布的几何，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件。我们还得到了金属半黎曼流形的横截类光子流形的特征。最后，我们给出一个例子。
An ILB- Manifold Structure on the Set of Riemannian Metrics on a Noncompact Manifold
利用向量丛上的锥场和双锥场的结构，在非紧流形$M$上的黎曼度量空间$\mathcal M$上引入了一个ILB（inverse limit of Banach）-流形结构.在最后一节中，我们证明了在有限体积度量的开子流形$\mathcal{M}_{finite}$上，这样就定义了标准黎曼度量。
On torse-forming vector fields and biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形中具有扭形成向量场的双调和超曲面，并给出了其若干性质。
On Slant Riemannian Submersions For Cosymplectic Manifolds
本文引入了从余辛流形到黎曼流形的倾斜黎曼浸入。本文得到了余辛流形的斜黎曼浸入的一些结果。本文还根据特征向量场是垂直的还是水平的，给出了这种斜沉纤维的数量曲率与平方中曲率之间的不等式和例子。
Slant and semi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究金属黎曼流形中斜与半斜子流形的性质，给出相关子流形的刻画、分布可积性条件，并提供对应实例。
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
Isometries Groups and a Multiresolution Analysis on Sub-Riemannian Manifolds
本文给出了次黎曼流形的黎曼收缩的等距与次黎曼度量的等距之间的关系，利用这一关系有两个目的：建立等距群的不动点存在性的一个结果;而另一个，定义子黎曼流形上的多分辨分析（MRA），它将允许获得前面提到的流形上的Haar基。关键词：次黎曼几何，极小化测地线，哈尔函数，自相似。
Riemannian submersions from compact four manifolds
我们证明了在一定条件下，正曲四流形的非平凡黎曼浸入不存在。这给出了部分答案的猜想由于弗雷德威廉。我们还证明了一个刚性定理的黎曼浸没与全测地纤维从紧凑的四维爱因斯坦流形。
Riemannian manifolds admitting a projective semi-symmetric connection
研究了具有射影半对称联络的黎曼流形的性质。
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
Harmonic vector fields on pseudo-Riemannian manifolds
将黎曼流形上的调和向量场理论推广到伪黎曼流形上。伪欧几里德超二次曲面上的调和共形梯度场被分类为同余，伪黎曼二次曲面上的调和Killing场也是如此。利用仿Kaehler扭曲反等距映射对中性签名二次曲面上的调和向量场进行相关。
Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry
黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。
Locally extremal geodesic loops on Riemannian manifold
本文证明了黎曼流形中任何局部极值非自共轭测地线环路都是闭测地线。因此，任何完备的不可收缩的黎曼流形，如果其内射半径沿发散序列发散，且没有与其自身共轭的点，则具有极小化的闭测地线。
A generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds
本文证明了黎曼流形上某些广义Ricci-Hessian方程的新的刚性结果。
de Rham decomposition for Riemannian manifolds with boundary
本文利用曲线展开的技巧，将经典的de Rham分解定理推广到带边界的黎曼流形的情形。
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Cosymplectic Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从余辛流形引入到黎曼流形上。综述了定义在余辛流形上的反不变黎曼浸入的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。利用反不变黎曼浸入的存在性给出了分解定理。
Riemannian Hilbert manifolds
在这篇文章中，我们收集了作者与其他作者共同获得的结果，我们讨论了新老思想。特别地，我们讨论了指数映射的奇性，黎曼希尔伯特商流形的完备性和齐性。我们还将Nomizu和Ozeki的一个定理推广到无穷维黎曼Hilbert流形。
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