Degenerations of Kähler-Einstein Fano Manifolds
在这篇论文中，我研究了如何配备一个Kahler-Einstein度量的Fano流形可以退化为度量空间（在Gromov-Hausdorff拓扑中）以及这个问题与代数几何的一些关系，特别是在模空间及其紧化的研究方向。
2012-11-22 math.AG math.DG
Noncollapsed degeneration of Einstein 4-manifolds II
在这第二篇文章中，我们证明了任何在Gromov-Hausdorff意义上的爱因斯坦orbifold的desingularization是一个胶合微扰过程，我们开发的结果。这建立在我们的第一篇论文中，我们证明了格罗莫夫-豪斯多夫收敛意味着在适当的加权Hölder空间中有更强的收敛，本文的分析就是在这个空间中进行的。爱因斯坦度规的描述作为一个胶合微扰过程的结果也揭示了爱因斯坦度规的模空间在其边界附近的局部结构。更重要的是，我们将这个障碍扩展到了Biquard发现的爱因斯坦轨道折叠的去奇异化，并证明了它对引力瞬子的子树的任何去奇异化都成立，只要假设仅仅是格罗莫夫-豪斯多夫收敛，而不是特定的加权Hölder空间。这在理论上是一般情况，但至少可以通过拓扑假设来保证，例如退化流形上的自旋结构。我们还确定了一般Ricci平坦ALE空间的球面和双曲orbifolds去奇异化的障碍。
2021-10-17 math.DG
Scalar curvature, metric degenerations and the static vacuum Einstein equations on 3-manifolds, II
本文是[1]的继续，讨论了三维流形上度量空间上极小化自然曲率泛函的存在性、正则性和退化性。所选择的泛函被设计为最优w.r.t.在Thurston意义下的基本三维流形的几何化问题。其中两个主要结果是定理B和C，与I的定理A相比。
2001-01-17 math.DG math.GT
Note on equivalences for degenerations of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kähler-Einstein度量的收敛性、上同调类和势函数之间的等价性。
2017-11-01 math.AG math.DG
Degeneration of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$π: \mathcal{X}^* \rightarrow B^*$是穿孔圆盘$B^*\in \mathbb{C}$上具有负第一陈类的复维数$π: \mathcal{X}^* \rightarrow B^*$的紧致Kähler流形的代数族.令$g_t$是$\mathcal{X}_t= π^{-1}(t)$上唯一的Kähler-Einstein度量。我们证明了$t\rightarrow 0$，$(\mathcal{X}_t, g_t)$收敛于点Gromov-Hausdorff拓扑的一个唯一的有限不相交的完整度量长度空间$\coprod_{α=1}^\mathcal{A} (Y_α, d_α)$没有体积损失。每个$(Y_α, d_α)$是一个光滑的开Kähler-Einstein流形，其复维数n在其Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集之外。此外，$\coprod_{α=1}^\mathcal{A} Y_α$是同构于$\mathcal{X}_0 \setminus LCS(\mathcal{X}_0)$的拟投射簇，其中$\mathcal{X}_0$是投射半对数正则模型，$LCS(\mathcal{X}_0)$是$\mathcal{X}_0$的非对数末端轨迹。这是第一步，我们的方法对紧化的分析几何模空间的凯勒-爱因斯坦流形的负数量曲率。
2017-06-05 math.AG math.DG
Degeneration of Ricci-flat Calabi-Yau manifolds and its applications
本文综述了Ricci平坦Kähler-Einstein度规沿退化Calabi-Yau流形的度规行为的最新进展。
2015-11-13 math.AG math.DG math.MG
Collapsing of negative Kähler-Einstein metrics
本文研究了负Kähler-Einstein度规沿正则极化流形退化的坍缩行为。证明了对于全空间为$\mathbb{Q}$ -阶乘的正则极化流形的环面退化，通过适当地选择基点，纤维上的Kähler-Einstein度量坍缩为点Gromov-Hausdorff意义下的低维完备黎曼流形.此外，最崩溃的极限是一个真正的仿射凯勒流形。
2015-08-07 math.AG math.DG math.MG
On polynomial convergence to tangent cones for singular Kähler-Einstein metrics
该研究针对奇异Kähler-Einstein度量的锥形性质，结合Donaldson-Sun两步退化理论与Hein-Sun方法，分别在度量极限和代数奇点芽场景下，给出了度量在奇点处为锥形的充要或充分条件。
2024-07-10 math.DG
Kähler-Einstein metrics along the smooth continuity method
证明了如果Fano流形$M$在紧自同构群下关于特殊退化等变是K-稳定的，则$M$允许Kähler-Einstein度量.这是对陈-唐纳森-孙关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想解的加强，并且可以用来获得Kähler-Einstein流形的新例子。对于扭曲Kähler-Einstein度规和Kahler-Ricci孤子，我们也给出了类似的结果。
2015-06-24 math.DG
Uniform Estimates for the Constant Mean Curvature Solutions of the Vacuum Einstein Constraint Equations on Compact Manifolds
给出了紧致流形上共形真空Einstein约束方程的常中曲率解的一致估计。这些解的存在性在J. Isenberg的一篇论文中给出。
2007-03-20 math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents
本文研究了射影Calabi-Yau簇上正则Kahler-Einstein流的黎曼几何和一般类型的正则奇异模型。我们证明了这样一个典型流的正则部分的度量完备化是一个与原射影簇同胚的紧致度量长度空间，具有良好定义的切锥。我们还证明了一般型Kahler-Einstein流形的一个特殊退化，作为建立一般型Kahler-Einstein流形的模空间紧化的一种方法.给出了Calabi-Yau流形的退化和一般光滑极小模型上的里奇流的一些应用。
2014-04-02 math.AG math.AP math.DG
Gravitational instantons and hyperbolic space
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文构造了与A型环面引力瞬子相关的Hitchin非标准迷你扭量空间的退化，并证明其收敛到双曲轨形，从而建立了引力瞬子与双曲空间的联系。
2026-09-29 math.DG
On stationary solutions to the vacuum Einstein field equations
证明了具有类时Killing场且满足真空爱因斯坦场方程$Ric(g_{M})=λg_{M}$且宇宙常数$λ\geq 0$为非负的四维测地完备时空是平坦的.当$\geq 5$为暗时，如果时空是静态的，我们证明了它的泛覆盖等距分裂为一个Ricci平坦的黎曼流形和一条实直线的乘积.
2016-06-02 math.DG
On stationary solutions to the non-vacuum Einstein field equations
我们得到了继承Einstein-Maxwell-Klein-Gordon方程的四维定常解的局部曲率估计。特别是，它意味着任何这样的定常测地线完全解，具有消失的坡印亭矢量和适当的耦合常数（如暗能量）是平坦的。我们也推广到高维的结果。
2016-06-18 math.DG
Refined gluing for Vacuum Einstein constraint equations
我们首先证明了第二作者为真空Einstein系统的紧致初始数据集引入的子流形的连通和可以适应于渐近欧几里德和渐近双曲背景。然后，我们证明，在任何情况下，一般情况下，胶合过程可以本地化，以获得新的解决方案，符合原来的以外的一个邻域的胶合轨迹。
2010-03-22 math.DG
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
2012-11-26 math.AG math.DG
On the Kähler-Ricci flows near the Mukai-Umemura 3-fold
在这篇短文中，我们证明了，给定一个特殊的Kähler-Einstein退化有界几何，对于任何非中心纤维，存在一个Kähler-里奇流，它收敛到中心纤维的Kähler-Einstein度规。作为一个例子，田的变形\cite{Tian97}的Mukai 3倍承认Kähler-里奇流收敛到唐纳森的Kähler-Einstein度量\cite{Don08}在Mukai 3倍。
2013-11-29 math.DG
Some models for bubbling of (log) Kähler-Einstein metrics
本文研究了复一维与二维（对数）Kähler-Einstein 度量非塌缩退化的度量气泡树，并提出高维猜想图景。
2023-09-07 math.AG math.DG
Vacuum Einstein field equations in smooth metric measure spaces: the isotropic case
在光滑度规测度时空$(M,g,e^{-f} dvol_g)$上，我们定义了一个加权爱因斯坦张量.它是以Bakry-Émery Ricci张量作为度规和密度函数的伴随对称、无发散张量给出的。我们考虑了真空加权爱因斯坦场方程，证明了各向同性解具有幂零Ricci算子。此外，如果它是$2$ -步幂零的，则它是Brinkmann波;如果它是$3$ -步幂零的，则它是Kundt时空。更具体的结果，得到在尺寸$3$，所有各向同性的解决方案，在当地的坐标作为平面波或孔特时空。
2022-03-15 math.DG
Generalized Kähler-Einstein metric along $\mathbb Q$-Fano fibration
在本文中，我们表明，沿$\mathbb Q$ -Fano纤维化，当一般纤维，基地和中心纤维（在最坏的Kawamata日志终端奇点）是K-聚稳定的，那么存在一个相对的Kähler-Einstein度量。我们介绍了纤维Kähler-Einstein叶理，我们提到，获得更高的估计的主要困难是解决相对CMA方程沿这样的叶理。我们提出了一个程序，使得在K-聚稳定退化$π:X\to B$上寻找满足$$Ric(ω_X)=π^*ω_B+π^*(ω_{WP})+[\mathcal N]$$的一对正则度量$(ω_X,ω_B)$，其中$Ric(ω_B)=ω_B$，我们需要有典范丛公式.
2017-09-16 math.DG
Vacuum static spaces with harmonic curvature
本文对具有调和曲率的真空静态空间进行了完整分类，证明其局部等距于四种类型之一，并由此得到完备情形的分类。
2023-08-30 math.DG
The vacuum weighted Einstein field equations on pr-waves
本文对四维pr-波底流形的光滑度量测度时空上的真空加权爱因斯坦场方程解进行分类，依据梯度$\ abla h$的类光/类空性得到对应几何性质，并构造相关特殊解例子。
2024-07-15 math.DG
Compact Moduli Spaces of Del Pezzo Surfaces and Kähler-Einstein metrics
证明了Kahler-Einstein Del Pezzo曲面的模空间的Gromov-Hausdorff紧化在每一次上都与一定的代数几何紧化一致.特别是，这恢复田的定理存在的Kahler-Einstein度量光滑Del Pezzo表面和分类退化等度量。证明是基于代数和微分几何技术的组合。
2015-03-10 math.AG math.DG
Static vacuum Einstein metrics on bounded domains
研究了有界区域上静态真空Einstein方程解的存在唯一性，该方程满足边界上给定度量和中曲率的Bartnik边界条件.
2013-05-07 gr-qc math.DG
The Kähler-Ricci flow and optimal degenerations
我们证明了在Fano流形上，Kähler-里奇流产生了一个“最不稳定”的退化，相对于一个新的稳定性概念有关的H-功能。这就回答了陈孙王和何的问题。我们给出了这个结果的两个应用。首先，我们给出了Fano流形上Perelman μ-泛函上确界的一个纯代数几何公式，解决了Tian-Zhang-Zhang-Zhu的一个猜想.其次，我们利用这一点证明了，如果一个Fano流形允许一个Kähler-Ricci孤子，那么Kähler-里奇流收敛到它模自同构的作用，与任何初始度量。这扩展了Tian-Zhu和Tian-Zhang-Zhang-Zhu的工作，其中假设流形接受凯勒-爱因斯坦度量，或者假设流的初始度量在自同构的最大紧群下不变。
2018-07-09 math.AG math.DG
Radiation field for Einstein vacuum equations with spacial dimension $n\geq 4$
本文定义了空间维为$n\geq 4$的Minkowski时空附近的Einstein真空方程解的辐射场。同时建立了这些爱因斯坦真空解的正则性和渐近性态。特别地，在适当的加权b-索伯列夫空间中，当限制到Minkowski数据的一个小邻域时，证明了从Cauchy初值到辐射场的映射是同构的.
2014-10-16 math.AP math.DG
Local existence and uniqueness for exterior static vacuum Einstein metrics
研究了具有规定度量和内边界平均曲率的外部区域上的静态真空爱因斯坦方程的解。证明了在欧氏空间中，对于任意接近标准圆边界数据的边界数据，实现该边界数据的静态真空方程组存在唯一的AF解，该AF解接近于标准平面解.
2013-08-16 gr-qc math.DG
On stationary vacuum solutions to the Einstein equations
证明了Einstein方程的唯一测地线完备定态真空解是空Minkowski空间，或它与离散等距群的商，推广了Lichnerowicz的经典结果.此外，我们还得到了定态真空解远离边界或视界的曲率的一个先验界。
2000-06-12 gr-qc math.DG
On Ricci coefficients of null hypersurfaces with time foliation in Einstein vacuum space-time
本文的主要目的是在小曲率通量和对$\bT$形变张量的较弱条件下，控制Einstein真空时空中具有时间叶理的零锥的几何.我们建立了一系列关于Ricci系数的估计，这对于证明文[12]中改进的故障判据起了关键作用。
2010-06-30 math.AP math.DG
Families of degenerating Poincaré-Einstein metrics on $\mathbb{R}^4$
我们提供的第一个例子连续家庭的庞加莱-爱因斯坦度量发展尖点的平凡拓扑$\mathbb{R}^4$。我们还展示了家庭的度量与意想不到的退化在其共形无穷大。这些都是从德贝弗和普列巴斯基-德米亚琴斯基的手稿的黎曼版本中获得的。我们还指出如何构建更复杂的拓扑结构上类似的例子。
2022-06-16 math-ph math.DG math.MP
Asymptotically simple solutions of the vacuum Einstein equations in even dimensions
我们表明，一组共形不变的方程推导出的费曼-格雷厄姆张量可以用来构建整体解决方案的真空爱因斯坦方程，在所有偶数维。这给，特别是，一个新的，简单的证明弗里德里希的结果对未来的双曲稳定性的闵可夫斯基时空，并延长其有效性，甚至维。
2004-12-06 gr-qc math.DG
Uniqueness of static vacuum Einstein metrics and the Bartnik quasi-local mass
我们分析了静态真空爱因斯坦方程的解的唯一性问题，规定的几何或Bartnik边界数据。在唯一性失败的地方构造了大量的例子。然后，我们讨论了这种行为的Bartnik准本地质量的影响。Bartnik边界数据的变分特征也给出了。
2011-03-06 gr-qc math.DG
The vacuum weighted Einstein field equations
本文提出真空加权爱因斯坦场方程，证明其刻画了适当作用量的临界度量，并分类了任意维度的局部共形平坦解及四维调和曲率解。
2024-07-26 gr-qc math.DG
On the Asymptotics for the Vacuum Einstein Constraint Equations
给定真空爱因斯坦场方程在M ^3上的渐近平坦的初始数据，并给定M中的一个有界区域，我们构造了真空约束方程的解，这些解与给定区域内的原始数据一致，并且与给定端部的大球外部的适当克尔切片的解相同（或者与其他一些可容许解族的成员相同）。这种建设工程的数据被证明是密集在一个适当的拓扑空间上的渐近平坦的解决方案的真空约束。这种结构概括了第一作者的工作，其中时间对称的情况下进行了研究。
2003-01-21 gr-qc math.DG
On the Bartnik conjecture for the static vacuum Einstein equations
证明了给定$S^{2}$上的任意光滑度量$γ$和光滑正函数$H$，存在依赖于$(γ, H)$的常数$λ> 0$和静态真空Einstein方程在$M = {\mathbb R}^{3} \setminus B^{3}$上的渐近平坦解$(M, g, u)$，使得$(M, g, u)$在$\partial M$处的诱导度量和中曲率由$(γ, λH)$给出.这给出了一个猜想的Bartnik部分决议。
2015-10-30 gr-qc math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents II: an analytic proof of Kawamata's base point free theorem
Kawamata证明了射影流形的典范丛是半充分的，如果它是大的且是nef。利用里奇流、黎曼流形的退化和$L^2$ -理论给出了一个解析证明。结合我们以前的结果，我们构造了唯一的奇异Kahler-Einstein度量的整体黎曼结构的典范模型。我们的方法可以被看作是Kodaira嵌入定理的奇异度量空间与典型的Kahler度量。
2014-09-30 math.AG math.CV math.DG
Rough solutions of Einstein vacuum equations in CMCSH gauge
本文考虑了CMC空间谐振规范下Einstein真空方程Cauchy问题的非常粗糙解，得到了$H^s, s>2$中的局部适定性结果.我们的方法的新颖之处在于，没有诉诸于标准的paradifferential正则化粗糙，爱因斯坦度量$\bg$，我们设法实现交换向量场的方法来证明Eschhartz估计的几何波动方程$\Box_\bg ϕ=0$直接。
2011-12-30 gr-qc math.AP math.DG
Nonexistence and Nonuniqueness Results for Solutions to the Vacuum Einstein Conformal Constraint Equations
本文给出了真空Einstein共形约束方程在远离CMC情形下的不存在性和非唯一性结果，并证明了在某些情形下，正Yamabe度规和TT张量$σ$ = 0的共形方法方程有非平凡解，从而回答了D.麦克斯韦
2016-10-04 gr-qc math.AP math.DG
Improved breakdown criterion for Einstein vacuum equations in CMC gauge
设$\M_*=\cup_{t\in [t_0, t_*)} Σ_t$是真空整体双曲时空$(\bM, \bg)$的一部分，由具有$t_0<t_*<0$的常平均曲率超曲面$Σ_t$划分.我们证明了如果第第二基本型$k$和时滞函数$n$满足$$ \int_{t_0}^{t_*}(\|k\|_{L^\infty(Σ_t)}+\|\nab \log n\|_{L^\infty(Σ_t)}) dt <\infty. $$，叶理可以扩展到$t_*$之外。这改进了已有的Einstein真空方程的破裂准则。
2010-04-17 gr-qc math.AP math.DG
A gluing construction for non-vacuum solutions of the Einstein constraint equations
我们推广了Isenberg-Mazzeo-Pollack [18]的共形胶合构造，建立了一个类似的场论胶合结果，该场论是通过爱因斯坦引力理论与物质场的最小耦合而获得的。我们处理经典领域，如理想流体和杨米尔斯方程以及爱因斯坦-弗拉索夫系统，这是一个重要的例子来自动力学理论。在进行这些扩展时，我们将保形胶合技术扩展到更高的维度，并以这样一种方式对其进行编码，以便在可以应用和不可以应用的情况下更加透明。特别是，我们确切地表明，需要满足什么标准，以适用于建设，在其目前的形式，任何其他非真空场论。
2005-01-26 gr-qc math.DG
A class of solutions of the vacuum Einstein constraint equations with freely specified mean curvature
在不限制平均曲率的条件下，给出了紧致流形上真空爱因斯坦约束方程的保角方法可用于生成解的一个充分条件。这个条件需要一个所谓的整体上解，但不需要一个整体下解。因此，我们构造了一类具有自由指定平均曲率的真空爱因斯坦约束方程的解，扩展了Holst，Nagy和Tsogtgerel [HNT 07]的最近结果，该结果在物质存在的情况下构造了类似的解。我们给出了这个结果的第二个证明，表明真空解可以作为[HNT 07]非真空解的极限而得到。我们的主要存在定理是独立的兴趣，在近CMC的情况下，它简化了以前已知的假设所需的存在。
2008-04-05 gr-qc math.AP math.DG
On linearised vacuum constraint equations on Einstein manifolds
我们展示了如何通过无约束势参数化爱因斯坦流形上的广义相对论向量约束方程的解。我们提供了一个类似的建设的无迹部分张量满足线性标量约束。在宇宙学常数$Λ$为零的情况下，我们以前的工作已经为线性化约束的解提供了类似的不同构造。我们使用我们的新的潜力表明，可以屏蔽线性引力场使用线性引力场不强加TT规范（如在以前的工作中所做的），对于任何值的$Λ\in \mathbb{R}$。
2020-04-21 gr-qc math.DG
On the structure of solutions to the static vacuum Einstein equations
给出了具有（伪）紧视界或边界且完全远离边界的静态真空爱因斯坦方程解的渐近性态的一个完整刻画.证明了时间对称的类空超曲面只有2个端点，每个端点要么是渐近平坦的（AF），要么是抛物的，就像在（静态）Kasner度量中一样。例子给出了这两种类型的行为，连同广泛的讨论和新的表征外尔度量。渐近性的结果允许人们在大多数情况下从静态黑洞唯一性定理中删除AF假设，而代之以完备性假设。
2000-10-29 gr-qc math.DG
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Interior Solution
在以前的工作[一。Rodnianski和Y. Shlapentokh-Rothman，Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations：The Exterior Solution，arXiv：1912.08478]我们构造了3+1维爱因斯坦真空方程的解，它对应于裸奇点的外部区域。在这项工作中，我们构造的解决方案，对应于内部区域，并表明，这两个解决方案可能会粘在一起，产生一个裸奇点。我们的建设的基础是新类型的自相似性的爱因斯坦真空方程，我们介绍了在我们以前的工作，也是一类新的混合退化椭圆双曲型拟线性偏微分方程的研究。
2022-04-21 gr-qc math-ph math.AP
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Exterior Solution
在这项工作中，我们开始的数学研究裸奇点的爱因斯坦真空方程在$3+1$维构造的解决方案，对应的外部区域的裸奇点。一个关键因素是我们引入了一种新的自相似性的爱因斯坦真空方程。与此相关的是一种新的几何扭曲现象，它在奇点形成中起着主导作用。在这项工作之前，唯一已知的裸奇点的例子是赫里斯托杜卢为球对称爱因斯坦标量场系统构造的解，以及其他为球对称爱因斯坦方程耦合到合适的物质模型或更高维度的爱因斯坦方程数值探索的解。
2022-10-19 gr-qc math-ph math.AP
Limit equation for vacuum Einstein constraints with a translational Killing vector field in the compact hyperbolic case
利用Dahl、Humbert和第一作者提出的极限方程判据，构造了广义相对论中约束方程的解。本文主要研究了紧致3-流形上的$\bS^1$ -对称群的解.当商流形的亏格大于2时，得到了强远离CMC的结果。
2014-09-11 gr-qc math.AP math.DG
Causal Geometry of Einstein-Vacuum Spacetimes with Finite Curvature Flux
解决爱因斯坦-真空方程的$L^2$ -有界曲率猜想的核心困难之一是能够以这种有限的规律性控制时空的因果结构。在本文中，我们展示了如何绕过这个困难，表明的几何零超曲面的恩斯坦真空时空可以控制的初始数据和通过超曲面的全曲率通量。
2003-09-29 gr-qc math-ph math.AP
On the Bartnik extension problem for the static vacuum Einstein equations
我们发展了一个框架来理解静态真空爱因斯坦方程的渐近平坦解的存在性与指定的边界数据组成的诱导度规和中曲率的2-球。得到了一个部分存在性结果，并部分解决了Bartnik关于这种静态真空扩张的一个猜想。这种扩张的存在性和唯一性与Bartnik的准局部质量定义密切相关。
2013-05-04 gr-qc math-ph math.DG
Abundance of local actions for the vacuum Einstein equations
我们展示了大类的真空爱因斯坦方程的局部作用。在费米子的存在下，或者更一般地说，在耦合到连接的物质的存在下，这些作用导致不等价的方程，揭示了任意数量的参数。即使在纯引力领域，任何相应的量子理论都将依赖于这些参数。
2009-10-13 gr-qc hep-th math-ph
A limit equation associated to the solvability of the vacuum Einstein constraint equations using the conformal method
设$(M,g)$是紧致黎曼流形，其上固定有无迹无发散的$σ\in W^{1,p}$和正函数$τ\in W^{1,p}$，$p > n$.本文利用已知的保角方法，利用数据$σ$和$τ$，研究了真空Einstein约束方程.我们证明了如果不存在解，那么另一个非线性极限方程在$1$ -形式上存在非平凡解。最后一个方程在许多情况下可以证明为无解.作为推论，我们得到的真空爱因斯坦约束方程的解决方案的存在性明确的假设下，特别是举行了一个密集的度量$g$的$C^0$ -拓扑。
2011-01-28 gr-qc math.AP math.DG
5-Dimensional Space-Periodic Solutions of the Static Vacuum Einstein Equations
对Myers关于存在平衡无限多个具有Kasner渐近性的黑洞的5维正则静态真空解的猜想给出了肯定的回答.构造了具有环形$S^1\times S^2$和球形$S^3$横截面水平拓扑的不同组合的各种示例。此外，我们还证明了5维真空孤子的存在性及其Kasner渐近性。这些是规则的静态空间周期真空时空，没有黑洞。因此，我们也得到了新的例子，完整的黎曼流形的非负Ricci曲率在4维，和零Ricci曲率在5维，有任意大，以及无限的第二Betti数。
2022-01-30 gr-qc hep-th math.DG
The Asymptotically Self-Similar Regime for the Einstein Vacuum Equations
我们开发了一个本地的奇异时空在所有时空维度的建设成为渐近自相似的奇点接近的理论。开发的技术也使我们能够构建和分类精确的自相似的解决方案，对应于正式的渐近展开的February man和格雷厄姆的环境度量。
2018-02-26 gr-qc math-ph math.AP
Rough solution for the Einstein Vacuum equations
这是一系列论文中的第一篇，我们开始研究相对于波坐标表达的爱因斯坦真空方程的初值问题的非常粗糙的解。通过非常粗糙，我们的意思是解决方案，不能构造的经典技术的能量估计和Sobolev不等式。根据我们以前的工作，拟线性波动方程，我们开发了新的分析方法的基础上的Eschenhartz型不等式，结果在半个衍生物相对于经典的结果增益。因此，我们的结果只需要$H^{2+ε}$规则的数据。我们的方法混合paradifferential技术与几何方法的衰变估计的推导。后者使我们能够充分利用爱因斯坦方程的特定结构。
2001-09-23 gr-qc math.AP math.CA
Applications of Fixed Point Theorems to the Vacuum Einstein Constraint Equations with Non-Constant Mean Curvature
在本文中，我们介绍了新的方法来解决真空爱因斯坦约束方程：第一个是基于Schaefer的不动点定理（已知的方法使用Schauder的不动点定理），而第二个使用的概念，半连续耦合局部上解的引入。这些方法允许：统一了最近的一些存在性结果，简化了许多证明（例如arXiv：1012.2188中的主要定理），并削弱了许多最近结果的假设。
2015-07-08 gr-qc math-ph math.AP
