On the restriction of Zuckerman's derived functor modules A_q(λ) to reductive subgroups
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了Zuckerman导出函子模块A_q(λ)到简约子群的限制，给出了分支定律的上界，并确定了相关模块的关联奇点。
2013-02-08 math.RT
Deligne-Lusztig restriction of a Gelfand-Graev module
利用双Schubert胞腔的Deodhar分解，研究了由与环面相关的Deligne-Lusztig簇的上同调所产生的Lie型有限群的正则表示.我们证明了Gelfand-Graev模的Deligne-Lusztig限制是移位Gelfand-Graev模。
2008-06-18 math.AG math.RT
Weyl submodules in restrictions of simple modules
设F是特征p>0的代数闭域.假设SL_{n-1}（F）自然嵌入SL_n（F）中（在左上角或右下角）。证明了SL_{n-1}（F）上的某些Weyl模可以嵌入到限制L（ω）\downarrow_{SL_{n-1}(F)}中，其中L（ω）是一个简单的SL_n（F）-模.这使得我们可以从相应的Weyl模中的任何本原向量构造L（ω）\downarrow_{\SL_{n-1}(F)}中的新本原向量。最后给出了几个例子，证明了该结果的有效性.
2009-04-05 math.RT
Dualization and deformations of the Bar-Natan--Russell skein module (PhD thesis)
本文研究了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan扭模，特别是对Russell提出的扭模作了图解表示。这个模与拓扑和范畴化有着深刻的联系：它同构于（n，n）-Springer簇的全同调和Khovanov弧环H^n的第0个霍赫希尔德同调。我们也可以从表示论的观点把Bar-Natan-Russell skein模看作是基本U_q（sl_2）表示的第n个张量幂的Lusztig对偶正则基的Frenkel-Khovanov图形描述的推广.我们的主要结果之一是扩展Khovanov使用琼斯-Wenzl投影仪从Lusztig基础的罗素基础的二元化建设。我们还构造和探讨了Russell skein模的几种变形。一种变形是量子变形，它是由在服从考夫曼-林斯图解关系的空间中嵌入罗素绞链模而产生的。我们的量子版本恢复原始罗素空间时，q是专门为-1，并进行自然辫群作用，恢复罗素和Tymoczko的对称群的行动。我们还提出了一个等变变形，它是通过用具有U（2）的标准作用量的双球面的等变同调代替用于构造环H^n的TQFT代数A，并取所得到的变形弧环的第0个霍赫希尔德同调而产生的。我们表明，等变变形具有预期的秩。最后，我们考虑了缠结范畴中的Khovanov双函子F。我们证明了它诱导了一个从平面（2 m，2n）-缠结的配边空间到（H^m，H^n）-双模同态空间的满射，并给出了核的一个显式描述.我们利用这个结…
2016-05-02 math.QA math.RT
Tensor Products with Verma Module and Restriction to Parabolic Subalgebra
本文利用张量恒等式，基于模对抛物子代数的限制分解，研究了广义Verma模与范畴O^p中模的张量积分解。证明了该限制存在本质上唯一的不可分解分解，并识别出有限维商与倾斜子模两类直和项，最后给出了sl_2和sl_3中相关模的完整Borel分解及显式计算。
2025-09-17 math.RT
Restriction of irreducible modules for $\mbox{Spin}_{2n+1}(K)$ to $\mbox{Spin}_{2n}(K)$
设$K$是特征$p\geqslant 0$的代数闭域，$Y=\mbox{Spin}_{2n+1}(K)$ $(n\geqslant 3)$是$K.$上的$B_n$型单连通代数群。还设$X$是$Y.$的自然模的非奇异一维子空间的稳定子的导出子群，以通常的方式嵌入$Y$中的$D_n,$型单连通代数群。本文给出了有限维、不可约、有理$KY$ -模的同构类的一个完备集，$X$作用于这些模上时恰好有两个合成因子。
2016-08-22 math.RT
Classification of symmetric pairs with discretely decomposable restrictions of (g,K)-modules
本文给出了约化对称对（g，h）的一个完全分类，它具有以下性质：至少存在一个无限维不可约（g，K）-模X可离散分解为（h，H \cap K）-模.我们进一步研究了这样的X是否可以取为极小表示、Zuckerman导出函子模A_q（λ）或其它可么量化的（g，K）-模.两个无限维不可约（g，K）-模的张量积$π_1 \otimes π_2$是我们的一个特例。在这种情况下，我们证明了$π_1 \otimes π_2$是离散可分解的当且仅当它们同时是最高权模。
2013-05-15 math.RT
Restriction to Levi subalgebras and generalization of the category O
约化复李代数上的所有模的范畴是wild的，因此研究满子范畴是很有意义的。例如，伯恩斯坦，Gelfand和Gelfand介绍了一类模块，它提供了一个自然的设置为最高权模块。本文定义了一个范畴族，它推广了BGG范畴，并对其中的单模进行了分类。因此，我们证明了所得到的某些范畴是半单的。
2010-10-07 math.RT
Parabolic restrictions and double deformations of weight multiplicities
本文引入单李代数表示权重重数的 (p,q)-双重形变，研究其系数正性，证明 p=1 及稳定化版本的正性，并给出 (p+1,q+1) 形变的晶体组合解释。
2025-11-07 math.CO math.RT
Construction of Irreducible $\mathcal{U}(\mathfrak{g})^{G'}$-Modules and Discretely Decomposable Restrictions
本文在约化李代数分支问题中研究 $\mathcal{U}(\mathfrak{g})^{G'}$-模的不可约性，利用 Zuckerman 派生函子构造有限维不可约模，并在拟交换且良好范围条件下给出广义 Verma 模、上同调诱导模和离散序列表示的不可约性判据及相应分支律。
2025-11-08 math.RT
Deformation of $\mathfrak{osp}(2|2)$-Modules of Symbols
本文对作用于加权密度空间$\mathfrak{F}_λ^{2}$的微分算子的符号空间$\mathfrak{S}_d^2$上的$\mathfrak{osp}(2|2)-$模结构的变形进行了分类。
2016-11-24 math.RT
Character Polynomials and the Restriction Problem
利用特征多项式研究了一般线性群的多项式表示对它的置换矩阵子群的限制。给出了由特征多项式给出的类函数的内积的一个简单计算公式。对称和交替张量的特征多项式使用欧拉分解的生成函数计算。这些用于计算Weyl模的特征多项式，其表现出对偶性。利用Weyl模的特征多项式和Specht模的特征多项式的内积，可以方便地计算稳定限制系数.得到了Weyl模中对称群不变量维数的生成函数。刻画了具有两行两列的划分和其Weyl模在对称群下具有非零向量的Hook划分。利用严格多项式函子范畴到严格生成FI-模范畴的约束函子，得到了约束问题的一个重新表述。
2021-04-14 math.CO math.RT
Deformation of sl(2) and osp(1|2)-Modules of Symbols
本文考虑作用在加权密度空间上的微分算子符号空间上的sl（2）-模结构。我们计算了这个结构的一个给定的无穷小变形的可积性的必要和充分条件，我们证明了任何形式的变形是等价于它的无穷小部分。我们还研究了这个问题的超级模拟，得到了相同的结果。
2010-04-10 math.RT
Quantum deformation of Whittaker modules and Toda lattice
1978年Kostant提出了复单李代数g的泛包络代数U（g）的中心Whittaker模型。主要结果是：U（g）的中心同构于U（b）中的一个交换子代数，其中b是g中的Borel子代数.这一观察结果被用于相应的李群G的主列表示理论和量子Toda晶格完全可积性的证明。本文将Kostant构造推广到量子群。在我们的构造中，我们使用了数学QA/9812107中定义的正则幂零元元的量子类似物。利用代数U_h（g）中心的Whittaker模型，定义了Whittaker模的量子形变.新的Whittaker模型也被应用到Etingof最近在数学QA/9901053中研究的变形量子Toda晶格。我们给他的结果类似于原来的Kostant的量子户田格的证明新的证明。
1999-05-20 math.QA math.RT
Specht modules decompose as alternating sums of restrictions of Schur modules
Schur模给出了一般线性群$\mathrm{GL}_t$的不可约多项式表示。将对称群$\mathfrak{S}_t$看作是$\mathrm{GL}_t$的一个子群，我们可以将Schur模限制为$\mathfrak{S}_t$，并将结果分解为Specht模的直和，即$\mathfrak{S}_t$的不可约表示。我们给出了一个等变默比乌斯反演公式，我们用它来反转这种膨胀的代表环$\mathfrak{S}_t$为$t$大。除了明确的公式在体积方面，我们显示的系数出现交替的程度。特别是，这使我们能够定义一个新的基础上的对称函数，其结构常数是稳定的克罗内克系数，并扩大与交替的迹象到舒尔基础。
2018-09-26 math.CO math.RT
A conjecture on the tensor ideal for an elementary p-group generated by the restriction of a Steinberg module
本文针对初等阿贝尔p-群的模表示与最大非投射受限Steinberg SL_2-模的张量积是否为受限倾斜模这一猜想，提供了支持性证据，并指出其成立将对正特征下不可压缩对称张量范畴的分类产生重要影响。
2025-07-03 math.RT
Discretely decomposable restrictions of $(\mathfrak{g},K)$-modules for Klein four symmetric pairs of exceptional Lie groups of Hermitian type
设$(G,G^Γ)$是Klein四对称对。作者想对所有的Klein四对称对$(G,G^Γ)$进行分类，使得至少存在一个非平凡的可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模$π_K$，它可离散分解为一个$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模.在本文中，我们将提出三个假设。首先，$G$是一个特殊的埃尔米特型李群，即，$G=\mathrm{E}_{6(-14)}$或$\mathrm{E}_{7(-25)}$。其次，$G^Γ$是非紧的。第三，存在一个对应于反全纯型对称对的元$σ\inΓ$，使得$π_K$可离散分解为一个$(\mathfrak{g}^σ,K^σ)$ -模。
2019-03-22 math.RT
Cocycle Deformations and Brauer Group Isomorphisms
设$H$是交换环$k$上的一个Hopf代数，$σ:H\otimes H\longrightarrow k$是$H$上的一个上圈.本文证明了上循环变形Hopf代数$H^σ$的Yetter-Drinfeld模范畴与$H$的Yetter-Drinfeld模范畴是等价的.作为等价的结果，“量子Brauer”群BQ $(k,H)$同构于BQ $(k,H^σ)$。此外，在上循环变形下研究了在\cite{Z}中构造的群$\Gal(\HR)$。
2005-04-30 math.QA math.RT
Projective cases for the restriction of the oscillator representation to dual pairs of type I
对于I型$(G,G')$的所有不可约对偶，当$G'$是较小的群时，我们分析了振子表示为$(\mathfrak{g}', K')$ -模的限制.对于稳定值域内的所有$(G,G')$，以及另一种情形，所得到的模都是投射的.我们使用的对偶对应介绍豪来分析这些限制。
2019-12-05 math.RT
Cartan subalgebras for restrictions of $\mathfrak{g}$-modules
本文研究了大代数$\mathcal{A}$作用于其上的$\mathfrak{g}$ -模上的$\mathcal{U}(\mathfrak{g})$ -作用.在较弱的条件下，证明了$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})$ -作用的支集是模外尔群作用的Cartan子代数的对偶中仿射子空间的并.作为结果，我们提出了这样的$\mathfrak{g}$ -模的Cartan子代数的定义。$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})$ -模的支集是酉表示的不可约分解中测度的支集的代数对应。这种考虑是由T.小林定义$\mathfrak{g}$ -模的Cartan子代数是由I.泊松$G$ -品种上的Losev。它们通过关联的簇和与$\mathfrak{g}$ -模关联的幂零轨道相互关联。
2024-06-04 math.RT
Restricting cell modules of partition algebras
一个（对偶）Specht模到一个较小的对称群的限制有一个由这个较小的群的（对偶）Specht模过滤。在对称群的群代数的胞腔结构中，胞腔模恰好是（对偶）Specht模.分划代数是包含对称群的群代数的胞腔代数。本文研究了胞腔模对小指数对称群的群代数的限制的结构，并找到了这种限制具有（对偶）Specht滤子的条件.
2019-04-23 math.RA math.RT
Mackey analogy as deformation of $\mathcal{D}$-modules
给定一个实约化群李群$G_\mathbb{R}$，麦基类比是$G_\mathbb{R}$的不可约调和表示集与其嘉当运动群的不可约酉表示集之间的双射。我们表明，这种双射自然产生的家庭扭曲$\mathcal{D}$ -模块的标志品种的$G_\mathbb{R}$。
2017-07-02 math.RT
Restrictions of generalized Verma modules to symmetric pairs
本文对复约化对称对（g，k）的广义韦尔马模的分支问题进行了新的研究.在这里我们注意到，g的韦尔马模在一般情况下被限制为一个约化子代数k时可能不包含任何单模。本文利用广义旗簇G_C/P_C上K_C轨道的几何性质，给出了三元组（g，k，p）上的一个充要条件，使得限制X|对于任意的g-模$X$，_k总是包含简单的k-模，该g-模位于附着于g的抛物子代数p的抛物BGG范畴O^p中。给出了g的简单广义韦尔马模中任意简单k-模的Gelfand-Kirillov维数的计算公式.然后我们证明限制X|_k对任意一般g-模X \in 0是无重数的当且仅当（g，k）同构于（A_n，A_{n-1}），（B_n，D_n）或（D_{n+1}，B_n）的直和.我们还看到，限制X|_k对任意对称对（g，k）、任意具有交换诣零根的抛物子代数p和任意一般g-模X \in O^p都是多重性自由的.
2012-03-29 math-ph math.CO math.MP
Lusztig sheaves, decomposition rule and restriction rule
本文利用 Lusztig 周遍层构造子商基模的典范基，并证明对称 Kac-Moody 代数的分解与限制系数等于 Nakajima 箭图簇局部闭子集的顶部 Borel-Moore 同调维数。
2025-04-21 math.AG math.QA math.RT
Verma-type Modules for Quantum Affine Lie Algebras
设g是无扭仿射Kac-Moody代数，M_J（lambda）是g的Verma型模，具有J-最大整权lambda.构造了量子群U_q（g）上的量子Verma型模M_J^q（lambda），研究了它们的性质，并证明了M_J^q（lambda）是M_J（λ）的一个真量子变形，即在变形下保持了权结构.我们还分析了量子Verma型模的子模结构。
2000-10-31 math.QA math.RT
sl(2)-Trivial Deformations of Vect_{Pol}(R)-Modules of Symbols
考虑Vect_{Pol}（R）在微分算子符号空间上的李导数作用.我们研究了这个作用量的变形，这些变形一旦被限制在sl（2）中就变得微不足道。给出了无穷小变形可积的充要条件。
2008-11-20 math.RT
Universal deformation rings of modules for algebras of dihedral type of polynomial growth
设k是一个代数闭域，Λ是Erdmann和Skowropleski分类的二面型多项式增长代数.我们刻画了所有稳定自同态环同构于k的n-生成Λ-模V，并确定了它们的泛变形环R（Λ，V）.我们证明了R（Λ，V）只存在三种同构类型：k，k[[t]]/（t^2）和k[[t]].
2012-09-02 math.RT
Irreducible restrictions of representations of alternating groups in small characteristics: Reduction theorems
研究了交错群上模到子群的不可约限制。我们得到的减少结果，大大限制了类的子群和模块，这是可能的。当地面场的特性大于$3$时，这是已知的，但是小特性的情况需要实质上更精细的分析和新的想法。鉴于我们以前对对称群的工作，我们可以只考虑不可约模在不延伸到对称群的交错群上的限制。这项工作适合于Aschbacher-Scott程序的极大子群有限典型群。
2019-03-23 math.GR math.RT
Cuspidal $\mathfrak{sl}_n$-modules and deformations of certain Brauer tree algebras
证明了描述尖点权（广义权）$\mathfrak{sl}_n$ -模范畴的块的代数是某些Brauer树代数的单参数（多参数）变形.我们明确地确定这些变形的渐变和ungraded。我们变形的代数也表现为Temperley-Lieb代数的特殊中心化子代数或广义Khovanov代数。他们出现在最高权的Virasoro代数表示的背景下，在有理表示的一般线性群和舒尔代数和研究的Milnor纤维的Kleinian奇点。
2010-01-15 math.RT
On Deformations of Gorenstein-projective modules over Nakayama and triangular matrix algebras
设$\mathbf{k}$是具有任意特征的固定域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数.设$V$是$\mathbf{k}$上的有限维左$Λ$ -模. F. M. Bleher和作者证明了$V$有一个定义良好的变形环$R(Λ,V)$，它是一个局部完全交换的Noether环，其剩余域同构于$\mathbf{k}$ .此外，若$V$的自同态环同构于$\mathbf{k}$，则$R(Λ,V)$是泛环.本文证明了：如果$Λ$是不含单模的基本连通圈Nakayama代数，$V$是Gorenstein-投射左$Λ$ -模，则$R(Λ,V)$是泛模.此外，我们还证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ, ΩV)$是同构的，其中$ΩV$表示$V$的第一syzyy.这个结果推广了F. M. Bleher和D. J. Wackwitz关于自内射Nakayama代数上的生成模的泛变形环。此外，我们还证明了有限维三角形矩阵代数上的生成模的变形环的下列结果。设$Σ=\begin{pmatrix} Λ& B\\0& Γ\end{pmatrix}$是一个三角形矩阵有限维Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，其中$Γ$是有限整体维数的，$B$投射是一个左$Λ$ -模.若$\begin{pmatrix} V\\W\end{pmatrix}_f$是一个生成的Gorenstein-投射左$Σ$ …
2019-03-23 math.RT
Parabolic induction and restriction via C*-algebras and Hilbert C*-modules
本文研究了实可约群的可约群C*-代数及其上的Hilbert C*-模。我们要做三件事。首先，我们将应用约化群的调和表示论中的定理来确定约化C*-代数的结构（这个结果已经知道一段时间了，但是很难从现有的文献中得到完整的处理）。其次，我们将使用约化C*-代数的结构来确定代表抛物归纳函子的希尔伯特C*-双模的结构。第三，我们证明了抛物诱导双模存在一个次内积，利用它我们可以在调和表示论中定义一个抛物限制函子。在本文的续篇中，我们将证明抛物限制在左右两边都是抛物归纳的伴随。
2015-12-11 math.OA math.RT
Universal deformation rings of modules for generalized Brauer tree algebras of polynomial growth
设$k$是任意域，$Λ$是$k$ -代数，$V$是$Λ$ -模.当它存在时，$V$的泛变形环$R(Λ,V)$是一个$k$ -代数，它的局部同态将$V$的提升参数化到$R\otimes_k Λ$，其中$R$是任何完备的，局部可交换的带有剩余域$k$的Noether $k$ -代数.对称的特殊双曲代数与Brauer图代数是一致的，它可以看作是有限型$p$ -模群代数的块的推广. Bleher和Wackwitz对有限表示型对称特殊双曲代数的所有模进行了泛变形环的分类。在本文中，我们开始解决驯服的情况。具体地说，设$Λ$是任意1-国产的，对称的特殊双曲代数。通过将$Λ$看作广义Brauer树代数，并利用一个导出的等价关系，对具有稳定自同态环的$Λ$ -模$V$与$k$同构的泛变形环进行了分类.后者是一个自然条件，因为它保证了通用变形环$R(Λ,V)$的存在。
2022-10-24 math.RT
Universal deformation rings of string modules over a certain symmetric special biserial algebra
设$\k$是一个代数闭域，$\A$是一个有限维$\k$ -代数，$V$是一个具有稳定自同态环的$\A$ -模，它同构于$\k$ .若$\A$是自内射的，则$V$有一个泛变形环$R(\A,V)$，它是一个带有剩余域$\k$的完备局部交换Noether $\k$ -代数.此外，若$Λ$也是Frobenius $\k$ -代数，则$R(\A,V)$在合冲下是稳定的.我们利用这些事实来确定弦$\Ar$ -模的通用变形环，其稳定的自同态环同构于$\k$，其中$\Ar$是一个对称的特殊双对称$\k$ -代数，它具有依赖于四个参数$ \bar{r}=(r_0,r_1,r_2,k)$与$r_0,r_1,r_2\geq 2$和$k\geq 1$的关系。
2012-12-23 math.RT
Quantum Group Actions, Twisting Elements, and Deformations of Algebras
利用限制双参数量子群的R-矩阵的因子构造了它们的扭元。本文将Giaquinto和Zhang的理论推广到模代数范畴的普遍变形公式，并给出了两参数量子群的R-矩阵的例子。
2005-12-08 math.QA math.RA math.RT
Restriction and induction of indecomposable modules over the Temperley-Lieb algebras
原始的Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$和它们的稀释对应物$\mathsf{dTL}_{n}$形成滤子代数族：$\mathsf{TL}_{n}\subset \mathsf{TL}_{n+1}$和$\mathsf{dTL}_{n}\subset\mathsf{dTL}_{n+1}$，对于所有的$n\geq 0$。对于每个包含，计算了$\mathsf{TL}_{n}$（或$\mathsf{dTL}_{n}$）上每个有限维不可分解模的限制和诱导.为了实现这一点，一个彻底的描述，每个不可分解的，包括它的投射覆盖和内射壳，一些短的确切序列，它出现，它的脚柱和头，和它的扩展群与不可约模块。这些数据也被用来证明不可分解模块列表的完备性，直到同构。事实上，两个完整性的证明，第一个是基于基本的同调方法和第二个使用Auslander-Reiten理论。后者的证明提供了一个详细的例子，这个代数工具，可能是独立的利益。
2017-11-16 math-ph math.MP math.RT
On universal deformation rings of modules over a certain class of symmetric algebras of finite representation type
本文针对 K. Erdmann 分类的一类有限表示型对称代数，刻画稳定自同态环为基域的不可分解模，并计算其通用形变环。
2024-06-18 math.RT
Deformation of Vect($\mathbb{R})$-Modules of Symbols
本文考虑多项式向量场李代数$\mathfrak{vect}(1)$通过符号空间$\mathcal{S}_δ^n=\bigoplus_{j=0}^n \mathcal{F}_{δ-j}$上的李导数的作用。我们研究这个动作的变形。给出了生成第二上同调空间$\mathrm{H}^2_{\rm diff}(\mathfrak{vect}(1),{\cal D}_{ν,μ})$的2-上圈的显式表达式，其中${\cal D}_{ν,μ}$是从$\mathcal{F}_ν$到$\mathcal{F}_μ$的微分算子空间.给出了$\mathcal{S}_δ^n$任意无穷小变形的二阶可积性必要条件。我们完整地描述了某些空间$\mathcal{S}_δ^n$的形式变形，并给出了非平凡变形的具体例子。
2009-08-19 math.RT
Parabolic induction and the Harish-Chandra D-module
设G是约化群，L是Levi子群.抛物诱导和限制是G和L上的可构造层或（不一定是完整的）D-模的Ad-等变导出范畴之间的一对伴随函子。Bezrukavnikov和Yom Din证明，推广了Lusztig的一个经典结果，这些函子是精确的。本文考虑L=T是一个极大环面的特殊情况。本文利用G × T上的Harish-Chandra D-模给出了抛物诱导和抛物限制的显式公式。我们证明了这个模在D（T）上是平坦的，这很容易暗示抛物诱导和限制是D-模的相应阿贝尔范畴之间的正合函子.
2022-04-01 math.AG math.RT
Branching problems of Zuckerman derived functor modules
讨论了实约化群的不可约酉表示$π$在约化子群中的分支问题的最新进展。突出的情况下，底层的$(g,K)$ -模块的$π$是同构的祖克曼的导出函子模块$A_q(λ)$，我们表现出各种丰富的功能，如无限的多重性，不可约的限制，多重性自由的限制，和离散可分解的限制。我们还提出了一些建议。
2011-08-17 math-ph math.MP math.RT
On a deformation theory of finite dimensional modules over repetitive algebras
设$Λ$是代数闭域$\mathbf{k}$上的基本有限维代数，$\widehatΛ$是$Λ$的重复代数.本文证明了：若$\widehat{V}$是$\mathbf{k}$上的有限维左$\widehatΛ$ -模，则$\widehat{V}$有一个定义良好的变形环$R(\widehatΛ,\widehat{V})$，它是一个局部完全Noether交换$\mathbf{k}$ -代数，其剩余域也同构于$\mathbf{k}$ .我们还证明了在$\underline{\mathrm{End}}_{\widehatΛ}(\widehat{V})=\mathbf{k}$的条件下，$R(\widehatΛ,\widehat{V})$是普适的，并且在这种情况下，$R(\widehatΛ,\widehat{V})$在取syzygies后是稳定的.我们将所得结果应用于$2$ -Kronecker代数的重复代数上的有限维模，这为$\mathbb{P}^1_{\mathbf{k}}$上相干层的有界导出范畴中的物体的形变理论提供了一种可供选择的方法
2021-07-25 math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
On Deformations of Gorenstein-Projective Modules over Monomial Algebras with no Overlaps
设$\mathbf{k}$是任意特征域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是$\mathbf{k}$上不可分解的有限维Gorenstein-投射$Λ$ -模.证明了$V$有一个定义良好的自同态变形环$R(Λ, V)$，它是具有剩余域$\mathbf{k}$的完备局部交换Noether $\mathbf{k}$ -代数，并且只要$V$的稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构，它是泛的.证明了若$Λ$是一个无重叠的单项代数，则$R(Λ,V)$是泛的，并且与$\mathbf{k}$或$\mathbf{k}[[t]]/(t^2)$同构
2019-08-08 math.RT
Universal deformation rings of modules over Frobenius algebras
设$k$是域，$Λ$是有限维$k$ -代数.证明了：若$Λ$是自内射代数，则每个稳定自同态环与$k$同构的生成的$Λ$ -模$V$都有一个泛变形环$R(Λ,V)$，它是一个带有剩余域$k$的完备局部交换Noether $k$ -代数.如果$Λ$也是Frobenius代数，我们证明了$R(Λ,V)$在取合时是稳定的.本文研究了Erdmann引入的一个特殊的二面体型Frobenius代数$Λ_0$，并对每个稳定自同态环同构于$k$的二面体生成的$Λ_0$ -模$V$确定了$R(Λ_0,V)$.
2011-02-08 math.RT
Irreducible Restrictions of Representations of Symmetric Groups in Small Characteristics: Reduction Theorems
研究了对称群上模到子群的不可约限制。我们得到的减少结果，大大限制了类的子群和模块，这是可能的。当基域的特性大于$3$时，这样的结果是已知的，但是小特性的情况需要实质上更精细的分析和新的想法。这项工作适合于Aschbacher-Scott程序的极大子群有限典型群。
2018-10-05 math.GR math.RT
The Whole in the Parts: Putting $n$D Persistence Modules Inside Indecomposable $(n + 1)$D Ones
多维持久性被提出来研究多参数索引数据中拓扑特征的持久性。在这项工作中，我们进一步探讨了它的代数复杂性的角度来看，高维不可分解的持久性模块包含低维的超平面限制。作为$n=1$结果的一个推论，我们以前的工作构造性地证明了任何有限矩形可分解的$n$ D持久模都是某些不可分解的$(n+1)$ D持久模的超平面限制.在这里，我们通过放弃矩形可分解性的要求来扩展它。此外，在基础域是可数域的情况下，我们构造了一个不可分解的$(n+1)$ D持久模，它包含了所有的$n$ D持久模，直到同构，作为超平面限制。最后，在$n=1$的情况下，我们提出了一个最小的建设，改善我们以前的建设。
2020-12-04 math.AT math.RT
An introduction to noncommutative deformations of modules
本文对模的非交换变形作了初步的介绍。这种变形理论的主要结果是由于Laudal。设k是一个代数闭（交换）域，A是一个结合k-代数，M = {M_1，…，M_p}是左A-模的有限族。研究了Laudal引入的非对易变形函子Def（M）：a（p）-> Sets所描述的M族的同时形式变形.特别是，我们证明了变形函子Def（M）有一个pro-representing壳H（M），唯一的非典型同构，并描述了如何计算H（M）使用的Ext群的家庭M和他们的矩阵Massey产品。
2003-03-13 math.AG math.RA math.RT
Universal Deformation Rings of Finitely Generated Gorenstein-Projective Modules over Finite Dimensional Algebras
设$\mathbf{k}$是一个任意特征的域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个有限维生成的$Λ$ -模. F. M. Bleher和第三作者以前证明了$V$有一个定义明确的双变形环$R(Λ,V)$。若$V$的稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$，则在$Λ$是自内射的附加假设下，证明了$R(Λ,V)$是泛环.本文证明了：如果$Λ$是任意的，而$V$是Gorenstein-投射的，则当$V$的稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$时，$R(Λ,V)$也是泛环.此外，我们还证明了Morita型（由X. W. Chen和L. G. Sun）保持了Gorenstein代数上的N-生成Gorenstein-投射模的N-变形环的同构类.我们还提供了一些例子。特别地，如果$Λ$是一个单项式代数，其中没有重叠（如X. W. Chen，中国粘蝇D. Shen和G. Zhou）证明了每一个可生成的不可分解Gorenstein-投射$Λ$ -模都有一个泛变形环同构于$\mathbf{k}$或$\mathbf{k}[\![t]\!]/(t^2)$ .
2019-03-22 math.RT
A Graphical Calculus for Induction and Restriction on Temperley-Lieb Modules
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为 Temperley-Lieb 塔上的诱导与限制构造了一个图形 2-范畴，通过桥梁路径基证明其忠实性，并计算了分裂 Grothendieck 环。
2026-06-23 math.RT
Idempotent modules, locus of compactness and local supports
设$kG$是定义在特征为$p>0$的域$k$上的有限群概型的群代数.与投射素理想谱$\operatorname{Proj} \operatorname{H}^*(G,k)$的闭子集$V$相关联的是一个厚张量理想子范畴，它是一个厚张量理想子范畴，是一个厚张量理想子范畴。利用幂等模$\mathcal{E}$的张量给出了从大稳定范畴到这个局部化子范畴的共局部化函子。幂等模的一个性质是它沿任何平坦映射$α:k[t]/(t^p) \to kG$的限制是紧对象。对于任何$kG$ -模$M$，我们用这样的限制定义了它的紧性轨迹.通过一些附加的假设，在$V$是一个闭点的情况下，对于一个$kG$ -模$M$，我们证明了在稳定范畴中$\operatorname{Hom}(\mathcal{E}, M)$是在$\mathcal{E}$的自同态环上生成的，只要沿着一个相关的平面映射的限制是一个紧对象.这就引出了局部支持的概念。我们证明了它的一些性质，并给出了一个实现定理。
2022-11-06 math.RT
Universal deformation rings of a special class of modules over generalized Brauer tree algebras
本文计算了广义Brauer树代数上周期弦模的泛变形环，并对一类特定广义Brauer树代数中含单模的Ω-稳定分支中的模完成了泛变形环分类，综合运用了Brauer图代数的表示论工具及导出等价理论。
2025-04-13 math.RA math.RT
Finite-dimensional representations of twisted hyper loop algebras
研究了扭超圈代数的有限维表示范畴，即，与有限维单李代数上的扭圈代数有关的超代数。主要结果是不可约模的分类，泛最高权模的定义，称之为Weyl模，并在对基域特征的适当限制下，证明了扭超loop代数的单模和Weyl模分别同构于非扭超loop代数的相应单模和Weyl模，通过限制行动。
2012-05-18 math.RT
Deformation spaces of one-dimensional formal modules and their cohomology
我们研究了有限高一维形式模的形式变形方案的几何和上同调（通用纤维）。通过Boyer（在混合特征论中）和Harris及Taylor的工作，这些空间的l-adic余同调同时实现了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应.到目前为止给出的证明使用Drinfeld模品种或Shimura品种来推导这个局部结果。本文在不使用整体模空间的情况下证明了超尖点表示的Jacquet-Langlands对应是由上同调的Euler-Poincare特征实现的。在上同调群的有限性假设下，证明了对应仅在一个度上实现。一个主要成分的证明包括在分析边界的变形空间和研究更大的空间，可以被认为是紧致的变形空间。
2006-11-04 math.NT math.RT
Reflexive modules on normal Gorenstein Stein surfaces, their deformations and moduli
本文将McKay对应的Artin-Verdier、Esnault和Wunram构造推广到任意Gorenstein曲面奇点上。其核心思想是定义和系统地使用退化模块，这是一个增强的第一陈类建设通过退化轨迹。我们还研究了变形和模量问题。在我们的主要结果中，我们引用：一个关于正规Gorenstein曲面奇点的特殊自反MCM模的完全分类，在奇点的适当奇点的分解下的第一Chern类判定，特殊自反模的模空间的构造，一个关于正规Gorenstein曲面奇点的完全分类，研究了MCM模块的变形理论及其与分辨率回撤的相互作用。为了证明这些定理，我们证明了几个不同的变形函子之间的同构，我们希望这将是有用的，在进一步的工作。
2019-04-04 math.AC math.AG math.RT
PBW deformations of braided products
我们提出了新的例子变形的粉碎产品代数所产生的霍普夫代数行动对模代数。这些例子涉及Koszul的模代数，在这种情况下，我们之前建立的PBW定理适用。我们的结构推广了文献中出现的几个“双”结构，包括Weyl代数和某些类型的Cherednik代数，它补充了Bazlov和Berenstein的辫子双结构。最后，本文还对今后的研究方向提出了一些建议。
2018-01-27 math.QA math.RA math.RT
