Laplace型算子和矩阵KdV族的热核渐近性

nxn个KdV流

The nxn KdV flows

我们引入了一个新的可积系统族，它是来自于loop代数的一个不寻常的分裂的AKNS nxn族的一个限制。这种分裂来自循环代数的自同构，而不是SL（n，C）的自同构。已知2x2 KdV是标准KdV层级。

Tau函数和Virasoro action（用于nxn KdV层次结构）

Tau function and Virasoro action for the nxn KdV hierarchy

这是第三次在一系列文件试图描述一个统一的几何框架中，许多可积系统可以放置。将无限维群$L$分裂为正、负子群L_+、L_-和L_+的李代数中的交换序列，可以构造孤子族.在L_-中给定f，存在族的形式逆散射解u_f.当L_+和L_-的两个子代数上都有2余圈为零时，Wilson为L_-中的每个f构造了一个关于该族的tau函数tau_f.在第三篇文章中，我们证明了nxn KdV族的下列结果：（1）ln（tau_f）的第二部分是形式逆散射解u_f的微分多项式。此外，u_f可以从ln（tau_f）的第二阶偏导数中恢复出来。(2)第二篇文章中构造的ln（tau_f）上的自然Virasoro作用是由ln（tau_f）上的偏微分算子给出的。(3)在直线上的n阶线性微分算子空间上的nxnKdV族和Gelfand-Dickey（GD_n）族的相空间之间存在一个双射，使得这两个族中的流在该双射下对应. (4)我们在nxn KdV层次上的Virasoro作用是从负群上的简单Virasoro作用构造的。我们证明了它对应于双射下GD_n上的Virasoro作用。

Darboux Transforms for the $\hat B_{n}^{(1)}$-hierarchy

The $\hat B_n^{(1)}$-hierarchy is constructed from the standard splitting of the affine Kac-Moody algebra $\hat B_n^{(1)}$, the Drinfeld-Sokolov $\hat B_n^{(1)}$-KdV hierarchy is obtained by pushing down the $\hat B_n^{(1)}$-flows along certain gauge orbit to a cross section of the gauge action. In this paper, we (1) use loop group factorization to construct Darboux transforms (DTs) for the $\hat B_n^{(1)}$-hierarchy, (2) give a Permutability formula and scaling transform for these DTs, (3) use DTs of the $\hat B_{n}^{(1)}$-hierarchy to construct DTs for the $\hat B_n^{(1)}$-KdV and the isotro…

Bihamilton上同调与可积族I：一个特例

Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies I: A Special Case

我们提出了一些一般性的结果与双哈密顿结构的流体动力学类型的双哈密顿上同调的性质，并计算第三上同调的双哈密顿结构的dispersionless KdV的层次。计算的结果使我们能够证明存在的双哈密顿变形的dispersionless KdV族从其任何的无穷小变形。