Finite and nilpotent strongly verbally closed groups
Anton A. Klyachko, Veronika Yu. Miroshnichenko, Alexander Yu. Olshanskii
本文研究强字闭的有限群与幂零群，证明若有限群 H 在任一含其为字闭子群的有限群中均为收缩核，则 H 的中心必为其直因子。
我们特别证明：若有限群 H 是任意一个将 H 作为字闭子群包含的有限群的收缩核，则 H 的中心是 H 的一个直因子。
We show, in particular, that, if a finite group $H$ is a retract of any finite group containing $H$ as a verbally closed subgroup, then the centre of $H$ is a direct factor of $H$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
Verbally closed subgroups of free groups
本文证明了有限秩自由群$F$的每个言闭子群是$F.$的收缩核
Strongly verbally closed groups
最近证明了所有自由和许多虚拟自由的口头闭子群在任何群中都是代数闭的。我们建立了一个群的充分条件，它是一个自由的非阿贝尔群的一个组满足一个非平凡的法律代数封闭在任何组，它是口头封闭的。我们应用这些条件证明了所有闭曲面（除了克莱因瓶）的基本群和满足非平凡律的群的几乎所有自由积积在它们是口头闭的任何群中都是代数闭的。
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
On free decompositions of verbally closed subgroups of free products of finite groups
对于有限群的自由积的子群，我们得到了它的Kurosh分解是语言闭的必要条件。
Free products of groups are strongly verbally closed
在最近的一些著作中，已经确定了许多虚拟自由群，几乎所有曲面的基本群和所有满足非平凡律的群的非平凡自由积群在它们是口头封闭的任何群中都是代数封闭的。在这项工作中，我们建立了任何一个群，这是一个非平凡的自由积是代数封闭的任何一组，它是口头封闭的。
Verbally closed virtually free subgroups
Myasnikov和Roman'kov的一个定理说，任何一个可生成的自由群的口头闭子群是一个收缩群。我们证明了所有的自由（和许多几乎自由）口头闭子群是任何有限生成群中的回缩。
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
Finite normal subgroups of strongly verbally closed groups
本文将有限强 verbally closed 群的中心为其直因子的结论推广至任意强 verbally closed 群的有限正规子群，并由此证明具有非阿贝尔挠子群的有限生成幂零群不是强 verbally closed 的。
The centre of a finitely generated strongly verbally closed group is almost always pure
本文证明了有限生成强 verbally closed 群的中心几乎总是纯的，并据此得出非交换辫群和 ${\bf SL}_{100}(\mathbb Z)$ 等群不是强 verbally closed 的结论。
Finite symmetric groups are strongly verbally closed
回答了A. V. Vasil'ev的问题，证明了每个有限对称群或交错群作为语言闭子群时，都是包含它的任意群的收缩。
The Klein bottle group is not strongly verbally closed, though awfully close to being so
根据Mazuga定理，任何连通曲面的基本群$H$，可能除了克莱因瓶之外，都是包含$H$作为口头闭子群的每个有限生成群的收缩群。我们证明了克莱因瓶群确实是一个例外，但有一个非常接近的性质。
Equations in acylindrically hyperbolic groups and verbal closedness
本文描述了方程$x^ny^m=a^nb^m$在非圆柱双曲群（AH-群）中的解，其中$a,b$是不可分解的特殊斜驶元，$n,m$是具有足够大公约数的整数.利用这一描述和AH-群中的测试词，我们研究了群体中AH-子群的动词封闭性。一个群$G$的一个子群$H$被称为口头封闭的，如果对于变量$x_1,\dots,x_n$和任何元素$h\in H$中的任何词$w(x_1,\dots, x_n)$，方程$w(x_1,\dots, x_n)=h$在$G$中有解当且仅当它在$H$中有解。主要定理：设$G$是一个非平凡群，$H$是$G$的一个非平凡生成的非圆柱双曲子群，使得$H$不存在非平凡有限正规子群.则当且仅当$H$是$G$的收缩时，在$G$中口头关闭$H$。$G$在$H$上逆生成且$H$是方程Noetherian的条件可以代替$G$逆存在且$H$逆生成的条件.作为推论，我们解决问题5.2从文件arXiv：1201.0497v2的Miasnikov和Roman'kov：口头封闭子群的挠自由双曲群是回缩。
On residual properties of pure braid groups of closed surfaces
证明了闭曲面的纯辫群是剩余无挠幂零群群的几乎直积，从而是剩余无挠无挠的幂零群。作为推论，我们还证明了闭曲面的2股上的辫群是剩余幂零的。
On totally k-closed nilpotent groups
本文证明了有限幂零群完全 $k$-闭的充要条件：其Sylow子群阶至多$p^k$且不含初等阿贝尔子群$\mathbb{Z}_p^k$。
Finite nilpotent groups coincide with their $2$-closures in all of their faithful permutation representations
本文证明了有限幂零群是2-闭的当且仅当它是循环群或广义四元数群与奇阶循环群的直积。
Finite groups in which every maximal subgroup is nilpotent or normal or has $p'$-order
设$G$是有限群，$p$是$|G|$的固定素因子.结合群的幂零性、正规性和群的阶，证明了：若$G$的每个极大子群都是幂零的、正规的或有$p'$ -阶，则（1）$G$是可解的;（2）$G$有Sylow塔;（3）至多存在一个$|G|$的素因子$q$，使得$G$既不是$q$ -幂零的，也不是$q$ -闭的，其中$q\neq p$ .
Nilpotent groups of class two which underly a unique regular dessin
设计是连通二部图到有向闭曲面的嵌入。一个Dessin是正则的，如果它的保色保向自同构群在边上作用传递。本文研究了具有幂零自同构群的正则系统，并着重研究了具有最高外对称性的正则系统。本文根据代数理论和群论方法，给出了一类作为唯一正则设计基础的第二类幂零群的分类.
Simple closed curves, word length, and nilpotent quotients of free groups
本文考虑有限型曲面的基本群$π$，该曲面具有由所有简单闭曲线组成的无限生成集。我们证明了$π$的每一个幂零商关于这个集合给出的字度量具有有限直径。这与Danny Calegari的结果形成对比，Danny Calegari的结果表明$π$相对于该集合具有无穷大的直径。进而给出了一个具有生成集的有限生成群具有此性质的一般判据。
The continuation of finite $E_\mathfrak{F}$-groups theory
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，刻画了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.证明了当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和群系时，具有绝对$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的群是可解的.
Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups
群G的虚自同态是从H到G的同态f，其中H是G的有限指数m的子群。三元组（G，H，f）在单根m元树上产生G的状态封闭（或自相似）表示t。本文研究了当G是幂零的时象G^t的性质。特别地，证明了若G是无挠生成的幂零群，则G^t的可解度以m的素除子个数为界.
Exponentiation of commuting nilpotent varieties
设$H$是特征为$p>0$的代数闭域上的线性代数群.证明了$H$的任何指数映射都诱导$Lie(H)$中交换$[p]$ -幂零元的$r$ -元组的多样性与$H$的高度$r$无穷小单参数子群的多样性之间的双射.特别是，我们证明，对于具有相当好特征的连通约化群$G$，存在$G$的典范指数映射，因此存在上述变种之间的典范双射，在这种情况下回答了Suslin、Friedlander和Bendel隐式和显式提出的问题。
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of surface groups
众所周知，当$G$是具有负欧拉特征线的闭曲面的基本群时，它具有$R_{\infty}$性质。在这项工作中，我们计算的最小整数$c$，{\it称为$R_{\infty}$-幂零度的$G$}，使集团$G/ γ_{c+1}(G)$有$R_{\infty}$性质，其中$γ_r(G)$是$G$的下中心系列的$r$-th项。证明了$c=4$对于$G$是亏格$g>1$的任意可定向闭曲面$S_g$的基本群.对于不可定向曲面$N_g$（$g$投影平面的连通和）的基本群，此数为$2(g-1)$（当$g>2$时）。一个类似的概念被引入使用导出系列$G^{(r)}$的一组$G$。即{\it，$G$的$R_{\infty}$-可解度}，它是使得群$G/G^{(c)}$具有$R_{\infty}$性质的最小整数$c$。证明了可定向闭曲面$S_g$的基本群具有$R_{\infty}$-可解度$2$.
Nilpotent probability of compact groups
设$k$为任意正整数，$G$为紧（Hausdorff）群.令$\mf{np}_k(G)$表示$k+1$随机选择的元素$x_1,\dots,x_{k+1}$满足$[x_1,x_2,\dots,x_{k+1}]=1$的概率。研究了如下问题：若$\mf{np}_k(G)>0$，则是否存在至多为$k$的开幂零子群？对于有限群，这个问题的答案是肯定的，并给出了一个新的证明。证明了$G$的连通分支$G^0$是阿贝尔的，且存在至多为$k$类的闭正规幂零子群$N$，使得$G^0N$在$G$中是开的.
Neighborhoods, connectivity, and diameter of the nilpotent graph of a finite group
本文研究有限群幂零图的拓扑性质，刻画了闭邻域为幂零子群的有限可解群，并分析移除全通顶点后所得图的连通性，给出若干群类中该图直径的上界。
On finite systems of equations in acylindrically hyperbolic groups
设$H$是一个无非平凡有限正规子群的非圆柱双曲群.我们证明了从$H$开始的任何有限方程组$S$都等价于一个方程。我们还表明，与$S$相关的代数集是，共轭，一个投影的代数集与一个单一的分裂方程（这样的方程有形式$w(x_1,\dots,x_n)=h$，其中$w\in F(X)$，$h\in H$）。由此我们推出以下陈述：令$G$是上述群$H$的任意扩群。则$H$在$G$中是口头封闭的当且仅当它在$G$中是代数封闭的。另一个推论：如果$H$是一个非循环的无挠双曲群，则每个（可能是无限的）具有多个变量的方程组和$H$中的常数等价于一个方程。
On the sharp regularity for arbitrary actions of nilpotent groups on the interval: the case of N_4
确定了对角线上为1的整数系数4 × 4三角形矩阵的幂零群嵌入闭区间的C1+α同态群的最大α.
Absolutely closed nil-2 groups
利用类至多为2的幂零群群簇中的域的刻画，给出了在该簇中哪些群是绝对闭群的一个刻划。我们使用的一般结果，以获得一个更容易的特征，为某些子类，例如，阿贝尔群$G$是绝对封闭的${\cal N}_2$当且仅当$G/pG$是循环的每个素数$p$。
Profinite groups with many elements with large nilpotentizer and generalizations
本文研究 profinite 群中使生成子群为 pro-$\mathcal{F}$ 群且具有正 Haar 测度的元素集合 $\mathcal{F}(G)$ 的性质，并探讨其对群结构的影响。
Semigroup Conjectures for Central Semidirect Product of R^n with R^m
本文证明了关于可解群族H_{mn}中的闭半群的两个新结果，这些闭半群是R^m和R^n的半直积，且其结构同态非平凡地映射到Aut（R^n）的中心.第一个结果指出，由H_{mn}中的集合生成的半群的闭包不包含在具有非空内部的极大半群中，它实际上是一个群。第二个结果表明，在不包含在极大真半群中的H_{mn}的子集中，生成H_{mn}为闭半群的子集是稠密的.这种性质的结果以前只针对幂零群的扩张得到过。这种性质的结果以前只得到交换和幂零李群及其紧扩张。作为本文所发展的技巧的一个应用，我们找到了生成元作为闭群和作为H_{mn}的闭半群的最小个数。
Optimal Subgroups and Applications to Nilpotent Elements
设G是作用在仿射簇X上的约化群，X中的点x的G-轨道不闭，S是X的G-稳定闭子簇，满足x的G-轨道的闭包但不包含x。在本文中，我们研究了G.R. Kempf的最优类Omega_G（x，S），特别地，我们考虑了这个最优性如何转移到G的子群上.设K是G的一个G-完全可约子群，且G不动点于x，设H = C_G（K）^0.我们的主要结果表明x的H轨道也不是封闭的，H的最优类Omega_H（x，S）仅仅由Omega_G（x，S）中的余特征标组成，这些余特征标在H中求值.我们将这一结果应用到G通过伴随表示作用于其李代数的情形中，得到了与具有好特征的幂零元相关的余特征标的一些新的信息.
On some closure properties of the non-abelian tensor product and the Bogomolov multiplier
证明了有限幂零类、有限可解类、有限多环类、幂零类$n$的幂零类和超可解群在非交换张量积的构造下是封闭的.给出了有限生成群的非交换张量积为有限生成群的充要条件。证明了大多数有限单群的中心扩张都有平凡的Bogomolov乘子.
Ring-induced localizations of nilpotent groups
研究交换环R诱导的群局部化函子，证明若R具有λ-环结构（如二项式环），则幂零群的R-局部化仍为幂零群，并给出新例子。
On grouops with formational subnormal or self-normalizing subgroups
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，建立了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.
The Addition Theorem for the Algebraic Entropy of Nilpotent Groups
本文证明了torsion nilpotent群的代数熵加法定理，并探讨了其在locally finite群中的应用及减缩原理。
Notes on finite totally $2$-closed permutation groups
设$N$是有限群$G$的正规子群.对于一个忠实的$N$ -集$Δ$，应用大学嵌入定理可以构造一个忠实的$G$ -集$Ω$ .证明了若$N$在$Ω$中的$2$ -闭包等于$N$，则$N$在$Δ$中的$2$ -闭包也等于$N$，并证明了有限全$2$ -闭群的任意交换正规子群是循环的;最后证明了：如果有限幂零群是两个幂零子群的直传群，且两个因子具有互质阶且都是全2-闭的，则G是全$2$ -闭的.作为推论，用更简单的方法重新证明了关于有限全2-闭群的几个著名结果。
Relative Property (T) for Nilpotent Subgroups
证明了幂零正规子群的阿贝尔化的相对性质（T）蕴含着子群自身的相对性质（T）。这个结果和其他结果是一个独立定理的结果，该定理指出，如果$H$是局部紧群$G$的闭子群，并且$A$是$H$的中心的闭子群，使得$A$在$G$中正规，并且$(G/A, H/A)$具有相对性质（T），则$(G, H^{(1)})$具有相对性质（T），其中$H^{(1)}$是$H$的换位子群的闭包。事实上，$A$在$H$中心的假设可以用更弱的假设来代替，即$A$是阿贝尔的，并且$A$的酉对偶上的每个$H$ -不变有限测度都在不动点集上得到支持.
Critical regularity of nilpotent groups acting on one-dimensional compact manifolds
研究nilpotent群在闭区间或半开区间及圆上的忠实微分作用的临界正则性，通过代数方法推导出表达式，推广了先前成果。
Quadratic envelope of the category of class two nilpotent groups
给出了第二类幂零群幂零群范畴的一个推广.它有相同的对象，但与后者不同的是，它的态射在映射的逐点加法下是封闭的。同时，它的态射类比所有映射类小小于。事实上，态射是非常特殊类型的二次映射。本文指出，对各种二类幂零群的分类，直到同构在这个大范畴内，都能给出有趣的结果。
Certain residual properties of generalized Baumslag-Solitar groups
设$G$是广义Baumslag-Solitar群，$\mathcal{C}$是一类包含至少一个非单位群的群，并且在取子群、扩张和$\prod_{y \in Y}X_{y}$形式的笛卡儿积下是闭的，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构副本。给出了$G$剩余为$\mathcal{C}$ -群的一个判别准则，只要$\mathcal{C}$只由周期群组成.我们还证明了如果$\mathcal{C}$至少包含一个非周期群且在取同态像下闭，则$G$是剩余无挠$\mathcal{C}$ -群.这些陈述推广和加强了一些已知的结果。利用第一个条件，我们给出了GBS-群是a）剩余幂零群; b）剩余无挠幂零群; c）剩余自由群的判别准则。
Pólya-Carlson dichotomy for coincidence Reidemeister zeta functions via profinite completions
考虑有限秩幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数，通过profinite完备化技术对这一问题给出了新的解释.特别地，基于交换性条件，我们给出了有限秩无挠幂零群的自同态对迭代的重合Reidemeister数的闭公式.此外，我们提出的结果，在合理性和自然边界的zeta函数的分析行为之间的Pólya-Carlson二分法的支持。
On the cohomology of finite-dimensional nilpotent groups and Lie rings
研究有限维 nilpotent 群和 Lie 环的第一上同调群在不变子模为零时的消失性质，采用模型论方法，发展了基本代数方法，并应用于 Cartan 子环的 Frattini 论证和 definable 连接 p-可除交换群的 Maschke 定理变体。
On cocharacters associated to nilpotent elements of reductive groups
设G是定义在特征为p的代数闭域上的连通约化线性代数群。本文考虑G的某些连通约化子群H，证明了H的李代数中对应于给定幂零元e的余特征标正是G的对应于e取值于H的余特征标.特别是，我们表明，这是一种情况下，提供H是一个连通的约化子群G的最大秩，这回答了一个问题所提出的J. C。詹岑。
Representatives for unipotent classes and nilpotent orbits
令$G$是特征为$p$的代数闭域$k$上的简单代数群。对$\operatorname{Lie}(G)$上$G(k)$的幂幺元和$G$的幂零轨道的共轭类进行了分类.我们知道，每个幂幺类的代表都是根群元素的乘积，每个幂零轨道都是根元素的和。我们给予明确的代表在Chevalley基础方面的杰出阶级。一个单幂（幂零）元素被称为是突出的，如果它不包含在任何子系统子组（分别）。子代数），或者如果$G$是$D_n$类型，则是自然推广。从这些代表中，可以直接为任何给定的类生成代表。一路上，我们还证明了识别定理，确定了特殊的代数群的幂单类和幂零轨道。
Some closed manifolds that do not fibre over the circle
构造了在任意域上L^2-Betti数均为零但不虚纤维化于圆周的闭流形，基本群类最大，且维数可低至六。
Generic properties of 2-step nilpotent Lie algebras and torsion-free groups
为了定义有限维2步幂零李代数的一般性质的概念，我们使用这样的李代数和适当的代数簇的点之间的标准对应关系，其中可忽略集是包含在适当的Zakki闭子集中的一个。计算了一般李代数的交换子代数的最大维数，给出了一般李代数不允许满同态到给定维数的非交换李代数上的一个充分条件。我们还考虑了类2的无无挠的幂零群群的类似问题。
Sharp regularity for certain nilpotent group actions on the interval
根据经典的Plante-Thurston定理，所有闭区间上的$C^2$ -纯同态的幂零群都是阿贝尔群. Farb和Franks利用Denjoy和Pixton的工作中的技巧，对每个有限生成的、无挠的、非阿贝尔的幂零群，通过$[0,1]$的$C^1$ -同态构造了一个忠实作用。在这项工作中，我们给出了这个结构的一个版本，它在涉及衍生物的Hölder正则性方面是尖锐的。一半的证明依赖于海森堡类群上随机路径的结果，这些结果本身就很有趣。
Subsets of Virtually Nilpotent Groups with the SBM Property
本文将Leth关于满足标准区间测度（SIM）性质的整数子集的概念推广到虚幂零群幂群类，并将相应的性质称为标准球测度（SBM）性质.为了做到这一点，我们定义了一个自然的措施，封闭的球在渐近锥面等群体，并表明，这种措施满足勒贝格密度定理。然后，我们证明类似物的各种属性，已知持有SIM集在这个更广泛的背景下，偶尔假设额外的属性组，如小球属性和小间隙属性。
On the computation of the nilpotent pieces in bad characteristic for algebraic groups of type $G_2$, $F_4$, and $E_6$
设$G$是代数闭域$\mathbf{k}$上的连通约化代数群，Lie $(G)$是它的相伴李代数.在他的一系列文件的单幂要素的小特征，Lusztig定义了分区的单幂品种的$G$。在使用$G$的表示时，此分区非常有用。等价地，我们可以考虑李$(G)$的幂零簇的某些子集，称为片。这种方法出现在Lusztig 2011年的文章中。$G_2$、$F_4$、$E_6$、$E_7$和$E_8$型异常组的不良特性尚未确定。本文提出了一个解决方案，依靠计算技术，这个问题的类型为$G_2$，$F_4$，和$E_6$的群体。
Jordan blocks of nilpotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是一个典型群，其自然模为$V$，李代数为$\mathfrak{g}$，其代数闭域为具有良好特征的$K$.对于有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(W)$作为$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现，我们描述了$\mathrm{d} f(e)$对所有幂零元幂零元$e \in \mathfrak{g}$的Jordan标准形.根据$e$对$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的作用的Jordan块大小给出描述，其中递归公式是已知的。我们的结果类似于早期的工作（美国数学学会，147（2019）4205-4219），其中我们考虑了这些相同的表示，并描述了每个幂幺元素$u \in G$的$f(u)$的Jordan标准形。
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
The type I dichotomy for two-step nilpotent locally compact groups
研究两步幂零局部紧群的 I 型二分法，借助 Baggett - Kleppner 工作刻画酉对偶闭点，导出代数准则，证明相关结论，讨论\(p -\)挠收缩群情况并给出反例，还通过构造得到特殊两步幂零挠局部紧群的例子。
Distal Actions of Automorphisms of Nilpotent Groups $G$ on Sub_$G$ and Applications to Lattices in Lie Groups
本文研究了局部紧群自同构在闭子群空间上的远距作用，证明了幂零群和可解李群格上的远距性等价条件，并刻画了紧生成幂零群的结构。
On finite totally k-closed groups
本文刻画了奇数阶有限幂零群中完全k-闭群的充要条件：群为阿贝尔且不变因子个数不超过k-1，或为循环群。
Isomorphism invariants of restricted enveloping algebras
设$L$和$H$是完全域$\F$上的有限维限制李代数，使得$u(L)\cong u(H)$，其中$u(L)$是$L$的限制包络代数.证明了若$L$是$p$ -幂零的阿贝尔的，则$L\cong H$ .我们推出，如果$L$是交换的，$\F$是代数闭的，那么$L\cong H$ .利用这些结果证明了本文的主要结果：若$L$是$p$ -幂零的，则$L/L'^p+γ_3(L)\cong H/H'^p+γ_3(H)$ .
Computing nilpotent and unipotent canonical forms: a symmetric approach
设$k$是除2以外的任意特征的代数闭域，$G = \GL_n(k)$是一般线性群，可看作是$k$上的代数群。使用代数几何参数和Dynkin-Kostant理论的$G$，我们开始获得一个标准形式的幂零$\Ad(G)$ -轨道在$\glł_n(k)$是对称的非主对角线（即它是固定的映射$f : (x_{i,j})\mapsto (x_{n+1-j,n+1-i})$），在$\{0,1\}$的条目。然后，我们展示了如何修改这个形式稍微，以满足非退化对称或反称双线性型，假设轨道不消失，在这样的形式的存在。用任何简单的经典代数群代替$G$，我们就得到了计算所有经典李代数的幂零轨道的代表的统一方法。通过应用施普林格态射，这也产生了$G$中相应的幂幺类的代表。作为推论，我们得到了有限一般酉群$\GU_n(\F_q)$中幂幺类的一般正则代表的完备集，其中所有的素数幂都是$q$。
Weak action representability of $2$-nilpotent groups
本文研究2-幂零群范畴的行动可表示性，通过确定对象X的 universal strict general actor，即中心自同构群Aut_c(X)，并证明该范畴弱作用可表示，且弱表示对象可选为阿贝尔群。
Anosov diffeomorphisms on Thurston geometric 4-manifolds
一个长期存在的猜想断言，任何一个闭流形的Anosov同构都被一个拓扑共轭于幂零流形的双曲自同构的同构覆盖。在本文中，我们表明，任何封闭的4-流形，进行Thurston几何和不覆盖的产品的两个非球面不支持（传递）Anosov同构。
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