Strongly p-embedded subgroups
Chris Parker, Gernot Stroth
本文研究了奇素数p具有强p-嵌入子群的有限群.本文的主要结果将应用于局部特征p的单群的分类.
We study finite groups which possess a strongly p-embedded subgroup for some odd prime p. The main results of the paper will be applied in the ongoing project to classify the simple groups of local characteristic p.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On weakly S-embedded subgroups and weakly $τ$-embedded subgroups
设$G$是有限群.如果存在$K\unlhd G$使得$HK$在$G$和$H\cap K\leq H_{seG}$中是S-拟正规的，则称$G$的子群$H$在$G$中是弱S-嵌入的，其中$H_{seG}$是由$H$的所有那些S-拟正规嵌入$G$中的子群生成的子群。我们说$H$是弱$τ$ -嵌入$G$，如果存在$K\unlhd G$使得$HK$在$G$和$H\cap K\leq H_{τG}$中是S-拟正规的，其中$H_{τG}$是由$H$中所有在$G$中是$τ$ -拟正规的子群生成的子群。本文研究了弱S-嵌入子群和弱$τ$ -嵌入子群的性质，并利用它们来确定有限群的结构。
A Note on Hyperbolically Embedded Subgroups
设$G$为群，$H$为$G$的子群。本文在Bowditch关于相对双曲群的方法的基础上，用精细图的方法给出了双曲嵌入子群的一个等价定义。
Two-generator subgroups of right-angled Artin groups are quasi-isometrically embedded
本文证明了直角Artin群的非交换两生成元子群是拟等距嵌入的自由群。这提供了A的一个定理的另一种证明。Baudisch：所有两生成元子群都是自由或自由阿贝尔群。此外，它表明，他们是准等距嵌入。我们的定理也给出了一个方法来检测组不同构的任何RAAG的子群。给出了生成元数多于两个的子群的反例。
On strongly $p$-embedded subgroups of Lie rank 2
设$p$是素数，$G$是有限群，$H$是$G$的强$p$ -嵌入子群.我们考虑$F^*(H)$是定义在特征$p$中的李秩为2的单群的可能性.
On groups with a strongly embedded unitary subgroup
群$G$的真子群$B$称为{ \it强嵌入}，如果对于任何元素$g \in G \setminus B $为$2\inπ(B)$和$2\notinπ(B \cap B^g)$，因此对于任何2-子群$ X \leq B $为$ N_G(X) \leq B$。如果对所有$ g\in G $，子群$ \langle a, a^g \rangle $都是有限的，则称群$G$的元素$a$为{ \it finite}。本文证明了特征为$2$的局部有限域$Q$上具有$4$阶有限元且强嵌入子群同构于$U_3(Q)$的Borel子群的群是局部有限的且同构于群$U_3(Q)$ .关键词：一个强嵌入子群的酉型，子群的博雷尔，嘉当，对合，有限元。
On $H_σ$-permutably embedded and $H_σ$-subnormaly embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个有限群。设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的一个划分，$n$是一个整数.我们写$σ(n) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$、$σ(G) =σ(|G|)$。$G$的子群的集合$ {\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}\setminus \{1\}$的每个成员对于某个$σ_{i}$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，${\cal H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$A$被称为：（i）$G$的一个$σ$ -Hall子群，如果$σ(|A|) \cap σ(|G:A|)=\emptyset$ ;（ii）$σ$ -在$G$中可置换，如果$G$拥有一个完全的Hall $σ$ -集合${\cal H}$，使得对于所有$H\in {\cal H}$和所有$x\in G$都有$AH^{x}=H^{x}A$。如果$A$是$G$的某个$σ$ -可置换子群的$σ$-Hall子群，则我们称$G$的子群$A$是$H_σ$ -可置换嵌入$G$ .研究了具有$|A|$阶$H_σ$ -可置换嵌入子群的有限群$G$，其中$G$的每个子群$A$.推广了已有的结果。
New characterizations of a normal subgroup to be hypercyclically embedded
本文研究群的正规子群超循环嵌入条件，基于主因子循环性给出若干新刻画，推广并统一了相关近期结果。
Quasi-isometrically embedded subgroups of Thompson's group F
本文的目的是构造Thompson群$F$的拟等距嵌入子群，它们对所有$n$同构于$\fz^n$.得到了一个估计Thompson群元素范数的结果，作为推论，Thompson群是一个具有无穷维渐近锥面的群的例子.
On $c$-embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个群，而$H \le K \le G$ .如果存在$G$的一个子群$B$，使得$G = HB$和$H \cap B \le Z(K)$，则我们说$H$是$c$ -嵌入在$G$中，相对于$K$。给定一个有限群$G$，一个素数$p$和$G$的Sylow $p$ -子群$P$，在假定$N_G(P)$是$p$ -超可解或$p$ -幂零的条件下，以及$P$的某些循环子群的阶为$p$或$4$是$c$ -嵌入关于$P$的$G$中的条件下，研究了$G$的结构.得到了有限群的$p$ -超可解性和$p$ -零解性的新刻画.
Induced quasi-cocycles on groups with hyperbolically embedded subgroups
设G是一个群，H是G的双曲嵌入子群，V是赋范G-模，U是V的H-不变子模，我们给出了一个一般的构造，它允许将H上值在U中的1-拟上圈扩张为G上值在V中的1-拟上圈。作为应用，我们证明了每个具有非退化双曲嵌入子群的群G都有dim H^2_b（G，l^p（G））= \infty，对于p \in [1，\infty）。这以统一的方式涵盖了许多以前已知的结果。应用我们的扩展拟同构和使用Bavard对偶，我们还表明，双曲嵌入子群是不失真的稳定交换子长度。
Hyperbolically embedded subgroups and quasi-isometries of pairs
该研究给出配对拟等距保持子群双曲嵌入性的技术条件，并将其应用于有限生成群柱形双曲性的拟等距与可公度不变性研究。
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal and strongly permutable subgroups
设$H$是群$G$的子群。置换器$P_G(H)$是由$G$的所有循环子群生成的子群，其与$H$置换。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中是强可置换的，如果对于$G$的每个子群$U$有$P_U(H)=U$，使得~ $H\le U\le G$。我们研究了具有$\mathbb{P}$ -次正规或强置换Sylow子群和初等循环子群的群。特别地，我们证明了具有所有强置换准素循环子群的群是超可解的。
Quasi-convexity of hyperbolically embedded subgroups
证明了群$G$的虚循环双曲嵌入子群的任意无限阶元$g$是Morse的，也就是说由$g$生成的循环群$C$中的任意拟测地连接点都接近于$C$.这回答了Dahmani-Guirardel-Osin的一个问题。此外，我们还证明了双曲嵌入子群是拟凸的。最后，我们给出了一个定义，它意味着一个度量空间的子空间的集合是双曲嵌入，我们证明了伪Anosovs轴是双曲嵌入Teichmüller空间赋予Weil-Petersson度量。
Fusion systems of blocks with nontrivial strongly closed subgroups
本文发现了一类具有非平凡强闭子群的奇异融合系统，并证明了这些融合系统也不能用有限群的p-块实现.
On strongly quasiconvex subgroups
本文发展了任意有限生成群的\emph{strongly quasiconvex subgroups}理论。强拟凸性推广了双曲群中的拟凸性，并在拟等距下保持。我们证明了强拟凸子群比Durham-Taylor定义的稳定子群更自反于环境群几何，同时仍然具有许多类似于双曲群的拟凸子群的性质.我们用环境群相对于强拟凸子群较低的相对发散性来刻画强拟凸子群。我们还研究了相对双曲群、直角Coxeter群和直角Artin群中的强拟凸性和稳定性。给出了相对双曲群的强拟凸性和稳定性的完整刻画，刻画了二维直角Coxeter群的强拟凸特殊子群和稳定特殊子群.在直角Artin群的情形下，证明了当直角Artin群是单端的且子群具有无穷指数时，强拟凸性和稳定性两个概念是等价的.利用二次下相对散度刻画了直角Artin群中指数为无穷大的非平凡强拟凸子群（即非平凡稳定子群），推广了Koberda-Mangahas-Taylor关于刻画直角Artin群的纯斜驶子群的工作.
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
Strongly Embedded Subgroups of Groups of Odd Type
本文证明了有限Morley秩奇型K ~*-群G的任何不解释坏域的强嵌入子群是可解的，如果它的Pruefer 2-秩至少为2。如果G的正规2-秩至少为3，这有两个重要的结果：如果G包含一个对合的不可解中心化子，则G不包含任何真2-生成核，且对合的中心化子有平凡核。
Powerfully embedded subgroups of extensions of powerful pro-$p$ groups and its applications to automorphisms of finite groups
本文研究了pro-p群的幂ful子群结构，证明了在特定条件下，这些子群的下p-级数和下主级数项在群中被幂ful地嵌入，并探讨了交叉平方的性质。
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
Influence of strongly closed 2-subgroups on the structure of finite groups
设$H\leq K$是群G的子群。我们说H在K中关于G是强闭的，如果只要$a^g \in K$，其中$a \in H, g \in G,$，则$a^g \in H.$本文在G的2- Sylow子群S的每个$2^m$阶子群（如果m = 1，则为4阶）在S中关于G是强闭的假设下，研究了群G的结构.得到了与群G的2-幂零性和超可解性有关的一些结果。这是对Guo和Wei（J.群论13（2010），no. 2，267-276）的补充。
Minimal connected simple groups of finite Morley rank with strongly embedded subgroups
证明了有限Morley秩的极小非代数单群的Prufer秩至多为2，从而消除了Cherlin和Jaligot关于极小单群的工作中的驯服性.这里给出的论证是从Borovik、Burdges和Nesin的强嵌入极小简单构形开始的。Burdges论文中的0-uniform机器被用来分析涉及博雷尔子群的非交换交集的构形。Cherlin和Jaligot的数论妙语已经被一个新的泛型参数所取代。
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
Strongly Quasiconvex subgroups in graphs of groups
给定一个图的群$\mathcal{G} = (Γ, \{G_v\}, \{G_e\})$，其顶点群满足一定的条件，并且$G$非圆柱地作用在其Bass-Serre树$T$上.令$H$是$G$的一个随机生成的子群。本文证明了下列命题等价：$H$有有限高，$(G, T, H)$是$A/QI$ -三元组，$H$在$G$中是强拟凸且几乎自由的.我们还给出了一个条件，以确定是否在一个群的强拟凸保持汞合金。
Finite normal subgroups of strongly verbally closed groups
本文将有限强 verbally closed 群的中心为其直因子的结论推广至任意强 verbally closed 群的有限正规子群，并由此证明具有非阿贝尔挠子群的有限生成幂零群不是强 verbally closed 的。
Torsion Subgroups of Groups with Cubic Dehn Function
我们构造了第一个由三次Dehn函数表示的群的例子，这些群包含一个由三次Dehn函数生成的无穷挠子群。此外，我们还证明了任何具有足够大奇指数的无限自由Burnside群都可以嵌入为具有三次Dehn函数的群的一个子群。
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
Distortion for Abelian Subgroups of $\mathrm{Out}(F_n)$
证明了自由群的外自同构群的阿贝尔子群是拟等距嵌入的。我们的证明使用了Feighn-Handel的训练轨道图理论的最新发展。作为应用，我们证明了$\mathrm{Out}(F_n)$的秩猜想.
Hyperbolically embedded subgroups and rotating families in groups acting on hyperbolic spaces
我们介绍和研究的概念，双曲嵌入和非常旋转家庭的子群。前一个概念可以被认为是一个相对双曲群的外围结构的推广，而后者提供了一个自然的框架，发展一个几何版本的小消去理论。这类族的例子自然出现在作用于双曲空间的群中，包括双曲群和相对双曲群、映射类群、$Out(F_n)$和克雷莫纳群。其他的例子可以发现之间的团体几何作用于$CAT(0)$空间，基本群的图形的群体等，我们获得了一些一般性的结果旋转家庭和双曲嵌入子群，虽然我们的技术适用于广泛的一类群体，它是能够产生新的结果，即使是研究的特定类别。例如，我们解决了关于映射类群的两个公开问题，得到了一些即使对于相对双曲群也是新的结果。
Acylindrically hyperbolic groups and their quasi-isometrically embedded subgroups
我们从几何群论中的一些例子中抽象出A/QI三元组的概念。这样一个三元组（G，X，H）由一个作用在Gromov双曲空间X上的群G组成，该群沿着一个拟等距嵌入该作用的生成子群H非圆柱地作用。例子包括相对双曲群的强拟凸子群，映射类群的凸余紧子群，Out（Fn）的许多已知的凸余紧子群，以及由作用于Gromov双曲空间的群的独立斜驶WPD元素的幂生成的群。本文首先研究了A/QI三元组的交和组合性质。在G是双生成的假设下，我们利用Sisto方法证明了H是稳定的.本文应用Kapovich-Rafi定理和Dowdall-Taylor定理分析了相应的锥流的Gromov边界。我们以一些例子和问题结束。
Acylindrical group actions on quasi-trees
一个群G是非圆柱双曲的，如果它在双曲空间上有一个非初等的非圆柱作用。证明了任意非圆柱双曲群G都有一个生成集X，使得对应的Cayley图是一个（非初等）拟树，且G在Cayley图上的作用是非圆柱双曲的.我们的证明利用双曲嵌入子群和投影复形的概念。作为副产品，我们得到了非圆柱双曲群的双曲嵌入子群和拟凸子群的一些新结果。
Strongly closed subgroups of finite groups
本文给出了含有强闭p-子群的有限群的一个完全分类，其中p是任意素数。
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
Geometric quasi-isometric embeddings into Thompson's group F
我们利用几何技巧研究了Thompson群F的拟等距嵌入子群的几个例子。其中许多都是利用F中移位映射φ的度量性质来探索的。这些子群具有简单的几何描述，但代数描述复杂。我们提出他们来说明复杂的几何汤普森的F组以及其标准的有限和无限的介绍之间的相互作用。这些子群包括形式为F^m cross Z^n的子群，其中m和n为整数非负，它们被Burillo、Guba和Sapir证明为拟等距嵌入子群。
On finite groups whose Sylow subgroups are submodular
有限群$G$的子群$H$称为$G$中的次模，如果我们可以通过子群链将$H$与$G$连接起来，每个子群在下一个子群中是模的（在Kurosh意义下）。如果一个群$G$是超可解的，并且$G$的每个Sylow子群在$G$中是次模的，则称$G$是强超可解的。研究了具有次模Sylow子群的群的性质。特别地，我们证明了在一个群中，每个Sylow子群是次模的当且仅当该群是Ore色散的，并且它的每个双准素子群是强超可解的。
Relative Dehn fuctions, hyperbolically embedded subgroups and combination theorems
本文针对群在有限图上的分裂，证明了双曲嵌入子群和相对Dehn函数良定义性在组合下的保持性，并给出相对Dehn函数的上下界，推广了已有结果。
Strongly base-two groups
令$G$为有限群，令$H$为无核子群，并令$b(G,H)$表示$G$对$G/H$作用的基大小。设$α(G)$是$G$与$b(G,H) \geqslant 3$的无核子群$H$的共轭类数。如果$α(G) \leqslant 1$是强基2群，则称$G$是强基2群，这意味着几乎$G$的每个忠实传递置换表示都有基大小$2$ .本文研究了具有平凡弗拉蒂尼子群的强基2有限群.
Remarks on profinite groups having few open subgroups
例子给出的投射有限群是不是强完整的，并有其他“坏”的属性，但只有100多个开子群的每个有限指数。证明了具有后一性质的投射有限群如果具有有限指数则必是有限的。讨论了强完全群的幂子群刻画问题。
Torsion Subgroups of Groups with Quadratic Dehn Function
我们构造了第一个具有二次Dehn函数的群的例子，这些群包含一个由二次Dehn函数生成的无穷挠子群。这些例子是“最优的”，因为任何这样的群的Dehn函数必须至少是二次的。证明了对任意$n\geq2^{48}$，若$n$是奇数或可被$2^9$整除，则任意指数为$n$的无限自由Burnside群是一个具有满足同余扩张性质的二次Dehn函数的拟等距嵌入群.
On permutizers of subgroups of finite groups
研究了具有给定置换子群系和强置换子群系的有限群。给出了w-超可解群和超可解群的新刻画。
On 2-generator subgroups of SO(3)
我们分类的所有子群的$SO(3)$所产生的两个元素，每一个旋转的有穷级，轴分开的角度是一个合理的倍数$π$。在所有情况下，我们给出了一个介绍的子群。在大多数情况下，子群是循环群或二面体群的自由积或合并自由积。生成元之间的关系都是$π$和$π/2$关于旋转的标准事实的简单推论。嵌入在子群中的是2个生成元上的显式自由群，如巴拿赫-塔斯基悖论中所使用的。
On Abelian Groups Having Isomorphic Proper Strongly Invariant Subgroups
本文研究了所有真强不变子群同构的阿贝尔群的两种变体，深入探讨其基本与特殊性质，并与真全不变或特征子群同构的阿贝尔群进行对比，同时探索了真强不变子群与整个群同构的阿贝尔群。
Rank 2 Amalgams and Fusion Systems
我们对融合系统$\mathcal{F}$进行了分类，其中$O_p(\mathcal{F})=\{1\}$，并且存在两个$\mathrm{Aut}_{\mathcal{F}}(S)$ -不变本质子群，它们的正规化系统生成$\mathcal{F}$ .我们采用汞齐的方法，并作为奖金，获得$p$局部特征的某些秩$2$组汞齐的抛物子群涉及强$p$嵌入子群。
Finite Abelian Groups with Toroidal Subgroup Lattices
研究确定了多类阿贝尔群的子群格亏格，完成了子群格可嵌入环面的全部有限阿贝尔群的分类工作。
Malnormality and join-free subgroups in right-angled Coxeter groups
本文证明了单端直角Coxeter群的所有非正则生成的反常子群都是强拟凸的，特别是当周围群是双曲群时，它们是拟凸的.其核心思想是证明单端直角Coxeter群的所有无穷真反常子群都是并自由的，然后证明这些子群的强拟凸性和虚自由性。我们还研究了直角Coxeter群中的Join-free子群的子群发散性，并与直角Artin群中的类似子群进行了比较。利用几乎反常抛物子群的定义图刻画了几乎反常抛物子群的性质，并根据Genevois和Russell-Spriano-Tran最近的工作证明了几乎反常抛物子群是强拟凸子群.最后，我们讨论了直角Coxeter群中双曲嵌入子群的一些结果。
Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants
称代数群G的子群H是强可解的，如果H包含在G的博雷尔子群中.本文致力于建立约化复代数群中强可解球面子群的以下三种组合分类之间的关系：Luna对强可解情形的任意球面子群的一般分类，Luna 1993年对强可解奇异子群的分类，以及作者2011年对强可解球面子群的分类。我们给出了一个详细的介绍，所有这三个分类，并表现出相应的组合不变量之间的相互关系，这使得一个从这些分类之一，以任何其他。
Groups of smooth diffeomorphisms of Cantor sets embedded in a line
设K是嵌入在实直线R上的康托尔集。在Funar和Neretin之后，我们定义K的同胚群为K的同胚群，这些同胚局部看起来像R的两个区间之间的同胚。Higman-Thompson群Vn表现为这些群的子群。在这篇文章中，我们证明了这个群的一些性质。首先，我们研究了这个群中的Burnside问题，证明了任何由有穷级元组成的Burnside生成子群都是有限的。罗孚在群Vn的情况下已经证明了这个性质。我们还证明了两个生成元上不含自由子半群的任意n-生成子群H是虚交换的。组Vn的相应结果是我们所不知道的。因此，这些群不包含非虚交换的幂零群幂群。
A notion of quasiconvex subgroups in acylindrically hyperbolic groups
本文在含双曲嵌入子群的有限生成群中提出拟凸性概念，证明其在锥化尖点空间有一致拟凸常数、长Dehn填充下保持不变，并推广了Groves-Manning关于CAT(0)立方复形群作用的定理。
Finite groups and $k$-submodular subgroups
该研究提出$n$-模嵌入子群、$k$-次模子群与$k$-$\text{LM}$-群的概念以推广相关经典概念，并探究了具有给定$k$-次模子群系的群类。
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups
本文证明了（除了一个可能的例外）在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zubalki稠密的。由此得到了有限李型单群的生成元的新结果，并加强了与Hausdorff-Banach-Tarski佯谬有关的Borel定理.在本文的续集中，我们使用这个结果也建立了均匀扩张性质的随机凯莱图有限单群的李型。
Strongly indecomposable finite groups
受无限群理论中例子的启发，我们将子群不能分解的有限群分类为直积。
Nonmeasurable subgroups of compact groups
1985年，S.佐伯和K.~ Stromberg出版了以下问题：{ \it是否每一个无限紧凑组有一个子群是不是哈尔衡量？}一个肯定的答案是所有的紧群，除了一些度量投射有限群称为强完备。在这种精神，它也表明，每一个紧群包含一个非博雷尔子群。
Deeply concatenable subgroups might never be free
我们表明，某些代数结构缺乏自由的选择公理的情况下。这些包括Baer-Specker组$\mathbb{Z}^ω$和夏威夷耳环组的一些亚组。并给出了它在细可度量化、完全可度量化拓扑群、长度函数和强有界群等方面的应用
The geometry of right angled Artin subgroups of mapping class groups
我们描述了充分条件，保证一个有限集的映射类产生一个直角Artin群拟等距嵌入的映射类群。此外，在这些条件下，Teichm的轨道图Uller空间是两个标准度量的准等距嵌入。作为结果，我们在亏格g曲面（对于任何g至少为3）的模空间中产生了无限多个亏格h曲面（对于任何h至少为2），这些亏格g曲面的泛覆盖拟等距地嵌入Teichm中乌勒空间
A generalization of Alperin fusion theorem and its applications
本文推广了Alperin融合定理，引入关于强闭子群的本质子群概念，证明了分解定理与正规性准则，并发展了拟饱和与半饱和融合系统理论。
On what finitely generated (left-orderable) simple groups can know about their subgroups
本文综述有限生成（左可序）单群嵌入的近期进展，探讨母群保留嵌入群算法等信息的嵌入方式，讨论新结果并扩展嵌入定理至可数类有限生成群。
Decomposing groups by codimension-1 subgroups
本文讨论了Kropholler关于余维1子群上的有限生成群的分裂猜想.对于群G的子群H，我们定义了“有限分裂高度”的概念，它推广了有限高度性质。通过研究G中余维为1的子群H的对偶CAT（0）立方复形，证明了当H在G中具有有限分裂高度时，Kropholler-Roller猜想成立.有限高子群的例子是稳定子群或更一般的强拟凸子群。有限分裂高度的子群的例子包括相对双曲群的相对拟凸子群，其具有几乎多环的外围子群。特别地，我们的结果扩展了Stallings定理，推广了Sageev关于拟凸子群分解双曲群的定理。
On weakly $sigma$-permutable subgroups of finite groups
设G是有限群，σ = {σ_i，\in I}是素数集\mathbb{P}的一个划分. G的子群集合\mathcal{H}有1个\in \mathcal{H}称之为G的完全Hall σ-集，如果\mathcal{H}的每个非恒等成员都是G的Hall σ_i-子群.称G的子群H是σ-可置换的，如果G有一个完备的Hall σ-集\mathcal{H}，使得对所有的A \in \mathcal{H}和所有的x \in G，HA^x = A^xH.我们称G的子群H在G中弱σ-置换，如果存在G的σ-次正规子群T使得G = HT且H \cap T \leq H_σG.其中H_σG是H的子群，它由G中H的所有σ-置换子群生成。利用这个新概念，我们建立了群G是σ-可解群和超可解群的一些新的判别准则，并给出了群G的正规子群是超循环嵌入群的条件.
Intersection properties of stable subgroups and bounded cohomology
证明了有限生成群的有限稳定子群集合具有有限高、有限宽和有界填充。然后，我们使用知识的共轭交叉，以表征双曲嵌入子群，可以同时扩展到周围组的拟同构的有限家庭。
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