An analytic approach to the stratified Morse inequalities for complex cones
在前一篇文章中，作者将Witten变形推广到具有锥状奇点的奇异空间和一类称为容许Morse函数的Morse函数。该方法特别适用于复杂的锥和分层莫尔斯函数的意义上的理论开发的Goresky和麦克弗森。由分层莫尔斯理论可知，复锥上的奇点对分层Morse不等式的贡献仅限于中阶。本文给出了这一事实的分析证明。
2011-07-08 math.DG
Some Morse-type inequalities for symplectic manifolds
给出了Tseng和Yau定义的Bott-Chern和Aeppli上同调群的辛形式的Morse型不等式.
2021-09-27 math.DG math.SG
Holomorphic Morse inequalities for orbifolds
利用热核方法证明了Demailly全纯Morse不等式对复orbifolds成立。然后，我们引入类Moishezon orbifolds和作为我们的不等式的应用，我们给出了一个几何准则，紧凑的连接orbifolds是Moishezon orbifolds，从而推广Siu和Demailly的答案的Grauert-Riemenschneider猜想的orbifold的情况。
2018-10-02 math.DG
Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary
本文定义了带边界流形上的Morse-Bott函数，它是Morse函数的推广，并证明了这类流形上的Morse-Bott不等式。
2016-09-08 math.AT math.DG math.DS
Strong holomorphic Morse inequalities on non-compact complex manifolds with optimal fundamental estimate
本文在最优基本估计条件下建立了非紧复流形上的强全纯Morse不等式，并证明了该估计在多种情形下成立从而保证不等式成立。
2024-09-26 math.CV math.DG
Holomorphic Morse Inequalities and Symplectic Reduction
在紧致Kaehler流形上的全纯向量丛上引入了全纯圆作用的Morse型不等式。我们的不等式产生的多重权发生在扭曲的Dolbeault上同调的不动点和辛减少的数据的界限。这个结果推广了Witten全纯Morse不等式的Wu-Zhang推广和辛约化的Tian-Zhang Morse型不等式。作为应用，我们给出了辛对偶的田-张相对指标定理的一个新证明。
1997-05-05 dg-ga math.DG
Weak transcendental holomorphic Morse inequalities on compact Kähler manifolds
超越全纯Morse不等式刻画了$(1,1)$型超越上同调类的正性.本文证明了紧Kähler流形上超越Morse不等式的Demailly猜想的一个弱版本。从而部分改进了Boucksom-Demailly-Paun-Peternell的一个结果。
2014-08-10 math.CV math.DG
Analytic approach to $S^1$-equivariant Morse inequalities
众所周知，闭流形$M$的上同调群可以利用Morse-Smale函数$f\colon M\to \R$的梯度动力学来重构。这种结构的直接结果是Morse不等式，该不等式根据$M$的贝蒂数为$f$的临界点的数目提供下界。这些不等式可以通过研究变形拉普拉斯算子的渐近性态，用纯分析的方法导出。该方法是由E.在过去的几十年里，他在几何学和拓扑学方面取得了许多伟大的成就。本文采用Witten方法，给出了李群$G=S^1$作用于基础流形，且Morse函数$f$对该作用不变时的等变Morse不等式的一个解析证明.
2018-09-11 math.DG
G-invariant Holomorphic Morse inequalities
考虑一个连通紧致李群在紧致复流形$M$上的作用，以及两个等变向量丛$L$和$E$在$M$上的作用，其中$L$秩为1。建立了$E$扭曲的$L$张量幂的Dolbeault上同调不变部分的全纯Morse不等式.为此，我们定义了一个矩映射$μ$的Kostant公式，我们定义了一个自然的假设下，$μ^{-1}(0)$的$M$减少。我们的不等式是根据$L$在这种约化上诱导的丛的曲率给出的。
2015-11-17 math.DG
Morse inequalities for noncompact manifolds
本文在离散群余紧真不连续作用于非紧流形的条件下，利用 $L^2$-贝蒂数及描述临界点粗略构型的群上函数，建立了莫尔斯函数不要求群不变时的莫尔斯不等式。
2025-02-07 math.AT math.DG math.GT
On Bergman kernel functions and weak Morse inequalities
该研究利用渐近Bergman核函数与Bochner-Kodaira-Nakano公式，给出了多种流形及拟凸域上弱全纯Morse不等式的简单统一证明。
2022-08-03 math.CV math.DG
Equivariant Holomorphic Morse Inequalities III: Non-Isolated Fixed Points
证明了紧致Kahler流形上全纯向量丛上的全纯环面作用的等变全纯Morse不等式，其中不动点集不一定是离散的。这样的不等式约束的扭曲Dolbeault上同调的Kahler流形方面的不动点集。应用这些不等式得到了不动点集连通分支的Hodge数与整个流形的Hodge数的关系。我们还调查几何量子化的后果，特别是在辛切割的背景下。
1997-01-24 dg-ga math.DG
Supersymmetric Schrödinger Operators with Applications to Morse Theory
在1981年爱德华威滕证明了一个显着的结果，他得出了经典的莫尔斯不等式使用的想法，从超对称（超对称）量子力学。在这方面，我们有一个例子，其中物理理论对底层的数学结构有话要说。本文的目的是从薛定谔算子的角度来理解这个经典结果。本文将分为四个部分。第一部分将重温经典的莫尔斯理论，并回顾它的一些基本结果。在第二部分中，我们考虑潜在的物理动机，考虑量子力学和0维超对称性。第三部分将集中在薛定谔算子，并强调他们的一些基本性质。最后，在最后一节，我们将把一切放在一起，目前威滕的证明莫尔斯不等式。即使在这里，我们必须完全诚实地说，我们只是遵循威滕证明弱莫尔斯不等式。强Morse不等式是使用超对称的相关思想导出的，但提到了Witten在强Morse不等式中使用的技术。
2017-07-27 math.DG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds
本文考虑一个抽象紧可定向Cauchy-Riemann流形，它具有一个Cauchy-Riemann复线丛。我们假设流形处处满足条件Y（q）。本文得到了（0，q）-形式上Szegö核的标度上界，其值在线丛的高张量幂幂中.这使得积分后弱莫尔斯不等式，类似物的全纯莫尔斯不等式的Demailly。通过精细的谱分析，我们也得到了强Morse不等式，我们应用到一些凹凸流形的嵌入。
2012-05-19 math.CV math.DG math.SP
Witten instanton complex and Morse-Bott inequalities on stratified pseudomanifolds
本文在分层伪流形上构造Witten瞬子复形，推广Morse-Bott条件并证明相应的Morse不等式，为奇异空间上的几何分析提供新工具。
2024-12-16 math.DG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是维数为$2n-1, n\geq 2$的紧致连通CR流形.我们假设在$X$上存在一个横向CR局部自由$S^1$作用.令$L^k$为刚性CR线束$L$除以$X$的$k$次方。在不对$X$的Levi-形式作任何假设的情况下，得到了部分SzegIgnkernel在$(0,q)$ -形式上的标度上界，其值为$L^k$ .在积分之后，这给出了弱Morse不等式。通过精细的谱分析，我们还得到了CR背景下的强Morse不等式.我们应用强Morse不等式证明了Grauert-Riemenschneider准则在CR环境下也成立。
2018-07-20 math.CV math.DG
Bergman kernels and local holomorphic Morse inequalities
设X是埃尔米特流形，L^k是X上埃尔米特线丛的高次幂。本地版本的Demailly的全纯莫尔斯不等式-积分后，他们产生通常的不等式。局部弱不等式在任何埃尔米特流形X上成立，而与紧性和完备性无关。证明，这是基本的，是基于一种新的方法逐点伯格曼核估计，其中的内核估计的模型核在标准的复空间C^n。
2002-11-15 math.AG math.CV math.DG
The Morse-Bott inequalities via dynamical systems
设$f:M \to \mathbb{R}$是紧致光滑有限维流形$M$上的Morse-Bott函数.多项式Morse不等式和$f$的显式扰动定义使用Morse函数$f_j$在$f$的临界子流形$C_j$上立即表明，$MB_t(f) = P_t(M) + (1+t)R(t)$，其中$MB_t(f)$是$f$的Morse-Bott多项式和$P_t(M)$是$M$的Poincaré多项式。证明了$R(t)$是一个非负整数系数的多项式，证明了$f$在两个临界点$p,q \in C_j$之间扰动的梯度流线数与Morse函数$f_j$的$p$和$q$之间的梯度流线数一致.这导致与Morse函数$f_j$相关的Morse-Smale-Witten边界算子的核与$f$的扰动之间的关系。当$M$和所有的临界子流形都是定向的或者当使用$\mathbb{Z}_2$系数时，这种方法有效。
2008-08-10 math.AT math.DG math.DS
Homological algebra of Novikov-Shubin invariants and Morse inequalities
本文证明了由S. P. Novikov和M. A. Shubin发现的拓扑现象“连续谱中的零“可以用值在某个交换范畴内的有限多面体范畴的同调理论来解释。这种方法意味着同伦不变性的Novikov-Shubin不变量。它的主要优点是它允许使用标准的同调技术，如谱序列，导出函子，通用系数等，同时研究Novikov-Shubin不变量。它还导致了一些新的定量不变量，以不同的方式测量Novikov-Shubin现象，这是用来加强Morse型不等式的Novikov和Shubin。
1996-07-01 dg-ga math.DG
Equivariant Holomorphic Morse Inequalities I: A Heat Kernel Proof
假设圆群全纯作用在具有孤立不动点的紧致Kähler流形上，并且该作用可以全纯提升到全纯埃尔米特向量丛。给出了等变全纯Morse不等式的一个热核证明.我们使用Bismut和Lebeau开发的一些技术。这些不等式，首先获得威滕使用不同的论点，产生的界限上的多重权发生在扭曲的Dolbeault上同调的数据的不动点。
1996-03-26 alg-geom dg-ga math.AG
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
Positive solutions for singularly perturbed nonlinear elliptic problem on manifolds via Morse theory
给定（M，g 0），我们考虑问题-ε^2 Delta_{g0+h} u + u =（u+）^{p-1}，其中（ε，h）\in（0，ε0）\times Bρ.这里Bρ是M上所有Ck对称协变2-张量的巴拿赫空间中的一个以0为中心半径为ρ的球。利用M的Poincaré多项式，对（ε0，ρ）足够小时，给出了（ε，h）属于（0，ε0）\times Bρ的剩余子集的具有低能量的非常数解的个数的估计.
2010-12-27 math.AP math.DG
The $\overline\partial$-cohomology groups, holomorphic Morse inequalities, and finite type conditions
研究了复流形中退化边界光滑有界区域上全纯线丛的$k^{\text{th}}$张量幂形式上复Laplacian的谱行为.特别地，我们证明了在二维情形下，伪凸域是有限型的当且仅当对任意正常数$C$，当$k$趋于无穷大时，小于或等于$Ck$的$\overline\partial$ -NeumannLaplacian的特征值的个数多项式增长.
2007-12-07 math.CV math.DG
Twisted L^2 invariants of non-simply connected manifolds
我们发展了紧致流形上平坦希尔伯丛的扭L^2-上同调和扭谱不变量理论。它们可以被看作是M的第一de Rham上同调上的函数，并且它们推广了标准概念。扭曲L^2-上同调理论的一个新特征是，它们除了满足标准的L^2 Morse不等式外，还满足某些渐近的L^2 Morse不等式。这些减少到标准的莫尔斯不等式在有限维的情况下，当莫尔斯1-形式是准确的。定义了广义扭L^2 de Rham上同调，证明了渐近L^2 Morse-Farber不等式，给出了M上Morse 1-形式的Morse数的定量下界.
1996-10-29 dg-ga math.DG
Equivariant Holomorphic Morse Inequalities II: Torus and Non-Abelian Group Actions
将Kahler流形上全纯向量丛上的圆作用的等变全纯Morse不等式推广到环面和非阿贝尔群作用的情形，并证明了Kahler条件的必要性.对于环面的作用，有一组不等式为每个选择的作用室指定方向的李代数的环面。我们将结果应用于环面流形上的不变线丛。若群是非阿贝尔群，则外尔群在其极大环面的不动点集上还有一个作用。不动点上的和可以重新排列成外尔群（已经结合了纤维上的各向同性表示的特征）及其轨道上的和。
1998-06-22 alg-geom dg-ga math.AG
Closed minimal surfaces of high Morse index in manifolds of negative curvature
证明了具有负截面曲率的紧致黎曼三流形具有任意高Morse指数的闭极小曲面。
2018-05-08 math.DG
Lojasiewicz-Simon gradient inequalities for analytic and Morse-Bott functions on Banach spaces
我们证明了巴拿赫空间上解析泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式的几个抽象版本，推广了这个不等式的以前的抽象版本，削弱了他们的假设，特别是著名的无穷维版本的梯度不等式，由于Lojasiewicz证明了西蒙（1983）。我们还证明了当泛函为Morse-Bott时，Lojasiewicz-Simon梯度不等式的最优指数是得到的，改进了Chill（2003，2006），Haraux and Jendoubi（2007）和Simon（1996）的类似结果。在我们的文章arXiv：1903.01953中，我们应用抽象的Lojasiewicz-Simon梯度不等式证明了调和映射能量泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式，该能量泛函使用索伯列夫空间，对闭黎曼流形之间的映射施加最小正则性要求。调和映射能量泛函的这些不等式推广了Kwon（2002）、Liu and Yang（2010）、Simon（1983，1985）和Topping（1997）的不等式。在我们的专著arXiv：1510.03815中，我们证明了Lojasiewicz-Simon梯度不等式耦合杨-米尔斯能量函数使用索伯列夫空间施加最小的正则性要求对连接和部分。这些不等式推广了第一作者（arXiv：1409.1525中的定理23.1和23.17）关于任意维基流形和拉德（1992）关于二维和三维基流形的纯杨-米尔…
2019-09-23 math-ph math.AP math.DG
Intersection of stable and unstable manifolds for invariant Morse functions
本文研究了不变Morse-Smale函数的光滑流形的结构，光滑流形定义为稳定流形与非稳定流形的交.
2010-11-20 math.DG math.DS
Morse-Novikov cohomology of almost nonnegatively curved manifolds
设$M^n$是具有几乎非负截面曲率和非零第一de Rham上同调群的闭流形.对任何$[θ] \in H^1_{dR}(M^n), [θ] \neq 0$，我们证明了Morse-Novikov上同调群$H^p(M^n, θ)$对任何$p$为零.对于几乎非负里奇曲率的闭流形，在其曲率算子自下而上一致有界的附加假设下，类似的结果也成立。
2019-09-10 math.DG
Optimal Lojasiewicz-Simon inequalities and Morse-Bott Yang-Mills energy functions
对于任何紧李群$G$和维数为$d\geq 2$的闭光滑黎曼流形$(X,g)$，我们推广了Uhlenbeck（1985）的一个结果，该结果给出了在$X$上的主$G$ -丛上存在一个平坦联络，该联络支持一个具有$L^p$ -小曲率的联络，当$p>d/2$为具有$L^{d/2}$ -小曲率的联络的情况。我们证明了Banach流形上抽象Morse-Bott函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，推广了作者和Maridakis在arXiv：1510.03817中的一个早期结果。我们应用这个结果证明了最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，当已知在给定的Yang-Mills联络处Morse-Bott时，对于闭黎曼四维流形上正则反自对偶联络附近的自对偶Yang-Mills能量函数和对于$d \geq 2$维闭黎曼流形上的全Yang-Mills能量函数。我们还证明了最佳Lojasiewicz-Simon梯度不等式附近的一个给定的平坦的连接，这是一个正则点的曲率映射的直接分析。我们还证明了Riemann曲面上不可约Yang-Mills $U(n)$联络的Morse-Bott性质，并由此证明了此类临界点的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式.
2020-11-17 math-ph math.AP math.DG
Nakano-Griffiths inequality, holomorphic Morse inequalities, and extension theorems for $q$-concave domains
Great Bay University（大湾区大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文通过全纯Morse不等式和Nakano-Griffiths不等式，研究了$q$-凹域上全纯形式的延拓问题，并给出了$q$-凹和$q$-凸流形的消去定理的几何证明。
2026-09-09 math.CV math.DG
Novikov-Morse theory for dynamical systems
本文用Conley的动力系统理论解释和推广了Novikov的1-形式Morse型不等式理论。
2000-10-30 math.DG math.DS
Morse-Novikov cohomology on foliated manifolds
流形的Lichnerowicz或Morse-Novikov上同调群的概念已被许多研究者用来研究流形的重要性质和不变量。Morse-Novikov上同调是使用微分$d_ω=d+ω\wedge$定义的，其中$ω$是闭合的$1$ -形式。本文研究了流形上相对于叶理的Morse-Novikov上同调及其同伦不变性，并将其推广到更一般的黎曼叶理形式。研究了约化叶Morse-Novikov复形上相应的微分算子的Laplacian和Hodge分解.在黎曼叶理的情形下，证明了约化的叶Morse-Novikov上同调群满足Hodge定理和Poincar{é}对偶.由此产生的同构产生一个霍奇钻石结构的叶Morse-Novikov上同调。
2022-02-09 math.DG math.GT
Non-linear Morse-Bott functions on quaternionic Stiefel manifolds
在Stiefel流形$X_{n,k}$中，用二次函数代替Frankel线性高度函数.我们证明了这仍然是一个Morse-Bott函数，其临界水平的结构根据$n-2k$的符号呈现二分法。临界子流形不再是Grassmannian，而是两个Grassmannian乘积的基纤维化的全空间。我们显式积分梯度流。
2020-04-11 math.DG
Morse-type integrals on non-Kähler manifolds
我们提出了一个猜想的Morse型积分在nef（1，1）类紧Hermitian流形，我们表明，它持有半正类，或当流形允许某些特殊的Hermitian度量。
2019-06-23 math.CV math.DG
Kirwan-Novikov inequalities on a manifold with boundary
我们在2个方向上推广了封闭1-形式的Novikov Morse型不等式。首先，我们考虑带边界的流形。第二，我们允许形式的临界集的非常退化的结构，仅假设形式在Kirwan意义下是非退化的。特别地，我们得到了Floer关于带边流形上通常Morse不等式的一个结果的推广.我们还得到了不等式的等变形式。我们的证明是基于威滕变形技术的应用。这里的主要新颖之处是，我们认为附近的临界集作为一个流形与圆柱形结束。这导致局部分析的相当大的简化。特别地，我们得到了闭流形上Morse-Bott不等式的一个新的解析证明.
2004-04-09 math.DG math.GT math.SG
The Morse index theorem in the case of two variable endpoints in conic Finsler manifolds
本文在基本张量沿测地线速度曲线正定的条件下，证明了具 $C^6$ 锥伪 Finsler 度量的 $C^7$ 流形中连接两子流形测地线的 Morse 指数定理。
2023-07-31 math.DG
Morse-Smale characteristic foliations and convexity in contact manifolds
本文推广了Giroux的一个结果，即切触$3$-流形中具有Morse-Smale特征叶理的闭曲面是凸的.具体地说，我们表明，结果保持在接触流形的任意尺寸。作为应用，我们证明了A. Mori是$C^{\infty}$-接近于一个凸超曲面。
2020-07-01 math.DG math.SG
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds II: Morse Theory
这是第二个一系列的两篇论文中，我们构建嵌入Willmore环面小面积约束黎曼三流形。在这两篇论文的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，困难是莫比乌斯退化的环面。在第一篇论文的建设是通过最小化，这里由莫尔斯理论;为了这个目的，我们建立新的几何扩展的衍生物的Willmore功能指数小克利福德环面退化，根据行动的莫比乌斯组，小测地球的一个小手柄。利用这些尖锐的渐近性，利用周围曲率张量和Morse不等式，给出了Willmore泛函在给定（足够小）面积的约束下存在/多重平稳嵌入环面的充分条件.
2016-09-14 math.AP math.AT math.DG
Morse-Novikov cohomology on complex manifolds
我们把Dolbeault-Morse-Novikov上同调H^{p，q}_η（X）看作是η-全纯p-形式的层Ω_{X，η}^p的上同调，并给出了几个双纯不变量.与Dolbeault上同调相似，建立了Dolbeault-Morse-Novikov上同调的Leray-Hirsch定理和Blow-up公式.最后，我们讨论了Morse-Novikov上同调与Dolbeault-Morse-Novikov上同调之间的关系，并进一步研究了它们在复结构变形下的维数稳定性。在一些方面，Morse-Novikov和Dolbeault-Morse-Novikov上同调与de Rham和Dolbeault上同调表现类似。
2020-02-02 math.CV math.DG
Morse-Conley-Floer Homology
对于光滑闭流形上的Morse-Smale对，可以定义Morse-Smale-Witten链复形.相关的Morse同调同构于流形的奇异同调，并产生Morse函数的经典Morse关系。类似的方法可以用来定义光滑流形上孤立不变流集的同调不变量，它给出了Conley指数和Morse-Conley关系的类似物。该方法将被称为Morse-Conley-弗洛尔同调。
2014-04-23 math.DG math.DS
On the Morse--Novikov Cohomology of blowing up complex manifolds
受S.拉奥S杨X D. Yang和L. Meng在de Rham和Morse-Novikov上同调群的爆破公式的基础上，通过层上同调理论引入相对Morse-Novikov上同调群，并给出其中的显式同构，给出了Morse-Novikov上同调群爆破公式的一个新的简单证明.
2019-07-31 math.AG math.CV math.DG
Morse theory of harmonic forms
我们考虑的问题是，是否有可能改善封闭的1-形式的诺维科夫不等式，或任何其他类似性质的不等式，如果我们假设，另外，给定的1-形式是调和关于一些黎曼度量。我们表明，在适当的假设下，这是不可能的。我们使用，在一个基本的方式，定理E.卡拉比特征1-形式是调和关于一些度量。我们还研究了一些有趣的例子来说明我们的结果。
1997-11-11 dg-ga math.DG
Witten deformation and the spectral package of a Riemannian manifold
与闭黎曼流形上的Morse函数相关的Witten变形，通过Rellich-Kato定理，将黎曼流形的谱包（特征值和特征形）解析地关联到由与Morse函数的临界点相关的“多变量谐振子”耦合的对（Morse函数，黎曼度量）定义的Morse复形。我们调查这种关系，并讨论了一些影响，包括有限子集的光谱包被称为“虚拟小光谱包”。
2020-03-10 math.DG
On the Morse index of harmonic maps and minimal immersions
本文研究了紧黎曼流形上的调和映射和极小浸入，以及齐次强调和流形上的调和映射和极小浸入。我们显示了一些结果的Morse指数通过改变这些地图沿适当的共形向量场。我们还得到，它们是目标流形上拉普拉斯算子的非零特征值所对应的特征空间的某些子空间上的全局极大值。
2010-04-15 math.DG
Functoriality in Morse theory on closed manifolds
我们发展了莫尔斯理论的函子性，即对一对Morse-Smale系统和其基础流形之间的一般光滑映射，我们在相应的Morse复形之间关联一个链映射，它下降到关于同调的正确映射.这个协会一般不尊重组成。我们给出了组合保持的充分条件。作为应用，给出了莫尔斯理论中定义的杯积在链水平上与上积在奇异上同调下一致的新证明.在附录中，我们提出了一个证明（由于保罗Biran），非稳定流形的Morse-Smale系统是一个CW结构的基础流形上的开细胞，我们还表明，三重的Morse复形是规范同构的CW结构的细胞复形。这给出了一个新的证明，莫尔斯复形实际上是一个复杂的，它计算的同源性的流形。
2009-10-11 math.AT math.DG
Relative Morse Categorification Theory
本文利用流形的体分解定义了带边带边流形的相对Morse复形。证明了相对Morse复形的同调同构于相对奇异同调。通过计算不同Morse函数的临界点之间的轨迹树，构造了相对Morse复形上的$A_\infty$ -范畴结构.我们的结果推广了Shakaya在闭流形上的构造和Manabu在带边流形上的绝对同调的构造。
2016-11-20 math.DG math.DS math.SG
Morse-Novikov cohomology for blow-ups of complex manifolds
权$θ$ -层$\underline{\mathbb{R}}_{X,θ}$有助于我们通过层理论重新解释Morse-Novikov上同调。给出了Künneth型和Leray-Hirsch型的几个定理。作为应用，我们证明了$θ$ -莱夫谢茨数与$θ$无关，并计算了投射丛的Morse-Novikov上同调。在此基础上，我们给出了（\emph{not necessarily compact}）复流形上的两个Blow-up公式，其中自相交公式在建立它们的显式表达式中起着关键作用.
2023-02-16 math.AT math.DG
A Morse Index Theorem and bifurcation for perturbed geodesics on Semi-Riemannian Manifolds
扰动测地线是存在势的情况下在半黎曼流形上运动的粒子的轨迹。本文的目的是将著名的Morse指标定理推广到半黎曼流形上的扰动测地线。当度量是不确定的，莫尔斯指数的能量泛函成为无限的，因此，为了获得一个有意义的声明，我们取代莫尔斯指数的相对形式，给出了一个相关的家庭的指数形式的谱流。我们还介绍了一个新的计数共轭点，这不需要在这种情况下是孤立的，并证明了相对Morse指数等于共轭点的总数。最后研究了拉格朗日格拉斯曼方程诱导流与Maslov指数的关系。
2007-05-30 math.DG math.FA
Resolution of singularities and geometric proofs of the Lojasiewicz inequalities
欧几里得空间上实解析函数的Lojasiewicz不等式首先由Stanislaw Lojasiewicz（1965）使用半解析和次解析集的方法证明，后来Bierstone和Milman（1988）简化了论证。在这篇文章中，我们首先给出了一个初等的几何，基于坐标的证明Lojasiewicz不等式的特殊情况下，函数是$C^1$与简单的正规交叉。然后，我们证明，部分遵循Bierstone和Milman（1997）和使用奇点的分解的实解析簇，梯度不等式的任意实或复杂的解析函数从特殊情况下，它有简单的正规交叉。另外，我们证明了函数为$C^N$和$N \geq 3$阶的广义Morse-Bott时的Lojasiewicz不等式，给出了函数为$C^2$和Morse-Bott时的Lojasiewicz不等式在arXiv：1708.09775v4（有限维情形）和arXiv：1706.09349（无限维情形）的初等证明.
2020-01-06 math.AG math.AP math.DG
Spectral Kernels and Holomorphic Morse Inequalities for Sequence of Line Bundles
本文推广缩放方法研究非紧复流形上线丛序列的 Bergman 核与谱核渐近行为，导出其主项并将全纯 Morse 不等式推广至紧复流形情形。
2024-04-28 math.CV math.DG
$S^1$-equivariant Index theorems and Morse inequalities on complex manifolds with boundary
本文研究带边复流形上横截全纯 $S^1$-作用下的 Dolbeault 上同调，证明 $\overline\partial$-Neumann Laplacian 的横截椭圆性，并建立 Fourier 分量意义下的指标公式与 Morse 不等式。
2020-04-13 math.AP math.CV math.DG
Morse-Novikov theory, Heegaard splittings and closed orbits of gradient flows
Donaldson和Mark的工作使三维流形的Seiberg-Witten不变量的结构变得清晰。它对应于三维流形上圆值Morse映射的梯度流的某些挠型不变量计数流线和闭轨道。我们利用Morse-Novikov理论和缝合流形的Heegaard分裂研究了这些不变量，并对纽结补进行了详细的计算。
2009-07-16 math.DG math.GT
Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
Courant Institute School of Mathematics, Computing, and Data Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文证明了Boucksom-Demailly-Păun-Peternell的超越莫尔斯不等式猜想，得到除子Zariski分解正交性、伪有效锥与可动锥对偶等推论，确立了紧凯勒流形上体积函数的可微性。
2026-09-09 math.AG math.CV math.DG
