arXiv 1306.53482013-06math.GR

交换幂零簇的指数化

Exponentiation of commuting nilpotent varieties

Paul Sobaje

摘要：

设$H$是特征为$p>0$的代数闭域上的线性代数群.证明了$H$的任何指数映射都诱导$Lie(H)$中交换$[p]$ -幂零元的$r$ -元组的多样性与$H$的高度$r$无穷小单参数子群的多样性之间的双射.特别是，我们证明，对于具有相当好特征的连通约化群$G$，存在$G$的典范指数映射，因此存在上述变种之间的典范双射，在这种情况下回答了Suslin、Friedlander和Bendel隐式和显式提出的问题。

英文摘要：

Let $H$ be a linear algebraic group over an algebraically closed field of characteristic $p>0$. We prove that any "exponential map" for $H$ induces a bijection between the variety of $r$-tuples of commuting $[p]$-nilpotent elements in $Lie(H)$ and the variety of height $r$ infinitesimal one-parameter subgroups of $H$. In particular, we show that for a connected reductive group $G$ in pretty good characteristic, there is a canonical exponential map for $G$ and hence a canonical bijection between the aforementioned varieties, answering in this case questions raised both implicitly and explicitly by Suslin, Friedlander, and Bendel.

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