On weakly $sigma$-permutable subgroups of finite groups
设G是有限群，σ = {σ_i，\in I}是素数集\mathbb{P}的一个划分. G的子群集合\mathcal{H}有1个\in \mathcal{H}称之为G的完全Hall σ-集，如果\mathcal{H}的每个非恒等成员都是G的Hall σ_i-子群.称G的子群H是σ-可置换的，如果G有一个完备的Hall σ-集\mathcal{H}，使得对所有的A \in \mathcal{H}和所有的x \in G，HA^x = A^xH.我们称G的子群H在G中弱σ-置换，如果存在G的σ-次正规子群T使得G = HT且H \cap T \leq H_σG.其中H_σG是H的子群，它由G中H的所有σ-置换子群生成。利用这个新概念，我们建立了群G是σ-可解群和超可解群的一些新的判别准则，并给出了群G的正规子群是超循环嵌入群的条件.
2016-08-10 math.GR
Finite groups with all 3-maximal subgroups K-U-subnormal
给出了3-极大子群是K-U-次正规的有限群的一个分类.
2014-06-13 math.GR
On grouops with formational subnormal or self-normalizing subgroups
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，建立了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.
2019-11-26 math.GR
On a Finite Group Generated by Subnormal Supersoluble Subgroups
在子群$A$和$B$均为次正规和超可解的条件下，建立了具有幂零导子群$G^\prime$的有限群$G=\langle A,B\rangle$的超可解性.
2022-01-24 math.GR
On $H_σ$-permutably embedded and $H_σ$-subnormaly embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个有限群。设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的一个划分，$n$是一个整数.我们写$σ(n) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$、$σ(G) =σ(|G|)$。$G$的子群的集合$ {\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}\setminus \{1\}$的每个成员对于某个$σ_{i}$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，${\cal H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$A$被称为：（i）$G$的一个$σ$ -Hall子群，如果$σ(|A|) \cap σ(|G:A|)=\emptyset$ ;（ii）$σ$ -在$G$中可置换，如果$G$拥有一个完全的Hall $σ$ -集合${\cal H}$，使得对于所有$H\in {\cal H}$和所有$x\in G$都有$AH^{x}=H^{x}A$。如果$A$是$G$的某个$σ$ -可置换子群的$σ$-Hall子群，则我们称$G$的子群$A$是$H_σ$ -可置换嵌入$G$ .研究了具有$|A|$阶$H_σ$ -可置换嵌入子群的有限群$G$，其中$G$的每个子群$A$.推广了已有的结果。
2017-01-18 math.GR
Finite groups in which every self-centralizing subgroup is a TI-subgroup or subnormal or has $p'$-order
本文首先给出了有限群$G$的结构的完整刻画，其中每个子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.进一步证明了$G$的每个自中心子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$具有$p'$ -序当且仅当$G$的每个子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或具有$p'$ -序.在此基础上，我们得到了有限群$G$的结构，其中每个自中心子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.
2022-03-17 math.GR
On groups in which subnormal subgroups of infinite rank are commensurable with some normal subgroup
研究了可解群G，其中每个具有无限秩的次正规子群H与一个正规子群可交换，即存在一个正规子群N使得H与N的交在H和N中都有有限指数.证明了如果G是周期的，则所有次正规子群都可与一个正规子群交换，只要G的Hirsch-Plotkin根具有无穷秩或G是幂零交换群（且具有无穷秩）.
2021-03-17 math.GR
Finite groups with $\mathbb P$-subnormal primary cyclic subgroups
一个群$G$的一个子群$H$称为$\mathbb P$ -在$G$中的次正态，只要$H=G$或存在一个子群链$H=H_0\subset H_1\subset ... \subset H_n=G$使得$|H_i:H_{i-1}|$是所有$i$的素数。本文研究了准素循环子群均为$\mathbb P$ -次正规的群。
2011-11-18 math.GR
On $Π$-permutable subgroups of finite groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分，$Π$是集合$σ$的非空子集。一个有限群$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{ complete Hall $Π$-set}，如果${\cal H}$的每个成员对于某个$σ_{i}\in Π$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in Π$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_i\cap π(G)\neq\emptyset$。如果$G$拥有一个完整的霍尔$Π$ -集${\cal H}=\{H_{1}, \ldots , H_{t} \}$，使得对于任何$i$和所有$x\in G$都有$AH_{i}^{x}=H_{i}^{x}A$，则$G$的一个子群$H$称为\emph{$Π$-quasinormal}或\emph{$Π$-permutable}.在$H$在$G$中是$Π$ -可置换的假设下，我们研究了$H$的嵌入性质.推广了已有的结果。
2016-06-10 math.GR
Finite groups with $\Bbb P$-subnormal 2-maximal subgroups
如果$H=G$或存在子群链$H=H_0\subset H_1\subset...\subset H_n=G$使得$|H_i:H_{i-1}|$是$1\le i\le n$的素数，则群$G$的子群$H$在$G$中称为$\Bbb P$ -{ \sl subnormal}。本文研究了2-极大子群都是$\Bbb P$ -次正规的群。
2011-05-18 math.GR
Finite groups with permutable Hall subgroups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是有限群. $G$的子群的集合${\cal H}$被称为$G$的\emph{complete Hall $σ$-set}，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某些$i\in I$是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且$\cal H$对于每个$i$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。本文研究了$G$的结构，假定$G$的某些子群与${\cal H}$的所有成员置换.
2017-02-11 math.GR
On groups whose subnormal subgroups are inert
群G的子群H称为惰性群，如果对每个$g\in G$，$H\cap H^g$在$H$中的指数是有限的。本文给出了有限可解群$G$的一个分类，其中当$G$没有非平凡扭正规子群或$G$是非平凡生成群时，次正规子群是惰性的.
2015-04-08 math.GR
Additivity of the algebraic entropy for locally finite groups with permutable finite subgroups
关于正合序列的可加性是众所周知的群自同态的代数熵的一个基本性质。通过对阿贝尔群结构的深入研究，证明了这一结论。另一方面，最近发现了一个可解的反例，表明它一般不成立。然而，我们给出了一个相当简短的证明的代数熵的可加性局部有限群，无论是拟哈密顿或FC-群。
2020-01-08 math.GR
On groups whose subnormal abelian subgroups are normal
本文研究了次正规交换子群正规的群。我们得到了具有周期Baer根的超交换群的一个相当详细的描述。给出了交换子理想为理想的超交换李代数的刻划。
2021-12-06 math.GR
Subnormal subgroups in free groups, their growth and cogrowth
本文作者（1）比较了自由群中有限集的次正规闭包，（2）证明了次正规闭包的指数增长性（例如r），也就是说，g（n）的n次根的极限对于自由群F的任何子群H都存在，其中g（n）是子群H关于F的有限自由基的增长函数;（3）给出了例如r的精确估计.（4）证明了F中自由自由群元的次正规次正规子群的共生性。
2014-07-27 math.GR
Ordinary $G$-permutable subgroups of finite simple groups
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究解决了《Kourovka笔记》中问题17.112(a)，明确了存在真非平凡普通$G$-可置换子群的非阿贝尔有限单群类型，并对其相关子群完成分类，其余此类群无该类子群。
2026-10-09 math.GR
Weakly subnormal subgroups and variations of the Baer-Suzuki theorem
该研究针对有限群中的弱次正规$p$-子群展开分类工作，进一步刻画含循环弱次正规$p$-子群的有限群，并借助群元素阶的性质推导Baer-Suzuki定理的多种变体，丰富有限群论相关结论。
2024-02-01 math.GR
Joins of $σ$-subnormal subgroups
该研究针对局部有限群中$σ$-次正规子群的并不再保持$σ$-次正规性的问题，探究相关群类的扩展边界，给出两个$σ$-次正规子群的并为$σ$-次正规的充要条件，推广了Roseblade的结果。
2023-10-05 math.GR
Products of subgroups, subnormality, and relative orders of elements
设$G$是一个群。给出了元素集$x \in G$的一个显式描述，使得对每个有限指标$H \leqslant G$的子群，有$x^{|G:H|} \in H$.这与下面的问题有关：给定两个子群$H$和$K$，其中$H$为有限指数，$|HK:H|$何时能除$|G:H|$？
2023-02-24 math.GR
Subnormalizers and solvability in finite groups
对于有限群$G$，研究了给定两个元素$x,y \in G$，循环子群$\langle x \rangle$在子群$\langle x, y \rangle$中次正规的概率$sp(G)$.这可以看作是两个元素生成幂零子群的概率和两个元素生成可解子群的概率之间的中间不变量。证明了对每个非可解群$G$有$sp(G) \leq 1/6$.
2020-07-07 math.GR
Finite groups with systems of $K$-$\frak{F}$-subnormal subgroups
设$\frak {F}$是一类群。有限群$G$的子群$A$称为$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规的，如果存在子群链$$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{n}=G$$使得对于所有$i=1, \ldots , n$，要么是$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$，要么是$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}} \in \mathfrak{F}$。如果在每个有限群$G$中，它的所有$K$-$\mathfrak{F}$-次正规子群的集合形成$G$的所有子群的格的子格，则称一个构形$\frak {F}$为$K$ -格.在本文中，我们考虑$K$理论的一些新的应用-晶格形成。特别地，我们证明了下面的定理A。设$\mathfrak{F}$是一个包含所有幂零群的遗传$K$ -格饱和群系. (i)如果$G$的每个$\mathfrak{F}$ -临界子群$H$在具有$H/F(H)\in {\mathfrak{F}}$的$G$中是$K$ - $\mathfrak{F}$ -亚正常的，则$G/F(G)\in {\mathfrak{F}}$。(ii)若$G$的每个Schmidt子群在$G$中是$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规的，则$G/G_{\mathfrak{F}}$是阿贝尔的.
2017-05-30 math.GR
A Robinson characterization of finite $PσT$-groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群。如果$G$对所有$i$都有Hall $σ_{i}$ -子群，则称$G$为$σ$ -full。如果$G$是$σ$ -全的，并且$A$与$G$的所有Hall $σ_{i}$ -子组$H$（即，$AH=HA$）对于所有$i$都可以置换，则$G$的子组$A$被称为$σ$ -可在$G$中置换。得到了有限群$G$的一个特征，其中$σ$ -置换是$G$中的一个传递关系，即如果$K$是$H$的一个$σ$ -置换子群，$H$是$G$的一个$σ$ -置换子群，则$K$是$G$的一个$σ$ -置换子群.
2017-09-16 math.GR
On groups with all subgroups subnormal or soluble of bounded derived length
本文研究了子群是次正规的或可解的且导长有界的局部分次群。特别是，我们证明了每一个局部（有限可解）群与此属性是可解的或一个可解群的衍生长度最多d由一个有限群，它适合之间的最小单群和它的自同构群的扩展。我们还对所有其真子群是亚阿贝尔群的有限非阿贝尔单群进行了分类。
2012-08-28 math.GR
Finite groups with $\mathfrak{F}$-subnormal normalizers of Sylow subgroups
设$π$是素数集，$\mathfrak{F}$是一个群系.本文研究了所有群$G$的类${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}$的一个性质，使得对于每个$p\inπ\capπ(G)$，$π(G)\subseteq π(\mathfrak{F})$和$G$的所有Sylow $p$ -子群的正规化子在$G$中是$\mathfrak{F}$ -次正规的.已确定${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}$是一个地层。建立了几个遗传饱和地层$\mathfrak{F}$和${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}=\mathfrak{F}$。
2019-04-15 math.GR
A torsion-free group of nilpotency class six with all subgroups subnormal of defect at most $5$
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
该研究构造了一个2生成的无扭幂零群，其幂零类为6且所有子群均为亏格至多5的次正规，从而否定了Casolo关于此类群幂零类与亏格关系的问题在n=5时的结论。
2026-08-05 math.GR
On $\mathrm{K}$-$\mathbb{P}_{t}$-subnormal subgroups of finite groups and related formations
本文定义了有限群中的${\rm K}$-$\bb P_{t}$-次正规子群概念，研究了这类子群的性质，并刻画了所有Sylow子群均为${\rm K}$-$\bb P_{t}$-次正规的有限群类的相关性质，丰富了有限群子群结构与群系理论的研究内容。
2024-05-19 math.GR
A generalisation of a theorem of Wielandt
1974年，Helmut Wielandt证明了在有限群$G$中，子群$A$是次正规的当且仅当它在每个$\seq{A,g}$中对所有$g\in G$是次正规的。本文证明了$G$的奇阶幂零子群$A$的次正规性已经由一个似乎较弱的条件保证：$A$在$G$中次正规，如果对于$G$的每个共轭类$C$，存在$c\in C$，且$A$在$\seq{A,c}$中次正规.证明了有限非交换单群的如下性质：若$A$是有限几乎单群$G$中奇素数阶$p$的子群，则存在$F^*(G)$的循环$p'$ -子群，它不正规化由~ $A$的共轭生成的$G$的任何非平凡$p$ -子群.
2016-08-16 math.GR
On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
2018-08-28 math.GR math.RA
Finite groups whose $n$-maximal subgroups are $σ$-subnormal
令$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{complete Hall $σ$-set}，如果对于某个$i\in I$，${\cal H}$的每个成员$\ne 1$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，$\cal H$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$H$称为：\emph{$σ$-permutable}或\emph{$σ$-quasinormal} in $G$，如果$G$拥有一个完整的霍尔$σ$ -集集合${\cal H}$，使得$HA^{x}=A^{x}H$对于所有$A\in {\cal H}$和$x\in G$：\emph{$σ$-subnormal} in $G$，如果存在一个子群链$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{t}=G$，使得$A_{i-1}\trianglelefteq A_{i}$或$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$对于一些$σ_{i}\in σ$对于所有$i=1, \ldots t$是有限的$σ_{i}$ -群.如果每个$n$ -极大子群的$G$是$σ$ -subnormal（$σ$ -quasinormal，分别…
2016-08-11 math.GR
Generalized Fitting subgroups of finite groups
本文考虑有限群$G$的Fitting子群$F(G)$及其推广：拟幂零根$F^*(G)$和由$\tilde{F}(G)\supseteq Φ(G)$和$\tilde{F}(G)/Φ(G)=Soc(G/Φ(G))$定义的广义Fitting子群$\tilde{F}(G)$.总结了$\tilde{F}(G)$的已知性质，并提出了一些新的性质.设$R$是群$G$的子群。如果$H$在$ \langle H,R\rangle$中是次正规的，我们称$G$的一个子群$H$为$R$ -次正规子群.本文研究了当$R\in\{F(G), F^*(G),\tilde{F}(G)\}$为有限群时，$R$ -次正规子群（极大子群，Sylow子群，循环准素子群）对有限群结构的影响.
2013-10-28 math.GR
On some applications of Fitting like subgroups of finite groups
本文利用Fitting子群$\mathrm{F}^*(G)$和$\mathrm{\tilde F}(G)$的推广，研究了所有极大子群或所有Sylow子群在其积上均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的群.本文证明了一个遗传群系$\mathfrak{F}$包含所有Sylow子群与$\mathrm{F}^*(G)$的乘积为$K$ -次正规的群当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类，对于所有素数的集合的某个划分$σ$.得到了$σ$ -幂零超中心的一个新的刻画，即$\mathfrak{F}$ -超中心与$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规化所有Sylow子群的正规最大子群重合当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类.
2020-09-10 math.GR
On $\mathrm{K}\mathfrak F$-subnormality and submodularity in a finite group
本文研究有限群中素子群的子模性与 $\mathrm{K}\mathfrak U_1$-次正规性的等价关系，并证明可解 $\mathrm{K}\mathfrak{F}$-次正规子群必含于可解根。
2023-06-22 math.GR
2-subnormal quadratic offenders and Oliver's p-group conjecture
Bob Oliver证明，如果$p$是奇素数，且$S$是有限$p$ -群，则Oliver子群$\X(S)$包含Thompson子群$J_e(S)$。这个猜想的正解将给出奇素数融合系统的中心连接系统的存在性和唯一性。利用Glauberman的思想和工作，证明了：如果$p \geq 5$，$G$是有限$p$ -群，$V$是$G$的初等交换$p$ -群且是其F-模，则在$G$中存在2-次正规（正规闭包）的二次冒犯者.我们应用这一点表明，奥利弗的猜想成立的商$G = S/\X(S)$有类至多$\log_2(p-2) + 1$，或$p \geq 5$和$G$是等于自己的鲍曼子群。
2011-12-07 math.GR
The continuation of finite $E_\mathfrak{F}$-groups theory
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，刻画了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.证明了当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和群系时，具有绝对$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的群是可解的.
2020-11-10 math.GR
Formations of Finite Groups in Polynomial Time: $\mathfrak{F}$-residuals and $\mathfrak{F}$-subnormality
对于广泛的形成族$\mathfrak{F}$，证明了置换有限群的$ \mathfrak{F}$ -剩余可以在多项式时间内计算.此外，如果在前面的情况下$\mathfrak{F}$是遗传的，那么可以在多项式时间内检查子群的$\mathfrak{F}$ -次正规性。
2022-05-25 math.GR
On ECP-Groups
根据T. Foguel称群$G$的子群$H$是共轭可置换的，如果对每个$x\in G$都有$ HH^x=H^xH$。徐明耀和张钦海研究了子群共轭置换的有限群（ECP-群），并提出了三个问题。我们对这些问题给出了答案。特别地，每个指数为3的群都是ECP-群，存在非正则ECP- $3$ -群，所有有限ECP-群的类既不是群系也不是簇.
2021-06-17 math.GR
On the Generalized Fitting Height and Nonsoluble Length of the Mutually Permutable Products of Finite Groups
有限群$G$的广义Fitting高度$h^*(G)$是使得$\mathrm{F}_h^* (G) = G$的最小数$h$，其中$\mathrm{F}_{(0)}^* (G) = 1$和$\mathrm{F}_{(i+1)}^*(G)$是广义Fitting子群$\mathrm{F}^*(G/\mathrm{F}^*_{(i)} (G))$的逆像。设$p$是素数，$1=G_0\leq G_1\leq\dots\leq G_{2h+1}=G$是最短正规数列，其中对于$i$奇数，因子$G_{i+1}/G_i$是$p$ -可解的（可能是平凡的），对于$i$偶数，因子$G_{i+1}/G_i$是非交换单群的（非空）直积。则$h=λ_p(G)$称为$G$基团的非$p$可溶性长度.证明了：若有限群$G$是子群$A$和$B$的互可置换积，则有$\max\{h^*(A), h^*(B)\}\leq h^*(G)\leq \max\{h^*(A), h^*(B)\}+1$和$\max\{λ_p(A), λ_p(B)\}= λ_p(G)$ .同时，我们还引入并研究了非Frattini长度。
2023-01-05 math.GR
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
2020-11-03 math.GR math.RA
On $n$-maximal subgroups of finite groups
本文描述了有限可解群，其中每个$n$ -极大子群是$\mathfrak F$ -次正规的.
2013-05-03 math.GR
A generalisation of Schenkman's theorem
设$G$是有限群，$\mathfrak{F}$是遗传饱和群系.我们用$\mathbf{Z}_{\mathfrak{F}}(G)$表示$G$的所有正常子群$N$的乘积，使得$G$的每个低于$N$的主因子$H/K$是$G$中的$\mathfrak{F}$ -中心，即\[ (H/K) \rtimes (G/\mathbf{C}_{G}(H/K)) \in \mathfrak{F}. \]。子群$A \leq G$被称为Kegel意义上的$\mathfrak{F}$ -亚正常，或$G$中的$K$ - $\mathfrak{F}$ -亚正常，如果存在子组链\[ A = A_0 \leq A_1 \leq \ldots \leq A_n = G \]，使得对于所有$i = 1, \ldots , n$都是$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$或$A_i / (A_{i-1})_{A_i} \in \mathfrak{F}$。本文证明了Schenkman关于次正规子群的幂零剩余的中心化子定理的如下推广：设$\mathfrak{F}$是遗传饱和群系，$S$是$G$的$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规子群.如果对于$G$的每个子组$E$，有$\mathbf{Z}_{\mathfrak{F}}(E) = 1$，使得$S \leq E$，则有$\mathbf{C}…
2020-09-17 math.GR
On the residual of a factorized group with widely supersoluble factors
设$\Bbb P$是所有素数的集合。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中被称为{ \it $\mathbb P$ -subnormal}，如果要么是$H=G$，要么存在一个子群链$H=H_0\le H_1\le \ldots \le H_n=G, \ |H_{i}:H_{i-1}|\in \Bbb P, \ \forall i.$。一个群$G$被称为{ \it广泛超溶}，简称$\mathrm{w}$ -supersoluble，如果$G$的每个Sylow子群在$G$中是$\mathbb P$ -subnormal。研究了一组$G=AB$与$\mathbb P$ -亚正常$\mathrm{w}$ -超可溶亚组$A$和$B$。得到了它的$\mathrm{w}$ -超溶性残留物的结构。特别地，它与$G$的$\mathcal{A}$ -残差的幂零残差一致。这里$\mathcal{A}$是所有具有交换Sylow子群的群的形成。此外，我们还得到了该类群$G$的$\mathrm{w}$ -超溶解度的新的充分条件.
2020-03-03 math.GR
A generalization of 2-Baer groups
所有循环子群都是2-次正规的群称为2-Baer群。本文研究广义2-Baer群，即非2-次正规循环子群生成群的一个真子群的群。如果这个子群是非平凡的，则称这个群为广义T_2-群。特别地，我们给出了这类群的结构结果，研究了它们的幂零类，并构造了有限p-群是广义T_2-群的例子。
2015-02-03 math.GR
Finite groups in which strong 4-quasinormality is transitive relation
本文定义并研究强4-拟正规性具有传递性的有限Sq4T-群，证明这类群必可解，并补充4-可置换性相关结论与示例。
2023-04-27 math.GR
The subnormaliser conjecture and unipotent characters
RPTU Kaiserslautern–Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文通过推导李型近单群的幺模特征的泛型双射，证明了有限群特征双射的次正规化子猜想的若干实例。
2026-06-03 math.GR math.RT
On one generalization of finite $\frak U$-critical groups
一个群$G$的真子群$H$称为：$\Bbb{P}$ -在$G$中的次正规，如果存在一个子群链$H=H_0 < H_1< ... < H_{n}=G$使得$|H_{i}:H_{i-1}|$是$i=1,...,n$的素数; $\Bbb{P}$ -在$G$中的异常，如果对于$G$的每两个子群$K\leq L$，其中$H\leq K$，$|L:K|$不是素数。本文描述了有限群，其中每个非单位子群是$\Bbb{P}$ -次正规或$\Bbb{P}$ -反常的.
2014-12-17 math.GR
Arithmetic graphs and the products of finite groups
$G$的Hawkes图$Γ_H(G)$是指点集与$π(G)$重合的有向图，且只要$q\inπ(G/O_{p',p}(G))$，它就有边$(p, q)$. $G$的Sylow图$Γ_s(G)$是顶点集为$π(G)$的有向图，$(p, q)$是$Γ_s(G)$的边，只要对$G$的某Sylow $p$ -子群$P$有$q \inπ(N_G(P)/PC_G(P))$.群$G$的$N$ -临界图$Γ_{Nc}(G)$是其顶点集与$π(G)$重合的有向图，使得只要$G$包含Schmidt $(p, q)$ -子群，即Schmidt $\{p, q\}$ -子群与正规Sylow $p$ -子群，$(p, q)$就是$Γ_{Nc}(G)$的边.本文研究了完全可置换、相互可置换和$\mathfrak{N}$ -连通子群的积的Hawkes、Sylow和$N$ -临界图。
2023-03-23 math.GR
On algebras associated with invariant means on the subnormal subgroups of an amenable group
设$G$是一个顺从的群。定义并研究了一个与$G$的次正规子群上的不变平均有关的代数$\mathcal{A}_{sn}(G)$.对恰好无限顺从群$G$，证明了$\mathcal{A}_{sn}(G)$是幂零的当且仅当$G$不是一个分支群，并在幂零的情况下确定了幂零指数.接下来我们研究了顺从分支群$G$的$\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**}$，证明了它总是包含任意大指数的幂零左理想，以及非幂零元元.这为Dales和Lau的一个问题提供了无限多个有限生成的反例，作者在前一篇文章中首次解决了这个问题，该问题询问我们是否总是有$(\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**})^{\Box 2} = \{ 0 \}$。我们进一步研究了这个问题，通过显示，$(\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**})^{\Box 2} = \{ 0 \}$施加一定的结构上的限制组$G$。
2021-09-06 math.FA math.GR
On generalizations of Baer's theorems about the hypercenter of a finite group
我们研究了不同类型的子群系统（$\mathfrak{F}$ -极大子群，Sylow子群，循环准素子群）的正规化子和$\mathfrak{F}$ -次正规化子的交集.我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}=\underset{i\in I}\times\mathfrak{F}_{π_i}$，其中$G$的所有$\mathfrak{F}_i$ -极大子群的正规化子的交集是$G$的$G$的$\mathfrak{F}$ -超中心。此外，我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}$的$\mathfrak{F}$ -subnormalizers的所有Sylow（循环主）子群的$G$的交集是$\mathfrak{F}$ -超中心的$G$的每个组$G$。
2015-10-14 math.GR
Groups in which some primary subgroups are weakly s-supplemented?
如果存在子群$T$使得$G=HT$和$H\cap T\le H_{sG}$，其中$H_{sG}$是由$G$中s-可置换的$H$的所有子群生成的$H$的子群，则称群$G$的子群$H$在$G$中是弱s-可补的。研究了准素弱s-可补子群对有限群结构的影响。研究了Skiba提出的一个公开问题，推广了已有的结果.
2013-06-12 math.GR
On groups with modular Schmidt subgroups
本文证明了若群 $G$ 的每个 Schmidt 子群次正规或模，则 $G/F(G)$ 循环。
2023-04-08 math.GR
Fitting like subgroups of finite groups
本文引入了有限群的$\mathbb{F}$ -函子的概念。这些函数具有可解群的Fitting子群和有限群的广义Fitting子群的许多性质。证明了所有$\mathbb{F}$ -泛函的集合是一个完备的分配格，并且这个格的基数是连续的.得到了两个子群的互置换积的广义Fitting高度的精确界。
2021-03-24 math.GR
On a generalisation of finite $T$-groups
设$σ=\{σ_i |i\in I\}$是所有素数$\mathbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果存在子群链$H=H_0\leq H_1\leq \cdots \leq H_n=G$使得$H_{i-1}$在$H_i$中是正规的，或者对于$i = 1, \ldots, n$的某些$j \in I$，$H_i/(H_{i-1})_{H_i}$是有限的$σ_j$ -群，则称$G$的子群$H$在$G$中是$σ$ -次正规的。我们称一个有限群$G$为$T_σ$ -群，如果每个$σ$ -次正规子群在$G$中正规.本文分析了$T_σ$ -群的结构，给出了$T_σ$ -群的一些特征。
2020-07-22 math.GR
Finite groups in which SS-permutability is a transitive relation
有限群$G$的子群$H$在$G$中是SS-可置换的，如果$H$在$G$中有一个补充$K$，使得$H$与$K$的每个Sylow子群置换。有限群$G$称为SST-群，如果SS-置换是$G$的所有子群的集合上的传递关系.本文研究SST-群的结构。
2014-03-02 math.GR
On Wielandt's Join Theorem for fusion systems and localities
Institut für Algebra, Fakultät Mathematik, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学数学学院代数研究所）
本文研究融合系统和局部性中的威拉德定理，证明了其在融合系统和局部性中的版本，并提出一个独立的群论结果。
2026-03-31 math.GR
