On the semigroup $\textbf{ID}_{\infty}$
研究了整数集$\mathbb{Z}$的所有部分等距的半群$\textbf{ID}_{\infty}$.证明了商半群$\textbf{ID}_{\infty}/\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$（其中$\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$是最小群同余）同构于$\mathbb{Z}$的所有等距的群${\textsf{Iso}}(\mathbb{Z})$，$\textbf{ID}_{\infty}$是$F$ -逆半群，并且$\textbf{ID}_{\infty}$同构于具有单位$(\mathscr{P}_{\!\infty}(\mathbb{Z}),\cup)$的自由半格通过群${\textsf{Iso}}(\mathbb{Z})$的半直积${\textsf{Iso}}(\mathbb{Z})\ltimes_\mathfrak{h}\mathscr{P}_{\!\infty}(\mathbb{Z})$.当$τ$是离散的时，给出了移位连续拓扑$τ$在$\textbf{ID}_{\infty}$上的充分条件.构造了$\textbf{ID}_{\infty}$上的一个非离散Hausdorff半群拓扑.研究了离散半群$\textbf{ID}_{\infty}$在Hausdorff紧类拓扑半群中的嵌入问题.
2019-04-14 math.GR
On extensions of completely simple semigroups by groups
给出了完全单半群U被群H扩张的一个例子，该扩张不能嵌入到U被H的圈积中.另一方面，证明了U的每一个中心扩张H都可嵌入U的圈积H中，且U的每一个扩张H都可嵌入完全单半群V的极大子群是U的极大子群的直方幂的半直积中.
2013-08-14 math.GR math.RA
Public key exchange using semidirect product of (semi)groups
在本文中，我们描述了一个全新的密钥交换协议的基础上（半）群的半直积（更具体地说，（半）群的自同构扩展），然后专注于这个一般的想法的实际情况。我们的协议可以基于任何群，特别是任何非交换群。它的一个特例是标准的Diffie-Hellman协议，它基于循环群。然而，当我们的协议与非交换（半）组一起使用时，它获得了几个有用的功能，使其与Diffie-Hellman协议相比毫不逊色。在这里，我们还建议一个特定的非交换半群（矩阵）作为平台，并表明相关协议的安全性是基于一个完全不同的假设相比，标准的Diffie-Hellman协议。
2013-04-24 cs.CR math.GR
The semigroup of monotone co-finite partial homeomorphisms of the real line
本文研究了通常实直线空间$\mathbb{R}$的单调余有限部分同胚半群。证明了逆半群$\mathscr{P\!\!H}^+_{\!\!\operatorname{\textsf{cf}}}\!(\mathbb{R})$是可因子分解的且是$F$ -逆的.本文描述了半群$\mathscr{P\!\!H}^+_{\!\!\operatorname{\textsf{cf}}}\!(\mathbb{R})$的带结构、双侧理想、极大子群和Green关系。证明了商半群$\mathscr{P\!\!H}^+_{\!\!\operatorname{\textsf{cf}}}\!(\mathbb{R})/\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$（其中$\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$是$\mathscr{P\!\!H}^+_{\!\!\operatorname{\textsf{cf}}}\!(\mathbb{R})/\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$上的最大群同余）同构于空间$\mathbb{R}$的所有定向同胚的群，并证明了半群$\mathscr{P\!\!H}^+_{\!\!\operatorname{\textsf{cf}}}\!(\mathbb{R})$同构于单位为$(\mathscr{P}_{\!\infty}(\mathbb{R})…
2019-04-14 math.GR
Using semidirect product of (semi)groups in public key cryptography
在这项调查中，我们描述了一个通用的密钥交换协议的基础上半直积（半）组（更具体地说，（半）组的自同构扩展），然后专注于这个一般的想法的实际情况。该协议可以基于任何群或半群，特别是任何非交换群。它的一个特例是标准的Diffie-Hellman协议，它基于循环群。然而，当这个协议与非交换（半）群一起使用时，它获得了几个有用的功能，使其与Diffie-Hellman协议相比毫不逊色。然后，重点转移到选择最佳平台（半）组，在安全性和效率方面。我们表明，特别是，人们可以得到各种新的安全性假设，通过改变用于（半）组扩展的自同构。
2016-04-19 cs.CR math.GR
Representation Theory of Finite Semigroups, Semigroup Radicals and Formal Language Theory
本文刻画了任意域上有限半群的所有不可约表示的直和所对应的同余，推广了Rhodes在复数域上的结果.应用程序给出了获得许多新的结果，以及更容易证明的几个结果在文献中，涉及：三角化有限半群;其中半群有（分裂）基本半群代数，双边半直积分解有限monoid;明确产品的理性语言;产品的理性语言与计数器;和Černeste的猜想的一个重要类别的自动机。
2007-02-14 math.CO math.GR math.RT
On $κ$-reducibility of pseudovarieties of the form $\bf V*\bf D$
本文研究了$\bf V*\bf D$形式的半直积相对于图方程组的约化性质，其中$\bf D$表示定半群的伪簇.证明了如果伪簇$\bf V$相对于由乘法和$(ω-1)$ -幂组成的规范签名$κ$是可约的，则$\bf V*\bf D$相对于$κ$也是可约的.
2016-02-09 math.GR
Group boundaries for semidirect products with Z
Bestlett的Z-结构概念为群边界提供了一个一般框架，其中包括双曲群的Gromov边界和CAT（0）群的视觉边界作为特殊情况。一个改进，被称为EZ-结构已被证明是有用的攻击诺维科夫猜想和相关问题。群的Z-或EZ-结构的刻画是一个长期存在的开放问题。本文研究群G与整数的半直积.例如，我们证明了，如果G是挠自由的，并允许一个Z-结构，那么每一个这种类型的半直积。我们证明了一个类似的定理EZ-结构，在一个额外的假设。作为应用，我们证明了所有封闭的3-流形群都允许Z-结构，所有强多环群和所有多项式增长的群也是如此。在后两种情况下，我们的Z边界总是球体。这使得人们可以对这些群的群上同调和端不变量做出强有力的结论。在另一个方向上，我们扩大的EZ结构的概念，并讨论新的应用诺维科夫猜想。
2022-07-18 math.GR math.GT
Product decompositions of semigroups induced by action pairs
本文提出作用对框架统一研究一类半群乘积，建立结构分析与生成元关系表示的一般理论，并推广了 McAlister 等经典结果。
2023-09-20 math.GR math.RA
On diagram groups over Fibonacci-like semigroup presentations and their generalizations
本文回答了MattBrin提出的关于半群表示${\mathcal P}=\langle a,b,c\mid a=bc,b=ca,c=ab\rangle$上图群的结构的问题。Brin在Oberwolfach工作室的演讲中指出，以$a$为基的$\mathcal P$上的图群同构于广义Thompson群$F_9$。我们证实这一猜想，并考虑这一事实的一些概括。
2019-09-03 math.GR
The monoid of order isomorphisms between principal filters of $σ{\mathbb{N}^κ}$
本文推广双循环单子，研究集合$σ{\mathbb{N}^κ}$主滤子间序同构半群的代数性质，证明其为双单、$E$-酉、$F$-逆半群，并刻画其Green关系、单位群、极大子群、半直积结构及同余关系。
2023-08-01 math.GR
The monoid of order isomorphisms of principal filters of a power of the positive integers
设$n$是任意正整数，$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$是正整数集合$\mathbb{N}$的$n$次幂的主滤子与乘积阶之间的所有序同构的半群.研究了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$的代数性质。特别地，我们证明了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$是一个双单的$E$ -酉的$F$ -逆半群，刻画了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$及其极大子群上的Green关系.证明了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$同构于双圈幺半群${\mathscr{C}}^n(p,q)$的直$n$次幂与置换群$\mathscr{S}_n$的半直积.证明了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$上的所有非恒等同余$\mathfrak{C}$都是群，并刻画了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$上的最小群同余。证明了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$上的Hausdorff移位连续拓扑都是离散的，并讨论了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$嵌入到类紧拓扑半群中.
2019-02-26 math.GN math.GR
On the monoid of cofinite partial isometries of $\mathbb{N}^n$ with the usual metric
本文研究了正整数集合$\mathbb{N}$的$n$次幂的余有限部分等距幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$的结构，其中$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$是正整数$n\geqslant 2$的通常度量.我们把幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$的元素描述为$\mathbb{N}^n$的部分变换，半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$的单位群和幂等元子集，$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$上的自然偏序和Green关系.特别地，我们证明了商半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n/\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$，其中$\mathfrak{C}_{\textsf{mg}}$是$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$上的最小群同余，同构于$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$中的对称群$\mathscr{S}_n$和$\mathscr{D}=\mathscr{J}$。证明了对任意整数$n\geqslant 2$，半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^n$同构于自由半格与单位为$(\mathsc…
2019-09-19 math.GR
Cascade Product of Permutation Groups
受代数自动机理论中的计算效率的启发，我们在这里将置换群的级联积定义为外积，作为一般的扩展。它是最一般的层次积，它使用任意的全函数来组合一个线性有序的置换群集合。从代数上讲，级联积是迭代圈积的显式构造的子结构。我们展示了如何直接，半直接和圈积可以被描述为级联产品，我们还讨论了复合群的例子，只能被构造为通用扩展级联产品。级联构造通过省略定义逆运算的细节而自然地推广到变换半群的情况。
2021-08-29 math.GR
Coclass theory for nilpotent semigroups via their associated algebras
Coclass理论是研究和分类有限幂零群的一个非常成功的方法。在这里，我们建议一个类似的方法有限幂零半群。这不同于群论的设置，因为我们还使用某些代数相关联的考虑半群。我们提出了一系列的说明我们建议的方法。如果这些成为定理，那么这将减少分类幂零半群的一个固定的coclass有限计算。我们的结论得到了上类0和1的幂零半群的分类的支持。计算实验表明，这些结果对余类2和余类3的幂零半群也成立。
2012-08-21 math.GR math.RA
On numerical semigroups with at most 12 left elements
设W（S）= e |L|- c，对嵌入维数为e，导子为c，左部L = S $\cap$ [0，c - 1]的数值半群S $\subseteq$ N.在1978年威尔夫问，在同等条件下，是否W（S）$\ge$ 0始终持有，一个问题，因为被称为威尔夫猜想。利用一个密切相关的下界W 0（S）$\le$ W（S），我们证明了如果|L| $\le$ 12，则W 0（S）$\ge$ 0，从而解决了Wilf的猜想.这是最可能的，因为已知情况是|L| = 13和W 0（S）= --1。Wilf的猜想对于|L| $\ge$ 13仍然是开放的。
2020-06-02 math.CO math.GR
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
2021-09-09 math.GR math.OA
Automaton semigroup constructions
本文的目的是研究一类自动机半群在一定的半群结构下是否闭。证明了两个含有左恒等式的自动机半群的自由积仍是自动机半群。我们还证明了这类自动机半群在“自由积后接一个恒等式”的组合运算下是闭的。本文给出了有限半群的一个自由积的例子，我们猜想它不是一个自动机半群。转向圈积，我们考虑自动机半群的概念的两个轻微的推广，并表明，一个圈积的自动机幺半群和有限幺半群作为一个广义自动机半群在两种意义上出现。我们还提出了一个潜在的反例，将表明一个圈积的自动幺半群和有限幺半群不一定是一个自动幺半群在通常意义上。
2013-10-17 cs.FL math.GR
Determining skew left braces of size np
本文定义了斜左括号的二重半直积，在特定条件下证明了大小为np的斜左括号的结构，并给出算法与计数公式，进而描述12p大小的斜左括号，证明了一个猜想。
2025-05-23 math.GR math.NT
