On strongly $p$-embedded subgroups of Lie rank 2
Chris Parker, Gernot Stroth
设$p$是素数，$G$是有限群，$H$是$G$的强$p$ -嵌入子群.我们考虑$F^*(H)$是定义在特征$p$中的李秩为2的单群的可能性.
Suppose that $p$ is a prime, $G$ is a finite group and $H$ is a strongly $p$-embedded subgroup in $G$. We consider the possibility that $F^*(H)$ is a simple group of Lie rank 2 defined in characteristic $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On weakly S-embedded subgroups and weakly $τ$-embedded subgroups
设$G$是有限群.如果存在$K\unlhd G$使得$HK$在$G$和$H\cap K\leq H_{seG}$中是S-拟正规的，则称$G$的子群$H$在$G$中是弱S-嵌入的，其中$H_{seG}$是由$H$的所有那些S-拟正规嵌入$G$中的子群生成的子群。我们说$H$是弱$τ$ -嵌入$G$，如果存在$K\unlhd G$使得$HK$在$G$和$H\cap K\leq H_{τG}$中是S-拟正规的，其中$H_{τG}$是由$H$中所有在$G$中是$τ$ -拟正规的子群生成的子群。本文研究了弱S-嵌入子群和弱$τ$ -嵌入子群的性质，并利用它们来确定有限群的结构。
A Note on Hyperbolically Embedded Subgroups
设$G$为群，$H$为$G$的子群。本文在Bowditch关于相对双曲群的方法的基础上，用精细图的方法给出了双曲嵌入子群的一个等价定义。
Strongly p-embedded subgroups
本文研究了奇素数p具有强p-嵌入子群的有限群.本文的主要结果将应用于局部特征p的单群的分类.
Two-generator subgroups of right-angled Artin groups are quasi-isometrically embedded
本文证明了直角Artin群的非交换两生成元子群是拟等距嵌入的自由群。这提供了A的一个定理的另一种证明。Baudisch：所有两生成元子群都是自由或自由阿贝尔群。此外，它表明，他们是准等距嵌入。我们的定理也给出了一个方法来检测组不同构的任何RAAG的子群。给出了生成元数多于两个的子群的反例。
On groups with a strongly embedded unitary subgroup
群$G$的真子群$B$称为{ \it强嵌入}，如果对于任何元素$g \in G \setminus B $为$2\inπ(B)$和$2\notinπ(B \cap B^g)$，因此对于任何2-子群$ X \leq B $为$ N_G(X) \leq B$。如果对所有$ g\in G $，子群$ \langle a, a^g \rangle $都是有限的，则称群$G$的元素$a$为{ \it finite}。本文证明了特征为$2$的局部有限域$Q$上具有$4$阶有限元且强嵌入子群同构于$U_3(Q)$的Borel子群的群是局部有限的且同构于群$U_3(Q)$ .关键词：一个强嵌入子群的酉型，子群的博雷尔，嘉当，对合，有限元。
On $H_σ$-permutably embedded and $H_σ$-subnormaly embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个有限群。设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的一个划分，$n$是一个整数.我们写$σ(n) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$、$σ(G) =σ(|G|)$。$G$的子群的集合$ {\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}\setminus \{1\}$的每个成员对于某个$σ_{i}$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，${\cal H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$A$被称为：（i）$G$的一个$σ$ -Hall子群，如果$σ(|A|) \cap σ(|G:A|)=\emptyset$ ;（ii）$σ$ -在$G$中可置换，如果$G$拥有一个完全的Hall $σ$ -集合${\cal H}$，使得对于所有$H\in {\cal H}$和所有$x\in G$都有$AH^{x}=H^{x}A$。如果$A$是$G$的某个$σ$ -可置换子群的$σ$-Hall子群，则我们称$G$的子群$A$是$H_σ$ -可置换嵌入$G$ .研究了具有$|A|$阶$H_σ$ -可置换嵌入子群的有限群$G$，其中$G$的每个子群$A$.推广了已有的结果。
New characterizations of a normal subgroup to be hypercyclically embedded
本文研究群的正规子群超循环嵌入条件，基于主因子循环性给出若干新刻画，推广并统一了相关近期结果。
Quasi-isometrically embedded subgroups of Thompson's group F
本文的目的是构造Thompson群$F$的拟等距嵌入子群，它们对所有$n$同构于$\fz^n$.得到了一个估计Thompson群元素范数的结果，作为推论，Thompson群是一个具有无穷维渐近锥面的群的例子.
On $c$-embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个群，而$H \le K \le G$ .如果存在$G$的一个子群$B$，使得$G = HB$和$H \cap B \le Z(K)$，则我们说$H$是$c$ -嵌入在$G$中，相对于$K$。给定一个有限群$G$，一个素数$p$和$G$的Sylow $p$ -子群$P$，在假定$N_G(P)$是$p$ -超可解或$p$ -幂零的条件下，以及$P$的某些循环子群的阶为$p$或$4$是$c$ -嵌入关于$P$的$G$中的条件下，研究了$G$的结构.得到了有限群的$p$ -超可解性和$p$ -零解性的新刻画.
Induced quasi-cocycles on groups with hyperbolically embedded subgroups
设G是一个群，H是G的双曲嵌入子群，V是赋范G-模，U是V的H-不变子模，我们给出了一个一般的构造，它允许将H上值在U中的1-拟上圈扩张为G上值在V中的1-拟上圈。作为应用，我们证明了每个具有非退化双曲嵌入子群的群G都有dim H^2_b（G，l^p（G））= \infty，对于p \in [1，\infty）。这以统一的方式涵盖了许多以前已知的结果。应用我们的扩展拟同构和使用Bavard对偶，我们还表明，双曲嵌入子群是不失真的稳定交换子长度。
Hyperbolically embedded subgroups and quasi-isometries of pairs
该研究给出配对拟等距保持子群双曲嵌入性的技术条件，并将其应用于有限生成群柱形双曲性的拟等距与可公度不变性研究。
On groups in which subnormal subgroups of infinite rank are commensurable with some normal subgroup
研究了可解群G，其中每个具有无限秩的次正规子群H与一个正规子群可交换，即存在一个正规子群N使得H与N的交在H和N中都有有限指数.证明了如果G是周期的，则所有次正规子群都可与一个正规子群交换，只要G的Hirsch-Plotkin根具有无穷秩或G是幂零交换群（且具有无穷秩）.
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
Ranks of the Sylow 2-subgroups of the classical groups
确定了奇特征典型群的Sylow 2-子群的秩和正规秩。
Ranks of the Sylow 2-subgroups of the classical Simple groups
确定了奇特征的典型单群的Sylow 2-子群的秩.
On the rank of the intersection of free subgroups in virtually free groups
证明了虚自由群中自由子群的交的秩的一个估计，它类似于自由群中子群的Hanna Neumann不等式和群的自由积中子群的S.V.Ivanov估计.我们还证明了一个更一般的估计的自由子群的交集的秩的基本群的有限图的群与有限棱道群。
On the rank of a verbal subgroup of a finite group
证明了如果$w$是一个多线性换位子词，$G$是一个有限群，其中由$w$ -值生成的亚幂零子群的秩至多为$r$，则动词子群$w(G)$的秩仅根据$r$和$w$有界.在$G$是可解的情况下，我们得到了一个更好的结果--如果$G$是一个有限的可解群，其中每个由$w$ -值生成的幂零子群的秩至多为$r$，则$w(G)$的秩至多为$r+1$。
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
Control of fusion by elementary abelian subgroups of rank at least 2
本文针对奇素数改进了控制p-融合的子群定理，证明了秩至少为2的初等阿贝尔子群可控制p-融合。
Centrality of the congruence kernel for elementary subgroups of Chevalley groups of rank >1 over noetherian rings
本文证明了任意诺特环R上秩>1的Chevalley群G的基本子群的同余核的中心性（如果G是C_n或G_2型，则对R作一些小的限制）.
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
On minimal epimorphic subgroups in simple algebraic groups of rank $2$
本文研究了秩 $2$ 单代数群中的极小满射子群问题，证明了在代数闭域上其闭满射子群的极小维数为 $3$。
Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
On finite groups whose derived subgroup has bounded rank
设$G$是导子群秩为$r$的有限群.我们证明了$\gzz\leq |G'|^{2r}$ .受I. M. Isaacs在\cite{isa}中，我们证明了如果$G$有能力，那么$\gz\leq |G'|^{4r}$。这回答了L的一个问题。派伯证明了如果$G$是一个有能力的$p$ -群，则$G/\mathbf{Z}(G)$的秩在$G'$的秩上有界.
Groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们奠定了基础的理论群体的有限莫雷秩在当地的子群是可解的，我们进行本地分析这些群体。我们证明了类似于有限群理论中Bender方法的主唯一性定理，并导出了它的推论。我们也考虑齐次情形以及扭转。
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
Quasi-convexity of hyperbolically embedded subgroups
证明了群$G$的虚循环双曲嵌入子群的任意无限阶元$g$是Morse的，也就是说由$g$生成的循环群$C$中的任意拟测地连接点都接近于$C$.这回答了Dahmani-Guirardel-Osin的一个问题。此外，我们还证明了双曲嵌入子群是拟凸的。最后，我们给出了一个定义，它意味着一个度量空间的子空间的集合是双曲嵌入，我们证明了伪Anosovs轴是双曲嵌入Teichmüller空间赋予Weil-Petersson度量。
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks
尽管在有限秩的考克斯特群中抛物闭包的概念很重要，但在一般情况下，抛物闭包不能保证作为一个抛物子群存在。本文首先给出一个具体的例子，说明即使是秩为可数的不可约反射子群的抛物闭包也不一定作为抛物子群存在。然后通过引入“局部抛物子群”的概念，将抛物子群作为一种特殊情况，提出了“局部抛物闭包”的广义概念，并证明了局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在.它是抛物闭包的一个子群，并给出另一个例子说明它的包含在一般情况下是严格的。我们的结果表明，局部抛物型闭包比抛物型闭包具有更自然的性质，并提供更多的信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限局部抛物子群的一个结果，推广了极大有限抛物子群的一个类似的已知事实.
On intersections of locally quasiconvex subgroups
该研究针对双曲群的无挠局部拟凸子群，证明了其交的秩可由原二子群的秩界定，补充了双曲群子群交的秩相关结论。
Quasi-Isometric Bounded Generation by ${\mathbb Q}$-Rank-One Subgroups
如果$Γ$的有限指数子群的每个元素$γ$可以被写为$X$的有界数目的元素的乘积$γ= x_1 x_2 \cdots x_r$，使得每个$x_i$的字长由常数乘以$γ$的字长来限制，则我们说子集$X$准等距有界地生成一个双生成群$Γ$。A. Lubotzky，S. Mozes和MS Raghunathan在1993年观察到，${\rm SL}(n,{\mathbb Z})$是由它的自然${\rm SL}(2,{\mathbb Z})$子群的元素准等距生成的。我们推广（一个稍微削弱的版本），这表明，每一个$S$算术子群的各向同性，几乎简单的${\mathbb Q}$ -组拟等距有界产生的标准${\mathbb Q}$ -秩1子群。
Random unipotent Sylow subgroups of groups of Lie type of bounded rank
该研究针对有界秩有限单李型群，证明其可表为11个随机幂零Sylow子群的乘积且概率随群阶趋于无穷趋近1，给出有限线性群应用，证明不依赖有限单群分类。
Strongly Embedded Subgroups of Groups of Odd Type
本文证明了有限Morley秩奇型K ~*-群G的任何不解释坏域的强嵌入子群是可解的，如果它的Pruefer 2-秩至少为2。如果G的正规2-秩至少为3，这有两个重要的结果：如果G包含一个对合的不可解中心化子，则G不包含任何真2-生成核，且对合的中心化子有平凡核。
Rank 2 Amalgams and Fusion Systems
我们对融合系统$\mathcal{F}$进行了分类，其中$O_p(\mathcal{F})=\{1\}$，并且存在两个$\mathrm{Aut}_{\mathcal{F}}(S)$ -不变本质子群，它们的正规化系统生成$\mathcal{F}$ .我们采用汞齐的方法，并作为奖金，获得$p$局部特征的某些秩$2$组汞齐的抛物子群涉及强$p$嵌入子群。
On the lattice of subgroups of a free group: complements and rank
子群$H \leqslant \mathbb{F}_n$的$\vee$ -补是子群$K \leqslant \mathbb{F}_n$，使得$H \vee K = \mathbb{F}_n$。如果我们还要求$K$与$H$有平凡交集，那么我们说$K$是$H$的$\oplus$ -补。$\vee$ -补码的最小可能秩（分别为$\oplus$ -补体）称为$\vee$ -corank（或$H$的$\oplus$ -corank）。我们使用Stallings自动机来研究这些概念以及它们之间的关系。特别是，我们的特点，当补充存在，计算$\vee$ -corank，并提供语言理论的描述集的循环补充。最后，我们证明了这两个概念的corank一致的子群，承认循环补的两种。
Powerfully embedded subgroups of extensions of powerful pro-$p$ groups and its applications to automorphisms of finite groups
本文研究了pro-p群的幂ful子群结构，证明了在特定条件下，这些子群的下p-级数和下主级数项在群中被幂ful地嵌入，并探讨了交叉平方的性质。
On $p$-groups with a maximal elementary abelian normal subgroup of rank $k$
本文研究具有秩为k的极大初等阿贝尔正规子群的p-群，利用Sambale的想法将2-群的生成元个数等界推广到p=2情形，并证明任意阿贝尔子群的Frattini子群可由2k（p=2时为3k）个元素生成，其证明依赖关于向量空间自同态交换子代数中零代数余维数的新结果。
Minimal connected simple groups of finite Morley rank with strongly embedded subgroups
证明了有限Morley秩的极小非代数单群的Prufer秩至多为2，从而消除了Cherlin和Jaligot关于极小单群的工作中的驯服性.这里给出的论证是从Borovik、Burdges和Nesin的强嵌入极小简单构形开始的。Burdges论文中的0-uniform机器被用来分析涉及博雷尔子群的非交换交集的构形。Cherlin和Jaligot的数论妙语已经被一个新的泛型参数所取代。
Reflection subgroups of Coxeter groups
利用Coxeter群的Davis复形几何证明了如下结果：若G是无限不可分解Coxeter群，$H\subset G$是有限指数反射子群，则H的秩不小于G的秩.这概括了math/0305093的结果。我们还描述了在等秩情况下群和子群的神经的一些性质。
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3
我们对秩为3的Cremona群中的所有有限单群进行了分类
Geometric embedding properties of Bestvina-Brady subgroups
我们计算了Bestvina-Brady子群的相对散度和子群畸变。我们还证明了对于每个整数$n\geq 3$，存在某个直角Artin群的秩为$n$的自由子群，其包含不是拟等距嵌入.这个结果回答了Carr关于最小秩$n$的问题，使得某个直角Artin群有一个秩为$n$的自由子群，其包含不是拟等距嵌入.众所周知，只要定义图$Γ$是树，直角Artin群$A_Γ$就是图流形的基本群。我们表明，在这种情况下，Bestvina-Brady子群$H_Γ$是一个水平面子群。
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
Subgroups of word hyperbolic groups in dimension 2 over arbitrary rings
本文利用任意环上的等周不等式将Gersten关于2维字双曲群子群的双曲性结果推广至任意环，并给出了高阶双曲群的子群保持同阶双曲性的条件及组合定义。
The Hanna Neumann Conjecture is true when one subgroup has a positive generating set
HannaNeumann猜想指出，如果F是一个自由群，则对所有的自由生成子群H，K <= F，rank（Hintersect K）- 1 <= [ rank（H）-1] [ rank（K）-1]本文证明了，如果其中一个子群，比如H，有一个生成集只由正字组成，则H不是该猜想的任何反例的一部分.进一步证明了如果H <= F（{a，b}）是该猜想的一个反例的一部分，则它的折叠Gamma_H必须包含源点和/或汇点.
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
On the Cantor-Bendixson rank of the Grigorchuk group and the Gupta-Sidki $3$ group
本文研究了一类广义的自复制分支群的子群空间的Cantor-Bendixson秩。特别是，我们表明$G$的Grigorchuk组或Gupta-Sidki $3$组，康托-Bendixson秩的$\mathrm{Sub}(G)$是$ω$。对于每个自然数$n$，我们还刻画了秩为$n$的子群，并给出了完满核中子群的描述.
Example of non-linearizable quasi-cyclic subgroup of automorphism group of polynomial algebra
众所周知，零特征域上秩为2的多项式代数的自同构群的每个有限子群都与线性自同构的子群共轭。我们证明了对于任意挠子群，它不是真的。构造了复数域上秩为2的多项式代数的自同构的交换$p$ -群的一个例子，它不与线性自同构的子群共轭。
Free subgroups acting properly discontinuously
给定群G在拓扑空间X上的作用，建立了群G的秩为2的自由子群F在X的至少一个非空开F-不变子空间上适当间断作用的充要条件.在离散拓扑（集合X上的群作用）的情况下，该条件简单地检测秩为2的自由子群在某个轨道上自由作用。
Simple Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
半单代数群的闭子群称为不可约的，如果它不位于真抛物子群中。本文对连通、闭且秩至少为$2$的单例外代数群$G$的不可约子群进行了分类。结果给出有关的各种$G$ -模块的表示这样的子群：例如，有一个例外，共轭类的不可约的简单连通子群的秩至少$2$确定其合成因子的伴随模块$G$。
Intersections of subgroups in virtually free groups and virtually free products
本说明包含以下推广的弗里德曼-Mineyev定理（早期称为汉娜诺依曼猜想）的（短）证明：如果$A$和$B$是非平凡的自由子群的虚拟自由群包含一个自由子群的指数$n$，然后$rank(A\cap B)-1\leqslant n\cdot(rank(A)-1)\cdot(rank(B)-1)$。此外，我们得到了一个虚拟的免费产品模拟这个结果。
Torsion Subgroups of Groups with Cubic Dehn Function
我们构造了第一个由三次Dehn函数表示的群的例子，这些群包含一个由三次Dehn函数生成的无穷挠子群。此外，我们还证明了任何具有足够大奇指数的无限自由Burnside群都可以嵌入为具有三次Dehn函数的群的一个子群。
Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion
我们得到了Coxeter群、Artin群和带挠的单关系群的自由性、拟凸性和可分性的一些结果。
On profinite groups in which commutators are covered by finitely many subgroups
对于一族群字$w$，我们证明了：如果$G$是一个profinite群，其中所有的$w$ -值都包含在一个具有规定性质的多个子群的并集中，则$w(G)$也具有相同的性质.特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。若$G$包含有限指数$e$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含$G$中的所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$具有有限的$(e,k,s)$ -有界指数.若$G$包含有限秩$r$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$有有限$(k,r,s)$ -有界秩.
Saturated Fusion Systems on Sylow $p$-subgroups of Rank $2$ Simple Groups of Lie Type
对任何素数$p$和一个$p$ -群同构于特征$p$中的李型秩$2$单群的一个Sylow $p$ -子群的$S$，我们确定了所有支持在$S$上直到同构的饱和融合系统.
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
Rank type conditions on commutators in finite groups
本文研究有限群中交换子的秩性质，证明在p-可解条件下，交换子具有r-有界秩，并通过例子说明无p-可解性假设时结论不成立。
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
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