The Morse-Novikov theory of circle-valued functions and noncommutative localization
我们利用非交换局部化构造了一个链复形，它计算了流形上圆值Morse函数的临界点，推广了Novikov复形。作为结果，我们得到了一个新的拓扑下界的最小数量的临界点的圆值Morse函数在一个同伦类，推广Novikov不等式。
1998-12-21 math.AT math.DG
Morse-Novikov cohomology of almost nonnegatively curved manifolds
设$M^n$是具有几乎非负截面曲率和非零第一de Rham上同调群的闭流形.对任何$[θ] \in H^1_{dR}(M^n), [θ] \neq 0$，我们证明了Morse-Novikov上同调群$H^p(M^n, θ)$对任何$p$为零.对于几乎非负里奇曲率的闭流形，在其曲率算子自下而上一致有界的附加假设下，类似的结果也成立。
2019-09-10 math.DG
Circle valued Morse theory and Novikov homology
从代数的观点介绍圆值莫尔斯理论和诺维科夫同调。
2001-11-30 math.AT math.DG
Morse Novikov theory and cohomology with forward supports
我们提出了一种新的方法莫尔斯和诺维科夫理论，德拉姆费德勒理论的电流的基础上，使用哈维和劳森的有限体积流技术。在莫尔斯的情况下，我们构建了一个非紧的类似物的莫尔斯复形，有关莫尔斯功能的上同调与紧凑的前向支持的流形。这个复杂的，然后使用在诺维科夫理论，以获得几何实现的诺维科夫复杂的电流和一个新的表征诺维科夫同调作为上同调与紧凑的前向支持。两个自然的“向后向前”的对偶也建立：一个λ对偶的诺维科夫环和拓扑向量空间对偶的实数。
2004-03-01 math.DG math.DS
Basic Morse-Novikov cohomology for foliations
本文给出了黎曼叶理上Morse-Novikov上同调为零的充分条件。对扭曲上同调复形给出了一个Bochner技巧，得到了相应的消元结果。同时，我们推广了闭黎曼流形情形的设置消失结果。几个例子，随着应用的上下文中的l.c.s.和l.c.K.叶理
2016-02-09 math.DG
The algebraic construction of the Novikov complex of a circle-valued Morse function
在拉回无限循环覆盖上，从实值Morse函数的一个基本区的限制的Morse-Smale复形出发，用代数方法构造了圆值Morse函数的Novikov复形.
2001-06-29 math.AT math.DG math.KT
A Fibration Theorem and Chas-Sullivan product for Morse-Novikov Homology with differential graded coefficients
本文将具有微分 graded 系数的 Morse 同调及 Chas-Sullivan 积扩展至 Morse-Novikov 同调，构建了相应的 Morse-Novikov 复形，并在纤维化条件下证明了 Novikov 完备化同调上存在 Chas-Sullivan 类型的积。
2025-08-13 math.AT math.DG math.GT
Morse-Novikov cohomology for blow-ups of complex manifolds
权$θ$ -层$\underline{\mathbb{R}}_{X,θ}$有助于我们通过层理论重新解释Morse-Novikov上同调。给出了Künneth型和Leray-Hirsch型的几个定理。作为应用，我们证明了$θ$ -莱夫谢茨数与$θ$无关，并计算了投射丛的Morse-Novikov上同调。在此基础上，我们给出了（\emph{not necessarily compact}）复流形上的两个Blow-up公式，其中自相交公式在建立它们的显式表达式中起着关键作用.
2023-02-16 math.AT math.DG
Incidence coefficients in the Novikov complex for Morse forms: rationality and exponential growth properties
在本文中，我们继续研究的一般性质的诺维科夫复杂的，开始在工作“的关联系数在诺维科夫复杂的一般合理的功能”（dg-ga/9603006）。对于Morse映射$f:M\to S^1$，有一个改进的Novikov复形，定义在基本群环的Novikov完备上。我们证明了，对于一个$C^0$一般$f$梯度相应的发病系数属于图像的Novikov环的（非交换）本地化的基本群环。诺维科夫结构也推广到莫尔斯1-形式的情况。在这种情况下，相应的关联系数属于多元积分洛朗多项式环的适当完备化。我们证明了对于给定的Morse形式$ω$和$C^0$一般$ω$ -梯度，这些关联系数是有理函数.在诺维科夫复杂的关联系数是通过计算的代数数量的轨迹的梯度，加入零的莫尔斯形式。有V.I.阿诺德版本的指数增长猜想，它涉及轨迹的总数。我们确认它为任何给定的莫尔斯形式和$C^0$密集集的梯度。我们还给出了一个例子，明确计算的诺维科夫复杂。
1996-04-20 dg-ga math.DG
Homological algebra of Novikov-Shubin invariants and Morse inequalities
本文证明了由S. P. Novikov和M. A. Shubin发现的拓扑现象“连续谱中的零“可以用值在某个交换范畴内的有限多面体范畴的同调理论来解释。这种方法意味着同伦不变性的Novikov-Shubin不变量。它的主要优点是它允许使用标准的同调技术，如谱序列，导出函子，通用系数等，同时研究Novikov-Shubin不变量。它还导致了一些新的定量不变量，以不同的方式测量Novikov-Shubin现象，这是用来加强Morse型不等式的Novikov和Shubin。
1996-07-01 dg-ga math.DG
Morse-Novikov cohomology of closed one-forms of rank 1
我们讨论了紧流形的Morse-Novikov上同调，与一个封闭的1-形式，其自由阿尔贝群产生的周期$\langle \int_γη\mid [γ] \in π_1(M)\rangle$是秩1，重点是局部共形辛流形。特别是，我们提供了一个明确的计算井上表面$\mathcal{S}^0$。
2016-07-20 math.AT math.DG math.SG
A Novikov fundamental group
给定一个闭流形$1$上的$1$ -上同调类$u$，我们定义了一个与$u$相关联的Novikov基本群，将通常的基本群推广到非精确$1$ -形式的情况，其精神与Novikov同调将Morse同调推广到非精确形式的情况相同.作为应用，得到了Morse闭$1$ -型的指标$1$和$2$临界点的最小个数的下界，它们与Novikov同调的性质不同.
2018-06-22 math.DG math.GT math.SG
On the topology and analysis of a closed one form. I (Novikov's theory revisited)
我们考虑系统$(M,ω,g)$，其中$M$是闭光滑流形，$ω$是实值闭一形式，$g$是黎曼度量，使得$(ω,g)$是Morse-Smale对，定义2.我们引入了一个数值不变的$ρ(ω,g)\in[0,\infty]$和改进Morse-Novikov理论，证明了Novikov复形来自于Novikov环$Λ_{[ω]}$的子环$Λ'_{[ω],ρ}$上的自由模的上链复形，该子环允许满射环同态$\ev_s:Λ'_{[ω],ρ}\to\C$，对于任何实数$s$，其实部大于$ρ$。我们将Witten-Helffer-Sjöstrand的结果从一对$(h,g)$（其中$h$是Morse函数）推广到一对$(ω,g)$（其中$ω$是Morse 1形式）.因此，我们表明，如果$ρ<\infty$的Novikov复杂可以完全恢复从光谱几何的$(M,ω,g)$。
2001-01-05 math.DG
C^0-generic properties of boundary operators in Novikov Complex
圆值映射的莫尔斯理论的基本对象之一是诺维科夫复形-莫尔斯函数的莫尔斯复形的类似物。在具有有限负部分的Laurent幂级数环上定义了Novikov复形。本文的主要目的是对作者的定理提出一个详细的和独立的阐述，即C^0-一般地，Novikov复形定义在有理函数环上。该文件还包含了一个系统的治疗的主题的经典莫尔斯理论有关莫尔斯情结（第2章）。我们研究一类新的梯度型向量场，其中包括黎曼梯度。在第3章中，我们提出了流形小柄分解的纯粹莫尔斯理论（不使用三角剖分）构造。第四章讨论了Morse函数在配边条件下的梯度。由于存在临界点，沿这种梯度的轨迹的下降一般不定义从边界的上分量到下分量的连续映射。我们证明了对于C^0-一般梯度，存在一个“梯度下降映射”的代数模型。这是证明主定理（第5章）的主要工具之一。我们还给出了定义在群环（一般为非交换的）的完备化上的Novikov复形的结果的推广。
1998-12-29 math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler surfaces
我们回顾Morse-Novikov上同调的性质，并计算它的所有已知的紧凑的复杂曲面与局部共形Kähler度量。本文给出了Inoue曲面$\mathcal{S}^0$，$\mathcal{S}^+$，$\mathcal{S}^-$的显式计算，并对$\mathcal{S}^0$上的局部共形Kähler（和驯服的局部共形辛）形式进行了分类.我们证明了在Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形上不存在具有位势的LCK度量，更一般地，不存在$d_θ$ -精确的LCK度量.
2016-10-17 math.AT math.DG math.SG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
Kirwan-Novikov inequalities on a manifold with boundary
我们在2个方向上推广了封闭1-形式的Novikov Morse型不等式。首先，我们考虑带边界的流形。第二，我们允许形式的临界集的非常退化的结构，仅假设形式在Kirwan意义下是非退化的。特别地，我们得到了Floer关于带边流形上通常Morse不等式的一个结果的推广.我们还得到了不等式的等变形式。我们的证明是基于威滕变形技术的应用。这里的主要新颖之处是，我们认为附近的临界集作为一个流形与圆柱形结束。这导致局部分析的相当大的简化。特别地，我们得到了闭流形上Morse-Bott不等式的一个新的解析证明.
2004-04-09 math.DG math.GT math.SG
Morse-Novikov cohomology and rigidity of Lie affine foliations
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究二维非阿贝尔李代数仿射(1)建模的李叶状结构的刚性，通过Morse-Novikov上同调给出消失条件，证明3或4维紧致可定向流形上的李仿射叶状结构在形变下是刚性的。
2026-07-03 math.DG
Dolbeault-Morse-Novikov Cohomology on Complex manifolds and its applications
本文通过Dolbeault-Morse-Novikov上同调研究复流形拓扑，建立积分不等式，证明在特定条件下Hirzebruch χ_y-亏格消失，并将经典定理推广至复流形。
2025-09-11 math.DG
Cohomology with local coefficients of solvmanifolds and Morse-Novikov theory
研究了紧致解流形PDMATHBMO与变形微分$d_{λω}=d + λω$的deRham复形$Λ^*(G/Γ)\otimes{\mathbb C}$的上同调$H^*_{λω}(G/Γ, {\mathbb C})$，其中$ω$是闭1-形式.这种上同调自然出现在莫尔斯-诺维科夫理论中。我们证明了对于一个可解李群$G$，一个完全可解的李代数$\mathfrak{g}$和一个余紧格$Γ\subset G$的上同调$H^*_{λω}(G/Γ, {\mathbb C})$与一维表示$ρ_{λω}: \mathfrak{g} \to {\mathbb K}, ρ_{λω}(ξ) = λω(ξ)$相关的李代数$\mathfrak{g}$的上同调$H^*_{λω}(\mathfrak{g})$一致。此外，$H^*_{λω}(G/Γ, {\mathbb C})$是非平凡的当且仅当$-λ[ω]$属于$\mathfrak{g}$定义的$H^1(G/Γ, {\mathbb C})$中的有限子集$\{0\} \cup \tilde Ω_{\mathfrak{g}}$。
2002-03-07 math.DG math.RA
Morse-Novikov critical point theory, Cohn localization and Dirichlet units
本文构造了一个泛链复形，它是流形上闭1-形式的零点计数。泛复形是著名的诺维科夫复形的一种改进;它将流形的同伦类型，在一个合适的非交换局部化之后，与在给定的上同调类内可能具有封闭1-形式的不同指数的零点的数目联系起来。本文的主要定理推广了与A. Ranicki，它对待特殊情况下，封闭的1-形式具有整体上同调类。本文还描述了一些新的不等式，给出了闭1-形式零点个数的拓扑下界。特别是，这样的估计是由平坦的线丛的同源性与单值描述的复数，这不是狄利克雷单位。
1999-11-20 math.AT math.DG
Simple homotopy type of the Novikov complex and Lefschetz $ζ$-function of the gradient flow
设f是从闭流形到圆的Morse映射。诺维科夫（S. P. Novikov）构造了f的莫尔斯复形的类似物。Novikov复形是定义在具有整系数和有限负部分的Laurent幂级数环上的链复形。这个复数依赖于类梯度向量场的选择。诺维科夫复形的同伦类型与f的循环覆盖的单纯链的完备复形的同伦类型相同。本文证明了对于每一个C^0-泛f-梯度，这两个链复形之间存在同伦等价，使得它的挠率等于梯度流的Lefschetz zeta-函数.对于这些梯度的诺维科夫复杂的定义在环上的合理的功能和莱夫谢茨zeta功能也是合理的。本文还综述了Morse-Novikov理论和作者以前关于Novikov复形的C^0-类属性质的结果。
1999-05-04 dg-ga math.DG
On the Conical Novikov Homology
设$ω$是流形$M$上的Morse型.设$p:\hat M\to M$是具有结构群$G$的正则覆盖，使得$p^*([ω])=0$ .设$ξ:G\to\mathbf{R}$是对应的周期同态。用${\hat Λ}_ξ$表示群环$\mathbf{Z} G$的Novikov完备化。选择横向$ω$ -梯度$v$。通过计算$v$的流线，我们定义了由$ω$的零集合在${\hat Λ}_ξ$上自由生成的Novikov复形$\mathcal{N}_*$。在本文中，我们介绍了这种结构的改进。定义了${\hat Λ}_ξ$的一个子环$\hatΛ_Γ$，证明了Novikov复形$\mathcal{N}_*$实际上是在$\hatΛ_Γ$上定义的，并计算了链复形$C_*(\hat M)\undersetΛ{\otimes}\hatΛ_Γ$的同调.当$G\approx\mathbf{Z}^2$且$ξ$的无理性度等于2时，环$\hatΛ_Γ$同构于形式为$\sum_{r\in\mathbf{N}} a_r x^{n_r}y^{m_r}$的$2$变量$x, y$中的级数环，其中当$r\to \infty$时，$a_r, n_r, m_r\in\mathbf{Z}$和两个$n_r, \ m_r$都收敛于$\infty$。代数部分的证明是基于一个适当的推广的经典算法近似无理数的有理数。几何部分是一个简单的推广作者的证明…
2019-12-20 math.AT math.DG math.GT
The Incidence Coefficients in the Novikov Complex are generically rational functions
对于Morse映射，$f:M\to S^1$ Novikov [11]引入了Morse复形的类似物，定义在整数Laurent幂级数环$\ZZZ[[t]][t^{-1}]$上。诺维科夫解释说，一般来说，在这个复杂的微分矩阵的项目是$\sum_ia_it^i$的形式，其中$a_i$增长最多指数在$i$。我们证明，对于任何给定的$C^0$类梯度向量场的$f$，上述所有关联系数都是$t$中的有理函数（这显然意味着指数增长率估计）。
1996-03-14 dg-ga math.DG
Vanishing theorems on complete Riemannian manifold with a parallel $1$-form
本文首先考虑完备黎曼流形$M$上的$L^{2}$ \textit{Morse-Novikov cohomology}，该流形具有包含Vaisman流形的平行$1$ -形式.基于$L^{2}$ \textit{Morse-Novikov cohomology}的一个消灭定理，证明了$M$上的$L^{2}$ -调和形式恒零.
2020-05-28 math.DG
Equivariant Morse theory for Lie algebra actions on Riemannian foliations
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究探讨黎曼叶状结构上李代数作用的等变莫尔斯理论，建立相关引理与定理，推广基尔万定理并给出黎曼叶状结构莫尔斯不等式的新证明。
2026-09-04 math.DG math.SG
Analysis on Riemannian foliations of bounded geometry
Sanguiao证明了有界几何的黎曼叶理的一个叶向Hodge分解.它的证明再次解释我们的研究有界几何黎曼叶理。它用于将平滑算子与叶状流相关联，并描述它们的Schwartz核。所有这一切都扩展到一个leafwise版本的诺维科夫微分复杂。
2020-01-23 math.DG math.GT
Conformal symplectic geometry of cotangent bundles
本文证明了共形辛流形的拉格朗日子流形的Arnol'd猜想的一个版本：一个Lagrange $L$，如果它对Lee形式的限制具有非零Morse-Novikov同调，则它不能被一个$β$-小Hamilton合痕从自身分离出来.此外，对于一般的这种同位素，交点的数目至少等于$β$的Morse-Novikov同调的自由贝蒂数之和。我们也给一个简短的共形辛几何的论述，针对读者谁是熟悉（标准）辛几何或接触几何。
2017-05-31 math.DG math.GT math.SG
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
2017-04-06 math.AG math.DG
Lusternik-Schnirelman theory for closed 1-forms
S. P.诺维科夫发展了一个类似于闭1-形式的莫尔斯理论的理论。在本文中，我建议一个类似的Lusternik - Schnirelman理论的封闭1-形式。
1998-11-18 math.AT math.DG
Controlled connectivity of closed 1-forms
我们讨论了封闭的1-形式和它们的上同调类的控制连通性，并将它们与Novikov复形的简单同伦类型联系起来。闭1-形式的受控连通度仅依赖于其上同调类的正倍数，并且与Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量有关。它也与闭1-形式的莫尔斯理论有关。给定n = dim M > 4的流形M上的一个受控0-连通上同调类，我们可以用一个闭1-形式来实现它，它是Morse的，没有指数为0，1，n-1和n的临界点.若n = dim M > 5，且上同调类是1-连通的，我们可以近似地实现任何具有Novikov复形的单同伦型的链复形D *，且当i n-2时Di =0< 2 and i >为闭1-形式的Novikov复形.这减少了问题，找到一个封闭的1-形式与最小数量的临界点到一个纯粹的代数问题。
2002-03-27 math.AT math.DG
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
De Rham and twisted cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds
Oeljeklaus-Toma（OT）流形是复杂的非Kähler流形，其构造源于特定的数域。在本文中，我们计算他们的de Rham上同调的背景数域相关的不变量。这是由两个不同的方法，一个使用不变上同调和其他一个使用Leray-Serre谱序列。此外，我们还计算了它们的Morse-Novikov上同调。作为应用，我们证明了OT流形上任何复向量丛的低次Chern类在实上同调中为零。其他应用涉及OT流形承认局部共形Kähler（LCK）度量：我们证明了只有一个可能的李类的LCK度量，我们确定了所有可能的Morse-Novikov类的LCK度量，这意味着非退化的某些Lefschetz映射的上同调。
2018-09-28 math.CV math.DG
On the asymptotics of Morse numbers of finite covers of manifolds
设M是闭连通流形.设m（M）为M的Morse数，即M上Morse函数的最小临界点数。设N是M的d次有限覆盖。M.Gromov提出了以下问题：当d趋于无穷大时，m（N）的渐近性质是什么？本文研究了具有自由交换基本群的高维流形M的情形。设x是H ^1（M）的非零元，M（x）是与x对应的无限循环覆盖，t是该覆盖的结构群的生成元.设M（x，k）=M（x）/t^k。证明了当k趋于无穷大时，序列m（M（x，k））/k收敛.对于H ^1（M）中超平面的有限并之外的x，我们根据M的同伦不变量和M的Novikov同调，得到了m（M（x，k））在k趋于无穷大时的渐近性。
1998-10-22 math.DG
Foliated backgrounds for M-theory compactifications (II)
本文总结十一维超引力 N=1 紧致化至 AdS₃ 的叶状方法，分析手征子集、奇异叶状结构及其纵向 G₂ 几何与 Morse 形式下的拓扑。
2015-03-01 hep-th math.DG
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
A short course on Witten Helffer-Sjöstrand theory
Witten-Helffer-Sjöstrand理论是对莫尔斯理论和Hodge-de Rham理论的补充，用于黎曼流形，并通过注入一些椭圆算子的谱理论对其进行了相当大的改进。它可以作为一个通用的工具来证明与紧致流形相关的数值不变量的比较结果，即通过分析，即通过使用黎曼度量，或组合，即通过使用三角剖分。它也可以改进，以提供一个替代介绍诺维科夫莫尔斯理论，并改善它在许多方面。特别是它可以用于辛拓扑和动力学。这份材料是我2000年6月在哥廷根暑期学校关于团体和几何的三堂课的笔记。
2001-01-08 math.AT math.DG
Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary
本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。
2023-06-20 math.AG math.AT math.DG
Cohomologies of locally conformally symplectic manifolds and solvmanifolds
我们研究了允许局部共形辛结构的流形上的Morse-Novikov上同调及其几乎辛对应物。更准确地说，我们引入lcs上同调，我们研究椭圆霍奇理论，对偶，硬Lefschetz条件。我们考虑solvmanifold和Oeljeklaus-Toma流形。特别地，我们证明了Oeljeklaus-Toma流形与精确的一个复杂的地方，并在一个额外的算术条件下，满足Mostow性质。这尤其适用于$S^0$型的井上曲面。
2017-03-22 math.DG math.SG
Equivariant Basic Cohomology of Riemannian Foliations
完备流形上所有叶都闭的黎曼叶化的基本上同调是叶空间的上同调。本文介绍了在单连通情况下（或更一般地对于Killing叶状流形），在闭叶和非闭叶同时存在的情况下计算基本上同调的各种方法：证明了闭叶并C的总基本贝蒂数小于或等于叶状流形的总基本贝蒂数，并给出了相等的充分条件.如果存在一个临界集等于C的基本Morse-Bott函数，我们可以显式地计算其基本上同调.另一个可以确定基本上同调的情况是叶闭包空间是简单的凸多胞体。我们的结果是基于Molino的观察，即非闭叶的存在产生了一个杰出的横向作用的叶状流形与不动点集C。我们引入等变基本上同调的横向行动类比等变上同调的李群行动，使我们能够转移许多结果从理论的李群行动黎曼叶理。不动点集在环面作用理论中的突出作用解释了集合C在基本设置中的相关性。
2010-04-07 math.DG
