向量的变形（$\mathbb{R})$ -符号模
Deformation of Vect($\mathbb{R})$-Modules of Symbols
摘要：
本文考虑多项式向量场李代数$\mathfrak{vect}(1)$通过符号空间$\mathcal{S}_δ^n=\bigoplus_{j=0}^n \mathcal{F}_{δ-j}$上的李导数的作用。我们研究这个动作的变形。给出了生成第二上同调空间$\mathrm{H}^2_{\rm diff}(\mathfrak{vect}(1),{\cal D}_{ν,μ})$的2-上圈的显式表达式，其中${\cal D}_{ν,μ}$是从$\mathcal{F}_ν$到$\mathcal{F}_μ$的微分算子空间.给出了$\mathcal{S}_δ^n$任意无穷小变形的二阶可积性必要条件。我们完整地描述了某些空间$\mathcal{S}_δ^n$的形式变形，并给出了非平凡变形的具体例子。
英文摘要：
We consider the action of the Lie algebra of polynomial vector fields, $\mathfrak{vect}(1)$, by the Lie derivative on the space of symbols $\mathcal{S}_δ^n=\bigoplus_{j=0}^n \mathcal{F}_{δ-j}$. We study deformations of this action. We exhibit explicit expressions of some 2-cocycles generating the second cohomology space $\mathrm{H}^2_{\rm diff}(\mathfrak{vect}(1),{\cal D}_{ν,μ})$ where ${\cal D}_{ν,μ}$ is the space of differential operators from $\mathcal{F}_ν$ to $\mathcal{F}_μ$. Necessary second-order integrability conditions of any infinitesimal deformations of $\mathcal{S}_δ^n$ are given. We describe completely the formal deformations for some spaces $\mathcal{S}_δ^n$ and we give concrete examples of non trivial deformations.
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