On the tunnel number and the Morse-Novikov number of knots
A. Pajitnov
证明了三维球面中链环L的Morse-Novikov数小于或等于L的隧道数的两倍。
We prove that the Morse-Novikov number of a link L in a 3-sphere is less than or equal to twice the tunnel number of L.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Morse-Novikov cohomology on foliated manifolds
流形的Lichnerowicz或Morse-Novikov上同调群的概念已被许多研究者用来研究流形的重要性质和不变量。Morse-Novikov上同调是使用微分$d_ω=d+ω\wedge$定义的，其中$ω$是闭合的$1$ -形式。本文研究了流形上相对于叶理的Morse-Novikov上同调及其同伦不变性，并将其推广到更一般的黎曼叶理形式。研究了约化叶Morse-Novikov复形上相应的微分算子的Laplacian和Hodge分解.在黎曼叶理的情形下，证明了约化的叶Morse-Novikov上同调群满足Hodge定理和Poincar{é}对偶.由此产生的同构产生一个霍奇钻石结构的叶Morse-Novikov上同调。
Twisted Novikov homology and circle-valued Morse theory for knots and links
三维球面中光滑链环L的Morse-Novikov数MN（L）定义为链环补上正则圆值Morse函数的临界点的最小可能数目（术语正则意味着Morse函数在L的管状邻域中必须具有良好的行为）。Novikov同调给出了MN（L）的下界.本文引入了扭曲Novikov同调的概念，它使得MN（L）比通常的Novikov同调有更好的下界.我们的扭Novikov同调是Novikov环Z（（t））上的模，但它包含了来自链补的基本群的群环的非交换同调代数的信息.利用这一技巧，我们证明了纽结nC（Conway纽结的n个拷贝的连通和）的Morse-Novikov数对每一个正整数n都不小于2n/5.我们还证明了MN（nC）不大于2n。同样的估计也适用于木下寺坂结的n个副本的连通和的Morse-Novikov数。
Morse-Novikov theory, Heegaard splittings and closed orbits of gradient flows
Donaldson和Mark的工作使三维流形的Seiberg-Witten不变量的结构变得清晰。它对应于三维流形上圆值Morse映射的梯度流的某些挠型不变量计数流线和闭轨道。我们利用Morse-Novikov理论和缝合流形的Heegaard分裂研究了这些不变量，并对纽结补进行了详细的计算。
The Morse-Novikov number of knots under connected sum and cabling
我们证明了$S^3$中结点的Morse-Novikov数在连通和下是可加的，并且不受布线的影响。
Constructions of Morse maps for knots and links, and upper bounds on the Morse-Novikov number
3-球面中有向链路L的Morse-Novikov数MN（L）是从3-球面中L的补到表示L的Seifert曲面类的圆的Morse映射的临界点的最小数目（例如，L的Morse-Novikov数为零当且仅当L是纤维的）。我们开发了各种结构的莫尔斯地图（米尔诺地图，Stallings扭曲，拼接沿链接，这是一个封闭的辫子相对于莫尔斯地图，Murasugi总和，切割莫尔斯地图沿一个弧上的一页），并使用它们来绑定莫尔斯-诺维科夫数从上面的其他结和链接不变量（自由属，交叉数，辫子指数，包装属和分层包装属）。
Conley Index Theory and Novikov-Morse Theory
本文在Conley型框架下，对带上循环的流导出了一般的Novikov-Morse型不等式，从而推广了[FJ] 2中关于整上循环的结果.携带上循环的条件表示该上循环在流线上的积分的非平凡性。通过对这些积分的有界性条件，将类共轭流与带有上循环的一般流区分开来。
Murasugi sums of Morse maps to the circle, Morse-Novikov numbers, and free genus of knots
Murasugi和可以很容易地定义为Morse映射到3-球面中的（任意）链补的圆，就像3-球面中的（纤维化的）链补的圆上的纤维化一样。作为一个应用程序，我表明，如果一个结K有自由亏格m，那么有一个Morse映射，从它的补充，以圆（代表的相对同调类的塞弗特表面K）不超过4 m临界点。
Additivity of Handle Number and Morse-Novikov Number of a-small Knots
一个纽结是一个小纽结，如果它的外部不包含封闭的不可压缩曲面不相交的一些不可压缩的塞弗特曲面的纽结。利用纽结的圆薄位置证明了两个a-小纽结的连通和的柄数是可加的。因此，Morse-Novikov数在两个a-小结点的连通和下是可加的。
Handle number is not always realized by a minimal genus Seifert surface
构造亏格一纽结，其柄数仅由非最小亏格Seifert曲面实现，反驳Seifert亏格等于Morse-Novikov亏格的猜想，并证明差异可任意大。
A geometric Morse-Novikov complex with infinite series coefficients
设M是n维闭流形，n > 2，其第一实上同调群H1（M ; R）非零.本文给出了一个一般的方法来构造M上的Morse 1-型$α$，M是闭的但非精确的，X是伪梯度的，使得（$α$，X）的Novikov复形的微分$\partial$ X至少有一个关联系数是无穷级数.这是我们以前研究的多值Morse函数伪梯度的同宿分支的一个应用。
A Fibration Theorem and Chas-Sullivan product for Morse-Novikov Homology with differential graded coefficients
本文将具有微分 graded 系数的 Morse 同调及 Chas-Sullivan 积扩展至 Morse-Novikov 同调，构建了相应的 Morse-Novikov 复形，并在纤维化条件下证明了 Novikov 完备化同调上存在 Chas-Sullivan 类型的积。
Rigidity and gluing for Morse and Novikov complexes
我们得到刚性和胶合结果的莫尔斯复杂的实值莫尔斯函数以及Novikov复杂的圆值莫尔斯函数。对于定义在闭辛流形$(M,ω)$上的哈密顿量的Floer复形，证明了一个刚性结果，其中$c_{1}|_{π_{2}(M)}=[ω]|_{π_{2}(M)}=0$是$c_{1}|_{π_{2}(M)}=[ω]|_{π_{2}(M)}=0$ .这些复形的刚性结果表明，一个固定的类属函数/哈密顿量的复形是任何其他足够接近的$C^{0}$类属函数/哈密顿量的Morse（分别为Novikov或Floer）复形的收缩。胶合的结果是一种类型的Mayer-Vietoris公式的莫尔斯复杂。它是用来表示代数诺维科夫复杂同构的条款的莫尔斯复杂的基本区。Morse配边用于比较各种Morse型复形，而不需要分歧理论。
On the Morse-Novikov number for 2-knots
设$K\subset S^4$是一个2-纽结，即光滑嵌入$S^4$的2-球面。Morse-Novikov数$\mathcal M\mathcal N(K)$是属于$H^1(S^4\setminus K)$中规范类的Morse映射$S^4\setminus K\to S^1$的临界点的最小可能数目。我们证明了对于一个经典的纽结$K\subset S^3$，自旋纽结$S(K)$的Morse-Novikov数是$\leq 2\mathcal M\mathcal N(K)$。这使我们能够计算隧道编号为1的每个经典结$K$的$\mathcal M\mathcal N(S(K))$。
Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory
给定闭定向流形上的圆值Morse函数，证明了非交换形式Laurent多项式环上的Reidemeister挠率等于环上某个非交换Lefschetz型zeta函数与Novikov复形的代数挠率的乘积.本文将Hutchings和Lee关于交换系数的结果推广到除环的情形。因此，我们得到了高阶Reidemeister扭转的Morse理论和动力学描述。
Morse-Novikov numbers, tunnel numbers, and handle numbers of sutured manifolds
发展从几何参数的界限Morse-Novikov数的链接，其隧道数，我们得到的手柄数的Heegaard分裂缝合流形$(M,γ)$的手柄数的上限和下界的分解沿一个表面表示一个给定的第二同调类。固定的缝合结构$(M,γ)$，这导致我们开发的手柄数函数$h \colon H_2(M,\partial M;\mathbb{R}) \to \mathbb{N}$，这是有界的，恒定的射线从原点，和局部最大。进一步地，对于整类$ξ$，$h(ξ)=0$当且仅当$(M,γ)$沿表示$ξ$的某个曲面的分解是积流形.
A Novikov fundamental group
给定一个闭流形$1$上的$1$ -上同调类$u$，我们定义了一个与$u$相关联的Novikov基本群，将通常的基本群推广到非精确$1$ -形式的情况，其精神与Novikov同调将Morse同调推广到非精确形式的情况相同.作为应用，得到了Morse闭$1$ -型的指标$1$和$2$临界点的最小个数的下界，它们与Novikov同调的性质不同.
Homoclinic bifurcation in Morse-Novikov theory, a doubling phenomenon
考虑一个大于2维的紧致流形和一个闭的但非精确的一次微分形式。这种形式，被看作是一个多值函数，具有关于任何黎曼度量的梯度向量场。继S.诺维科夫的工作和补充J. - C.西科拉夫，在一些一般性假设下，这些数据产生了一个复杂的，今天称为莫尔斯-诺维科夫复杂。由于形式的非精确性，其梯度具有与函数梯度相反的非平凡动力学。特别地，梯度可能具有同宿轨道。在一种形式不变的情况下，研究了由具有一个单同宿轨道的梯度构成的梯度空间中的余维一层。这样的层S分裂成由底层分隔的左部分和右部分。交叉S对Morse-Novikov复形的代数影响取决于交叉的左或右部分。可能会突然产生无限多个新的异宿轨道。此外，某些具有单同宿轨道的梯度可以用具有双能量单同宿轨道的梯度来逼近。这两种现象是有联系的。
Kirwan-Novikov inequalities on a manifold with boundary
我们在2个方向上推广了封闭1-形式的Novikov Morse型不等式。首先，我们考虑带边界的流形。第二，我们允许形式的临界集的非常退化的结构，仅假设形式在Kirwan意义下是非退化的。特别地，我们得到了Floer关于带边流形上通常Morse不等式的一个结果的推广.我们还得到了不等式的等变形式。我们的证明是基于威滕变形技术的应用。这里的主要新颖之处是，我们认为附近的临界集作为一个流形与圆柱形结束。这导致局部分析的相当大的简化。特别地，我们得到了闭流形上Morse-Bott不等式的一个新的解析证明.
Morse-Novikov theory for links
研究S^3中链环补的Thurston多面体的纤维面，利用非交换Novikov同调证明二桥链环的纤维化判据，并计算多数低交叉数素链环的Morse-Novikov数。
On the Conical Novikov Homology
设$ω$是流形$M$上的Morse型.设$p:\hat M\to M$是具有结构群$G$的正则覆盖，使得$p^*([ω])=0$ .设$ξ:G\to\mathbf{R}$是对应的周期同态。用${\hat Λ}_ξ$表示群环$\mathbf{Z} G$的Novikov完备化。选择横向$ω$ -梯度$v$。通过计算$v$的流线，我们定义了由$ω$的零集合在${\hat Λ}_ξ$上自由生成的Novikov复形$\mathcal{N}_*$。在本文中，我们介绍了这种结构的改进。定义了${\hat Λ}_ξ$的一个子环$\hatΛ_Γ$，证明了Novikov复形$\mathcal{N}_*$实际上是在$\hatΛ_Γ$上定义的，并计算了链复形$C_*(\hat M)\undersetΛ{\otimes}\hatΛ_Γ$的同调.当$G\approx\mathbf{Z}^2$且$ξ$的无理性度等于2时，环$\hatΛ_Γ$同构于形式为$\sum_{r\in\mathbf{N}} a_r x^{n_r}y^{m_r}$的$2$变量$x, y$中的级数环，其中当$r\to \infty$时，$a_r, n_r, m_r\in\mathbf{Z}$和两个$n_r, \ m_r$都收敛于$\infty$。代数部分的证明是基于一个适当的推广的经典算法近似无理数的有理数。几何部分是一个简单的推广作者的证明…
Circle-valued Morse theory for frame spun knots and surface-links
设N是（k+2）维球面的k维闭定向子流形;用C（N）表示它的补流形。用x表示C（N）中与N对偶的1维上同调类。C（N）的Morse-Novikov数定义为从C（N）到圆的正则Morse映射f的临界点的最小可能个数，使得f属于x。本文的第一部分研究了当N是与m-纽结K相关联的扭标架自旋纽结时的情形。我们得到了N和K的Morse-Novikov数之间的关系式，推广了D.罗斯曼和E.C.塞曼关于纺结的纤维化。在第二部分中，我们将所得结果应用于4-球面中表面链的Morse-Novikov数的计算。
Conformal symplectic geometry of cotangent bundles
本文证明了共形辛流形的拉格朗日子流形的Arnol'd猜想的一个版本：一个Lagrange $L$，如果它对Lee形式的限制具有非零Morse-Novikov同调，则它不能被一个$β$-小Hamilton合痕从自身分离出来.此外，对于一般的这种同位素，交点的数目至少等于$β$的Morse-Novikov同调的自由贝蒂数之和。我们也给一个简短的共形辛几何的论述，针对读者谁是熟悉（标准）辛几何或接触几何。
A lower bound on critical points of the electric potential of a knot
给定一个由$r: [0,2π] \to \mathbb{R}^3$参数化的结$K$，我们可以用$Φ(x) = \int_0^{2π} \frac{|r'(t)|}{|x - r(t)|}dt$定义它的补集上的电势。物理学家和纽结理论家希望了解势的临界点及其行为。纽结的隧道数$t(K)$是需要添加到纽结的最小弧数，因此补集是一个弧体。证明了势的临界点的个数至少为$2t(K) + 2$。利用莫尔斯理论和稳定流形理论证明了这一结果。
A parity constraint on the topological numbers of self-complementary triply-periodic surfaces
针对三维环面上满足特定平移对称性的莫尔斯函数，证明了自补三重周期曲面的拓扑数满足奇偶性约束，确定了诺维科夫问题中稳定区核的可能取值条件。
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