Global existence and scattering for rough solutions of a nonlinear Schroedinger equation on R^3
证明了在$H^s(\rr^3)$中的散焦三次非线性薛定谔方程对$s > {4/5}$的整体解的存在性和散射性.主要的新估计的论点是一个Morawetz型不等式的解决方案$ϕ$。这个估计限制了$\|ϕ(x,t)\|_{L^4_{x,t}(\rr^3 \times \rr)}$，而著名的Lin-Strauss的Morawetz型估计控制了$ \int_0^{\infty} \int_{\rr^3} \frac{(ϕ(x,t))^4}{|x|} dx dt
2004-04-06 math.AP
Semiclassical stationary states for nonlinear Schroedinger equations with fast decaying potentials
研究了一类具有非负连续位势V的非线性Schroedinger方程平稳正解的存在性，证明了：如果V存在正的局部极小值，且非线性指数满足N/（N-2）<p<（N+2）/（N-2），则对于小的k，问题允许正解，当k趋于0时，正解集中在V的局部极小值点附近。特别是，我们覆盖的情况下，V是紧支撑。
2009-02-04 math.AP
Local existence and uniqueness for the frictional Newton-Schroedinger equation in three dimensions
证明了三维Newton-Schroedinger方程解的局部存在唯一性。此外，我们表明，爆炸的替代持有真实的，以及连续依赖的解决方案w.r.t.初始数据。
2009-05-14 math-ph math.AP math.MP
Non-radial sign-changing solutions for the Schroedinger-Poisson problem in the semiclassical limit
研究了N ≥ 3维Schroedinger-Poisson方程组非径向变号解的存在性。我们构造了非径向变号多峰解，其峰在适当的对称配置中位移并坍缩到同一点。证明是基于Lyapunov-Schmidt约化。
2015-06-30 math.AP
A priori estimates and positivity for semiclassical ground states for systems of critical Schroedinger equations in dimension two
本文在全平面上考虑了具有Moser意义下临界增长的半线性Schroedinger方程的Hamilton耦合。我们证明了（非空）集S的基态解是紧凑的平移。此外，基态是一致有界的，并且在无穷远处一致衰减。然后我们证明了实际上基态是正的和径向对称的。我们应用这些结果证明了当外部势保持有界远离零时，该奇异摄动系统的半经典基态解的存在性。也就是说，当无量纲普朗克常数为零时，我们证明了最小能量解的存在性，这些解以某种精确的渐近速率集中在最接近的局部极小值附近。
2016-10-21 math.AP
Existence of minimal nodal solutions for the Nonlinear Schroedinger equations with V ({\infty}) = 0
考虑RN中的问题Δu+V（x）u = f '（u）.这里，非线性具有双幂行为，并且V在正交对合下是不变的，其中V（{ \infty }）= 0。给出了一对正一次变号解的存在性定理。
2010-12-27 math-ph math.AP math.MP
Solutions for a Nonhomogeneous Nonlinear Schroedinger Equation with Double Power Nonlinearity
本文考虑RN中的问题-Δu+V（x）u = f '（u）+g（x），假设limx \rightarrow \infty V（x）= 0，非线性项f具有双幂行为.当g充分小且V < 0时，我们证明了两个解的存在性.
2010-12-27 math.AP
Cherrier-Escobar problem for the elliptic Schroedinger-to-Neumann map
本文研究了紧致三维带边界黎曼流形上椭圆Schroedinger-to-Neumann映射的推广问题的Cherrier-Escobar问题.利用Bahri-Coron的代数拓扑论证，在椭圆Schroedinger-to-Neumann映射的扩展问题具有正的第一特征值和正的格林函数的假设下，证明了该问题的可解性，并验证了强最大值原理.
2022-07-26 math.AP math.DG
Existence and stability of traveling waves for discrete nonlinear Schroedinger equations over long times
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究离散非线性薛定谔方程中长时 traveling waves 的存在性与稳定性，采用调制方法证明其长期稳定性。
2018-05-09 cs.NA math.AP math.NA
Schroedinger operators involving singular potentials and measure data
研究了具有测度数据$$ \left\{ \begin{alignedat}{2} -Δu + Vu & = μ&& \quad \text{in } Ω,\\ u & = 0 && \quad \text{on } \partial Ω. \end{alignedat} \right. $$的Schroedinger算子的Dirichlet问题解的存在性，刻画了有限测度$μ$，使得在具有$1 \le p \le N/2$的Lebesgue空间$L^p(Ω)$中，对每个非负位势$V$，该问题都有解.完整的答案可以用$p > 1$的$W^{2,p}$容量和$p = 1$的$W^{1,2}$（或牛顿）容量来表示。当$V$属于实Hardy空间$H^1(Ω)$且$μ$关于$W^{2,1}$容量是扩散的时，证明了上述问题解的存在性.
2017-06-02 math.AP
Solutions to the nonlinear Schroedinger equation carrying momentum along a curve. Part I: study of the limit set and approximate solutions
证明了（椭圆）非线性Schroeodinger方程$- ε^2 Δψ+ V(x) ψ= |ψ|^{p-1} ψ$在流形上或欧几里得空间中一类特殊解的存在性.这里V代表势，p是大于1的指数，$ε$是对应于普朗克常数的小参数。当$ε$趋于零（即在半经典极限）时，我们证明了复值解的存在性，这些解集中在闭曲线上，并且其相位是高度振荡的.物理上，这些解沿着极限曲线携带量子力学动量。在这第一部分中，我们提供的极限集的特征，与自然平稳性和非退化的条件。然后，我们构建了一个近似解，以$ε^2$，显示这些条件自然出现在泰勒展开方程的权力$ε$。在此基础上，第二部分将证明一个存在性结果。
2007-08-01 math.AP
L^p Boundedness of the Scattering Wave Operators of Schroedinger Dynamics with Time-dependent Potentials and applications
本文通过新的消去引理证明了含时位势线性薛定谔方程波算子的L^p有界性，并应用于非线性色散方程，得到Hartree方程全局存在性及自由通道波算子的存在性。
2025-01-23 math.AP
Nonlinear Schroedinger equations with radially symmetric data of critical regularity
研究了一类具有临界正则性的径向对称纯幂非线性Schroedinger方程小解的整体存在性。在径向对称条件下，我们将注意力集中在非线性项的幂比伪共形项的幂稍小且初始数据属于尺度不变的齐次索伯列夫空间的情形.尽管初值是负阶可微的，但只要初值具有小范数，非线性Schroedinger方程就有整体解。在证明这一结果的关键成分是一个有效的使用全球加权平滑估计特定的径向对称的解决方案。
2007-11-13 math.AP
Quasi-periodic solutions for fully nonlinear forced reversible Schroedinger equations
本文考虑一类完全非线性受迫可逆Schroedinger方程，证明了其拟周期解的存在性和稳定性。我们使用的Nash-Moser算法与约化定理的线性化算子在零的邻域。由于非线性中最高阶导数的存在，经典的KAM-约化参数失败，并且需要使用更广泛的变量变化类，例如具有环面和伪微分算子的同构。这个过程自动产生变量的变量变换，在方程的相空间上定义良好，它使在解处线性化的算子对角化。这给出了线性稳定性。
2014-12-18 math.AP
Hylomorphic solitons on lattices
本文证明了格点上孤子的存在性。我们感兴趣的是孤波和孤子，它们的存在与能量/电荷比有关。这些孤波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程，以及孤波和涡发生，由相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。在本文中，我们证明了一个抽象的存在定理，适用于许多情况下已经考虑在文献中，也定义在一个格上的非线性Schroedinger（和Klein-Gordon）方程。
2010-03-08 math.AP
Spectral multipliers for Schroedinger operators with Poeschl-Teller potential
证明了$\R^n$上Schroedinger算子$H$的一个尖锐的Mihlin-Hormander乘子定理.该方法，它使我们能够处理一般的潜力，改进了赫比施的方法依赖于热核估计的积极潜力。我们的结果特别适用于负Poeschl-Teller势$V(x)= -ν(ν+1) \sech^2 x $，$ν\in \N$，其中$H$在零点处有共振。
2008-08-14 math.AP math.CA
On blow-up solutions to the 3D cubic nonlinear Schroedinger equation
对于具有临界（标度）范数$L^3$和$\dot H^{1/2}$的三维三次非线性薛定谔（NLS）方程，我们首先证明了一个结果，建立了整体存在的充分条件和有限时间爆破的充分条件.在本文的其余部分，我们重点研究有限时间径向爆破解，并证明了一个关于原点处$L^3$范数集中的结果。出现了两种不同的可能性，其中一种与数值实验中通常观察到的解决方案相一致，该解决方案由在原点处具有最大值的特定凸块轮廓和以速率$\sim(T-t)^{1/2}$朝向原点的焦点组成，其中$T>0$是爆破时间。对于另一种可能性，我们提出了“收缩球爆破解”的存在，即那些集中在半径为$\sim (T-t)^{1/3}$的球上，但以更快的速度$\sim (T-t)^{2/3}$集中在这个球上的解。通过启发式的参数分析，并显示（在这个精度水平）与方程的所有守恒律是一致的这些约束的解决方案。
2007-04-04 math.AP
Asymptotically linear solutions in H^1 of the 2-d defocusing nonlinear Schroedinger and Hartree equations
在二维情形下，给出线性薛定谔方程$i\partial_t v +Δv =0$的$H^1$解$v(t)$，证明了证明了对于非线性幂$2<p<3$，离焦非线性薛定谔（NLS）方程$i\partial_t u + Δu -|u|^{p-1}u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性（但不是唯一性），以及对于相互作用幂$1<γ<2$，离焦哈特里方程$i\partial_t u + Δu -(|x|^{-γ}\star|u|^{2})u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性，使得$\|u(t)-v(t)\|_{H^1} \to 0$为$t\to +\infty$ .这是对这些方程的定义良好的连续波算子$H^1 \to H^1$的存在性的部分结果。对于二维NLS，已知这种波算子对于$p\geq 3$是存在的，而对于$p\leq 2$是不存在的。二维的哈特里方程只对$0<γ<2$有意义，以前已知$0<γ\leq 1$不存在波算子，而在$1<γ<2$范围内以前没有结果。我们在NLS情况下的证明将Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的新估计应用于Nakanishi（2001）设计的策略。对于Hartree方程，我们根据Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的方法证明了一个新的相关估计。
2009-07-03 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Stable standing waves for a class of nonlinear Schroedinger-Poisson equations
本文证明了Schrödinger-Poisson型方程$L^2$ %{ll} i_t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} Δ ε =0 \text{in} \R^{3}，%-Δ ε =| ψ| ^{2}和\text{in} \R^{3}，%。当$p\in \{8/3\}\cup (3,10/3)$。在$3<p<10/3$的情况下，我们证明了存在性和稳定性，只有足够大的$L^2$ -范数。在$p=8/3$的情况下，我们的方法恢复了Sanchez和Soler \cite{SS} %关于足够小的电荷的存在性和稳定性的结果。重点是对相关的约束极小化问题的极小化序列的紧性进行分析。在最后一节的进一步应用薛定谔方程涉及的双调和算子。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
Persistent Homoclinic Orbits for Nonlinear Schroedinger Equation Under Singular Perturbation
证明了三次非线性薛定谔方程在奇异扰动作用下的同宿轨道的存在性。重点讨论了半群$e^{\e t \pa_x^2}$在$\e = 0$上的正则性。本文是对\cite{LMSW96}的实质性推广，并受到曾博士\cite{Zen00a} \cite{Zen00b}的启发。用规范形变换方法纠正了曾文在\cite{Zen00b}中的错误。一个和两个不稳定模式的情况下进行了研究。
2001-06-22 math.AP math.DS
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
2007-04-19 math.AP math.DS
Asymptotic behavior of nonlinear Schroedinger Systems with Linear Coupling
讨论了两个耦合的非线性薛定谔方程组。此外，被认为是一个线性耦合模型所描述的拉比频率的外部驱动场。大拉比频率的渐近进行。在适当的Eschenhartz空间的收敛性被证明。因此，极限系统的整体存在性给出了原系统长期行为的判据。
2013-06-26 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
2013-01-16 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Maxwell-Schroedinger system and Quantum Magneto-Hydrodynamics in 3D
受量子等离子体动力学中一些模型的启发，本文研究了具有幂型非线性项的Maxwell-Schrödinger系统。证明了$H^2(\mathbb{R}^3)\times H^{3/2}(\mathbb{R}^3)$的局部适定性和有限能量弱解的整体存在性，并将这些结果应用于量子磁流体动力学系统有限能量弱解的分析.
2017-02-02 math-ph math.AP math.MP
A note on coupled nonlinear Schrödinger systems under the effect of general nonlinearities
本文证明了一类具有一般非线性的耦合非线性Schroedinger方程组非平凡解的存在性。
2009-10-01 math.AP
Positive and sign-changing clusters around saddle points of the potential for nonlinear elliptic problems
研究了一类定常非线性Schroedinger方程正的变号多峰解的存在性。这里假设$V$上没有对称性。已知该方程具有正的多峰解，其中所有峰都接近电势的局部极大值。证明了在极小值的情况下，存在正负尖峰交替的解。本文的目的是证明在外部势的非退化鞍点附近正的和变号的多峰解的存在性。
2009-07-03 math.AP
A Critical Centre-Stable Manifold for the Cubic Focusing Schroedinger Equation in Three Dimensions
考虑在R^3中具有立方非线性项的H^{1/2}-临界Schroedinger方程，i \partial_t <$+ Δ <$+| ψ| ^2 = 0。它存在一个称为孤子e^{i（Γ+ |v| ^2 + α^2 t）}<$（x-2 tv-D，α）的八维周期解流形，其中<$（x，α）是半线性椭圆型方程-Δ <$+ α^2 <$=<$^3的正基态解。我们证明了在孤子流形的邻域内，存在一个H^{1/2}实解析流形N，它是Schroedinger方程的渐近稳定解，也就是说它们是一个运动孤子和一个色散项之和.此外，从N开始的解对所有正时间和某个有限负时间保持在N上，并且N可以被识别为该方程的中心稳定流形。这个证明是基于调制方法，该方法由索弗和温斯坦提出，施拉格将其应用于L^2超临界情形。新的元素包括一个不同的线性化和新的Schroedinger方程的Schroedinger型估计。主要结果取决于一个频谱假设有关的情况下，嵌入的特征值。我们还建立了与时间相关和与时间无关的线性薛定谔方程解的几个新估计，这些估计在比以前已知的更尖锐或更一般的条件下成立。其中一些估计是基于一种新的方法，利用维纳定理的上下文中的函数空间。
2009-08-17 math-ph math.AP math.MP
The Forced Non-Linear Schroedinger Equation with a Potential on the Half-Line
本文证明了射线上带势的非线性Schroedinger方程的初边值问题是局部适定的，并且（在较强的条件下）是整体适定的，即存在唯一的解，该解连续地依赖于边界上的力和初始值.我们允许一大类无界的潜力。实际上，对于局部解，我们对势的正部分在无穷远处的增长没有限制，对于全局解，我们有非常温和的假设，例如允许指数增长。
2003-04-23 math-ph math.AP math.MP
On the Dynamics of solitons in the nonlinear Schroedinger equation
研究了方程i（（\partial）/（\partialt））=-（1/（2 m））Δ ε +（1/2）W_{ε} '（ε）+V（x）ε的孤子解的行为，其中W_{ε} '是一个合适的非线性项，当ε=0时，它是奇异的.我们利用强非线性得到了孤子的存在性、形状、稳定性和动力学性质的结果。本文的主要结果（定理1）表明，对于ε \to 0，我们的孤子轨道接近于势V（x）中经典粒子的轨道.
2011-04-20 math-ph math.AP math.MP
Evolution systems for paraxial wave equations of Schroedinger-type with non-smooth coefficients
证明了主部具有非Lipschitz系数的Schroedinger型方程在L^2中强连续发展系统的存在性.基本的算子结构的动机是从模型的傍轴近似波传播的物理学。因此，演变方向是一个空间坐标（深度）与额外的伪微分条款的时间和低规律性的横向变量。我们在具有混合正则性的分布空间中建立并分析了Cauchy问题。构造演化系统的关键是一个椭圆正则性结果，它使我们能够精确地确定生成元的公共区域。系数中具有低规律性的解的构造是逆分析的基础，逆分析允许从测量数据推断介质中缺乏横向规律性。
2008-04-07 math.AP math.FA
The Schroedinger propagator for scattering metrics
设g是具有边界的紧致流形X上的散射度量，即，一种光滑的度量，使X的内部具有一个完整的黎曼流形的结构，其端点是渐近圆锥的。一个例子是欧几里得空间上标准度量的任何紧支撑扰动。考虑算子$H = \half Δ+ V$，其中$Δ$是关于g的正拉普拉斯算子，V是X上的光滑实值函数，在边界处消失到二阶。假设g是非捕获的，我们构造了一个全局参数的薛定谔传播算子$U(t) = e^{-itH}$的内核，并使用它来表明，U（t）的内核是，直到一个显式的二次振荡因子，一类“勒让德分布”上$X \times X^{\circ} \times \halfline$先前考虑的Hassell-Vasy。当度量是陷阱时，则参数化构造在相空间的非陷阱部分中微局部地进行。我们应用这一结果获得的$U(t) f$的奇异性的微局部表征，任何回火分布$f$和任何固定的$t \neq 0$，在边界附近的振动f的X。如果度量是非捕获的，那么我们得到一个完整的特征;更一般地说，我们需要假设f在相空间的非捕获部分是微支撑的。这推广了Craig-Kappeler-Strauss和Wunsch的结果。
2003-01-29 math.AP
Interfaces Supporting Surface Gap Soliton Ground States in the 1D Nonlinear Schroedinger Equation
本文考虑了一维非线性薛定谔方程的$H^1$基态存在性的验证问题，其中$x\geq 0$和$x<0$分别为$$-u" +V(x)u -λu = Γ(x) |u|^{p-1}u \ {on} \R$$和$V(x) = V_1(x), Γ(x)=Γ_1(x)$，$V(x) = V_2(x), Γ(x)=Γ_2(x)$.这里$V_1,V_2,Γ_1,Γ_2$是周期性的，$λ<\minσ(-\tfrac{d^2}{dx^2}+V)$和$p>1$。文章[T。Dohnal，M. Plum和W. Reichel，“Surface Gap Soliton Ground States for the Nonlinear Schrödinger Equation，”\textit{Comm. Math. Phys.} \textbf{308}，511-542（2011）]在1D情况下提供了以积分不等式形式的存在性准则，该积分不等式涉及算子$-\tfrac{d^2}{dx^2}+V_{1,2}-λ$的线性势$V_{1},V_2$和Bloch波。我们在这里选择的类分段常数和分段线性电位$V_{1,2}$和检查这个标准的一组参数值。在分段常数的情况下，Bloch波的显式计算和在分段线性的情况下，验证外壳的Bloch波的数值计算。该准则中的积分通过区间算术进行评估，从而产生严格的存在性声明。支持基态的接口的示例…
2013-07-01 math.AP nlin.PS
Fully discrete backward error analysis for the midpoint rule applied to the nonlinear Schroedinger equation
本文首次对中点法则应用于非线性薛定谔方程进行了与维数无关的后向误差分析，证明无论空间离散化水平如何均存在修正能量，并据此建立了数值流的长时间稳定性。
2025-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Global existence results for nonlinear Schrodinger equations with quadratic potentials
我们证明了具有二次势的非线性Schroedinger方程不可能发生有限时间爆破，只要势具有足够强的排斥分量。这在一般情况下并不明显，因为与线性方程相关的能量不是正的。证明主要依赖于两个参数：全球的时间Escherichartz估计，和一个精致的分析的线性方程，这使得它可以使用连续性参数和控制的非线性效应。
2005-02-18 math.AP
Invariant measures for the defocusing NLS
证明了平面$\R^2$圆盘上离焦次五次非线性Schroedinger方程的Gibbs测度的存在性和不变性。我们还证明了一个估计，给出了一些直觉，什么可能会发生在3维。
2008-04-08 math.AP
Eigenvalue upper bounds for the magnetic Schroedinger operator
本文研究了紧致黎曼流形M上具有Neumann边界条件的磁Schroedinger算子的本征值，当边界不为空时，该算子对应于磁势A和标势q.我们得到几个界限的频谱。除了尺寸和体积的流形，几何量，其中发挥了重要作用，在这些估计是第一个特征值的Hodge-de Rham拉普拉斯作用于coexact 1-形式。在二维情况下，这只不过是作用于函数的拉普拉斯算子的第一个正特征值。至于边界对势的依赖性，它考虑了标势q的平均值、磁场B=dA的L^2范数以及A的调和分量与所有闭1-形式的子空间之间的距离（取L^2），这些闭1-形式的上同调类是积分的（也就是说，在任何回路周围都有积分通量）。特别地，当第一上同调群是平凡的时，该距离为零。
2017-09-27 math.AP math.DG
Homoclinic Tubes in Discrete Nonlinear Schroedinger Equation Under Hamiltonian Perturbations
本文研究了离散立方非线性薛定谔晶格在哈密顿扰动下的性质。首先，我们发展了一个完整的等谱理论的双曲结构的晶格无微扰。特别地，利用Backlund-Darboux变换来生成异宿轨道和Melnikov向量。然后给出了扰动格点的持久不变流形和Fenichel纤维的坐标表达式。最后，基于上述机制，通过Melnikov型计算和隐函数论证，证明了余维2横截同宿管的存在性.我们还讨论了符号动力学的不变管，其中每一个由一个双无穷序列的曲线段时，晶格是四维的。研究了横截同宿管的渐近流形内部的结构，研究了四维格点的特殊轨道，特别是同宿轨道和异宿轨道。
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
An Agmon-Allegretto-Piepenbrink principle for Schroedinger operators
本文证明了薛定谔算子的Agmon-Allegretto-Piepenbrink原理，揭示了Borel函数诱导的定义域分解与非负超解存在性及二次型非负性之间的关联。
2021-11-10 math.AP math.FA
Periodic solutions for a class of nonlinear partial differential equations in higher dimension
证明了一类高维非线性偏微分方程周期解的存在性，其中包括非线性Schroedinger方程、非线性波动方程和非线性梁方程.我们的结果涵盖的情况下，分歧方程是无限维的，如非线性薛定谔方程与零质量，其中的解决方案，在领先的顺序是波包被证明是存在的。
2008-04-28 math.AP math.DS
Nonlinear resonances with a potential: Multilinear estimates and an application to NLS
研究了具有实位势的非线性色散方程$V$小数据解的整体存在性和渐近性态。主要关注的是处理非线性的程度是足够低，以排除简单使用经典的能量方法和衰减估计。在他们的地方，我们提出了一个系统的方法，适应时空共振方法的非欧几里德设置使用频谱理论的薛定谔运营商$-Δ+V$。我们首先开发工具的独立利益，即多线性分析（Coifman-Meyer型定理）的框架内相应的扭曲傅里叶变换。作为第一个应用，这是然后用来证明整体存在性和散射的二次薛定谔方程。
2013-03-18 math.AP math.CA
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Existence of solitary waves in dipolar quantum gases
研究了偶极量子气体平均场描述中的非线性薛定谔方程。在偶极相互作用足够强的假设下，证明了驻波和孤子的存在及其一些性质。这为玻色-爱因斯坦凝聚体中可能存在孤波提供了严格的论据，孤波的产生完全是由于粒子之间的偶极相互作用。
2010-10-19 math-ph math.AP math.MP
Multipulse phases in k-mixtures of Bose-Einstein condensates
对于一类k耦合非线性Schroedinger方程组，当竞争参数较大时，证明了其在R^N上正径向解的存在性.我们表明，当竞争参数趋于无穷大时，每个组件的配置文件分离，在许多脉冲，从其他。此外，我们还可以根据标量非线性薛定谔方程的变号解的振荡来确定脉冲的位置。在Hartree-Fock近似下，这为玻色-爱因斯坦凝聚的k-混合物提供了相分离到许多节域的理论指示。
2008-07-12 math-ph math.AP math.MP
Multiple positive bound states for the subcritical NLS equation on metric graphs
考虑非紧度规图上具有次临界聚焦功率非线性的Schroedinger方程，证明了对任意有限边，存在质量的门限值，超过该门限值，存在仅在该边达到最大值的正束缚态.这种束缚态的特点是作为一个极小的能量泛函与NLS方程，一个额外的约束（除了质量处方）：这需要特别小心证明，极小满足欧拉-拉格朗日方程。因此，对于足够大的质量，图的每个有限边至少有一个正束缚态，由于其极小性，是轨道稳定的。
2017-06-23 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for cubic NLS with nonlinear damping
研究了三次非线性Schroedinger方程在高阶耗散扰动下的Cauchy问题。在能量空间中，我们证明了一般初值解的整体及时存在性。特别是，我们对待能量临界的情况下，在三个空间维度的五次耗散。
2009-11-24 math-ph math.AP math.MP
