作为Beauville曲面源的Griglouk-Gupta-Sidki群
Grigorchuk-Gupta-Sidki groups as a source for Beauville surfaces
摘要：
若$G$是定义在$p$ -adic树上的Grigeruk-Gupta-Sidki群，其中$p$是奇素数，我们研究了通过其水平稳定子$\st_G(n)$与$G$的子相关联的Beauville曲面的存在性.证明了如果$G$是周期的，则对于每个$n\geq 2$，如果$p\geq 5$，和对于每个$n\geq 3$，如果$p=3$，其子群$G/\st_G(n)$是Beauville群.另一方面，如果$G$是非周期的，则没有一个连续项$G/\st_G(n)$是Beauville群。
英文摘要：
If $G$ is a Grigorchuk-Gupta-Sidki group defined over a $p$-adic tree, where $p$ is an odd prime, we study the existence of Beauville surfaces associated to the quotients of $G$ by its level stabilizers $\st_G(n)$. We prove that if $G$ is periodic then the quotients $G/\st_G(n)$ are Beauville groups for every $n\geq 2$ if $p\geq 5$ and $n\geq 3$ if $p=3$. On the other hand, if $G$ is non-periodic, then none of the quotients $G/\st_G(n)$ are Beauville groups.
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