On the rank of the intersection of free subgroups in virtually free groups
证明了虚自由群中自由子群的交的秩的一个估计，它类似于自由群中子群的Hanna Neumann不等式和群的自由积中子群的S.V.Ivanov估计.我们还证明了一个更一般的估计的自由子群的交集的秩的基本群的有限图的群与有限棱道群。
2013-11-02 math.GR
On strongly $p$-embedded subgroups of Lie rank 2
设$p$是素数，$G$是有限群，$H$是$G$的强$p$ -嵌入子群.我们考虑$F^*(H)$是定义在特征$p$中的李秩为2的单群的可能性.
2009-01-22 math.GR
On the rank of a verbal subgroup of a finite group
证明了如果$w$是一个多线性换位子词，$G$是一个有限群，其中由$w$ -值生成的亚幂零子群的秩至多为$r$，则动词子群$w(G)$的秩仅根据$r$和$w$有界.在$G$是可解的情况下，我们得到了一个更好的结果--如果$G$是一个有限的可解群，其中每个由$w$ -值生成的幂零子群的秩至多为$r$，则$w(G)$的秩至多为$r+1$。
2021-06-21 math.GR
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
2004-04-21 math.GR
Control of fusion by elementary abelian subgroups of rank at least 2
本文针对奇素数改进了控制p-融合的子群定理，证明了秩至少为2的初等阿贝尔子群可控制p-融合。
2024-12-15 math.GR
Centrality of the congruence kernel for elementary subgroups of Chevalley groups of rank >1 over noetherian rings
本文证明了任意诺特环R上秩>1的Chevalley群G的基本子群的同余核的中心性（如果G是C_n或G_2型，则对R作一些小的限制）.
2010-07-14 math.GR
On minimal epimorphic subgroups in simple algebraic groups of rank $2$
本文研究了秩 $2$ 单代数群中的极小满射子群问题，证明了在代数闭域上其闭满射子群的极小维数为 $3$。
2023-06-29 math.GR
Quasi-Isometric Bounded Generation by ${\mathbb Q}$-Rank-One Subgroups
如果$Γ$的有限指数子群的每个元素$γ$可以被写为$X$的有界数目的元素的乘积$γ= x_1 x_2 \cdots x_r$，使得每个$x_i$的字长由常数乘以$γ$的字长来限制，则我们说子集$X$准等距有界地生成一个双生成群$Γ$。A. Lubotzky，S. Mozes和MS Raghunathan在1993年观察到，${\rm SL}(n,{\mathbb Z})$是由它的自然${\rm SL}(2,{\mathbb Z})$子群的元素准等距生成的。我们推广（一个稍微削弱的版本），这表明，每一个$S$算术子群的各向同性，几乎简单的${\mathbb Q}$ -组拟等距有界产生的标准${\mathbb Q}$ -秩1子群。
2020-03-11 math.GR
Groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们奠定了基础的理论群体的有限莫雷秩在当地的子群是可解的，我们进行本地分析这些群体。我们证明了类似于有限群理论中Bender方法的主唯一性定理，并导出了它的推论。我们也考虑齐次情形以及扭转。
2008-03-27 math.GR
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
2026-02-10 math.GR
Bounded conjugacy classes, commutators, and approximate subgroups
给定一个群$G$，我们将包含元素$g$的$G$的共轭类写成$g^G$。B.的一个定理H.诺依曼指出，如果$G$是一个群，其中所有的共轭类是有限的有界大小，那么交换子群$G'$是有限的。我们建立了以下结果。设$K,n$为正整数，$G$为具有$K$ -近似子群$A$的群.若对每个$a\in A$都有$|a^G|\leq n$，则$\langle A^G\rangle$的换位子群有有限的$(K,n)$ -有界阶.若对所有的$g\in G$和$a\in A$都有$|[g,a]^G|\leq n$，则$[G,A]$的换位子群有有限的$(K,n)$ -有界阶.
2021-02-23 math.GR
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
2014-01-21 math.GR
On finite groups whose Sylow subgroups have a bounded number of generators
设G是有限非幂零群，使得G的每个Sylow子群至多由d个元生成，且p是除|G|的最大素数.我们证明了G有一个非幂零像G/N，使得N是特征的，且其指数由一个函数d和p有界.这个结果将被用来证明G的弗拉蒂尼子群的指数是有界的.对于可解群，我们将给出明确的上界.
2010-04-13 math.GR
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
2004-04-06 math.GR
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
2011-08-31 math.GR
On subgroups of saturated or totally bounded paratopological groups
若每个非空集$U\subset G$的逆$U^{-1}$具有非空内部，则称一个仿拓扑群$G$是饱和的.证明了一个[第一可数]仿拓扑群$H$是一个饱和（完全有界）[阿贝尔]仿拓扑群的闭子群当且仅当$H$容许一个连续双射同态到一个（完全有界）[阿贝尔]拓扑群$G$上[使得对于单位$e$的每个邻域$U\subset H$，存在一个闭子集$F\subset G$，其中有$e\in h^{-1}(F)\subset U$ ].作为应用，我们构造了一个特征标超过其$π$ -权及其群自反特征标的仿拓扑群。给出了几个例子，证明了（对位）拓扑群是完全有界的对位拓扑群的子群，但不是正则的完全有界的对位拓扑群的子群。
2010-03-28 math.GR
Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks
尽管在有限秩的考克斯特群中抛物闭包的概念很重要，但在一般情况下，抛物闭包不能保证作为一个抛物子群存在。本文首先给出一个具体的例子，说明即使是秩为可数的不可约反射子群的抛物闭包也不一定作为抛物子群存在。然后通过引入“局部抛物子群”的概念，将抛物子群作为一种特殊情况，提出了“局部抛物闭包”的广义概念，并证明了局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在.它是抛物闭包的一个子群，并给出另一个例子说明它的包含在一般情况下是严格的。我们的结果表明，局部抛物型闭包比抛物型闭包具有更自然的性质，并提供更多的信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限局部抛物子群的一个结果，推广了极大有限抛物子群的一个类似的已知事实.
2011-11-10 math.GR
On groups with all subgroups subnormal or soluble of bounded derived length
本文研究了子群是次正规的或可解的且导长有界的局部分次群。特别是，我们证明了每一个局部（有限可解）群与此属性是可解的或一个可解群的衍生长度最多d由一个有限群，它适合之间的最小单群和它的自同构群的扩展。我们还对所有其真子群是亚阿贝尔群的有限非阿贝尔单群进行了分类。
2012-08-28 math.GR
On intersections of locally quasiconvex subgroups
Technion（以色列理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对双曲群的无挠局部拟凸子群，证明了其交的秩可由原二子群的秩界定，补充了双曲群子群交的秩相关结论。
2026-08-18 math.GR
Random unipotent Sylow subgroups of groups of Lie type of bounded rank
该研究针对有界秩有限单李型群，证明其可表为11个随机幂零Sylow子群的乘积且概率随群阶趋于无穷趋近1，给出有限线性群应用，证明不依赖有限单群分类。
2025-01-27 math.GR
Hyperbolic actions and 2nd bounded cohomology of subgroups of $\mathsf{Out}(F_n)$. Part II: Finite lamination subgroups
本文证明有限生成子群若非 virtually abelian，则其第二有界上同调包含 $\ell^1$ 嵌入，并针对有限分层子群构造可适用第一部分一般理论的双曲作用。
2019-01-08 math.GR
Rank 2 Amalgams and Fusion Systems
我们对融合系统$\mathcal{F}$进行了分类，其中$O_p(\mathcal{F})=\{1\}$，并且存在两个$\mathrm{Aut}_{\mathcal{F}}(S)$ -不变本质子群，它们的正规化系统生成$\mathcal{F}$ .我们采用汞齐的方法，并作为奖金，获得$p$局部特征的某些秩$2$组汞齐的抛物子群涉及强$p$嵌入子群。
2022-10-03 math.GR
On the lattice of subgroups of a free group: complements and rank
子群$H \leqslant \mathbb{F}_n$的$\vee$ -补是子群$K \leqslant \mathbb{F}_n$，使得$H \vee K = \mathbb{F}_n$。如果我们还要求$K$与$H$有平凡交集，那么我们说$K$是$H$的$\oplus$ -补。$\vee$ -补码的最小可能秩（分别为$\oplus$ -补体）称为$\vee$ -corank（或$H$的$\oplus$ -corank）。我们使用Stallings自动机来研究这些概念以及它们之间的关系。特别是，我们的特点，当补充存在，计算$\vee$ -corank，并提供语言理论的描述集的循环补充。最后，我们证明了这两个概念的corank一致的子群，承认循环补的两种。
2020-02-28 math.GR
Bounded generation of S-arithmetic subgroups of isotropic orthogonal groups over number fields
设f是数域K上至少5元的非退化二次型，S是K的一个包含所有阿基米德赋值的有限集.证明了若f的Witt指数至少为2或为1且S包含非阿基米德赋值，则f的特殊正交群的S-算术子群有界生成.这些群提供了一系列在迷向但非拟分裂代数群中有界生成的S-算术群的例子。
2005-08-29 math.GR
On $p$-groups with a maximal elementary abelian normal subgroup of rank $k$
本文研究具有秩为k的极大初等阿贝尔正规子群的p-群，利用Sambale的想法将2-群的生成元个数等界推广到p=2情形，并证明任意阿贝尔子群的Frattini子群可由2k（p=2时为3k）个元素生成，其证明依赖关于向量空间自同态交换子代数中零代数余维数的新结果。
2023-09-20 math.GR
Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3
我们对秩为3的Cremona群中的所有有限单群进行了分类
2012-11-17 math.AG math.GR
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
Reflection subgroups of Coxeter groups
利用Coxeter群的Davis复形几何证明了如下结果：若G是无限不可分解Coxeter群，$H\subset G$是有限指数反射子群，则H的秩不小于G的秩.这概括了math/0305093的结果。我们还描述了在等秩情况下群和子群的神经的一些性质。
2008-02-22 math.GR
Packing subgroups in relatively hyperbolic groups
引入了可数离散群G的子群的有界填充性质。这个性质给出了G中两两闭子群的左陪集个数的有限上界。我们建立了有界填充的基本性质，并给出了许多例子;例如，可数的，虚幂零群的每个子群都有界填充。我们解释了CAT（0）立方体复形上有界填充和群作用之间的几种自然联系。我们的主要结果建立了相对双曲群的相对拟凸子群的有界填充，在温和的假设。作为一个应用，我们证明了相对拟凸子群有有限的高度和宽度，属性，强烈限制家庭的不同共轭的子群可以相交。本文证明了相对双曲群的无穷非抛物相对拟凸子群在它的扩张子中具有有限指数。我们还证明了一个虚拟malnormal定理可分离，相对拟凸子群，这是新的，即使在字双曲的情况下。
2009-03-23 math.GR
Geometric embedding properties of Bestvina-Brady subgroups
我们计算了Bestvina-Brady子群的相对散度和子群畸变。我们还证明了对于每个整数$n\geq 3$，存在某个直角Artin群的秩为$n$的自由子群，其包含不是拟等距嵌入.这个结果回答了Carr关于最小秩$n$的问题，使得某个直角Artin群有一个秩为$n$的自由子群，其包含不是拟等距嵌入.众所周知，只要定义图$Γ$是树，直角Artin群$A_Γ$就是图流形的基本群。我们表明，在这种情况下，Bestvina-Brady子群$H_Γ$是一个水平面子群。
2017-01-05 math.GR
On boundedly generated subgroups of profinite groups
在本文中，我们研究以下一般问题。令$G$是一个群，令$i(G)$是$G$的一个性质。是否存在整数$d$，使得$G$包含具有$i(H)=i(G)$的$d$生成的子群$H$？在这里，我们考虑的情况下，$G$是投射有限群和$H$是一个闭子群，扩展早期的工作卢基尼和其他有限群。例如，我们证明了$d=3$，如果$i(G)$是$G$的素图，这是最好的可能，我们证明了$d=2$，如果$i(G)$是一个随机生成的prosupersolvable群$G$的指数。
2014-03-24 math.GR
Subgroups of word hyperbolic groups in dimension 2 over arbitrary rings
本文利用任意环上的等周不等式将Gersten关于2维字双曲群子群的双曲性结果推广至任意环，并给出了高阶双曲群的子群保持同阶双曲性的条件及组合定义。
2025-06-25 math.GR
The Hanna Neumann Conjecture is true when one subgroup has a positive generating set
HannaNeumann猜想指出，如果F是一个自由群，则对所有的自由生成子群H，K <= F，rank（Hintersect K）- 1 <= [ rank（H）-1] [ rank（K）-1]本文证明了，如果其中一个子群，比如H，有一个生成集只由正字组成，则H不是该猜想的任何反例的一部分.进一步证明了如果H <= F（{a，b}）是该猜想的一个反例的一部分，则它的折叠Gamma_H必须包含源点和/或汇点.
2000-09-15 math.GR
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
2014-07-17 math.GR
On the Cantor-Bendixson rank of the Grigorchuk group and the Gupta-Sidki $3$ group
本文研究了一类广义的自复制分支群的子群空间的Cantor-Bendixson秩。特别是，我们表明$G$的Grigorchuk组或Gupta-Sidki $3$组，康托-Bendixson秩的$\mathrm{Sub}(G)$是$ω$。对于每个自然数$n$，我们还刻画了秩为$n$的子群，并给出了完满核中子群的描述.
2020-04-07 math.GR
Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
2007-11-26 math.GR math.LO
On Bounded Packing in Polycyclic Groups
本文证明了Z^n与Z的半直积的任何子群都有界填充，只要Z在Z^n上的作用是可对角化的自同构，且其特征值都是实的.我们用这个结果来证明长度为3或更小的多环群中的任何子群都有界填充。我们还引入陪集增长的概念，得到了子群H=在<t>Z ^2与Z的半直积中陪集增长的一个界.
2012-07-11 math.GR
Example of non-linearizable quasi-cyclic subgroup of automorphism group of polynomial algebra
众所周知，零特征域上秩为2的多项式代数的自同构群的每个有限子群都与线性自同构的子群共轭。我们证明了对于任意挠子群，它不是真的。构造了复数域上秩为2的多项式代数的自同构的交换$p$ -群的一个例子，它不与线性自同构的子群共轭。
2015-01-12 math.GR
Free subgroups acting properly discontinuously
给定群G在拓扑空间X上的作用，建立了群G的秩为2的自由子群F在X的至少一个非空开F-不变子空间上适当间断作用的充要条件.在离散拓扑（集合X上的群作用）的情况下，该条件简单地检测秩为2的自由子群在某个轨道上自由作用。
2013-04-27 math.GR
Simple Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
半单代数群的闭子群称为不可约的，如果它不位于真抛物子群中。本文对连通、闭且秩至少为$2$的单例外代数群$G$的不可约子群进行了分类。结果给出有关的各种$G$ -模块的表示这样的子群：例如，有一个例外，共轭类的不可约的简单连通子群的秩至少$2$确定其合成因子的伴随模块$G$。
2014-10-10 math.GR
Compact groups with probabilistically central monothetic subgroups
如果$K$是紧群$G$的闭子群，则从$K$和$G$中随机选择的元素对交换的概率表示为$Pr(K,G)$。如果$K$中的任何$g$都有$Pr(\langle g \rangle,G)\geq ε$，则假定一个子组$K\leq G$是$G$中的$ε$ -中心。这里，$\langle g \rangle$表示由$g\in G$生成的单合成亚组。本文的主要结果是：若$K$是$G$中的$ε$ -中心的，则存在一个$ε$ -有界数$e$和一个正规子群$T\leq G$，使得交换子子群$[K^e,T]$的阶和指数$[G:T]$都是有限的且$ε$ -有界的.特别地，如果$G$是一个紧群，对于它有$ε>0$使得对于任何$g \in G$有$Pr(\langle g \rangle,G)\geq ε$，则有一个$ε$有界数$e$和一个正规子群$T$使得指数$[G:T]$和$[G^e,T]$的阶都是有限的和$ε$有界的.
2022-12-16 math.GR
Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion
我们得到了Coxeter群、Artin群和带挠的单关系群的自由性、拟凸性和可分性的一些结果。
2002-01-11 math.GR math.GT
Intersections of subgroups in virtually free groups and virtually free products
本说明包含以下推广的弗里德曼-Mineyev定理（早期称为汉娜诺依曼猜想）的（短）证明：如果$A$和$B$是非平凡的自由子群的虚拟自由群包含一个自由子群的指数$n$，然后$rank(A\cap B)-1\leqslant n\cdot(rank(A)-1)\cdot(rank(B)-1)$。此外，我们得到了一个虚拟的免费产品模拟这个结果。
2019-04-17 math.GR
Saturated Fusion Systems on Sylow $p$-subgroups of Rank $2$ Simple Groups of Lie Type
对任何素数$p$和一个$p$ -群同构于特征$p$中的李型秩$2$单群的一个Sylow $p$ -子群的$S$，我们确定了所有支持在$S$上直到同构的饱和融合系统.
2023-02-04 math.GR math.RT
Hyperbolic actions and 2nd bounded cohomology of subgroups of $\text{Out}(F_n)$. Part I: Infinite lamination subgroups
本文证明有限生成子群Γ<Out(F_n)要么几乎阿贝尔，要么其第二有界上同调包含ℓ^1嵌入，并在第一部分利用自由分裂复形上的双曲作用重点处理无限lamination子群。
2019-01-08 math.GR
On profinite groups in which commutators are covered by finitely many subgroups
对于一族群字$w$，我们证明了：如果$G$是一个profinite群，其中所有的$w$ -值都包含在一个具有规定性质的多个子群的并集中，则$w(G)$也具有相同的性质.特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。若$G$包含有限指数$e$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含$G$中的所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$具有有限的$(e,k,s)$ -有界指数.若$G$包含有限秩$r$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$有有限$(k,r,s)$ -有界秩.
2011-12-26 math.GR
Ranks of subgroups in boundedly generated groups
我们证明了一个无限剩余有限有界生成群有一个无限链的有限指数子群的秩一致有界的，并给出（次线性）上界的秩任意有限指数子群的有界生成群（的例子接近实现这些边界）。这证明了一个强形式的猜想的阿伯特，Jaikin-Zapirain，和Nikolov断言的秩梯度无限有界生成的剩余有限群是$0$。此外，我们的第一个结果建立了Lubotzky关于整数上特殊线性群的有限指数子群的秩的猜想的一个变体，并且类似于Pyber和Segal关于可解群的一个结果.
2015-10-20 math.CO math.GR
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
2014-12-22 math.GR
Rank type conditions on commutators in finite groups
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Lincoln（林肯大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究有限群中交换子的秩性质，证明在p-可解条件下，交换子具有r-有界秩，并通过例子说明无p-可解性假设时结论不成立。
2026-05-17 math.GR
BFC-theorems for higher commutator subgroups
BFC-群是一个群，其中所有共轭类都是有限的，具有有界大小。1954年B. H.诺依曼发现，如果G是一个BFC-群，那么导出群G'是有限的。设w=w（x_1，\dots，x_n）是多线性交换子.我们研究了包含w-值的共轭类是有界阶有限的群。设G是一个群，w（G）是G的由所有w-值生成的动词子群.我们证明了：如果对每个w-值x，x^G的大小至多为m，则w（G）的导子群是有限的，其阶由m和n的函数有界.若x^{w（G）}对每个w-值x的大小至多为m，则[w（w（G）），w（G）]是由m和n的函数有界的阶有限的.
2018-03-12 math.GR
Explicit bounds for fixed subgroups of endomorphisms of free products
本文研究自由积自同态的不动子群，旨在给出其秩的显式界，推广了 Bestvina 和 Handel 关于自由群自同构不动子群的 Scott 猜想。
2023-03-06 math.GR
Groups with flat-rank greater than 1
给出了求平坦秩大于1的全不连通的局部紧群的子群的一般方法。这种方法利用群的内部结构，特别是给定平坦群的Levi子群，以产生一个新的平坦群，在额外的假设下，具有比给定群的平坦秩大大于的平坦秩。
2023-02-26 math.GR
Bounded subgroups of relatively finitely presented groups
该研究针对相对有限表现群，证明其相对凯莱图中的有界无限子群可共轭嵌入外围子群，还得到相对双曲群子群三分法，并证实极限群所有子群存在相对指数增长率。
2022-03-23 math.GR math.MG
Realizable ranks of joins and intersections of subgroups in free groups
著名的汉娜·诺伊曼猜想（现在的弗里德曼-米尼耶夫定理）给出了一个非阿贝尔自由群的任意子群$H$和$K$的交集的秩的上界。关于$H\vee K$的等级来“量化”这个界限是一个有趣的问题，$H\vee K$是由$H$和$K$生成的子群。我们描述了一组可实现的值$(rk(H\vee K),rk(H\cap K))$为任意$H$，$K$，并推测，这个轨迹是完整的。借助于Dicks在他的合并图猜想中引入的图，我们研究了$H$和$K$的核图的拓扑推出的组合结构.这使我们能够证明$H\vee K$、$H\cap K$的秩上的某些条件是不可实现的，从而肯定地解决了古兹曼的“群论猜想”的剩余开放情况$m=4$。这反过来又暗示了关于具有$6$ -free基本群的双曲$3$ -流形的相应“几何猜想”的有效性。最后，我们证明了主要的猜想描述的情况下，$rk(H)=2$的可实现值的轨迹。
2019-10-30 math.GR
