Hyperbolic structures on closed spacelike manifolds
Kun Zhang
本文研究了一类闭类空流形上的内禀中曲率流，证明了其上存在双曲结构。
In this paper, we study the intrinsic mean curvature flow on certain closed spacelike manifolds, and prove the existence of hyperbolic structures on them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Horocyclic evolutes, parallels and involutes of spacelike frontals in hyperbolic 2-space
研究双曲2空间中时空前沿的双曲展开曲面、平行面和展开曲面的定义与关系，基于包络定理定义其正常包络和切线双曲线的包络。
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
On Some Characterizations of Ruled Surface of a Closed Spacelike Curve with a Spacelike Binormal in Dual Lorentzian Space
本文研究了对偶Lorentz空间中具有类空副法线的闭类空曲线的平行直纹面的节距、节距角和斜率之间的关系。
Lorentz harmonic maps into the hyperbolic plane and spacelike surfaces in anti-de Sitter 3-space
研究洛伦兹调和映射到双曲平面与反德西特3空间中类空曲面的关系，利用环群技术发展DPW型表示法，提供求解相关柯西问题的显式解，并分析调和映射作为曲面高斯映射的条件。
Chen Rotational Surfaces of Hyperbolic or Elliptic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究四维Minkowski空间中的类空曲面类，该类曲面在任意点的中曲率向量为非零的类空向量或类时向量。这些曲面是由满足某些自然条件的八个不变函数确定的。Chen曲面的子类的特征在于这些不变量之一为零的条件。本文描述了所有双曲型或椭圆型Chen类空旋转曲面。
Spacelike capillary surfaces in the Lorentz-Minkowski space
对于三维Lorentz-Minkowski空间中具有非空边界的紧致类空常中曲率曲面，引入了Choe \cite{Choe}提出的边界脐点处曲率线的旋转指数.利用内部脐点和边界脐点处的旋转指数的概念，并应用Poincaré-Hopf指数公式，证明了在由（类空或类时）全脐面围成的$\Bbb L^3$区域中，顶点小于$4$的紧致浸入类空盘型毛细曲面是（类空）平面或双曲平面的一部分.证明了在$\Bbb L^3$中，唯一浸入de Sitter曲面内的类空圆盘型毛细管曲面是类空平面或双曲平面的一部分.
On Some Characterizations of Ruled Surface of a Closed Spacelike Curve with Timelike Binormal in Dual Lorentzian Space
本文研究了对偶Lorentz空间中具有类时副法线的闭类空曲线的平行直纹面的节距、节距角和斜率之间的关系。
Pedal curves of hyperbolic frontals and their singularities
本文在双曲2-空间中引入了类空锋的垂足曲线。我们主要研究了非奇异和奇异对偶曲线芽的类空锋的双曲垂足曲线的奇异性。然后，我们表明，对于非奇异的对偶曲线芽，一个垂足曲线的奇异性是依赖于第一双曲Legendrian曲率芽的奇异性和踏板点的位置，而对于奇异的对偶曲线芽，他们依赖于双曲Legendrian曲率芽的奇异性和踏板点的位置。我们提供了几个例子与数字。
Spacelike mean curvature 1 surfaces of genus 1 with two ends in de Sitter 3-space
给出了三维de Sitter空间中亏格为1的具有两个椭圆端点或两个双曲端点的中曲率1曲面的存在性的数学基础和数值证明.中曲率为1的表面的端部是"椭圆端“（分别为：“双曲端”），如果在端部的单值矩阵是可对角化的，特征值在单位圆中（相应地，in the reals）。虽然表面的存在是数值的，但末端的类型是数学确定的。
Closed strong spacelike curves, Fenchel theorem and Plateau problem in the 3-dimensional Minkowski space
推广了三维Minkowski空间中指标为$1$的强类空闭曲线的Fenchel定理，证明了全曲率必须小于或等于$2π$ .这里强类空意味着切向量和曲率向量在所考虑的曲线$γ$的每一点处跨越类空2-平面。指数为1的假设相当于说$γ$绕着某个类时轴缠绕，缠绕数为卷绕数1。通过构造以给定曲线为边界的直纹类空曲面，应用Gauss-Bonnet公式，证明了这个反向Fenchel型不等式。作为一个副产品，这表明存在一个极大曲面与$γ$作为边界。
Curves in a spacelike hypersurface in the Minkowski space-time
洛伦兹-闵可夫斯基空间中的子流形从各种数学观点进行研究，并且在相对论中也很有趣。我们定义了四维Minkowski空间中类空超曲面M中曲线的双曲曲面和de Sitter曲面。这些曲面分别位于双曲三维空间和de Sitter三维空间中。我们使用技术的奇点理论，以描述这些表面的通用形状和它们的奇异值集。我们还研究了这些奇点的几何意义。本文的结果有助于研究曲线在不同环境空间中的外在几何。
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type with Pointwise 1-type Gauss Map in Minkowski 4-Space
本文研究了Minkowski四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。它们分别被称为椭圆型或双曲线型子午线曲面。我们研究这些表面的高斯映射。本文用调和高斯映射求出了椭圆型或双曲型子午线曲面，并用逐点1型高斯映射给出了椭圆型或双曲型子午线曲面的完全分类。
Inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的逆中曲率流的演化，证明了这种流是始终存在的.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{n}(1)$，随着时间趋于无穷大。
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
The Riemannian geometry of the space of compact spacelike Cauchy hypersurfaces
研究全局双曲时空中紧致类空Cauchy超曲面空间上的弱黎曼度量，证明测地距离为正且截面曲率非正。
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的各向异性逆中曲率流的演化，并证明了这种流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新缩放，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在片的$\mathscr{H}^{n} (1)$，随着时间趋于无穷大。显然，这个结论是我们以前工作的扩展[2]。
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究了闵可夫斯基四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。我们分别称这些曲面为椭圆型或双曲型子午线曲面。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面，给出了具有常Gauss曲率和常中曲率的子午线曲面的完全分类。并对陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面进行了分类。
Spacelike hypersurfaces in standard static spacetimes
在这项工作中，我们研究类空超曲面沉浸在空间开放的标准静态时空与完整的类空切片。在适当的时空切片切线方向上的里奇曲率下界下，证明了具有有界双曲角或有界高度的完备CMC超曲面是极大的.我们的结论来自于类空超曲面的一般中曲率估计。当时空是具有非负里奇曲率的空间因子和下界截面曲率的洛伦兹乘积时，我们还证明了不与类空切片相交的完备极大超曲面本身也是一个切片.这个结果是从参数极大超曲面的梯度估计得到的。
Stability of Spacelike Hypersurfaces in Foliated Spacetimes
本文证明了给定的具有常平均曲率$H$和翘曲函数$ϕ$的$x:M^n\to \bar{M}^{n+1}=I\times_ϕF^{n}$闭类空超曲面满足“\geq \ma \{H\”，0\} $ is either minimal or a spacelike slice $ \{ t_{o} \} \times F $ for some $ t_{o} \in I$.
An index theorem for Lorentzian manifolds with compact spacelike Cauchy boundary
我们证明了具有类空柯西边界的紧致整体双曲洛伦兹时空上的Dirac算子在适当的边界条件下是弗雷德霍姆算子。我们证明了该算子的指数与Atiyah-Patodi-Singer关于带边界的黎曼流形的指数公式具有相同的表达式。该指数也被证明是等于一定的运营商构建的发展运营商和光谱投影的边界上。如果度量是产品类型的边界附近的费曼参数构造。
Hyperbolic Spinor Representations of Non-Null Framed Curves
本文将双曲旋量与 Minkowski 3-空间中的非零标架曲线结合，构造适配标架并研究其双曲旋量表示，同时给出几何解释与数值示例。
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
A lower bound for the eigenvalues of the Sen-Witten operator on closed spacelike hypersurfaces
研究了闭类空超曲面上Sen-Witten算子的特征值问题.证明了Witten能量正性证明中的物质+引力系统的总能量动量表达式中的3-曲面积分正好给出了本征值的平方。给出了时空爱因斯坦张量的约束部分，即物质场的能量和动量密度的本征值的一个尖锐的下界。
Lagrangian submanifolds of the complex hyperbolic quadric
本文将复双曲二次曲面${Q^*}^n$看作复反德西特空间的复超曲面。这个子流形的形状算子在${Q^*}^n$上产生一族局部几乎积结构，然后用这些结构定义${Q^*}^n$的任意拉格朗日子流形上的局部角函数.证明了（实）anti-de Sitter空间的类空超曲面的Gauss映射是浸入到${Q^*}^n$中的拉格朗日函数，并将角函数与该超曲面的主曲率联系起来.我们还给出了一个公式的中曲率的拉格朗日浸入这些主曲率。文中给出了反德西特空间的类空超曲面及其高斯映射的例子。最后，我们对${Q^*}^n$的极小拉格朗日子流形进行了分类：具有平行第二基本型的子流形和诱导截面曲率为常数的子流形。在这两种情况下，拉格朗日子流形被迫是全测地的。
Spacelike graphs with parallel mean curvature
本文考虑单积$(M\times N, g\times -h)$的类空图$Γ_f$，其中$(M,g)$和$(N,h)$是黎曼流形，$f:M\to N$是光滑映射.在$M$的Cheeger常数为零和第二基本形式在无穷远处的某些条件下，我们得到：如果$Γ_f \subset M\times N$有平行的中曲率$H$，则$H=0$ .如果$M$关闭，则这一点通常成立。若$M$是$m$ -双曲空间，则对任意常数$c$，我们用具有常数中曲率$c$的超曲面来描述$H^m\times R$的显式叶理.
Boundary behaviors of spacelike constant mean curvature surfaces in Schwarzschild spacetime
证明了在Schwarzschild时空中，在未来零无穷远处，具有一定边界条件的类空球面对称常数中曲率（SSCMC）曲面和一般类空常数中曲率（CMC）曲面分别是Wang \cite{Wang2001}和Chrucciel-Herzlich \cite{ChruscielHerzlich}意义下的渐近双曲.在未来零无穷（$s=0$）附近，我们导出了类空CMC曲面的边界数据可以表示为$\mathbb{S}^{2}$上的边界数据，直到三阶，并得到了四阶导数在$s=0$附近的相容条件.我们还表明，如果这个类空CMC表面的第二基本形式$\mathring A$的无迹部分衰减得足够快，那么它的关联函数$P$（定义见\eqref{defofp}）在零无限上的限制必须是拉普拉斯在$\mathbb{S}^2$上的第一本征函数或常数。特别是在Minkowski时空中，证明了在$s=0$附近类空CMC曲面的唯一性结果和构造.此外，我们还证明了某些类空CMC曲面的内边界是全测地的。
Spacelike Foliations on Lorentz manifolds
本文利用Lorentz流形上的超曲面研究了类空叶理的几何性质。我们调查叶是稳定的，全测地线或全脐的条件。我们认为$\overline{M}^{n+1}$具有类时闭共形向量场$ξ$ .如果叶理具有恒定的中曲率，我们证明了叶是稳定的。当叶子是紧致类空超曲面时，我们证明在某些条件下，它是完全脐超曲面。对于完全非紧超曲面的叶理，利用无穷远处的最大值原理，得到了全测地的结论。
A Bernstein theorem for complete spacelike constant mean curvature hypersurfaces in Minkowski space
得到了Minkowski空间中完备类空常平均曲率超曲面到双曲空间的Gauss映射的梯度估计。作为应用，我们证明了一个Bernstein定理，即如果Gauss映射的像是从一侧有界的，则类空常平均曲率超曲面一定是线性的。这个结果推广了B. Palmer和Y.L.其中他们假设高斯映射的像是有界的。我们还证明了四维空间中具有平行平均曲率向量的类空完备曲面的Bernstein定理。
The $C^0$-inextendibility of the Schwarzschild spacetime and the spacelike diameter in Lorentzian Geometry
极大解析史瓦西时空显然是不可扩张的，因为它是一个具有二次连续可微度规的洛伦兹流形。在本文中，我们证明了更强的声明，它甚至是不可扩展的作为一个连续度量的洛伦兹流形。为了克服曲率奇异性对连续扩张的阻碍，我们引入了Lorentz流形中具有连续度量的全局双曲区域的类空直径的概念，并给出了类空直径为有限的充分条件.低正则性不可拓准则的研究是由强宇宙监督猜想激发的。
Area-preserving diffeomorphism of the hyperbolic plane and K-surfaces in Anti-de Sitter space
证明了Anti-de Sitter（2+1）-空间边界上的弱因果曲线$Γ$是两个类空$K$ -曲面的渐近边界，对于每个$K\in(-\infty,-1)$，其中一个是过去凸的，另一个是未来凸的.曲线$Γ$是圆的拟对称同胚的图当且仅当$K$ -曲面具有有界的主曲率。此外，在这种情况下，唯一性结果成立。证明依赖于一个著名的对应关系的类空曲面在Anti-de Sitter空间和面积保持同态的双曲平面。事实上，一个重要的组成部分是一个表示公式，它从相关的面积保持类空曲面重构。利用这一对应关系，我们推断，对于任何固定的$θ\in(0,π)$，每一个拟对称同胚的圆承认一个唯一的扩展，这是一个$θ$滑坡的双曲平面。这些扩张是拟共形的。
Locally constrained inverse curvature flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in de Sitter space
本文在de Sitter空间中研究局部约束反曲率流，并推导出Alexandrov-Fenchel型不等式。
Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature
在${\Bbb R}^{n,1}$中，包含在原点$O$的未来中的整个类空超曲面的存在性和唯一性，并且渐近于光锥，在它们的泛点$M$处规定数量曲率为指向$\overrightarrow{OM}$方向的单位向量$\overrightarrow{Om}$的负函数，除以$\overrightarrow{OM}$的范数的平方（膨胀不变问题）。的解决方案是寻求作为图形在未来的单位双曲面发出的$O$（的双曲空间）;径向上，下的解决方案的构造，依赖于以前的结果在笛卡尔设置，意味着它们的存在。
On complete maximal submanifolds in pseudo-hyperbolic space
本文完整分类了伪双曲空间中的完备极大类空子流形，并探讨了其在Teichmüller理论与双曲群Anosov表示理论中的应用。
A new way to Dirichlet problems for minimal surface systems in arbitrary dimensions and codimensions
本文考虑Li和Salavessa [6]研究的类空中曲率流的一种特殊情况，得到了任意余维下极小曲面方程狄利克雷问题光滑解存在的一个条件.我们还证明了如果初始类空子流形$M_{0}$的双曲角$θ$满足$\max_{M_{0}}{\rm cosh}θ>\sqrt{2}$，我们的条件比Wang在[13，定理1.1]中的条件更尖锐.
Generalized convexity and quantitative estimates for constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Anti-de Sitter space
本文推广凸包概念，给出反德西特空间中常平均曲率超曲面主曲率的上界，并由此界定截面曲率及双曲平面上θ-滑坡的拟共形伸缩商。
Geometric analysis of Lorentzian distance function on spacelike hypersurfaces
对具有受控截面曲率（或Ricci曲率）的时空中的洛伦兹距离进行了一些分析。特别地，我们着重研究了这种距离对满足Omori-Yau最大值原理的类空超曲面的限制。因此，在对周围时空的（截面曲率或里奇曲率）作适当假设的情况下，我们得到了这些超曲面的中曲率的精确估计。此外，我们还给出了它是双曲的一个充分条件。
Rigidity and non-existence of spacelike submanifolds with causal mean curvature vector field in spacetimes and the Cauchy problem in General Relativity
给出了时空中类空子流形的不存在性和刚性的新的一般结果，其中时空的中曲率是面向时间的因果向量场。这些结果适用于广泛的一类时空，其中包括全球双曲时空，静止时空，共形静止时空和PP波时空等。此外，应用广义相对论中的柯西问题。最后，在超曲面的情况下，我们也得到了重要的后果，在几何分析，解决新的Calabi-Bernstein和狄利克雷问题的黎曼流形。
Boundary value problems for the Lorentzian Dirac operator
在具有光滑类空柯西边界的紧致全局双曲洛伦兹自旋流形上，当施加Atiyah-Patodi-Singer边界条件时，（双曲）狄拉克算子被称为Fredholm。在本文中，我们调查在何种程度上这些边界条件可以取代更一般的，以及如何指数，然后改变。与经典的带边界的黎曼流形上的椭圆Dirac算子的情形有一些不同。
Inverse Gauss curvature flow in a time cone of Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿逆Gauss曲率流的演化（即，演化速度等于高斯曲率的$(-1/n)$次幂），并证明了该流始终存在.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一片定义在一块$\mathscr{H}^{n}(1)$的正常数函数的类空图的时间趋于无穷大。
Timelike meridian surfaces of hyperbolic type in the Minkowski 4-space
研究 Minkowski 4-空间中一类特殊的类时曲面（双曲型类时子午面），证明其具有平坦法向连接，并分类了常 Gauss 曲率、极小、非零常平均曲率以及具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
An arithmetic property of the set of angles between closed geodesics on hyperbolic surfaces of finite type
对于有限型双曲曲面S，我们考虑S上闭测地线之间的夹角集A（S）。我们的主要结果是：A（S）中π的有理数倍数只有1/2。
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
Closed, negatively curved Riemannian manifolds with a flat horosphere are hyperbolic
本文证明了当n大于3时，闭的严格四分之一压缩的负曲率n维黎曼流形的泛覆盖中存在一个平坦的时球，这意味着该流形与实双曲流形是位同构的.
Wadsley's Theorem in pseudo-Riemannian Geometry
本文用闭非类光测地线证明了叶理的Wadsley定理。作为一个应用，我们证明了每个伪黎曼和非黎曼2-流形，其所有的类时测地线或类空测地线都是封闭的，都与$S^1\times \R$同构。进一步我们证明了每一个指数为1的伪黎曼2-流形都包含一条非闭类时或类空测地线。
Spacelike hypersurfaces in twisted product spacetimes with complete fiber and Calabi-Bernstein-type problems
本文研究了含完全纤维的扭曲乘积时空$I\times_f F$中的类空超曲面。给出了保证全局双曲性的几个条件，以及$I\times_f F$中每个类空超曲面成为简单翘曲积所需的关系。当假设纤维是封闭的（紧的且无边界的）且周围时空具有适当的膨胀行为时，得到了常中曲率超曲面的不存在性结果.在同样的假设下，给出了紧致极大超曲面的一个特征，并对全脐超曲面的中曲率作了适当的限制。本文还描述了具有一维洛伦兹纤维的$I\,{ }_{f}\!\!\times F$形式的扭曲乘积时空中的极大超曲面。最后，计算了纤维上类空图的中曲率方程，并证明了一些Calabi-Bernstein型结果.我们还包括在附录中的一些已知的共形几何的结果，描述了相关的张量和运营商的作用下的共形映射在伪黎曼背景下的转换。
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds
本文证明了具有正质量的Anti-de Sitter-Schwarzschild度量渐近的3-流形中具有常中曲率的稳定球面的叶理的存在唯一性。这些度规自然地作为具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程的解的类空时间片出现。
Rigidity of length-angle spectrum for closed hyperbolic surfaces
由于Schlake-Klein [7]的闭双曲曲面的标长谱的刚性已经成为许多不同刚性结果的动机，特别是对于负曲率流形。从Vigneras [18]，Sunada [17]和许多其他作者的工作来看，这个结果对于无标记长度谱是不正确的。本文的目的是引入一个密切相关的无标记谱，长度-角谱，并表明它确定的表面唯一。
Closed $1/2$-Elasticae in the Hyperbolic Plane
研究了具有长度约束的$1/2$ -Bernoulli弯曲能在双曲平面内的临界轨迹.具有周期曲率的临界轨线根据其动量的因果性质被分为三种不同的类型。我们证明了封闭的轨迹只出现时的动量是一个时间向量。事实上，适当的值的拉格朗日乘子编码的长度在变化过程中的保护，我们表明存在可数许多封闭的轨迹与时间一样的动量，这取决于一对互素自然数。
Geodesic Anosov flows, hyperbolic closed geodesics and stable ergodicity
本文证明了Finsler度量的测地流是Anosov当且仅当存在Finsler度量的$C^2$开邻域，其所有闭测地线都是双曲的.对于曲面，这个结果也适用于黎曼度量。这是Contreras和Mazzucchelli最近的结果。此外，曲面上黎曼度量或芬斯勒度量的测地流是$C^2$稳定遍历的当且仅当它们是Anosov的。
On uniqueness of the foliation by comoving observers restspaces of a Generalized Robertson Walker spacetime
通过研究类空图上的自然中曲率型方程，给出了$(n+1)$维空间闭广义Robertson-Walker时空的类空切片叶理的一个刻画.在一些自然的物理或几何性质的假设下，得到了这样一个方程的所有整体解。特别是，整个类空图在德西特时空的情况下，面对和完全解决了一个已知的积分公式的一个新的应用。
Inverse Hessian Curvature Flow in Minkowski Space II: The Dirichlet problem at infinity
本文研究闵可夫斯基空间中非紧致类空严格凸超曲面的逆σ_k曲率流，证明其存在整体解且归一化后收敛到对应唯一自收缩子，丰富了非紧致情形下自收缩子的相关理论。
Uniqueness of spacelike hypersurfaces with constant higher order mean curvature in generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究广义Robertson-Walker（GRW）时空中具有常高阶中曲率的类空超曲面的唯一性问题.特别是，我们考虑以下问题：在什么条件下必须是一个空间封闭GRW时空中的一个紧凑的类空超曲面与常数高阶中曲率的类空切片？我们证明，这发生，本质上，在所谓的收敛条件。我们的方法是基于使用牛顿变换（及其相关的微分算子）和类空超曲面的闵可夫斯基公式。
Weighted normalized curve shortening flow with applications in pseudo-Euclidean spaces
本文研究伪欧几里得空间中闭类空曲线的曲线缩短流，建立加权归一化流的二分法，证明曲线要么收缩为渐近圆点，要么切线趋于零锥，并给出面积-双向量缺陷作为点坍缩的定量障碍。
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
3-manifolds which are spacelike slices of flat spacetimes
我们继续工作开始在1990年预印本梅斯给予几何参数化的模空间的经典解爱因斯坦方程在2+1维宇宙常数0或-1（情况下+1已制定了临时由本作者）。在这篇文章中，我们通过精确地确定哪些闭3-流形M^3作为平坦时空的类空切片而出现，并通过寻找所有可能的完整同态pi_1（M^3）到ISO（3，1），向3+1维情形迈出了第一步。
The shortest non-simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文探讨双曲曲面上的闭测地线。我们表明，足够大的$k$，最短的闭测地线至少$k$自交，采取所有双曲曲面，都躺在一个理想的裤子，并有长度$2\arccosh(2k+1)$。
Kissing numbers of closed hyperbolic manifolds
本文证明了任意维闭双曲流形中最短闭测地线个数的上界，推广了Parlier关于曲面的一个定理。我们还得到了在给定区间内，对于所有具有有界几何的闭双曲流形，具有一致长度的本原闭测地线的个数的界。证明依赖于Selberg迹公式。
Closed Minimal Surfaces in Cusped Hyperbolic Three-manifolds
受紧致双曲三维流形中极小曲面理论的经典定理的启发，研究了有限体积完备非紧双曲三维流形中最小面积极小曲面的存在性和变形问题.证明了在任意尖点双曲三流形中，任何闭浸入不可压缩曲面都可以在其同伦类内变形为闭浸入最小面积曲面。我们的技术突出了这些尖点双曲三流形的特殊结构如何防止任何最小面积极小曲面深入尖点区域。
Simple Closed Geodesics in Hyperbolic 3-Manifolds
本文确定了哪些可定向的双曲三维流形包含简单的闭测地线。对应于三次穿孔球面的富克斯群生成了不包含简单闭测地线的完全非初等可定向双曲3-流形的唯一例子。我们不假定流形是几何有限的，也不假定它具有非生成的基本群。
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