On the Exponent of a Verbal Subgroup in a Finite Group
设w是多线性换位子字。证明了：如果e是正整数，G是有限群，且任意由w-值生成的幂零子群的指数都能除e，则对应的动词子群w（G）的指数仅关于e和w有界.
2012-06-19 math.GR
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
2018-06-22 math.GR
On verbal subgroups in finite and profinite groups
令$w$是多线性换位子字。在本文中，我们描述了最近的结果表明，如果$G$是一个投射有限群，其中所有的$w$ -值包含在一个联盟的100（或在某些情况下可数）许多子群具有规定的属性，那么动词子群$w(G)$也有相同的属性。特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。
2017-03-02 math.GR
Finite normal subgroups of strongly verbally closed groups
本文将有限强 verbally closed 群的中心为其直因子的结论推广至任意强 verbally closed 群的有限正规子群，并由此证明具有非阿贝尔挠子群的有限生成幂零群不是强 verbally closed 的。
2023-02-01 math.GR
On finiteness of verbal subgroups
给定组字$w$和组$G$，$G$中的$w$ -值的集合由$G_w$表示，并且动词子组$w(G)$是由$G_w$生成的子组。$w$这个词是简洁的，如果$w(G)$对于所有其中$G_w$是有限的群$G$是有限的。我们得到了几个结果支持的猜想，词$[u_1,\dots,u_s]$是简洁的，只要字$u_1,\dots,u_s$是非换向器。
2021-11-03 math.GR
Bounding the Exponent of a Verbal Subgroup
我们处理下面的猜想。如果w是群字，G是有限群，其中任意由w-值生成的幂零子群的指数都能除e，则动词子群w（G）的指数仅关于e和w有界.我们证明了在w是第n个恩格尔词或[x ^n，y_1，y_2，.，y_k]（定理A）。进一步，我们证明了对任意正整数e，存在一个数k=k（e），使得如果w是一个字，G是一个有限群，其中由字w的k个值的乘积生成的任意幂零子群都有指数整除e，则动词子群w（G）的指数仅关于e和w有界（定理B）.
2013-01-17 math.GR
Verbal subgroups of hyperbolic groups have infinite width
设$G$是一个非初等双曲群.令$w$为群字，使得其在$G$中的所有值的集合$w[G]$不与$G$或1重合。我们证明了动词子群$w(G)=<w[G]>$的宽度是无限的。也就是说，不存在这样的$l\in\mathbb Z$，即任何$g\in w(G)$都可以表示为$w$的$\le l$值与它们的逆的乘积。
2014-08-27 math.GR
On finiteness of some verbal subgroups in profinite groups
给定一个组词$w$和一个组词$G$，$G$中的$w$ -值的集合由$G_w$表示，而动词子群$w(G)$是由$G_w$生成的子群。本文考虑了允许一个字$w$的投射有限群，使得$G_w$的基数小于$2^{\aleph_0}$，且$w(G)$是由多个$w$ -值生成的.对于几个家庭的话$w$，我们表明，在这些假设$w(G)$必须是有限的。我们的研究结果与组词的简洁性概念有关。
2021-02-13 math.GR
Equations in acylindrically hyperbolic groups and verbal closedness
本文描述了方程$x^ny^m=a^nb^m$在非圆柱双曲群（AH-群）中的解，其中$a,b$是不可分解的特殊斜驶元，$n,m$是具有足够大公约数的整数.利用这一描述和AH-群中的测试词，我们研究了群体中AH-子群的动词封闭性。一个群$G$的一个子群$H$被称为口头封闭的，如果对于变量$x_1,\dots,x_n$和任何元素$h\in H$中的任何词$w(x_1,\dots, x_n)$，方程$w(x_1,\dots, x_n)=h$在$G$中有解当且仅当它在$H$中有解。主要定理：设$G$是一个非平凡群，$H$是$G$的一个非平凡生成的非圆柱双曲子群，使得$H$不存在非平凡有限正规子群.则当且仅当$H$是$G$的收缩时，在$G$中口头关闭$H$。$G$在$H$上逆生成且$H$是方程Noetherian的条件可以代替$G$逆存在且$H$逆生成的条件.作为推论，我们解决问题5.2从文件arXiv：1201.0497v2的Miasnikov和Roman'kov：口头封闭子群的挠自由双曲群是回缩。
2019-03-09 math.GR
On the Width of Verbal Subgroups of the Groups of Triangular Matrices over a Field of Arbitrary Characteristic
由组词$W$的集合定义的组$G$的动词子组$v(G,W)$的宽度$\wid(G,W)$是$\mathbb N \cup {+\infty}$中的最小数$m$，使得$v(G,W)$的每个元素可以被表示为在组$G$上评估的$W$中的至多$m$词与它们的逆的乘积。回想一下，任意域$K$上的三角形矩阵群$T_{n} (K)$的每个动词子群都可以由一个字来定义：外换位子字或幂字。我们证明了对于每个外换位子字$w$，等式$\wid(T_{n} (K),w)=1$在群$T_{n} (K)$上成立，并且如果$w=x^{s}$则$\wid(T_{n}(K),w)=1$，除了两种情况：（1）域$K$是有限的，并且$s$可被$K$的特征$p$整除，但不可被$|K|-1$整除;（2）域$K$是有限的，并且对于具有$n\ge p^{t} +3$的$r,t,u\in \mathbb N$，$s=p^{t} (|K|-1)^{u} r$，而$r$不可被$p$整除。在这些情况下，宽度等于2。对于有限三角群，情况也是类似的，但在第二种情况下，限制$n\ge p^{t} +3$是多余的。
2012-01-31 math.GR
A nilpotency criterion for some verbal subgroups
本文定义了单换位字，并证明了有限群中对应言子群的幂零性等价于互素阶w-值满足阶乘性条件，同时将该结论推广至w-值集合有限的剩余有限群。
2018-12-05 math.GR
$p$-nilpotency criteria for some verbal subgroups
本文针对有限群提出了基于群字 $w$-值乘积阶整除性质的 $P(w,p)$ 条件，并证明了该条件是下中心列和导列对应项具有 $p$-幂零性的充要准则。
2021-05-30 math.GR
Finite symmetric groups are strongly verbally closed
回答了A. V. Vasil'ev的问题，证明了每个有限对称群或交错群作为语言闭子群时，都是包含它的任意群的收缩。
2024-12-02 math.GR
On profinite groups with commutators covered by countably many cosets
设w为一组词。设投射有限群G中所有w-值的集合包含在可数个子群陪集的并中。我们关心的问题是动词子群w（G）的结构在多大程度上取决于子群的性质。我们证明了下面的定理。设C是一类在取子群，子群，且使得在任何群中，n个正规C-子群的乘积又是C-子群下闭的群。若w是多线性交换子，G是投射有限群，使得所有w-值的集合包含在可数陪集g_iG_i的并中，其中每个G_i都在C中，则动词子群w（G）是虚-C.这加强了几个已知的结果。
2017-11-13 math.GR
On countable coverings of word values in profinite groups
我们证明了以下结果。设w是多线性换位子字。如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值包含在可数个周期子群的并中，则动词子群w（G）是局部有限的.如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值都包含在可数个有限秩子群的并中，则动词子群w（G）也有有限秩.作为本文技巧的一个副产品，我们还证明了：如果G是一个虚可解的投射有限群，其中所有的w-值都有有穷级，那么w（G）是局部有限的，并且有有限指数.
2013-09-03 math.GR
On groups with large verbal quotients
本文研究$w$-极大群的相关性质，给出了这类群的新结果，还探讨了对应不等式非严格的更弱条件，并将结论应用于有限群，证明含大小为$n$的可解/幂零截面的有限群必存在大小不小于$n$的可解/幂零子群。
2024-03-13 math.GR
Words and pronilpotent subgroups in profinite groups
设$w$是一个多线性换位子字，即在$n$不同的群变量中具有权值$n$的换位子。证明了如果$G$是一个投射有限群，且其中所有由$w$ -值生成的幂零子群都是周期的，则其动词子群$w(G)$是局部有限的.
2014-09-19 math.GR
The centre of a finitely generated strongly verbally closed group is almost always pure
本文证明了有限生成强 verbally closed 群的中心几乎总是纯的，并据此得出非交换辫群和 ${\bf SL}_{100}(\mathbb Z)$ 等群不是强 verbally closed 的结论。
2024-08-02 math.GR
The word problem in verbal products of groups
Instituto Argentino de Matemática Alberto P. Calderón-CONICET（阿尔贝托·P·卡尔德龙阿根廷数学研究所-CONICET）；Departamento de Matemática, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学工程学院数学系）
本文研究群的言语乘积的字问题，证明幂零与亚交换乘积保持可判定性，并构造可解乘积不可判定的反例，同时给出导出子群成员问题不可判定的双曲群。
2026-09-28 math.GR
Finite and nilpotent strongly verbally closed groups
本文研究强字闭的有限群与幂零群，证明若有限群 H 在任一含其为字闭子群的有限群中均为收缩核，则 H 的中心必为其直因子。
2022-06-01 math.GR
On finite groups in which commutators are covered by Engel subgroups
设$m,n$为正整数，$w$为多线性换位子字.假设$G$是一个有限群，它有子群$G_1,\ldots,G_m$，子群的并集包含$G$中的所有$w$ -值。进一步假设子组$G_1,\ldots,G_m$的所有元素是$G$中的$n$ -Engel。证明了对于某些$\{m,n,w\}$ -有界数$s$，动词子群$w(G)$是$s$ -Engel.
2019-01-03 math.GR
On groups admitting a word whose values are Engel
设m，n是正整数，v是多线性换位子字，w = v^m.证明了：如果G是剩余有限群，且其中所有w-值都是n-Engel，则动词子群w（G）是局部幂零的.我们还研究的问题，这是否是真的情况下，G是局部分级，而不是剩余有限的。在m = 1的情况下，我们肯定地回答这个问题。进一步证明了如果u是非换位子字，G是局部分次群且u-值都是n-Engel，则动词子群u（G）是局部幂零的.
2012-08-28 math.GR
A generalization of concise words
言语子群研究是获取群体结构信息的有效工具。因此，允许在自由群中对词进行分类的条件至关重要。研究最多的问题之一是确定哪些词是简洁的，其中一个词$w$被称为简洁的，如果动词子组$w(G)$在每个组$G$中是有限的，其中$w$只取有限数量的值。本文的目的是提出一些结果，其中的词之间的层次结构的介绍，推广的概念，简洁的词。
2024-04-09 math.GR
Verbal width in arithmetic Chevalley groups
该研究证明了数域整数环局部化环上秩≥2的单连通Chevalley群中任意词语宽度有仅依赖根系和数域次数的常数界，推进了算术群词语宽度问题的研究。
2024-12-11 math.GR
The Baer Invariant of Semidirect and Verbal Wreath Products of Groups
W. Haebich（1977，Journal of Algebra { \bf 44}，420-433）给出了两个群的半直积和动词圈积的Schur乘子的一些公式。作者（1997年，Indag。数学，（N.S.），{ \bf 8}（{ \bf 4}），529-535）推广了W. Haebich证明了两个群的半直积关于至多为$c\geq 1,\ {\cal N}_c$类的幂零群簇的Baer不变量。本文首先证明了${\cal V}M(B)$和${\cal V}M(A)$是${\cal V}M(G)$的直因子，其中$G=B\rhd<A$是正规子群$A$和子群$B$的半直积，$\cal V$是任意簇.其次，证明了${\cal N}_cM(B\rhd<A)$具有Haebich型同态象.当$B$和$A$是循环群时，给出了${\cal N}_cM(B\rhd<A)$的Haebich型公式.第三，我们将提出一个公式的Baer不变量的$\cal V$ -verbal圈积的两个群体关于各种各样的幂零群的类至多$c\geq 1$，其中$\cal V$是一个任意的品种。此外，当$G=A{\it Wr_V}B$和$B$为环状时，尝试改进该公式。最后，给出了自由环积关于${\cal N}_c$的Baer不变量的结构，特别是自由环积$A{\it Wr_*}B$，其中$B$是循环群.
2011-03-26 math.GR
On groups where the twisted conjugacy class of the unit element is a subgroup
研究群$G$，其中单位元的$φ$ -共轭类$[e]_φ=\{g^{-1}φ(g)~|~g\in G\}$是$G$的子群，对$G$的每个自同构$φ$.如果$G$有$n$生成元，则证明了下中心序列的第$k$个成员有一个有限的以$n,k$为界的动词宽度.证明了如果这类群$G$对正规子群满足降链条件，则$G$是幂零群.最后，如果$G$是有限循环交换群，我们构造了$G$的幂零类的一个好的上界.
2017-05-19 math.GR
Positive laws on generators in powerful pro-p groups
若G是满足某个律v=1的幂p群，且G可由满足某个正律的有限宽正规子集T生成，则证明了G是幂零的.此外，G的幂零类可以根据素数p、G的生成元个数、律v=1、T的宽度和正律的次数有界。这个结果的主要兴趣是应用于动词子群：如果G是p-adic解析pro-p群，其中一个词w的所有值都满足正律，并且如果动词子群w（G）是幂的，则w（G）是幂零的。
2011-08-02 math.GR
On groups in which subnormal subgroups of infinite rank are commensurable with some normal subgroup
研究了可解群G，其中每个具有无限秩的次正规子群H与一个正规子群可交换，即存在一个正规子群N使得H与N的交在H和N中都有有限指数.证明了如果G是周期的，则所有次正规子群都可与一个正规子群交换，只要G的Hirsch-Plotkin根具有无穷秩或G是幂零交换群（且具有无穷秩）.
2021-03-17 math.GR
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
2013-08-05 math.GR
Ranks of the Sylow 2-subgroups of the classical groups
确定了奇特征典型群的Sylow 2-子群的秩和正规秩。
2008-05-12 math.GR
Ranks of the Sylow 2-subgroups of the classical Simple groups
确定了奇特征的典型单群的Sylow 2-子群的秩.
2008-05-12 math.GR
Multilinear commutators in residually finite groups
设w是多线性交换子，n是正整数.设G是一个剩余有限群，其中每个至多896个w-值的乘积都有除n的阶.则动词子群w（G）是局部有限的。
2010-12-13 math.GR
Coverings of commutators in profinite groups
设$w$为组字。投射有限群$G$中所有$w$ -值的集合包含在可数子群的并中.人们自然会问，动词子群$w(G)$的结构是如何依赖于覆盖子群的性质的。本文综述了与此问题有关的最新研究成果。特别是，我们调查结果有限和可数覆盖的字值（主要是recruitors）的procyclic，阿贝尔，幂零，可溶性子群，以及子群的有限性条件。本文的最后一部分是专门的关系所描述的结果与霍尔的问题的简洁性的组字。
2015-11-24 math.GR
On w-maximal groups
令$w = w(x_1,..., x_n)$是一个字，即$n$生成器$x_1,..., x_n$上自由群$F =<x_1,...,x_n>$的一个元素。组$G$的言语子群$w(G)$是由$G$中所有$w$ -值的集合$\{w (g_1,...,g_n)^{\pm 1} | g_i \in G, 1\leq i\leq n \}$生成的子群。我们说一个（有限）群$G$是$w$ -极大的，如果对于$G$的所有真子群$H$，$|G:w(G)|> |H:w(H)|$是$w$ -极大的，并且如果$G$的每个子群都是$w$ -极大的，那么$G$是遗传的$w$ -极大的。本文研究了$w$ -极大群和遗传$w$ -极大（有限）群.
2010-03-31 math.GR
On the rank of the intersection of free subgroups in virtually free groups
证明了虚自由群中自由子群的交的秩的一个估计，它类似于自由群中子群的Hanna Neumann不等式和群的自由积中子群的S.V.Ivanov估计.我们还证明了一个更一般的估计的自由子群的交集的秩的基本群的有限图的群与有限棱道群。
2013-11-02 math.GR
Powers in finite groups
本文证明了：若$G$是一个可生成的投射有限群，则其动词子群$G^{q}$是开的.等价地，在一个$d$生成元有限群中，每个$q$的次幂积都是$f(d,q)$的$q$次幂积.
2009-09-25 math.GR
On strongly $p$-embedded subgroups of Lie rank 2
设$p$是素数，$G$是有限群，$H$是$G$的强$p$ -嵌入子群.我们考虑$F^*(H)$是定义在特征$p$中的李秩为2的单群的可能性.
2009-01-22 math.GR
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
2004-04-21 math.GR
Control of fusion by elementary abelian subgroups of rank at least 2
本文针对奇素数改进了控制p-融合的子群定理，证明了秩至少为2的初等阿贝尔子群可控制p-融合。
2024-12-15 math.GR
Centrality of the congruence kernel for elementary subgroups of Chevalley groups of rank >1 over noetherian rings
本文证明了任意诺特环R上秩>1的Chevalley群G的基本子群的同余核的中心性（如果G是C_n或G_2型，则对R作一些小的限制）.
2010-07-14 math.GR
On minimal epimorphic subgroups in simple algebraic groups of rank $2$
本文研究了秩 $2$ 单代数群中的极小满射子群问题，证明了在代数闭域上其闭满射子群的极小维数为 $3$。
2023-06-29 math.GR
BFC-theorems for higher commutator subgroups
BFC-群是一个群，其中所有共轭类都是有限的，具有有界大小。1954年B. H.诺依曼发现，如果G是一个BFC-群，那么导出群G'是有限的。设w=w（x_1，\dots，x_n）是多线性交换子.我们研究了包含w-值的共轭类是有界阶有限的群。设G是一个群，w（G）是G的由所有w-值生成的动词子群.我们证明了：如果对每个w-值x，x^G的大小至多为m，则w（G）的导子群是有限的，其阶由m和n的函数有界.若x^{w（G）}对每个w-值x的大小至多为m，则[w（w（G）），w（G）]是由m和n的函数有界的阶有限的.
2018-03-12 math.GR
On finite groups whose derived subgroup has bounded rank
设$G$是导子群秩为$r$的有限群.我们证明了$\gzz\leq |G'|^{2r}$ .受I. M. Isaacs在\cite{isa}中，我们证明了如果$G$有能力，那么$\gz\leq |G'|^{4r}$。这回答了L的一个问题。派伯证明了如果$G$是一个有能力的$p$ -群，则$G/\mathbf{Z}(G)$的秩在$G'$的秩上有界.
2007-06-22 math.GR
Groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们奠定了基础的理论群体的有限莫雷秩在当地的子群是可解的，我们进行本地分析这些群体。我们证明了类似于有限群理论中Bender方法的主唯一性定理，并导出了它的推论。我们也考虑齐次情形以及扭转。
2008-03-27 math.GR
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
2026-02-10 math.GR
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
2014-01-21 math.GR
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
2011-08-31 math.GR
Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks
尽管在有限秩的考克斯特群中抛物闭包的概念很重要，但在一般情况下，抛物闭包不能保证作为一个抛物子群存在。本文首先给出一个具体的例子，说明即使是秩为可数的不可约反射子群的抛物闭包也不一定作为抛物子群存在。然后通过引入“局部抛物子群”的概念，将抛物子群作为一种特殊情况，提出了“局部抛物闭包”的广义概念，并证明了局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在.它是抛物闭包的一个子群，并给出另一个例子说明它的包含在一般情况下是严格的。我们的结果表明，局部抛物型闭包比抛物型闭包具有更自然的性质，并提供更多的信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限局部抛物子群的一个结果，推广了极大有限抛物子群的一个类似的已知事实.
2011-11-10 math.GR
On the measure of definable sets in profinite groups
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）；Dipartimento di Matematica ‘Ulisse Dini’, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学乌利塞·迪尼数学系）
本文研究profinite群中言语集合的Haar测度，通过联系词宽找到正测度非一集合，给出有限秩自由情形下测度为零的充分条件，并计算无挠有限生成阿贝尔群中可定义集合的测度。
2026-09-23 math.GR math.LO
On intersections of locally quasiconvex subgroups
Technion（以色列理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对双曲群的无挠局部拟凸子群，证明了其交的秩可由原二子群的秩界定，补充了双曲群子群交的秩相关结论。
2026-08-18 math.GR
Quasi-Isometric Bounded Generation by ${\mathbb Q}$-Rank-One Subgroups
如果$Γ$的有限指数子群的每个元素$γ$可以被写为$X$的有界数目的元素的乘积$γ= x_1 x_2 \cdots x_r$，使得每个$x_i$的字长由常数乘以$γ$的字长来限制，则我们说子集$X$准等距有界地生成一个双生成群$Γ$。A. Lubotzky，S. Mozes和MS Raghunathan在1993年观察到，${\rm SL}(n,{\mathbb Z})$是由它的自然${\rm SL}(2,{\mathbb Z})$子群的元素准等距生成的。我们推广（一个稍微削弱的版本），这表明，每一个$S$算术子群的各向同性，几乎简单的${\mathbb Q}$ -组拟等距有界产生的标准${\mathbb Q}$ -秩1子群。
2020-03-11 math.GR
Random unipotent Sylow subgroups of groups of Lie type of bounded rank
该研究针对有界秩有限单李型群，证明其可表为11个随机幂零Sylow子群的乘积且概率随群阶趋于无穷趋近1，给出有限线性群应用，证明不依赖有限单群分类。
2025-01-27 math.GR
Rank 2 Amalgams and Fusion Systems
我们对融合系统$\mathcal{F}$进行了分类，其中$O_p(\mathcal{F})=\{1\}$，并且存在两个$\mathrm{Aut}_{\mathcal{F}}(S)$ -不变本质子群，它们的正规化系统生成$\mathcal{F}$ .我们采用汞齐的方法，并作为奖金，获得$p$局部特征的某些秩$2$组汞齐的抛物子群涉及强$p$嵌入子群。
2022-10-03 math.GR
On the lattice of subgroups of a free group: complements and rank
子群$H \leqslant \mathbb{F}_n$的$\vee$ -补是子群$K \leqslant \mathbb{F}_n$，使得$H \vee K = \mathbb{F}_n$。如果我们还要求$K$与$H$有平凡交集，那么我们说$K$是$H$的$\oplus$ -补。$\vee$ -补码的最小可能秩（分别为$\oplus$ -补体）称为$\vee$ -corank（或$H$的$\oplus$ -corank）。我们使用Stallings自动机来研究这些概念以及它们之间的关系。特别是，我们的特点，当补充存在，计算$\vee$ -corank，并提供语言理论的描述集的循环补充。最后，我们证明了这两个概念的corank一致的子群，承认循环补的两种。
2020-02-28 math.GR
