Circle valued Morse theory and Novikov homology
从代数的观点介绍圆值莫尔斯理论和诺维科夫同调。
2001-11-30 math.AT math.DG
Morse Spectra, Homology Measures and Parametric Packing Problems
我们提出了几个数学对应的想法“有效自由度”，并制定具体的问题，其中大部分是灵感来自拉里古斯的结果和想法赫尔曼Weyl种渐近的莫尔斯（co）同源谱的体积能量函数的空间周期球。
2017-10-10 math.DG math.MG
A Morse-Bott approach to monopole Floer homology and the Triangulation conjecture
在目前的工作中，我们推广的结构的弗洛尔同调由于Kronheimer和Mrowka的梯度流的情况下，Morse-Bott奇点。然后集中在特殊情况下的三歧管配备了一个自旋$^c$结构同构于其共轭，我们定义了对应物在这方面的Manolescu最近的$\mathrm{Pin}(2)$ -equivariant塞伯格-威滕-弗洛尔同调。特别是，我们提供了一种替代方法，他的反证著名的三角猜想。
2015-02-23 math.DG math.GT
Twisted Novikov homology and circle-valued Morse theory for knots and links
三维球面中光滑链环L的Morse-Novikov数MN（L）定义为链环补上正则圆值Morse函数的临界点的最小可能数目（术语正则意味着Morse函数在L的管状邻域中必须具有良好的行为）。Novikov同调给出了MN（L）的下界.本文引入了扭曲Novikov同调的概念，它使得MN（L）比通常的Novikov同调有更好的下界.我们的扭Novikov同调是Novikov环Z（（t））上的模，但它包含了来自链补的基本群的群环的非交换同调代数的信息.利用这一技巧，我们证明了纽结nC（Conway纽结的n个拷贝的连通和）的Morse-Novikov数对每一个正整数n都不小于2n/5.我们还证明了MN（nC）不大于2n。同样的估计也适用于木下寺坂结的n个副本的连通和的Morse-Novikov数。
2003-12-23 math.DG math.GT
The Path-product in Morse Homology with differential graded coefficients
IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学 IRMA）
本文通过Morse理论描述流形路径空间的同调中的弦拓扑积，并在Chas-Sullivan环上定义其模结构。
2025-12-16 math.AT math.DG math.GT
On the Metric Independent Exotic Homology
本文以微分形式的各种子复形为基础，讨论了不同类型的非标准同调群，这是作者近期工作的继续。其中一些结果反映了紧致流形上动力系统的一些有趣的性质。为了研究它们，我们发展了一种特殊的扰动理论，即谱序列。在某些情况下，一个方便的费米子形式主义处理微分形式使用起源于工作的威滕在莫尔斯理论（1982年）和作者的工作，其中一些非标准的模拟莫尔斯不等式的向量场被发现（1986年）。
2004-03-25 math.DG
Morse homology for a class of elliptic partial differential equations
Gda\'nks University of Technology, Gabriela Narutowicza 11/12, 80233 Gda\'nsk, Poland
本文提出了一种非退化性概念，允许在Banach空间中为一类椭圆偏微分方程构建Morse上同调，通过精确估计持续失败来扩展非退化性范围，并提供检验临界点非退化的标准。
2025-04-28 math.AP math.DG
Relative Morse Categorification Theory
本文利用流形的体分解定义了带边带边流形的相对Morse复形。证明了相对Morse复形的同调同构于相对奇异同调。通过计算不同Morse函数的临界点之间的轨迹树，构造了相对Morse复形上的$A_\infty$ -范畴结构.我们的结果推广了Shakaya在闭流形上的构造和Manabu在带边流形上的绝对同调的构造。
2016-11-20 math.DG math.DS math.SG
A Morse complex for the homology of vanishing cycles
本文为光滑复代数簇上的正则函数构造 Morse 同调群，通过横截紧化的大扰动生成，与消失循环同调典范同构，并推广至非紧流形的 Morse 同调。
2025-09-25 math.AG math.DG math.GT
A note on the Morse homology for a class of functionals in Banach spaces involving the $p$-Laplacian
针对含$p$-Laplacian的泛函因定义域Banach空间不与对偶同构导致临界点无法通常非退化的问题，本文通过仅要求二阶微分单射构造了Morse同调，改进了已有结果并对Smale的相关猜想给出特例下的肯定回答。
2023-08-22 math.AP math.DG
Stable foliations and semi-flow Morse homology
对于闭黎曼流形的自由回路空间上的热流，通过构造与闭路空间的奇异同调的自然同构，建立了半流Morse同调的非平凡性.这种结构在有限维中也是新的。主要思想是在热流的时间- $T$ -映射下利用康利对及其原像建立Morse滤波。关键的一步是将每一个康利对收缩到它在非稳定流形中的那部分。为了实现这一目标，我们使用最近发现的向后$λ$ -引理[31]为Conley对构建稳定的叶状结构。这些叶理是独立的利益[23]。
2014-08-17 math.AP math.AT math.DG
Morse theory on the loop space of flat tori and symplectic Floer theory
利用闭测地线构造并计算了平坦$n$维环面、$n\ge 1$维环面的环空间上的能量泛函的Bott型Morse同调群和具有自然辛结构的余切丛的Bott型Floer上同调群.这两个对象同构于loop空间的奇异同调。在附录中，我们扰动方程，以消除退化和得到的情况下，只有非退化的临界点。（上）同调群在扰动下是不变的。
2001-05-17 dg-ga math.DG
Morse-Floer Theory for Super-quadratic Dirac-Geodesics
在本文中，我们提出了一个Morse-Floer型同调有关的超二次扰动的Dirac-geodesic模型的建设的全部细节。这种同调是明确计算使用Leray-Serre型谱序列和这种计算导致我们的几个存在性结果的Dirac测地线。
2017-12-24 math.AP math.DG math.GT
A Fibration Theorem and Chas-Sullivan product for Morse-Novikov Homology with differential graded coefficients
本文将具有微分 graded 系数的 Morse 同调及 Chas-Sullivan 积扩展至 Morse-Novikov 同调，构建了相应的 Morse-Novikov 复形，并在纤维化条件下证明了 Novikov 完备化同调上存在 Chas-Sullivan 类型的积。
2025-08-13 math.AT math.DG math.GT
The Yang-Mills Gradient Flow and Loop Spaces of Compact Lie Groups
本文从莫尔斯理论的角度研究了球面$S^2$上主$G$ -丛的联络1-形式空间上的Yang-Mills泛函的$L^2$梯度流.由此产生的Morse同调相比，紧凑李群$G$的基础循环的空间$ΩG$的热流同调。这两个Morse同调之间的同构是通过耦合的扰动版本的杨-米尔斯梯度流与$L^2$梯度流的经典作用功能的循环。我们的结果给出了一个肯定的答案，由于Atiyah的问题。
2012-10-28 math.DG
Floer Homology: From Generalized Morse-Smale Dynamical Systems to Forman's Combinatorial Vector Fields
本文通过计数闭轨道与孤立临界点间的流线，构造广义Morse-Smale系统的Floer型边缘算子，并推广到Forman组合向量场，从而直接恢复光滑与离散结构的$\mathbb{Z}_2$同调。
2024-12-09 cs.DM math.AT math.CO
Stability phenomena in Deligne--Mumford compactifications via Morse theory
本文通过莫尔斯理论研究Deligne-Mumford紧化中的稳定性现象，证明低度数下同调完全支持在边界，并建立有理同调的有限生成和稳定性结果。
2026-01-02 math.AG math.CO math.DG
Integrable Gradient Flows and Morse Theory
讨论了一类经典黎曼流形上具有可积梯度流的Morse函数的例子。特别地，我们证明了经典李群和某些对称空间的对称嵌入上的通用高度函数是完美的Morse函数，即具有与同调要求一样多的临界点，并且可以明确地描述相应的梯度流。这给出了一个明确的细胞分解和几何实现这样的流形的同调。作为可积Morse函数的另一个应用，我们给出了Grassmannian旗并的Vassiljev定理的一个初等证明。
1995-09-26 dg-ga math.DG
A combinatorial construction of the moduli space of flowlines in discrete Morse theory
本研究在离散Morse理论领域，通过组合方式构造了离散Morse函数的指标2流线模空间，为离散Morse同调中Morse微分平方为零的结论提供了新的证明方法。
2023-10-02 math.AT math.CO math.DG
Functoriality in Morse theory on closed manifolds
我们发展了莫尔斯理论的函子性，即对一对Morse-Smale系统和其基础流形之间的一般光滑映射，我们在相应的Morse复形之间关联一个链映射，它下降到关于同调的正确映射.这个协会一般不尊重组成。我们给出了组合保持的充分条件。作为应用，给出了莫尔斯理论中定义的杯积在链水平上与上积在奇异上同调下一致的新证明.在附录中，我们提出了一个证明（由于保罗Biran），非稳定流形的Morse-Smale系统是一个CW结构的基础流形上的开细胞，我们还表明，三重的Morse复形是规范同构的CW结构的细胞复形。这给出了一个新的证明，莫尔斯复形实际上是一个复杂的，它计算的同源性的流形。
2009-10-11 math.AT math.DG
Cellular Homology of Real Flag Manifolds
设$\mathbb{F}_{Θ}=G/P_{Θ}$是广义旗流形，其中$G$是实非紧半单李群，$P_{Θ}$是抛物子群.一个经典的结果说，舒伯特细胞，这是封闭的布鲁哈特细胞，赋予$\mathbb{F}_Θ$细胞的CW结构。在本文中，我们展示了显式参数化的Schubert细胞封闭球（立方体）在$\mathbb{R}^{n}$和使用它们来计算边界算子$\partial $的细胞同源。我们恢复了Kocherlakota [1995]在Morse同源性的设置下获得的结果，即$\partial $的系数是$0$或$\pm 2$（因此细胞自由地产生$\mathbb{Z}_{2}$ -同源性）。特别地，这里给出的公式在解决Morse-Witten复形中信号的模糊性的意义上更精确。
2018-10-01 math.AT math.DG
Some equivalence relation between persistent homology and morphological dynamics
EPITA Research and Development Laboratory (LRDE)（EPITA研究与开发实验室（LRDE））；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；ESIEE（ESIEE巴黎）
在数学形态学（MM）中，基于动态的连接滤波器用于过滤图像的极值。类似地，持久性是来自持久同调（PH）和莫尔斯理论（MT）的概念，表示莫尔斯函数极值的稳定性。由于这两个概念似乎是密切相关的，在本文中，我们检查它们的关系，我们证明了它们是相等的n维莫尔斯函数，n $\ge$ 1。更确切地说，配对的最小值与1-鞍动力学或配对相同的1-鞍与最小值的持久性导致完全相同的配对，假设所研究的莫尔斯函数的临界值是唯一的。这一结果进一步显示了拓扑数据分析和数学形态学之间的关系，为更深入地研究这两个研究领域之间的关系铺平了道路。
2022-05-25 cs.CV eess.IV eess.SP
Semi-classical Heat Kernel Asymptotics and Morse Inequalities
本文通过引入半经典分析中的局部化和标度技术，研究了Witten Laplacian热核在Morse函数临界点附近的渐近行为，并利用这些渐近结果给出了Morse不等式的新颖证明。
2024-01-09 math.AP math.DG
Morse functions and cohomology of homogeneous spaces
这篇文章产生于一系列的三个讲座在巴拿赫中心，华沙，在2003年3月24日至4月13日期间。Morse函数是揭示其域流形$M$几何结构的有用工具。它们定义了$M$的句柄分解，从该分解可以构造加性同源$H_{\ast}(M)$。在这些讲座中，还强调了另外两个问题。(1)如何在给定流形上找到Morse函数？(2)从Morse函数可以得到乘性上同调而不是加性同调吗？
2004-08-03 math.AT math.DG
Heat equation and stable minimal Morse functions on real and complex projective spaces
根据arXiv：1301.5934中关于平面环面和圆球的类似结果，本文证明了对于“任意”初始条件$f_0$，热方程在实或复射影空间上的解$f_t$在时间$t$最终成为（并保持）最小Morse函数.此外，它表明，该解决方案变得稳定。
2018-07-30 math-ph math.DG math.MP
A Novikov fundamental group
给定一个闭流形$1$上的$1$ -上同调类$u$，我们定义了一个与$u$相关联的Novikov基本群，将通常的基本群推广到非精确$1$ -形式的情况，其精神与Novikov同调将Morse同调推广到非精确形式的情况相同.作为应用，得到了Morse闭$1$ -型的指标$1$和$2$临界点的最小个数的下界，它们与Novikov同调的性质不同.
2018-06-22 math.DG math.GT math.SG
A remark on the Heat Equation and minimal Morse Functions on Tori and Spheres
设（M，g）是一个齐次的紧致连通黎曼流形，即M中的每对点p，q都有等距邻域.本文是理解对于每个“通用”初始条件f0，热方程的解是这样的，对于足够大的t，f（.，t）是最小Morse函数，即，一个Morse函数，其临界点的总数是M上可能的最小值。在本文中，我们表明，这是真实的平面环面和圆形领域的所有维度。
2013-01-25 math.AG math.AT math.DG
Homology of planar telescopic linkages
研究了单腿变长平面连杆机构位形空间的拓扑。这种伸缩腿在现代机器人中很常见，它们用于减震和其他各种目的。利用Morse理论方法，我们根据度量数据，明确地计算了这些机构的位形空间的贝蒂数。
2009-09-16 math.AT math.DG
Eventual Morse Minimality of Heat Flow on Lens Spaces
Departamento de Ciencias Matemáticas, Universidad EAFIT（埃阿菲蒂大学数学科学系）；Grupo GIFES, Facultad de Ingeniería, Universidad de la Guajira（瓜希拉大学工程学院GIFES小组）；Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学系）
研究透镜空间上热流能否产生莫尔斯极小函数，通过分析热流的渐近谱展开，证明对于特定透镜空间存在初始数据子集，使热演化在足够大\(t\)时成为有四个特定指数临界点的莫尔斯函数，给出相关现象严格解释。
2026-07-14 math.AP math.DG
Rabinowitz Floer homology: A survey
Rabinowitz弗洛尔同调（英语：Floer homology）是与Rabinowitz的开创性工作中使用的Rabinowitz作用泛函相关的半无限维莫尔斯同调。梯度流线是类涡旋方程的解。本文介绍了Rabinowitz弗洛尔同调的构造及其在辛拓扑、接触拓扑、整体哈密顿扰动和磁场研究中的应用。
2010-04-27 math.DG math.DS math.SG
Equivariant Holomorphic Morse Inequalities I: A Heat Kernel Proof
假设圆群全纯作用在具有孤立不动点的紧致Kähler流形上，并且该作用可以全纯提升到全纯埃尔米特向量丛。给出了等变全纯Morse不等式的一个热核证明.我们使用Bismut和Lebeau开发的一些技术。这些不等式，首先获得威滕使用不同的论点，产生的界限上的多重权发生在扭曲的Dolbeault上同调的数据的不动点。
1996-03-26 alg-geom dg-ga math.AG
On the Conical Novikov Homology
设$ω$是流形$M$上的Morse型.设$p:\hat M\to M$是具有结构群$G$的正则覆盖，使得$p^*([ω])=0$ .设$ξ:G\to\mathbf{R}$是对应的周期同态。用${\hat Λ}_ξ$表示群环$\mathbf{Z} G$的Novikov完备化。选择横向$ω$ -梯度$v$。通过计算$v$的流线，我们定义了由$ω$的零集合在${\hat Λ}_ξ$上自由生成的Novikov复形$\mathcal{N}_*$。在本文中，我们介绍了这种结构的改进。定义了${\hat Λ}_ξ$的一个子环$\hatΛ_Γ$，证明了Novikov复形$\mathcal{N}_*$实际上是在$\hatΛ_Γ$上定义的，并计算了链复形$C_*(\hat M)\undersetΛ{\otimes}\hatΛ_Γ$的同调.当$G\approx\mathbf{Z}^2$且$ξ$的无理性度等于2时，环$\hatΛ_Γ$同构于形式为$\sum_{r\in\mathbf{N}} a_r x^{n_r}y^{m_r}$的$2$变量$x, y$中的级数环，其中当$r\to \infty$时，$a_r, n_r, m_r\in\mathbf{Z}$和两个$n_r, \ m_r$都收敛于$\infty$。代数部分的证明是基于一个适当的推广的经典算法近似无理数的有理数。几何部分是一个简单的推广作者的证明…
2019-12-20 math.AT math.DG math.GT
