发表机构
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld; Dipartimento di Matematica ‘Ulisse Dini’, Università degli Studi di Firenze（比勒费尔德大学数学学院; 佛罗伦萨大学乌利塞·迪尼数学系）
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本文研究profinite群中言语集合的Haar测度，通过联系词宽找到正测度非一集合，给出有限秩自由情形下测度为零的充分条件，并计算无挠有限生成阿贝尔群中可定义集合的测度。
AI 中文摘要
我们研究了profinite群中言语集合的(Haar)测度，特别是在自由profinite群中。将言语集合的测度与相应词的宽度联系起来，我们找到了正测度且不等于1的言语集合。我们证明了在有限秩自由profinite群中言语集合测度为零的一个充分条件，由此推出有限秩自由profinite群中某些存在性可定义集合的测度只能为零或一。最后，我们计算了无挠有限生成阿贝尔群中可定义集合的测度。
英文摘要
We study the (Haar) measure of verbal sets in profinite groups, and especially in free profinite groups. Relating the measure of a verbal set with the width of the corresponding word, we find verbal sets of positive measure different from one. We prove a sufficient condition for the measure of a verbal set to be zero in a free profinite group of finite rank, from which we deduce that certain existentially definable sets in free profinite groups of finite rank can only have measure zero or one. Finally, we compute the measure of definable sets in torsion-free finitely generated abelian groups.
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