Plateau 流，或半调和映射的热流
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
AI总结：
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
摘要：
利用将 $S^1$ 上的半 Laplace 算子解释为球 $B$ 上 Laplace 方程的 Dirichlet-to-Neumann 算子，我们为从 $S^1$ 到闭目标流形 $N$ 的半调和映射热流设计了一种经典方法；该热流最近由 Wettstein 研究。对于任意有限能量数据，我们得到的结果与作者在 1985 年关于曲面调和映射热流的结果完全类似，并且具有相近的一般性。当 $N$ 是光滑嵌入的有向闭曲线 $\Gamma$ 时，半调和映射热流可被视为盘型极小曲面 Plateau 问题一种变体的替代梯度流。
英文摘要：
Using the interpretation of the half-Laplacian on $S^1$ as the Dirichlet-to-Neumann operator for the Laplace equation on the ball $B$, we devise a classical approach to the heat flow for half-harmonic maps from $S^1$ to a closed target manifold $N$, recently studied by Wettstein, and for arbitrary finite-energy data we obtain a result fully analogous to the author's 1985 results for the harmonic map heat flow of surfaces and in similar generality. When $N$ is a smoothly embedded, oriented closed curve $Γ$ the half-harmonic map heat flow may be viewed as an alternative gradient flow for a variant of the Plateau problem of disc-type minimal surfaces.
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