Optimal Lojasiewicz-Simon inequalities and Morse-Bott Yang-Mills energy functions
对于任何紧李群$G$和维数为$d\geq 2$的闭光滑黎曼流形$(X,g)$，我们推广了Uhlenbeck（1985）的一个结果，该结果给出了在$X$上的主$G$ -丛上存在一个平坦联络，该联络支持一个具有$L^p$ -小曲率的联络，当$p>d/2$为具有$L^{d/2}$ -小曲率的联络的情况。我们证明了Banach流形上抽象Morse-Bott函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，推广了作者和Maridakis在arXiv：1510.03817中的一个早期结果。我们应用这个结果证明了最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，当已知在给定的Yang-Mills联络处Morse-Bott时，对于闭黎曼四维流形上正则反自对偶联络附近的自对偶Yang-Mills能量函数和对于$d \geq 2$维闭黎曼流形上的全Yang-Mills能量函数。我们还证明了最佳Lojasiewicz-Simon梯度不等式附近的一个给定的平坦的连接，这是一个正则点的曲率映射的直接分析。我们还证明了Riemann曲面上不可约Yang-Mills $U(n)$联络的Morse-Bott性质，并由此证明了此类临界点的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式.
2020-11-17 math-ph math.AP math.DG
$S^1$-equivariant Index theorems and Morse inequalities on complex manifolds with boundary
本文研究带边复流形上横截全纯 $S^1$-作用下的 Dolbeault 上同调，证明 $\overline\partial$-Neumann Laplacian 的横截椭圆性，并建立 Fourier 分量意义下的指标公式与 Morse 不等式。
2020-04-13 math.AP math.CV math.DG
Hypoelliptic heat kernel inequalities on H-type groups
研究了H-型李群上亚椭圆次拉普拉斯算子的热核不等式。具体来说，我们得到精确的逐点上界和下界的热核函数本身。然后，我们应用这些界限来获得热方程，这是已知的有各种显着的后果，包括对数Sobolev不等式的解决方案的梯度的估计。我们还提出了一个计算的热核，并讨论了几何的H型群，包括他们的测地线和Carnot-Carathéodory距离函数。
2016-12-01 math.AP math.DG
New differential Harnack inequalities for nonlinear heat equations
证明了闭流形上非线性热方程$ω_t=Δω+aω\ln ω$的约束迹、矩阵和约束矩阵Harnack不等式.在$\varepsilon$ -里奇流下，我们还得到了闭曲面上方程$ω_t=Δω-ω\lnω+\varepsilon Rω$的一个新的插值Harnack不等式.最后证明了方程$ω_t=Δω-ω\lnω$在无曲率条件的里奇流下的一个新的微分Harnack不等式.在这些Harnack不等式中，修正项都是时间-指数函数，优于时间-多项式函数。
2018-03-28 math.AP math.DG
Stable foliations and semi-flow Morse homology
对于闭黎曼流形的自由回路空间上的热流，通过构造与闭路空间的奇异同调的自然同构，建立了半流Morse同调的非平凡性.这种结构在有限维中也是新的。主要思想是在热流的时间- $T$ -映射下利用康利对及其原像建立Morse滤波。关键的一步是将每一个康利对收缩到它在非稳定流形中的那部分。为了实现这一目标，我们使用最近发现的向后$λ$ -引理[31]为Conley对构建稳定的叶状结构。这些叶理是独立的利益[23]。
2014-08-17 math.AP math.AT math.DG
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
2021-08-02 math.AP math.CV math.DG
Fractional powers of the backward heat operator and Carleman type inequalities
本文将反向热算子的分数次幂推导为分数拉普拉斯算子的高维极限，并据此得到该分数次幂的卡尔曼型不等式。
2025-04-16 math.AP
Functional inequalities for the heat flow on time-dependent metric measure spaces
证明了度量测度空间的综合Ricci下界--在Bakry-Émery意义下和Lott-Sturm-Villani意义下--可以用各种泛函不等式刻画，包括局部Poincaré不等式、局部对数Sobolev不等式、维数无关的Harnack不等式和对数Harnack不等式.更一般地说，这些等价性将在不定常度量测度空间的情形下得到证明，并将提供度量测度空间的超里奇流的一个特征。
2021-01-08 math.AP
On a new harmonic heat flow with the reverse Hölder inequalities
本文首先提出了一种新的近似格式来构造抛物柱面与球面之间的调和热流$u$。Y.Chen和M.Struwe利用Ginzburg-Landau热流并通过方程中参数的极限，证明了调和热流的存在性，并讨论了调和热流的部分正则性。为了构造一个新的谐波热流，我们提出了一个含时参数的Ginzburg-Landau型热流。其次，我们建立了一个调和热流进入球的存在性与（i）一个整体的能量不等式，（ii）单调的标度能量，（ii）一个反向Poincare不等式。这些不等式（i）、（ii）和（iii）改进了其奇异集上的Hausdorff维数估计，与以前的结果不同.我相信不等式（i）、（ii）和（iii）允许我们分析它在奇点周围的行为。
2014-01-10 math.AP
Critical heat kernel estimates via Hardy-Sobolev inequalities
我们得到了Schrodinger算子-Δ-V的Sobolev不等式，其中V在原点附近具有临界行为V（x）=（（N-2）/2）^2 |x| ^{-2}.我们应用这些不等式，以获得逐点估计相关的热核，改进早期的结果。
2003-02-26 math.AP math.SP
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
Li--Yau Inequalities for Dunkl Heat Equations
动机最近的作品，由于于-赵[J。地理。分析。2020]和Weber-Zacher [arXiv：2012.12974]，我们研究了对应于Dunkl-Laplacian算子的热方程的Li-Yau不等式，Dunkl-Laplacian算子是一个由反射群和重数函数参数化的非局部算子.在反射群与$\mathbb{Z}_2^d$等距的特殊情况下，结果是尖锐的。
2021-06-02 math.AP math.PR
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
Hypoelliptic heat kernel inequalities on Lie groups
本文讨论了流形上二阶亚椭圆热核的梯度估计的存在性。现在的标准是，在椭圆情形下，这样的不等式等价于黎曼度量的里奇张量的一个下界。对于亚椭圆算子，相关的“里奇曲率“在与算子相关的半黎曼度量的退化点处取值为- \infty。由于这个原因，椭圆理论的标准证明在亚椭圆的情况下失败了。本文给出了亚椭圆算子的最新结果。Malliavin演算方法将问题转化为确定某些无穷维估计的问题。这里，底层流形是李群，并且亚椭圆算子在左平移下不变。特别地，“L^p型”梯度估计对于p \in（1，\infty）成立，并且p=2梯度估计在该上下文中暗示庞加莱估计。
2009-02-05 math.AP math.DG math.PR
Semilinear heat equations and parabolic variational inequalities on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Ω$是$V$的一个无界子集.利用Rothe方法研究了半线性热方程$\partial_tu+|u|^{p-1}\cdot u=Δu~(p\ge1)$和抛物型变分不等式\begin{eqnarray*} \int_{Ω^\circ} \partial_tu\cdot(v-u)\,dμ\ge \int_{Ω^\circ}(Δu+f)\cdot(v-u)\,dμ\qquad\mbox{for any }v\in \mathcal{H}, \end{eqnarray*}解的存在性，其中$\mathcal{H}=\{u\in W^{1,2}(V):u=0\mbox{ on }V\backslashΩ^\circ\}$ .
2021-08-30 math.AP
The regularized free fall II -- Homology computation via heat flow
在[BOV 20]中，Barutello，Ortega和Verzini引入了一个非局部泛函，该泛函正则化了自由落体。该泛函在无穷远处有一个临界点，因此不满足Palais-Smale条件。本文研究了引起非局部热流的$L^2$梯度流。我们构造了一个丰富的级联Morse复形，它在每一个度上都有一个生成元$k\ge 1$。计算表明，一个相当差的Morse同调只有一个生成元。特别是，必须有丰富的解决方案的热流方程。这些可以解释为威克旋转后的薛定谔方程的解。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
The subelliptic heat kernels on SL(2,R) and on its universal covering $\widetilde{SL(2,R)}$: integral representations and some functional inequalities
本文研究了李群SL（2，R）上的次椭圆热核及其泛覆盖。SL（2，R）上的次椭圆结构来源于纤维化$SO(2) -> SL(2,R) -> H^2$，并且可以提升到它的泛覆盖.首先，我们推导出这些热核的整表示。这些表达式使我们能够在很短的时间内得到热核的一些渐近性，并为我们提供了一种计算次黎曼距离的方法。然后，我们建立了一些梯度估计和一些函数不等式，如Li-Yau型估计和逆Poincaré不等式，它们对两个热核都有效。
2011-03-18 math.AP math.PR
Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for symmetric Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间$(M,d,μ)$上的对称Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g) = \mathcal{E}(^{(c)}(f,g)+\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$\mathcal{E}(^{(c)}$是强局部对称双线性型，$J(dx,dy)$是$M\times M$上的对称随机测度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和对标度函数的一些温和假设下，我们分别建立了热核的上界的稳定性结果双边热核估计）的跳跃核，截止Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式（分别。Poincaré不等式）。我们还得到了抛物Harnack不等式的特征。我们的结果适用于对称扩散跳跃，即使当底层空间的行走尺寸大于$2$。
2019-08-20 math.AP math.PR
Nonlocal heat equations: decay estimates and Nash inequalities
我们得到了非局部热方程解的$L^q$- $L^p$衰减估计，$1\le q<p<\infty$形式为$\partial_tu+\mathcal{L} u=0$。这里$\mathcal{L}$是由Lévy型对称非负核给出的积分算子。我们得到这些估计方面的唯一的内核在无穷远的行为，没有任何信息，其行为的起源。这包括有界和无界的转移概率密度。证明了衰减与一个限制性Nash不等式的等价性。我们还证明了$\lim_{t\to \infty}\|u(t)\|_\infty=0$ .最后讨论了$\partial_tu+\mathcal{L}φ(u)=0$型多孔介质非线性非局部方程。
2015-11-10 math.AP
Around the Sobolev Inequalities for the Stable Heat Semigroups
本文建立了与非退化对称α-稳定概率测度相关的分数阶各向异性Sobolev空间的一般分布理论，并围绕其稳定热半群研究Sobolev不等式。
2025-09-19 math.AP math.FA math.PR
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Parabolic Inequalities and Nonlinear Heat Potential Estimates
本文研究了系统\[0\leq u_t-Δu\leq v^λ\] \[0\leq v_t-Δv\leq u^σ\]在$Ω\times (0,1)$中的$t$小且正的$C^{2,1}$非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$的行为，其中$λ$和$σ$是非负常数，$Ω$是${\mathbb R}^n$，$n\ge 1$的开子集.我们提供了最优的条件$λ$和$σ$，使该系统的解决方案满足点态界的紧子集$Ω$作为$t\to 0^+$。我们的方法依赖于新的逐点边界的非线性热势，这是类似的非线性Riesz势的边界的抛物线模拟。
2015-04-19 math.AP
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
Li-Yau inequalities for general non-local diffusion equations via reduction to the heat kernel
在一个非常一般的框架下，我们建立了一个约化原理来导出非局部扩散问题的Li-Yau不等式，这个框架涵盖了离散和连续两种情形.我们的方法是不是基于曲率尺寸不等式，但热核表示的解决方案，并包括在减少问题的热核。作为一个重要的应用，我们解决了一个长期存在的公开问题，得到了$(-Δ)^{β/2}(\log u)\leq C/t$形式的分数阶（空间）热方程正解$u$的Li-Yau不等式，其中$β\in (0,2)$ .通过证明完全图上扩散的一个尖锐的Li-Yau不等式，在离散情形下给出了一般结果.
2021-10-13 math.AP math.PR
Nonlocal Harnack inequalities for nonlocal heat equations
本文利用De Giorgi方法，得到了由积分-微分算子$\rL_K$给出的非局部抛物型方程弱解的非局部Harnack不等式：\begin{equation*}\begin{cases} \rL_K u+\pa_t u=0 &\text{ in $\Om\times(-T,0]$ } u=g &\text{ in $\bigl((\BR^n\s\Om)\times (-T,0]\bigr)\cup\bigl(\Om\times\{t=-T\}\bigr)$ } \end{cases}\end{equation*}其中$g\in C(\BR^n\times [-T,0])\cap L^{\iy}(\BR^n\times(-T,0])$和$\,\Om\,$是$\BR^n$中具有Lipschitz边界的有界区域.进一步得到了该方程弱解的非局部抛物型弱Harnack不等式.
2018-07-09 math.AP math.CA
An Information-Theoretic Route to Isoperimetric Inequalities via Heat Flow and Entropy Dissipation
Environmental Research Institute NILU（NILU环境研究所）
本文提出基于热流下熵耗散的等周不等式信息论方法，将扩散视作含噪信道推导互信息衰减与边界测度的关联，证明欧氏等周不等式并拓展至黎曼流形场景，搭建几何分析与信息论的联系。
2025-11-19 cs.IT math.AP math.DG
Observability on lattice points for heat equations and applications
在格点上建立了全空间中具有位势的热方程非负解的能观性不等式。作为应用，利用上述能观性不等式得到了热方程的一些能控性结果。
2018-12-02 math.AP math.OC
The heat kernel and frequency localized functions on the Heisenberg group
本文的目的是研究Heisenberg群H^d上的热算子的作用，特别是用热核刻画H^d上的负指数Besov空间.该特征可以使用Bernstein不等式扩展到正指数。作为推论，我们得到了W^{s，p}空间中加细Sobolev不等式的一个证明.
2008-04-02 math.AP
Observability inequalities for the heat equation with bounded potentials on the whole space
本文建立了全空间上有界位势热方程的一个能观性不等式。粗略地说，这样一种不等式是说，解的总能量可以由局域在子域中的能量控制，而子域在整个空间上是均匀分布的。该不等式的证明主要借鉴了抛物频率函数法，该方法在证明抛物型方程解的唯一连续性方面起着重要作用。作为一个直接的应用，我们证明了零能控性对整个空间上具有有界位势的热方程成立。
2019-10-10 math.AP math.OC
Carleman Inequalities for the Heat Equation with Fourier Boundary Conditions: Applications to Null Controllability Problems
本文为带有傅里叶边界条件的热方程建立了卡尔门不等式，并通过耦合抛物方程解决零可控性问题，提出迭代数值方法。
2026-02-17 math.AP math.OC
Anchored Nash inequalities and heat kernel bounds for a class of random conductance models with long-range jumps
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究一类含长程跳跃的随机电导模型，通过展示离散非局部散度形式算子的锚定纳什不等式，用非一致椭圆狄氏型控制函数\(L^{2}\)范数，进而给出对角热核上界，成果适用于包括整数格等的一类图。
2026-07-17 math.AP math.PR
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
2020-04-30 math-ph math.AP math.FA
Bernstein inequalities via the heat semigroup
将经典的Bernstein不等式推广到黎曼流形或区域上的一般情形，包括Schr{<$}dinger算子和散度型椭圆算子.此外，我们证明了一个新的反向不等式，可以看作是伯恩斯坦不等式的对偶。热核将是我们的方法的骨干，但我们也开发了新的技术，如半经典的伯恩斯坦不等式，弱因子分解的光滑函数{à}拉Dixmier-Malliavin和BM O - L $\infty$乘数的结果（与通常的L $\infty$ - BM O的）。同时，我们的方法揭示了Lp-Bernstein不等式与里斯变换在Lp上的有界性之间的联系.后者是调和分析中的一个重要课题。2010年数学学科分类：35 P20、58 J50、42 B37和47 F05。
2021-06-10 math.AP math.FA math.SP
Non ultracontractive heat kernel bounds by Lyapunov conditions
Nash不等式和Sobolev不等式等价于热似马尔可夫半群的超压缩性质，从而等价于其核密度的一致对角上界.在非超压缩的情况下，这样的界不成立，并且半群上的（必然更弱的，非一致的）界可以通过加权纳什（或超庞加莱）不等式得到。这篇笔记的目的是展示如何检查这些加权纳什不等式在具体的例子中，在一个非常简单和一般的方式。我们还推导了半群的马尔可夫核的非对角界，改进了E。B.戴维斯的原始论点。
2014-07-25 math.AP math.FA
Sharp Li--Yau Inequalities for Dunkl Harmonic Oscillators
本文研究了Dunkl谐振子所对应的热方程的Li-Yau不等式，Dunkl谐振子是一个由反射和重数函数参数化的非定域薛定谔算子.在反射群同构于$\mathbb{Z}_2^d$的特殊情况下，结果在经典谐振子的热核实现相等的意义上是尖锐的。并给出了它在抛物型Harnack不等式中的应用.
2023-03-21 math.AP math.PR
Evolution Boussinesq model with nonmonotone friction and heat flux boundary conditions
本文证明了具有非单调摩擦和热通量的Boussinesq模型的二维演化半变分不等式组解的存在性和正则性。我们使用的时间延迟和正则化技术，结合正则化的Galerkin方法，最近的结果从半变分不等式理论。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
