Existence and stability results on a class of Non Linear Schroedinger Equations in bounded domains with Dirichlet boundary conditions
在有界区域和Dirichlet边界条件下，得到了一类具有有界非线性项的非线性Schroedinger型方程解的存在性和稳定性结果.所讨论的稳定性表明，相应的解具有孤波型的特征。
2015-08-19 math.AP
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
2007-04-27 math.AP
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
2017-06-25 math.AP
Gain of analyticity for semilinear Schroedinger equations
讨论了具有规范不变非线性项的半线性Schroedinger方程初值问题解的解析增益现象。我们证明，如果初始数据呈指数衰减，那么解决方案成为真正的解析空间变量和2阶Gevrey函数的时间变量，除了在初始平面。我们的证明是基于我们以前的工作中开发的能量估计和精细求和公式与矩阵范数。
2008-06-15 math.AP
The derivation of the conservation law for defocusing nonlinear Schroedinger equations with non-vanishing initial data at infinity
对于小于或等于4维的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零初值，得到了一种推导守恒律的新方法。由于该方法不包含近似过程，因此简化了论证，并去除了推导守恒律和时间整体解时对非线性的一些技术假设。
2018-10-22 math.AP
On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity
我们研究了由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s, s>\frac{n}{2}$驱动的具有幂次非线性的${\mathbf R^n}$上的集中NLS。我们明确地构造孤波，在一个最佳的参数范围内，使它们属于自然的能量空间$H^s$。接下来，我们提供了一个完整的分类，他们的光谱稳定性。最后，我们证明了波是非退化的，因此轨道稳定，只要他们是谱稳定的。顺便说一句，我们的建设表明，孤子的配置文件，集中NLS实际上是精确的最小值的Sobolev嵌入$H^s({\mathbf R^n})\hookrightarrow L^\infty({\mathbf R^n})$，这提供了一个替代的计算和理由，这些不等式中的尖锐常数。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy- and periodic boundary value problem for a certain class of derivative nonlinear Schroedinger equations
$n$空间维度[u_t - iΔu =（\nabla \bar{u}）^β中非线性Schroedinger方程的柯西和周期边值问题，|β| = \ge 2，u（0）= u_0PDMATHABMQ H^{s+1}_x]对$s > s_c := \frac{n}{2} - \frac{1}{m-1}$，$s \ge 0$是局部适定的.在空间维为$n=1$的特殊情况下，得到了非线性项为$N(u)= \partial_x (\bar{u} ^2)$的NLS的全局$L^2$结果.证明采用傅立叶限制范数方法。
2000-06-26 math.AP
L^p-L^p' Estimates for the Nonlinear Schroedinger Equation on the Line and Inverse Scattering for the Nonlinear Schroedinger Equation with a Potential
本文证明了势为L^1_γ的一维Schroedinger方程解的L^p-L^p'估计，其中在一般情况下γ> 3/2，在例外情况下（即存在能量为零的半束缚态时）γ> 5/2.我用这个估计构造散射算子的非线性薛定谔方程的潜力。此外，我证明，低能量极限的散射算子唯一确定的潜在的和非线性使用的方法，允许以及重建的潜力和非线性。
1998-06-12 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Schroedinger equations with radially symmetric data of critical regularity
研究了一类具有临界正则性的径向对称纯幂非线性Schroedinger方程小解的整体存在性。在径向对称条件下，我们将注意力集中在非线性项的幂比伪共形项的幂稍小且初始数据属于尺度不变的齐次索伯列夫空间的情形.尽管初值是负阶可微的，但只要初值具有小范数，非线性Schroedinger方程就有整体解。在证明这一结果的关键成分是一个有效的使用全球加权平滑估计特定的径向对称的解决方案。
2007-11-13 math.AP
Semiclassical stationary states for nonlinear Schroedinger equations with fast decaying potentials
研究了一类具有非负连续位势V的非线性Schroedinger方程平稳正解的存在性，证明了：如果V存在正的局部极小值，且非线性指数满足N/（N-2）<p<（N+2）/（N-2），则对于小的k，问题允许正解，当k趋于0时，正解集中在V的局部极小值点附近。特别是，我们覆盖的情况下，V是紧支撑。
2009-02-04 math.AP
On the role of quadratic oscillations in nonlinear Schroedinger equations II. The $L^2$-critical case
我们考虑一个非线性半经典薛定谔方程的二次振荡导致聚焦在一个点上，描述了一个非线性散射算子。R.卡尔斯角费曼-卡默勒和我加拉格尔为$L^2$ -超临界功率类非线性和更一般的初始数据。目前的结果关注的$L^2$ -关键的情况下，在空间维度1和2，我们描述了一组非线性化的数据，这是较大的，由于缩放。作为应用，我们用F. Merle和L.关于临界Schroedinger方程有限时间爆破的Vega方法。证明依赖于线性和非线性剖面分解。
2004-09-06 math.AP
On viscosity solutions to the Dirichlet problem for elliptic branches of nonhomogeneous fully nonlinear equations
对于依赖于Hessian坐标和空间坐标的标量完全非线性偏微分方程，我们给出了一个一般理论，得到了连续边界条件下相应的狄利克雷问题的比较原理和适定性.特别是，我们对待允许的黏性解的椭圆分支的方程，其中的非线性不需要是单调的所有空间的对称N × N矩阵。一个椭圆分支（在Krylov，1995年的意义上）的方程编码的集值映射从坐标域到椭圆子集的对称矩阵（椭圆映射）。非线性项沿该映射是单调的，退化椭圆型偏微分方程被α微分包含所取代。利用Harvey-Lawson（2009）给出的概念，以逐点方式定义了这类微分包含的弱解.如果椭圆映射是一致上连续的，我们证明了比较原理对这些弱解成立，并且Perron方法给出了相关抽象狄利克雷问题的唯一连续解，只要边界相对于椭圆映射及其对偶在Harvey和Lawson意义下是适当凸的。当映射编码一个给定的偏微分方程的椭圆分支，这些解决方案被证明是可容许的黏性解的偏微分方程问题。各种应用中描述的结构条件，确保所需的椭圆映射的存在。例子包括非完全退化方程和涉及海森特征值及其扰动的方程。在某些情况下，这里采用的方法将被证明是自由操作，而经典的粘度方法可能不会。
2015-05-08 math.AP
A semilinear Schroedinger equation with random potential
研究了一类具有Hartree型非线性项和局域随机含时外势的非线性Schroedinger方程。尖锐的色散估计的线性薛定谔方程与随机时间相关的潜力，使我们也可以处理的情况下，小的半线性扰动。在线性和非线性的情况下，我们证明，平均而言，能量仍然有界和解决方案分散。
2019-03-08 math-ph math.AP math.MP
A note on coupled nonlinear Schrödinger systems under the effect of general nonlinearities
本文证明了一类具有一般非线性的耦合非线性Schroedinger方程组非平凡解的存在性。
2009-10-01 math.AP
On solutions with compact spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations
我们考虑了非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解，找到了非线性条件，使得标准单频孤波是唯一具有紧谱的解。我们还构造了一个三维非线性狄拉克方程的四频孤波解的例子。
2021-09-05 math-ph math.AP math.MP
Existence of minimal nodal solutions for the Nonlinear Schroedinger equations with V ({\infty}) = 0
考虑RN中的问题Δu+V（x）u = f '（u）.这里，非线性具有双幂行为，并且V在正交对合下是不变的，其中V（{ \infty }）= 0。给出了一对正一次变号解的存在性定理。
2010-12-27 math-ph math.AP math.MP
Sobolev and Hölder regularity results for some singular nonhomogeneous quasilinear problems
本文研究了以下奇异拟线性方程：\begin{equation*} (P) \left\{ \ -Δ_{p}u -Δ_{q}u = f(x) u^{-δ},\; u>0 \text{ in }\; \Om; \; u=0 \text{ on } \pa\Om, \right. \end{equation*}其中$\Om$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，有$C^2$边界$\pa\Om$，$1< q< p<\infty$，$\de>0$，$f\in L^\infty_{loc}(\Om)$是一个非负函数，在$\Om$的边界附近其行为类似于$\textnormal{dist}(x,\pa\Om)^{-\ba},$ $\ba\ge 0$.证明了$W^{1,p}_{loc}(\Om)$弱解的存在性及其在$\ba<p$边界附近的行为.从而得到了弱解的最优Sobolev正则性。通过建立比较原理，证明了$\ba<2-\frac{1}{p}$情形弱解的唯一性.随后，对于$\ba\ge p$的情况，我们证明了不存在的结果。此外，我们还证明了一类更一般的含有奇异非线性项和低阶项的拟线性方程的弱解梯度的Hölder正则性（见\eqref{Prb}）。这一结果是全新的，具有独立的意义。除此之外，我们证明了Hölder正则性的$(P)$的最小弱解的情况下，$β+δ\geq 1$尚未完全回答在以前的贡献…
2021-04-15 math.AP
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
2007-04-19 math.AP math.DS
Inverse scattering for the nonlinear Schrödinger equation with the Yukawa potential
研究了带Yukawa势的三维非线性Schroedinger方程的逆散射问题。方程的非线性是非局部的。我们利用散射态的知识重构了势场和非线性项。我们的结果适用于重建半相对论性Hartree方程的非线性。
2008-06-25 math.AP math.FA
Normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations
考虑问题-Δ u-g（u）= λu，\in（\R^N），\int_{\R^N} u^2 = 1，λ \in，在维数$N\ge2$中.这里，$g$是一种超线性、亚临界、可能非均匀的奇非线性。我们处理的情况下，相关的功能是不下界的$L^2$单位球，我们展示了无穷多个解决方案的存在性。
2012-09-05 math.AP
Nonlinear time-dependent one-dimensional Schroedinger equation with double well potential
考虑了具有双势阱和外部非线性扰动的一维含时Schroedinger方程。如果初始状态属于本征空间跨越的本征向量相关联的两个最低的本征值，然后，在半经典的限制，我们表明，减少的时间依赖性方程的2-模式方程给出了一个精确的估计误差的解决方案的主导项。通过这个稳定性的结果，我们能够证明足够大的非线性拍频运动的破坏。
2002-12-05 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Maxwell-Schroedinger system and Quantum Magneto-Hydrodynamics in 3D
受量子等离子体动力学中一些模型的启发，本文研究了具有幂型非线性项的Maxwell-Schrödinger系统。证明了$H^2(\mathbb{R}^3)\times H^{3/2}(\mathbb{R}^3)$的局部适定性和有限能量弱解的整体存在性，并将这些结果应用于量子磁流体动力学系统有限能量弱解的分析.
2017-02-02 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of traveling waves for discrete nonlinear Schroedinger equations over long times
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究离散非线性薛定谔方程中长时 traveling waves 的存在性与稳定性，采用调制方法证明其长期稳定性。
2018-05-09 cs.NA math.AP math.NA
Normalized solutions for nonhomogeneous Chern-Simons-Schrödinger equations with critical exponential growth
本文研究了具有临界指数增长和非齐次项的Chern-Simons-Schrödinger方程的归一化解，通过指定条件建立约束泛函的局部极小值结构，并利用新分析技术证明了局部极小化子和山路型两个解的存在性。
2025-04-29 math.AP
Regularity for fully nonlinear elliptic equations in generalized Orlicz spaces
Seoul National University（首尔大学）；Soongsil University（崇实大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了在广义Orlicz空间中全非线性椭圆方程粘性解的正则性问题，建立了最优的全局Calderón-Zygmund型估计。
2025-12-22 math.AP
On the Dynamics of solitons in the nonlinear Schroedinger equation
研究了方程i（（\partial）/（\partialt））=-（1/（2 m））Δ ε +（1/2）W_{ε} '（ε）+V（x）ε的孤子解的行为，其中W_{ε} '是一个合适的非线性项，当ε=0时，它是奇异的.我们利用强非线性得到了孤子的存在性、形状、稳定性和动力学性质的结果。本文的主要结果（定理1）表明，对于ε \to 0，我们的孤子轨道接近于势V（x）中经典粒子的轨道.
2011-04-20 math-ph math.AP math.MP
Concentration-compactness at the mountain pass level in semilinear elliptic problems
本文给出了无紧性的半线性椭圆型方程的集中紧性框架，该框架最初由P. - Lions在齐次非线性情况下求约束极小值的方法，在这里推广到Ambrosetti-Rabinowitz的标准山路条件下的一般非线性情况。在这些设置中，在山口水平的解决方案的存在性进行了验证下一个单一的惩罚条件类似的狮子的情况下。考虑了全空间问题和临界非线性问题。特别注意的是非齐次临界非线性振荡的“关键干”。
2007-03-28 math.AP math.FA
On the XFEL Schroedinger Equation: Highly Oscillatory Magnetic Potentials and Time Averaging
本文分析了一个非线性薛定谔方程，它描述了电子束的波函数随时间的演化，电子束通过Hartree-Fock非线性相互作用和原子核的库仑排斥相互作用自洽地相互作用。假设电子在依赖于时间的、快速周期性振荡的电磁势的作用下运动。这可以看作是X射线自由电子激光（XFEL）的一个简化的有效单粒子模型。在电磁势振荡的高频极限下，我们证明了具有时均库仑势的薛定谔方程的Cauchy问题的存在唯一性和波函数收敛于相应解.
2012-09-26 math-ph math.AP math.MP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Asymptotic stability of ground states in 3D nonlinear Schroedinger equation including subcritical cases
考虑一类三维空间中具有吸引势的非线性Schroedinger方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-03-24 math-ph math.AP math.MP
Application of Mountain Pass Theorem to superlinear equations with fractional Laplacian controlled by distributed parameters and boundary data
本文考虑一类微分方程的边值问题，该方程具有分数阶Laplacian $(-Δ)^{α/2}$（对于$α\in\left( 1,2\right) $）和超线性次临界非线性项$G_{z}$，并具有非齐次Dirichlet外边界条件.给出了边值问题弱解集非空且在Painleve-Kuratowski意义下连续依赖于分布参数和外边界数据的一些充分条件。存在性结果的证明依赖于山路定理。最后给出了连续性结果在某些最优控制问题中的应用。
2016-01-21 math.AP
Wellposedness and asymptotic behavior of solutions for the quintic wave equation with nonlocal dissipation
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了带有能量临界非线性项和非局部阻尼机制的半线性波方程，通过构造弱解并利用能量估计和紧致性论证，探讨了非局部阻尼对解的稳定性和衰减行为的影响。
2026-04-03 math.AP
A Critical Centre-Stable Manifold for the Cubic Focusing Schroedinger Equation in Three Dimensions
考虑在R^3中具有立方非线性项的H^{1/2}-临界Schroedinger方程，i \partial_t <$+ Δ <$+| ψ| ^2 = 0。它存在一个称为孤子e^{i（Γ+ |v| ^2 + α^2 t）}<$（x-2 tv-D，α）的八维周期解流形，其中<$（x，α）是半线性椭圆型方程-Δ <$+ α^2 <$=<$^3的正基态解。我们证明了在孤子流形的邻域内，存在一个H^{1/2}实解析流形N，它是Schroedinger方程的渐近稳定解，也就是说它们是一个运动孤子和一个色散项之和.此外，从N开始的解对所有正时间和某个有限负时间保持在N上，并且N可以被识别为该方程的中心稳定流形。这个证明是基于调制方法，该方法由索弗和温斯坦提出，施拉格将其应用于L^2超临界情形。新的元素包括一个不同的线性化和新的Schroedinger方程的Schroedinger型估计。主要结果取决于一个频谱假设有关的情况下，嵌入的特征值。我们还建立了与时间相关和与时间无关的线性薛定谔方程解的几个新估计，这些估计在比以前已知的更尖锐或更一般的条件下成立。其中一些估计是基于一种新的方法，利用维纳定理的上下文中的函数空间。
2009-08-17 math-ph math.AP math.MP
Dimensional crossover with a continuum of critical exponents for NLS on doubly periodic metric graphs
研究了在典型双周期度规图上聚焦非线性Schroedinger方程基态的存在性。当非线性功率低于4时，对于质量的每个值都存在基态，而对于4（包括在内）和6（不包括在内）之间的每个非线性功率，出现$L^2$临界性的标记，因为当且仅当质量超过取决于功率的门限值时才存在基态。这种现象可以被解释为从二维状态（其中唯一的临界功率是4）到一维行为（其中临界对应于功率6）的连续过渡。我们发现，这样一个维度的交叉植根于一维和二维Sobolev不等式的共存，导致一个新的家庭的Gagliardo-Nirenberg不等式，占这个连续的临界指数。
2018-05-07 math.AP
Global attractor for a nonlinear oscillator coupled to the Klein-Gordon field
分析了一维U（1）-不变非线性Klein-Gordon方程的所有有限能量解的长时间渐近性，其中非线性集中在一点：每个有限能量解随着时间的增加或减少而收敛到$ψ(x)e\sp{-iωt}$形式的所有"非线性本征函数“的集合.全局吸引是由低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。我们通过以下基于非线性频谱膨胀的新策略来证明这种机制。我们证明了任意ω极限轨线在谱隙[-m，m]中具有时间谱，并且满足原方程。该方程隐含了非线性项谱的关键谱包含。然后应用Titchmarsh卷积定理将每个ω极限轨迹的谱减少到[-m，m]中的单个谐波。本研究的灵感来自于玻尔关于量子跃迁的假设和薛定谔对耦合U（1）不变Maxwell-Schroedinger和Maxwell-Dirac方程的非线性本征函数的量子定态的识别。
2006-09-21 math-ph math.AP math.MP
Decay of approximate solutions for the damped semilinear wave equation on a bounded 1d domain
本文研究了一类具空间依赖非线性阻尼项的半线性波动方程解的长时间性态。在将方程改写为一阶系统后，我们定义了一类采用双曲守恒律系统的迭代工具的近似解，如黎曼问题。通过重铸的问题作为一个离散时间的非齐次系统，这是一个概率解释的解决方案，我们提供了一个策略，研究其长期的行为一致的网格步长参数$Δx=1/N\to 0$。证明利用了双随机阵的Birkhoff分解和迭代系统$N\to\infty$的精确估计。在适当的非线性假设下，我们证明了一阶系统的解在$t\to+\infty$中的指数收敛性，并给出了近似解的一致误差估计.
2018-12-20 math.AP
Liouville results for $(p,q)$-Laplacian elliptic equations with source terms involving gradient nonlinearities
本文针对含梯度非线性源项的非齐次 $(p,q)$-Laplacian 椭圆方程，利用 Ishii-Lions 技术与改进的 Bernstein 方法证明了有界解的常数性与梯度先验估计，从而建立 Liouville 型定理，推广了经典结果。
2025-10-14 math.AP
Local well-posedness of the higher order nonlinear Schrödinger equation on the half-line: single boundary condition case
本文利用 Fokas 方法建立半直线上高阶非线性薛定谔方程在单 Dirichlet 边界条件下的局部适定性，通过分数阶 Sobolev 空间框架和边界型 Strichartz 估计同时处理高、低正则性解，首次完整解决多项线性微分算子对应的非齐次初边值问题。
2023-05-29 math.AP
Periodic solutions of a semilinear variable coefficient wave equation under asymptotic nonresonance conditions
本文研究了由非均匀弦的受迫振动和地震波在各向异性介质中的传播所引起的半线性变系数波动方程的周期解。变系数表征了介质的不均匀性，它的存在往往导致值域上具有Dirichlet边界条件的线性波算子逆的紧性被破坏.在Barbu和Pavel（1997）的开创性工作中，给出了Lipschitz非共振单调非线性方程在假设$η_u>0$（其定义见第2节）下关于系数$u(x)$的周期解的存在性和正则性，并将$η_u=0$的情形作为一个公开问题.本文通过发展不变子空间方法，利用完全约化技巧和Leray-Schauder理论，得到了当非线性项满足渐近非共振条件时，该问题周期解的存在性.我们的结果不仅不需要对系数的任何要求，除了自然正性假设（即，$u(x)>0$），而且不需要对非线性的单调性假设。特别地，当非线性项是奇函数且满足整体非共振条件时，该问题在不变子空间上只有一个（平凡）解。
2021-08-21 math.AP math.DS
Null-controllability of cascade reaction-diffusion systems with odd coupling terms
本文考虑一个由两个抛物型方程组成的非线性系统，第一个方程中有分布控制，第二个方程中有奇耦合项。证明了该非线性系统是小时间局部零能控的。主要困难在于线性化系统不是零控的。为了克服这一障碍，我们在非线性设置中扩展了由第一作者介绍的策略，该策略包括为线性热方程构建奇控制。证明依赖于三个主要步骤。首先，我们从经典的L^2抛物Carleman估计出发，结合极大正则性结果，得到了非齐次热方程的加权L^p能观性不等式。其次，我们执行的对偶参数，接近著名的希尔伯特uniform方法在自反Banach设置，证明由源项扰动的热方程是零可控由于奇控制。最后，非线性处理Schauder固定点参数。
2022-12-15 math.AP math.OC
On Stability of Pseudo-Conformal Blowup for L^2-critical Hartree NLS
本文考虑具有Hartree型非线性项$$i \pr_t u = -\DD u - \big (Φ\ast |u|^2 \big) u \quad {in $\RR^4$},$$的$L^2$ -临界聚焦非线性Schroedinger方程，其中$Φ(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的扰动.尽管缺乏伪共形不变性这个方程，我们证明了存在的临界质量有限时间爆破解决方案$u(t,x)$，表现出伪共形爆破率$$ \| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {as} \quad t \nearrow 0 . $$此外，我们证明了有限余维稳定性的共形爆破，通过扩展的非线性波算子建设Bourgain和王（见\cite{Bourgain+Wang1997}）$L^2$ -临界Hartree NLS。
2008-08-18 math-ph math.AP math.MP
Low-Regularity Solutions of the Nonlinear Schrödinger Equation on the Spatial Quarter-Plane
University of Kansas（堪萨斯大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了非线性薛定谔方程在四分之一平面上的低正则性解，通过改进的Bourgain型空间方法，解决了边界条件和非光滑域带来的挑战。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
Complex plane representations and stationary states in cubic and quintic resonant systems
强共振偏微分方程的简正模之间的弱非线性能量转移被相应的有效共振系统捕获。在前一篇文章中，我们已经构造了一大类这样的共振系统（具有与玻色-爱因斯坦凝聚体和反德西特时空物理学相关的特定代表），它们具有特殊的解析解和额外的守恒量。在这里，我们开发和探索一个复杂的平面表示为这些系统建模相关的立方Szego和LLL方程。为了证明这种表示的力量，我们用它来给简单的封闭形式的表达家庭的定态分叉从所有个人的模式。守恒律、复平面表示和定态进一步承认了从三次非线性到五次非线性的自然推广。我们展示了两个具体的五次偏微分方程的数学物理适合这个框架，从而直接受益于我们提出的分析结构：五次非线性薛定谔方程在一维谐波陷阱，研究有关玻色-爱因斯坦凝聚体，和五次共形不变的波动方程的两个球，这是感兴趣的AdS/CFT-correspondence。
2019-09-12 hep-th math-ph math.AP
Nonlinear dynamics on branched structures and networks
图上的非线性动力学已经迅速成为一个热门的问题与许多物理应用，从非线性光学到玻色-爱因斯坦凝聚。每当在物理实验中涉及到一个分枝结构时，用度量图或网络来近似这种结构是有用的。对于薛定谔方程来说，能量的非线性项中的六次方是临界的，因为在这个幂以下，约束能量是下界的，与质量的值无关（亚临界情况）。另一方面，如果非线性幂等于6，则下界取决于质量的值：低于临界质量，约束能量是下界的，超过它，它不是。对于大于6的幂次，约束能量泛函永远不会有下界，因此谈论基态（超临界情况）是没有意义的。这些结果与实直线上的非线性薛定谔方程的结果相同。事实上，关于基态的存在，图上系统的结果一般不同于线上系统的结果，即使在亚临界情况下也是如此：在后一种情况下，只要约束能量是下界的，总是存在基态（孤子，其形状是明确已知的），而对于图，基态的存在是不保证的。对于临界情况，我们的结果显示了一个现象比类似的线上丰富得多。
2017-05-01 math-ph math.AP math.MP
