Spinorially twisted Spin structures, I: curvature identities and eigenvalue estimates
我们定义（高阶）spinorially扭曲的自旋结构，推导出各种曲率恒等式以及相应的扭曲狄拉克算子的本征值的估计。
2015-08-31 math.DG
Curvature dependent lower bounds for the first eigenvalue of the Dirac operator
使用Weitzenböck技术在任何紧黎曼自旋流形，我们得到的不等式，涉及一个真正的参数，并加入狄拉克算子的特征值与曲率项。对这些不等式的讨论给出了Dirac算子$D$的核的消灭定理和当曲率满足一定条件时$D^2$的谱的下界.
2003-10-21 math.DG
On the first stability eigenvalue of surfaces with constant weighted mean curvature
设$Σ$是加权流形$(M^3,g,f)$中具有常加权中曲率$H_f$的紧致浸入曲面.本文利用$H_f$和环境曲率得到了$Σ$上加权Jacobi算子第一特征值的上界.由此得出，不存在稳定的中曲率流自收缩器。
2015-03-20 math.DG
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
2017-03-01 math.DG
Riemannian manifolds of dimension 7 whose skew-symmetric curvature operator has constant eigenvalues
一个黎曼流形称为IP，如果它的反对称曲率算子的特征值是逐点常数。以前已经证明，对于所有n \ge 4，除了n=7，任何IP流形要么有常曲率，要么是一条线和一个常曲率常曲率空间的翘曲乘积，具有某种特定的函数。我们将这一结果推广到n = 7的情形，并研究了三维IP流形。
2003-11-28 math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator depending on the Weyl curvature tensor
我们证明了紧流形上Dirac算子第一特征值的新下界，其Weyl张量或曲率张量分别是发散自由的。在爱因斯坦流形的特殊情况下，我们得到的估计依赖于外尔张量。
2001-05-08 math.DG
Eigenvalue estimates for Beltrami-Laplacian under Bakry-Émery Ricci curvature condition
在具有Bakry-Émery里奇曲率和势函数的梯度有界的闭黎曼流形上，我们得到了Beltrami-Laplacian算子的所有正特征值的下界，而不是漂移Laplacian算子. $k$第阶特征值的下界依赖于$k$、Bakry-Émery里奇曲率下界、势函数的梯度界以及流形的维数和直径上界，但不涉及流形的体积.特别地，这些结果适用于闭流形的里奇曲率从下面有界。
2021-08-16 math.DG
Sphere theorems and eigenvalue pinching without positive Ricci curvature assumption
考虑到Obata定理的几乎刚性，我们推广了Petersen和Aubry关于特征值箍缩的球面定理，而不假设里奇曲率为正，只假设对某些正的常数$K>0$和$D>0$有$Ric\geq-Kg$和$diam\leq D$.
2019-04-19 math.DG
Examples of Curvature Inhomogeneous Submanifolds with Constant Ricci Eigenvalues
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
该研究构造了两类具有常Ricci特征值的曲率非齐次黎曼流形，分别源自Einstein扭曲积和黎曼Schwarzschild-Tangherlini流形，明确了其特征值数量及等距浸入/嵌入的最小余维数。
2026-08-05 math.DG
On the first stability eigenvalue of constant mean curvature surfaces into homogeneous 3-manifolds
我们找到了浸入某些三维黎曼空间，特别是浸入齐次三维流形的紧致常中曲率曲面的稳定性算子的第一特征值的上界。作为一个应用程序，我们得到一些后果强稳定的表面在这样的环境空间。此外，我们还得到了某些Berger球面上的Hopf环面的一个特征.
2013-10-15 math.DG
Minimal hypersurfaces with small first eigenvalue in manifolds of positive Ricci curvature
在本文中，我们表现出半球$S^{n+1}_+$，$n\geq 2$，周围的里奇曲率下界$\text{Ric}\geq n $和最小的边界被保存，但第一拉普拉斯特征值的边界减少的变形。这些度量的存在表明，任何关于球面中极小超曲面第一特征值的丘氏猜想的解决方案都可能需要考虑比里奇曲率下界更多的几何数据。
2016-10-16 math.DG
Relationship between sectional curvature and null spaces of Lichnerowicz-type Laplacians and their smallest eigenvalues
该研究修正了首版错误，证明截面曲率严格正且Ricci曲率适当夹逼的黎曼流形第二类曲率算子严格正，还得到三类拉普拉斯算子零空间的消没定理及最小特征值估计。
2023-08-24 math.DG
A regularity result for conformal metrics with large first eigenvalue and integral scalar curvature bounds
我们证明了$p>n/2$的单位体积共形度量的正则性结果，它具有积分数量曲率界，且$Δ$的第一特征值由常数$B > Λ_1(S^n,[g_{st.}]).$从下有界
2016-02-24 math.DG
Dirac eigenvalues and total scalar curvature
最近有人证明，在维数为$n\ge 3$的闭黎曼自旋流形$M$上的狄拉克算子的本征值$λ$可以由总数量曲率从下面估计：$$ λ^2 \ge \frac{n}{4(n-1)} \cdot \frac{\int_M S}{vol(M)}. $$我们通过例子表明，这样的估计是不可能的。
1999-09-11 math.DG
Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below
本文在截面曲率有下界的单位体积闭流形上构造度量族，使Hodge-Laplacian作用于p-形式的第k个正特征值趋于零，从而对先前结果施加了曲率约束。
2025-07-07 math.DG
A first eigenvalue estimate for embedded hypersurfaces in positive Ricci curvature manifolds
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Northeastern University（东北大学）
该研究在正里奇曲率流形中，通过曲率界、法向注入半径和超曲面几何特性，推导出嵌入超曲面第一个非零特征值的下界估计，扩展了Choi和Wang的经典结果到非极小情况。
2026-01-02 math.DG
Eigenvalue Estimates for submanifolds of $N \times \mathbb{R}$ with locally bounded mean curvature
本文给出了$ N \times \mathbb{R}$中局部有界中曲率子流形开集基音的下界，其中$N$是具有径向截面曲率的$n$维完备黎曼流形$K_{N} \leq κ$ .当浸入最小时，我们的估计是尖锐的。我们还证明了圆柱有界极小曲面具有正的基调。
2008-04-29 math.DG
Non-negative Ollivier curvature on graphs, reverse Poincaré inequality, Buser inequality, Liouville property, Harnack inequality and eigenvalue estimates
证明了对于具有非负Ollivier曲率的组合图，对于所有概率测度$μ,ν$都有\[ \|P_t μ- P_t ν\|_1 \leq \frac{W_1(μ,ν)}{\sqrt{t}} \]，其中$P_t$是热半群，$W_1$是$\ell_1$ -Wasserstein距离.这证明是一个版本的反向庞加莱不等式的等价公式。进一步证明了Buser不等式、Liouville性质和特征值估计$λ_1 \geq \log(2)/\operatorname{diam}^2$ .
2019-07-31 math.DG
Monotonicity of the first eigenvalue of the Laplace and the p-Laplace operators under a forced mean curvature flow
本文对[J. Mao，Eigenvalue estimation and some results on finite拓扑型，Ph.D.论文，IST-UTL，2013]。实际上，通过对所考虑的受迫中曲率流的初始超曲面的中曲率和强迫项的系数函数施加一定的条件，我们可以得到Laplace算子和$p$ -Laplace算子的第一特征值在该流下是单调的.令人惊讶的是，在这个过程中，我们得到了一个有趣的副产品，即没有任何复杂的约束，我们可以给出的第一个非零闭特征值的下界提供额外的初始超曲面的第二基本型满足一个pinching条件。
2013-12-23 math.DG
Variational characterizations of the total scalar curvature and eigenvalues of the Laplacian
对于数量曲率函数的线性化$s_g'$的对偶算子$s_g'^*$，众所周知，如果$\ker s_g'^*\neq 0$，则$s_g$是非负常数。特别地，如果Ricci曲率不是平坦的，则$ {s_g}/(n-1)$是度量$g$的拉普拉斯算子的本征值。本文对空间$\ker s_g'^*$进行了变分刻画。为了完成这个任务，我们引入了一个四阶椭圆微分算子$\mathcal A$和一个相关的几何不变$ν$。我们证明了$ν$为零当且仅当$\ker s_g'^* \ne 0$，并且如果拉普拉斯算子的第一特征值大于其数量曲率，则$ν$为正，并且$\ker s_g'^*= 0$。此外，我们还计算了在$\ker s_g'^* = 0$的情况下$ν$的下界。证明了若存在$\mathcal A$ -超调和函数且Ricci曲率有下界，则Laplace算子的第一非零特征值有上界.
2011-12-02 math.DG
Eigenvalues of the buckling problem of arbitrary order on bounded domains of $\mathbb{M}\times\mathbb{R}$
得到了$\mathbb{M}\times\mathbb{R}$中有界区域上任意阶屈曲问题特征值的普遍不等式。
2014-11-28 math.DG
Brown-York mass and positive scalar curvature I - First eigenvalue problem and its applications
本文利用Brown-York质量的正质量定理，研究了数量曲率与第一本征函数之间的关系。对于具有良好边界的紧致流形，当对数量曲率和第一特征值作适当的假设时，我们证明了第一特征值函数的一个尖锐不等式成立。这个不等式意味着，对于一个紧的n维有带边流形，如果它的数量曲率至少为n（n-1），并给出适当的边界条件，则它的第一特征值不小于n，其中等式成立当且仅当流形与标准上半球等距.作为应用，我们得到了具有正宇宙学常数的真空静态空间中事件视界面积的一个估计，揭示了事件视界面积与Brown-York质量之间的一种有趣联系.这一估计推广了Shen关于三维真空静态空间的一个类似结果，也改进了Hizagi-Montiel-Raulot关于de Sitter时空唯一性的结果.
2018-06-20 math.DG
Gradient and Eigenvalue Estimates on the canonical bundle of Kähler manifolds
我们证明了$(m,0)$形式的Hodge Laplacian的某些梯度和特征值估计，以及热核估计，即，Kähler流形的典范丛的截面，其中$m$是流形的复维数。与通常依赖于曲率张量不同，我们的条件仅依赖于里奇曲率界。证明是基于一个新的Bochner型公式的梯度的$(m, 0)$形式，其中只涉及里奇曲率和梯度的数量曲率。
2020-08-30 math.DG
Small eigenvalues and thick-thin decomposition in negative curvature
设$M$是维数为$n\geq 3$，曲率为$[-b^2,-1]$的有限体积定向黎曼流形，具有厚-薄分解$M=M(thick)\cup M(thin)$ .用$λ_k(M(thick))$表示具有Neumann边界条件的$M(thick)$上拉普拉斯算子的第k个特征值。我们表明，$λ_k(M(thick))/3\leq λ_k(M)$的所有k，其中$λ_k(M)<(n-2)^2/12$。如果$M$是双曲线的且维数为3，则对于固定数$C>0$，如果$λ_k(M(thick))<1/96$，则为$λ_k(M)< C \log(vol(M(thin))+2)λ_k(M(thick))$。
2020-01-09 math.DG
Three-manifolds with bounded curvature and uniformly positive scalar curvature
本文证明了：对于具有有界截面曲率的完备非紧三维黎曼流形，如果它具有一致正的数量曲率，则它的内射性半径存在一致的下界.
2023-02-23 math.DG
M-eigenvalues of The Riemann Curvature Tensor
黎曼曲率张量是爱因斯坦广义相对论的核心数学工具。与之相关的特征值问题在数学和物理学中占有重要地位。我们将弹性张量的M-特征值推广到黎曼曲率张量。从伴随函数的极小化出发，给出了黎曼曲率张量的M-特征值问题的定义。黎曼曲率张量的M-特征值总是存在的，并且是实数。它们是黎曼曲率张量的不变量。黎曼曲率张量的相关函数在一点总是正的当且仅当黎曼曲率张量的M-特征值在该点都是正的。我们研究了简单情况下的M-本征值，如二维、三维、常曲率和Schwarzschild解，所有计算的M-本征值都与曲率不变量有关。
2018-08-30 math.DG math.SP
First eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral curvature condition
给出了具有积分曲率条件的闭黎曼流形上$p$ -Laplace算子第一特征值的各种估计.
2017-07-15 math.AP math.DG
A Lower Bound of The First Eigenvalue of a Closed Manifold with Positive Ricci Curvature
给出了具有正Ricci曲率的闭黎曼流形的Laplacian第一非零特征值的下界的一个估计，该估计用内径和里奇曲率的下界表示.
2004-12-08 math.AP math.DG
Eigenvalue comparison theorems for the Witten-Laplacian and the weighted $p$-Laplacian on complete manifolds with a modified Ricci curvature bounded from below
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全重点实验室（湖北大学））
在具有从下方有界的修正Ricci曲率的完备流形上，建立Witten拉普拉斯算子和加权p-拉普拉斯算子在测地球上的第一狄利克雷特征值的程氏型特征值比较定理。
2026-09-01 math.DG
Optimal eigenvalue estimate for the Dirac-Witten operator on bounded domains with smooth boundary
在四种自然边界条件（MIT、APS、修正的APS和手征性条件）下，给出了类空超曲面的有界域（具有光滑边界）上Dirac-Witten算子的特征值估计.这个结果是弗里德里希不等式对于通常的狄拉克算子的推广。极限情况也进行了研究。
2007-12-19 math.DG
Bounded curvature manifolds without Euclidean isometric immersions of bounded mean curvature
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文构造了任意维数下具有有界曲率和单射半径的完备黎曼度量，证明其不存在有界平均曲率的欧几里得等距浸入，从而否定了Yau问题52。
2026-09-18 math.DG
Lower Bounds of the First Closed and Neumann Eigenvalues of Compact Manifolds with Positive Ricci Curvature
利用里奇曲率的直径和下界给出了具有正里奇曲率的紧致流形的第一闭特征值或Neumann特征值的下界的新估计.结果改进了以前的估计。
2005-01-12 math.AP math.DG
A Lower Bound of the First Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold with Positive Ricci Curvature
利用内径和里奇曲率的下界给出了具有正Ricci曲率的紧致流形的第一Dirichlet特征值的下界的一个新估计.结果改进了先前的估计。
2004-12-08 math.AP math.DG
Second eigenvalue of a Jacobi operator of hypersurfaces with constant scalar curvature
设$x:M\to\mathbb{S}^{n+1}(1)$是单位球面$\mathbb{S}^{n+1}(1),~n\geq 5$中具有常数量曲率$n(n-1)r,~r\geq 1$的n维紧致超曲面.我们知道，这样的超曲面可以被表征为平均曲率$H$的积分$\int_MH dv$的变分问题的临界点。本文给出了$M$的Jacobi算子$J_s$的第二特征值的最优上界。当$r>1$时，当且仅当$M$是全脐非全测地线时，当$r=1$时，当$M$是黎曼积$\mathbb{S}^{m}(c)\times\mathbb{S}^{n-m}(\sqrt{1-c^2}),~1\leq m\leq n-2,~c=\sqrt{\frac{(n-1)m+\sqrt{(n-1)m(n-m)}}{n(n-1)}}$时，得到了上界.
2010-10-19 math.DG
Short-time persistence of bounded curvature under the Ricci flow
我们使用一阶能量量来证明里奇流的唯一性的加强声明。这个陈述的一个结果是，如果一个非紧流形上的完全解具有一致有界的里奇曲率，那么它的截面曲率将在一个短时间内保持有界，如果它最初是有界的。换句话说，如果里奇曲率保持有界，则里奇流的完全解的外尔曲率张量不可能瞬间变为无界。
2015-07-29 math.DG
Remark on the Calabi flow with bounded curvature
本文证明了：若Calabi流的曲率张量沿Calabi流一致有界，且Mabuchi能量适当，则Calabi流收敛于一个常数的数量曲率度量.
2012-09-12 math.DG
A Lower Bound of the First Eigenvalue of a Closed Manifold with Negative Lower Bound of the Ricci Curvature
沿着杨猜想的思路，利用内径和里奇曲率的下界，给出了具有负Ricci曲率下界的闭黎曼流形的第一非零特征值的下界的一个新估计.
2004-12-08 math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for submanifolds with locally bounded mean curvature
给出了局部有界中曲率子流形中区域的第一Dirichilet特征值的下界。这些边界依赖于内射半径，截面曲率（上界）的周围空间和上的中曲率的子流形。对于Hadamard流形的子流形，这些下界仅依赖于子流形的维数和中曲率。
2002-08-05 math.DG math.SP
On Almost Isometry Theorem in Alexandrov Spaces with Curvature Bounded Below
本文给出了曲率有界的Alexandrov空间中一个几乎等距定理的新证明。
2010-06-28 math.DG
Curvature estimates for surfaces with bounded mean curvature
第第二基本型$|A|$的范数估计在曲面几何的研究中起着至关重要的作用。事实上，当$|A|$有界时，曲面不能弯曲得太厉害。本文证明了对于$|A|$的$L^2$范数有界的嵌入测地圆盘，如果其中曲率的$W^{1,p}$范数足够小，则$|A|$内点有界，即$p>2$ .在这样做，我们推广了一些著名的估计$|A|$的极小曲面。
2011-05-07 math.DG
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
2011-03-02 math.DG math.SP
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
2012-11-26 math.DG
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
2017-07-07 math.DG
Optimal lower eigenvalue estimates for Hodge-Laplacian and applications
本文研究了等距浸入到另一个黎曼流形$\bar M$中的黎曼流形$M$上的Hodge-Laplacian算子的本征值问题.我们首先假设$\bar M$的拉回Weitzenböck算子（在第2节中定义）是下有界的，得到了Hodge-Laplacian第一特征值的外下界.作为应用，我们得到了一些刚性结果和一个同调球面定理。其次，当$\bar M$的拉回Weitzenböck算子两边有界时，利用$M$的里奇曲率和一些外几何给出了第一特征值的一个下界.因此，我们证明了一个弱Ejiri型定理，即如果里奇曲率由中曲率向量的范数平方的函数逐点有界，则$M$是一个同调球面.最后，我们给出了一个例子，说明当$\bar M$具有常曲率时，所有的特征值估计和同调球面定理都是最优的。
2017-12-15 math.DG
Weakly convex closed subsets of spaces with bounded nonpositive curvature
在具有有界非正曲率的黎曼度量的R^n上，弱凸闭子集是拓扑平凡的。这种子集在交下的稳定性刻画了欧几里得空间。
2005-07-08 math.DG
First stability eigenvalue characterization of CMC Hopf tori into Riemannian Killing submersions
给出了紧致常中曲率可定向曲面在黎曼Killing浸没中稳定性算子第一特征值的上界。因此，研究了这类曲面的强稳定性。我们还刻画了常数中曲率的Hopf环面作为唯一的达到在某些情况下的界。
2013-10-15 math.DG
The First Dirac Eigenvalue on Manifolds with Positive Scalar Curvature
我们证明了在每一个紧致自旋流形上，通过适当地选择度量，可以使Dirac算子的Friedrich本征值估计在任意小的给定误差范围内是精确的，且该度量具有正数量曲率.
2003-05-19 math.DG math.SP
Entire bounded constant mean curvature Killing graphs
本文证明了在一定曲率条件下，位于板内的具有常中曲率的整Killing图必是全测地切片。
2013-05-15 math.DG
On compactness of Kähler metrics with bounded entropy and bounded $L^{2n+1}$ scalar curvature
本文针对Chen和Cheng关于紧Kähler流形上Kähler度量势的估计结果，研究放宽标量曲率有界性条件的问题，核心是将标量曲率的有界假设弱化为$L^{2n+1}$有界，推进了Kähler度量紧性相关的先验估计研究。
2023-11-04 math.DG
Biharmonic submanifolds in manifolds with bounded curvature
考虑截面曲率由非负常数$c$上界的黎曼流形中的完备双调和子流形$ϕ:(M,g)\rightarrow (N,h)$.假设中曲率由$\sqrt c$从下到上限定。如果（i）对于某些$0<p<\infty$，$\int_M (|{\bf H}|^2-c)^{p}dv_g<\infty$，或（ii）$M$的里奇曲率从下有界，则中曲率是$\sqrt c$。此外，如果$M$是紧的，那么我们得到相同的结果没有假设（i）或（ii）。
2014-11-11 math.DG
Berwald spaces of bounded curvature are Riemannian
证明了旗曲率处处不为零的Berwald空间实际上是黎曼空间。这意味着任何具有标志曲率的Berwald空间在下面有一个正数的界也必须是黎曼的。这个刚性的结果显示了非黎曼例子的重要性时，施加旗曲率界芬斯勒空间。
2018-08-09 math.DG
Remark about the spectrum of the p-form Laplacian under a collapse with curvature bounded below
给出了曲率有界的p-型Laplacian在某类坍缩中小的正特征值个数的一个下界.
2002-02-19 math.DG
Singularities of mean curvature flow with bounded mean curvature and Morse index
Institute of Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究具有有界平均曲率和莫尔斯指数的平均曲率流奇点多重性，针对3≤n≤6时\(\mathbb{R}^{n + 1}\)中闭光滑嵌入流，证明首个奇异时间平均曲率或莫尔斯指数会爆炸。
2026-07-28 math.DG
On the boundedness of the sectional curvature of almost Hermitian manifolds
证明了如下结果：不定度量的几乎Hermitian流形具有逐点常全纯截面曲率，如果全纯截面曲率上下有界.如果反全纯截面曲率从上或从下有界，则流形具有逐点常反全纯截面曲率。对于有定度量的几乎厄米流形也得到了类似的结果。
2010-08-11 math.DG
