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arXiv 1807.080092018-07math.GR

关于Grigorchuk群和Gupta-Sidki $3$群的Cantor-Bendixson秩

On the Cantor-Bendixson rank of the Grigorchuk group and the Gupta-Sidki $3$ group

Rachel Skipper, Phillip Wesolek

备注：: v2: Introduction extended and other minor edits based on referee comments, to appear in Journal of Algebra

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摘要：

本文研究了一类广义的自复制分支群的子群空间的Cantor-Bendixson秩。特别是，我们表明$G$的Grigorchuk组或Gupta-Sidki $3$组，康托-Bendixson秩的$\mathrm{Sub}(G)$是$ω$。对于每个自然数$n$，我们还刻画了秩为$n$的子群，并给出了完满核中子群的描述.

英文摘要：

We study the Cantor--Bendixson rank of the space of subgroups for members of a general class of finitely generated self-replicating branch groups. In particular, we show for $G$ either the Grigorchuk group or the Gupta--Sidki $3$ group, the Cantor--Bendixson rank of $\mathrm{Sub}(G)$ is $ω$. For each natural number $n$, we additionally characterize the subgroups of rank $n$ and give a description of subgroups in the perfect kernel.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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