On groups whose subnormal subgroups are inert
群G的子群H称为惰性群，如果对每个$g\in G$，$H\cap H^g$在$H$中的指数是有限的。本文给出了有限可解群$G$的一个分类，其中当$G$没有非平凡扭正规子群或$G$是非平凡生成群时，次正规子群是惰性的.
2015-04-08 math.GR
On groups whose subnormal abelian subgroups are normal
本文研究了次正规交换子群正规的群。我们得到了具有周期Baer根的超交换群的一个相当详细的描述。给出了交换子理想为理想的超交换李代数的刻划。
2021-12-06 math.GR
Subnormal subgroups in free groups, their growth and cogrowth
本文作者（1）比较了自由群中有限集的次正规闭包，（2）证明了次正规闭包的指数增长性（例如r），也就是说，g（n）的n次根的极限对于自由群F的任何子群H都存在，其中g（n）是子群H关于F的有限自由基的增长函数;（3）给出了例如r的精确估计.（4）证明了F中自由自由群元的次正规次正规子群的共生性。
2014-07-27 math.GR
Weakly subnormal subgroups and variations of the Baer-Suzuki theorem
该研究针对有限群中的弱次正规$p$-子群展开分类工作，进一步刻画含循环弱次正规$p$-子群的有限群，并借助群元素阶的性质推导Baer-Suzuki定理的多种变体，丰富有限群论相关结论。
2024-02-01 math.GR
On one generalization of finite $\frak U$-critical groups
一个群$G$的真子群$H$称为：$\Bbb{P}$ -在$G$中的次正规，如果存在一个子群链$H=H_0 < H_1< ... < H_{n}=G$使得$|H_{i}:H_{i-1}|$是$i=1,...,n$的素数; $\Bbb{P}$ -在$G$中的异常，如果对于$G$的每两个子群$K\leq L$，其中$H\leq K$，$|L:K|$不是素数。本文描述了有限群，其中每个非单位子群是$\Bbb{P}$ -次正规或$\Bbb{P}$ -反常的.
2014-12-17 math.GR
Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal and strongly permutable subgroups
设$H$是群$G$的子群。置换器$P_G(H)$是由$G$的所有循环子群生成的子群，其与$H$置换。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中是强可置换的，如果对于$G$的每个子群$U$有$P_U(H)=U$，使得~ $H\le U\le G$。我们研究了具有$\mathbb{P}$ -次正规或强置换Sylow子群和初等循环子群的群。特别地，我们证明了具有所有强置换准素循环子群的群是超可解的。
2021-08-16 math.GR
Joins of $σ$-subnormal subgroups
该研究针对局部有限群中$σ$-次正规子群的并不再保持$σ$-次正规性的问题，探究相关群类的扩展边界，给出两个$σ$-次正规子群的并为$σ$-次正规的充要条件，推广了Roseblade的结果。
2023-10-05 math.GR
Products of subgroups, subnormality, and relative orders of elements
设$G$是一个群。给出了元素集$x \in G$的一个显式描述，使得对每个有限指标$H \leqslant G$的子群，有$x^{|G:H|} \in H$.这与下面的问题有关：给定两个子群$H$和$K$，其中$H$为有限指数，$|HK:H|$何时能除$|G:H|$？
2023-02-24 math.GR
Subnormalizers and solvability in finite groups
对于有限群$G$，研究了给定两个元素$x,y \in G$，循环子群$\langle x \rangle$在子群$\langle x, y \rangle$中次正规的概率$sp(G)$.这可以看作是两个元素生成幂零子群的概率和两个元素生成可解子群的概率之间的中间不变量。证明了对每个非可解群$G$有$sp(G) \leq 1/6$.
2020-07-07 math.GR
Finite groups with systems of $K$-$\frak{F}$-subnormal subgroups
设$\frak {F}$是一类群。有限群$G$的子群$A$称为$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规的，如果存在子群链$$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{n}=G$$使得对于所有$i=1, \ldots , n$，要么是$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$，要么是$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}} \in \mathfrak{F}$。如果在每个有限群$G$中，它的所有$K$-$\mathfrak{F}$-次正规子群的集合形成$G$的所有子群的格的子格，则称一个构形$\frak {F}$为$K$ -格.在本文中，我们考虑$K$理论的一些新的应用-晶格形成。特别地，我们证明了下面的定理A。设$\mathfrak{F}$是一个包含所有幂零群的遗传$K$ -格饱和群系. (i)如果$G$的每个$\mathfrak{F}$ -临界子群$H$在具有$H/F(H)\in {\mathfrak{F}}$的$G$中是$K$ - $\mathfrak{F}$ -亚正常的，则$G/F(G)\in {\mathfrak{F}}$。(ii)若$G$的每个Schmidt子群在$G$中是$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规的，则$G/G_{\mathfrak{F}}$是阿贝尔的.
2017-05-30 math.GR
On groups with all subgroups subnormal or soluble of bounded derived length
本文研究了子群是次正规的或可解的且导长有界的局部分次群。特别是，我们证明了每一个局部（有限可解）群与此属性是可解的或一个可解群的衍生长度最多d由一个有限群，它适合之间的最小单群和它的自同构群的扩展。我们还对所有其真子群是亚阿贝尔群的有限非阿贝尔单群进行了分类。
2012-08-28 math.GR
Finite groups with $\mathfrak{F}$-subnormal normalizers of Sylow subgroups
设$π$是素数集，$\mathfrak{F}$是一个群系.本文研究了所有群$G$的类${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}$的一个性质，使得对于每个$p\inπ\capπ(G)$，$π(G)\subseteq π(\mathfrak{F})$和$G$的所有Sylow $p$ -子群的正规化子在$G$中是$\mathfrak{F}$ -次正规的.已确定${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}$是一个地层。建立了几个遗传饱和地层$\mathfrak{F}$和${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}=\mathfrak{F}$。
2019-04-15 math.GR
A torsion-free group of nilpotency class six with all subgroups subnormal of defect at most $5$
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
该研究构造了一个2生成的无扭幂零群，其幂零类为6且所有子群均为亏格至多5的次正规，从而否定了Casolo关于此类群幂零类与亏格关系的问题在n=5时的结论。
2026-08-05 math.GR
On $\mathrm{K}$-$\mathbb{P}_{t}$-subnormal subgroups of finite groups and related formations
本文定义了有限群中的${\rm K}$-$\bb P_{t}$-次正规子群概念，研究了这类子群的性质，并刻画了所有Sylow子群均为${\rm K}$-$\bb P_{t}$-次正规的有限群类的相关性质，丰富了有限群子群结构与群系理论的研究内容。
2024-05-19 math.GR
A generalisation of a theorem of Wielandt
1974年，Helmut Wielandt证明了在有限群$G$中，子群$A$是次正规的当且仅当它在每个$\seq{A,g}$中对所有$g\in G$是次正规的。本文证明了$G$的奇阶幂零子群$A$的次正规性已经由一个似乎较弱的条件保证：$A$在$G$中次正规，如果对于$G$的每个共轭类$C$，存在$c\in C$，且$A$在$\seq{A,c}$中次正规.证明了有限非交换单群的如下性质：若$A$是有限几乎单群$G$中奇素数阶$p$的子群，则存在$F^*(G)$的循环$p'$ -子群，它不正规化由~ $A$的共轭生成的$G$的任何非平凡$p$ -子群.
2016-08-16 math.GR
On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
2018-08-28 math.GR math.RA
Finite groups whose $n$-maximal subgroups are $σ$-subnormal
令$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{complete Hall $σ$-set}，如果对于某个$i\in I$，${\cal H}$的每个成员$\ne 1$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，$\cal H$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$H$称为：\emph{$σ$-permutable}或\emph{$σ$-quasinormal} in $G$，如果$G$拥有一个完整的霍尔$σ$ -集集合${\cal H}$，使得$HA^{x}=A^{x}H$对于所有$A\in {\cal H}$和$x\in G$：\emph{$σ$-subnormal} in $G$，如果存在一个子群链$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{t}=G$，使得$A_{i-1}\trianglelefteq A_{i}$或$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$对于一些$σ_{i}\in σ$对于所有$i=1, \ldots t$是有限的$σ_{i}$ -群.如果每个$n$ -极大子群的$G$是$σ$ -subnormal（$σ$ -quasinormal，分别…
2016-08-11 math.GR
Generalized Fitting subgroups of finite groups
本文考虑有限群$G$的Fitting子群$F(G)$及其推广：拟幂零根$F^*(G)$和由$\tilde{F}(G)\supseteq Φ(G)$和$\tilde{F}(G)/Φ(G)=Soc(G/Φ(G))$定义的广义Fitting子群$\tilde{F}(G)$.总结了$\tilde{F}(G)$的已知性质，并提出了一些新的性质.设$R$是群$G$的子群。如果$H$在$ \langle H,R\rangle$中是次正规的，我们称$G$的一个子群$H$为$R$ -次正规子群.本文研究了当$R\in\{F(G), F^*(G),\tilde{F}(G)\}$为有限群时，$R$ -次正规子群（极大子群，Sylow子群，循环准素子群）对有限群结构的影响.
2013-10-28 math.GR
On the residual of a factorized group with widely supersoluble factors
设$\Bbb P$是所有素数的集合。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中被称为{ \it $\mathbb P$ -subnormal}，如果要么是$H=G$，要么存在一个子群链$H=H_0\le H_1\le \ldots \le H_n=G, \ |H_{i}:H_{i-1}|\in \Bbb P, \ \forall i.$。一个群$G$被称为{ \it广泛超溶}，简称$\mathrm{w}$ -supersoluble，如果$G$的每个Sylow子群在$G$中是$\mathbb P$ -subnormal。研究了一组$G=AB$与$\mathbb P$ -亚正常$\mathrm{w}$ -超可溶亚组$A$和$B$。得到了它的$\mathrm{w}$ -超溶性残留物的结构。特别地，它与$G$的$\mathcal{A}$ -残差的幂零残差一致。这里$\mathcal{A}$是所有具有交换Sylow子群的群的形成。此外，我们还得到了该类群$G$的$\mathrm{w}$ -超溶解度的新的充分条件.
2020-03-03 math.GR
On some applications of Fitting like subgroups of finite groups
本文利用Fitting子群$\mathrm{F}^*(G)$和$\mathrm{\tilde F}(G)$的推广，研究了所有极大子群或所有Sylow子群在其积上均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的群.本文证明了一个遗传群系$\mathfrak{F}$包含所有Sylow子群与$\mathrm{F}^*(G)$的乘积为$K$ -次正规的群当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类，对于所有素数的集合的某个划分$σ$.得到了$σ$ -幂零超中心的一个新的刻画，即$\mathfrak{F}$ -超中心与$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规化所有Sylow子群的正规最大子群重合当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类.
2020-09-10 math.GR
On $H_σ$-permutably embedded and $H_σ$-subnormaly embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个有限群。设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的一个划分，$n$是一个整数.我们写$σ(n) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$、$σ(G) =σ(|G|)$。$G$的子群的集合$ {\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}\setminus \{1\}$的每个成员对于某个$σ_{i}$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，${\cal H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$A$被称为：（i）$G$的一个$σ$ -Hall子群，如果$σ(|A|) \cap σ(|G:A|)=\emptyset$ ;（ii）$σ$ -在$G$中可置换，如果$G$拥有一个完全的Hall $σ$ -集合${\cal H}$，使得对于所有$H\in {\cal H}$和所有$x\in G$都有$AH^{x}=H^{x}A$。如果$A$是$G$的某个$σ$ -可置换子群的$σ$-Hall子群，则我们称$G$的子群$A$是$H_σ$ -可置换嵌入$G$ .研究了具有$|A|$阶$H_σ$ -可置换嵌入子群的有限群$G$，其中$G$的每个子群$A$.推广了已有的结果。
2017-01-18 math.GR
On $\mathrm{K}\mathfrak F$-subnormality and submodularity in a finite group
本文研究有限群中素子群的子模性与 $\mathrm{K}\mathfrak U_1$-次正规性的等价关系，并证明可解 $\mathrm{K}\mathfrak{F}$-次正规子群必含于可解根。
2023-06-22 math.GR
2-subnormal quadratic offenders and Oliver's p-group conjecture
Bob Oliver证明，如果$p$是奇素数，且$S$是有限$p$ -群，则Oliver子群$\X(S)$包含Thompson子群$J_e(S)$。这个猜想的正解将给出奇素数融合系统的中心连接系统的存在性和唯一性。利用Glauberman的思想和工作，证明了：如果$p \geq 5$，$G$是有限$p$ -群，$V$是$G$的初等交换$p$ -群且是其F-模，则在$G$中存在2-次正规（正规闭包）的二次冒犯者.我们应用这一点表明，奥利弗的猜想成立的商$G = S/\X(S)$有类至多$\log_2(p-2) + 1$，或$p \geq 5$和$G$是等于自己的鲍曼子群。
2011-12-07 math.GR
The continuation of finite $E_\mathfrak{F}$-groups theory
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，刻画了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.证明了当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和群系时，具有绝对$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的群是可解的.
2020-11-10 math.GR
Formations of Finite Groups in Polynomial Time: $\mathfrak{F}$-residuals and $\mathfrak{F}$-subnormality
对于广泛的形成族$\mathfrak{F}$，证明了置换有限群的$ \mathfrak{F}$ -剩余可以在多项式时间内计算.此外，如果在前面的情况下$\mathfrak{F}$是遗传的，那么可以在多项式时间内检查子群的$\mathfrak{F}$ -次正规性。
2022-05-25 math.GR
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
2020-11-03 math.GR math.RA
On $n$-maximal subgroups of finite groups
本文描述了有限可解群，其中每个$n$ -极大子群是$\mathfrak F$ -次正规的.
2013-05-03 math.GR
A generalisation of Schenkman's theorem
设$G$是有限群，$\mathfrak{F}$是遗传饱和群系.我们用$\mathbf{Z}_{\mathfrak{F}}(G)$表示$G$的所有正常子群$N$的乘积，使得$G$的每个低于$N$的主因子$H/K$是$G$中的$\mathfrak{F}$ -中心，即\[ (H/K) \rtimes (G/\mathbf{C}_{G}(H/K)) \in \mathfrak{F}. \]。子群$A \leq G$被称为Kegel意义上的$\mathfrak{F}$ -亚正常，或$G$中的$K$ - $\mathfrak{F}$ -亚正常，如果存在子组链\[ A = A_0 \leq A_1 \leq \ldots \leq A_n = G \]，使得对于所有$i = 1, \ldots , n$都是$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$或$A_i / (A_{i-1})_{A_i} \in \mathfrak{F}$。本文证明了Schenkman关于次正规子群的幂零剩余的中心化子定理的如下推广：设$\mathfrak{F}$是遗传饱和群系，$S$是$G$的$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规子群.如果对于$G$的每个子组$E$，有$\mathbf{Z}_{\mathfrak{F}}(E) = 1$，使得$S \leq E$，则有$\mathbf{C}…
2020-09-17 math.GR
The subnormaliser conjecture and unipotent characters
RPTU Kaiserslautern–Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文通过推导李型近单群的幺模特征的泛型双射，证明了有限群特征双射的次正规化子猜想的若干实例。
2026-06-03 math.GR math.RT
A generalization of 2-Baer groups
所有循环子群都是2-次正规的群称为2-Baer群。本文研究广义2-Baer群，即非2-次正规循环子群生成群的一个真子群的群。如果这个子群是非平凡的，则称这个群为广义T_2-群。特别地，我们给出了这类群的结构结果，研究了它们的幂零类，并构造了有限p-群是广义T_2-群的例子。
2015-02-03 math.GR
On algebras associated with invariant means on the subnormal subgroups of an amenable group
设$G$是一个顺从的群。定义并研究了一个与$G$的次正规子群上的不变平均有关的代数$\mathcal{A}_{sn}(G)$.对恰好无限顺从群$G$，证明了$\mathcal{A}_{sn}(G)$是幂零的当且仅当$G$不是一个分支群，并在幂零的情况下确定了幂零指数.接下来我们研究了顺从分支群$G$的$\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**}$，证明了它总是包含任意大指数的幂零左理想，以及非幂零元元.这为Dales和Lau的一个问题提供了无限多个有限生成的反例，作者在前一篇文章中首次解决了这个问题，该问题询问我们是否总是有$(\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**})^{\Box 2} = \{ 0 \}$。我们进一步研究了这个问题，通过显示，$(\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**})^{\Box 2} = \{ 0 \}$施加一定的结构上的限制组$G$。
2021-09-06 math.FA math.GR
On generalizations of Baer's theorems about the hypercenter of a finite group
我们研究了不同类型的子群系统（$\mathfrak{F}$ -极大子群，Sylow子群，循环准素子群）的正规化子和$\mathfrak{F}$ -次正规化子的交集.我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}=\underset{i\in I}\times\mathfrak{F}_{π_i}$，其中$G$的所有$\mathfrak{F}_i$ -极大子群的正规化子的交集是$G$的$G$的$\mathfrak{F}$ -超中心。此外，我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}$的$\mathfrak{F}$ -subnormalizers的所有Sylow（循环主）子群的$G$的交集是$\mathfrak{F}$ -超中心的$G$的每个组$G$。
2015-10-14 math.GR
On groups with modular Schmidt subgroups
本文证明了若群 $G$ 的每个 Schmidt 子群次正规或模，则 $G/F(G)$ 循环。
2023-04-08 math.GR
On a generalisation of finite $T$-groups
设$σ=\{σ_i |i\in I\}$是所有素数$\mathbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果存在子群链$H=H_0\leq H_1\leq \cdots \leq H_n=G$使得$H_{i-1}$在$H_i$中是正规的，或者对于$i = 1, \ldots, n$的某些$j \in I$，$H_i/(H_{i-1})_{H_i}$是有限的$σ_j$ -群，则称$G$的子群$H$在$G$中是$σ$ -次正规的。我们称一个有限群$G$为$T_σ$ -群，如果每个$σ$ -次正规子群在$G$中正规.本文分析了$T_σ$ -群的结构，给出了$T_σ$ -群的一些特征。
2020-07-22 math.GR
The number of subgroups of the group $\Bbb{Z}_m\times \Bbb{Z}_n \times \Bbb{Z}_r \times \Bbb{Z}_s$
我们推导出了群$\Bbb{Z}_m\times \Bbb{Z}_n \times \Bbb{Z}_r \times \Bbb{Z}_s$的子群总数和给定阶的子群个数的直接公式，其中$m,n,r,s\in \Bbb{N}$ .证明是由一些简单的单群理论和数论论据的基础上Goursat的引理群。还制定了两个计划。
2016-11-10 math.CO math.GR math.NT
On Wielandt's Join Theorem for fusion systems and localities
Institut für Algebra, Fakultät Mathematik, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学数学学院代数研究所）
本文研究融合系统和局部性中的威拉德定理，证明了其在融合系统和局部性中的版本，并提出一个独立的群论结果。
2026-03-31 math.GR
The generalised Fitting subgroup of a profinite group
有限群的广义Fitting子群是由所有幂零或拟单的次正规子群生成的群。这个子群在有限群理论中的重要性源于这样一个事实，即它总是包含自己的中心化器，因此任何有限群都是其广义Fitting子群的自同构自同构群的阿贝尔扩展。我们定义了一类推广这一现象的投射有限群，并探讨了投射有限群的结构的一些后果。
2009-04-02 math.GR
On the structure of some locally nilpotent groups without contranormal subgroups
在J. S。Rose，称群G的子群H在G中是超正规的，如果G = H^G。在某种意义上，超正规子群是次正规子群的对极。众所周知，有限群是幂零群当且仅当它没有真的余正规子群。本文证明了没有真余正规子群的有限群幂零群是幂零群。存在局部幂零群，它具有一个真的反正规子群。研究了具有有限真余正规子群的超中心群的结构。
2020-06-03 math.GR
Counting subgroups of the groups ${\Bbb Z}_{n_1} \times \cdots \times {\Bbb Z}_{n_k}$: a survey
本文综述了有限阿贝尔群 ${\Bbb Z}_{n_1} \times \cdots \times {\Bbb Z}_{n_k}$ 的循环子群与子群总数的精确及渐近计数公式。
2024-06-18 math.GR math.NT
On the Frattini subgroup of a finite group
本文研究了有限群类$G$满足$Φ(G/N)= Φ(G)N/N$，对$G$的所有正规子群$N$.由于我们的主要结果，我们延长和扩大定理的Doerk关于这个类从可溶性宇宙的所有有限群和答案肯定的一个长期存在的问题克里斯滕森是否类有限群拥有补充其每个正规子群是次正规封闭的。
2016-05-07 math.GR
Algorithms for arithmetic groups with the congruence subgroup property
我们开发实用的技术来计算与算术组$H\leq \mathrm{SL}(n,\mathbb{Q})$为$n>2$。我们的方法依赖于在$H$中构造一个主同余子群。解决了$H$的隶属度检验、$H$的次正规结构分析和$H$的轨道稳定问题。有效的计算与子群的$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z}_m)$是至关重要的这项工作。所有算法都已在GAP中实现。
2019-06-25 math.GR
Embedding Properties in Central Products
本文研究了有限群的中心积中子群的群论嵌入性质。具体地说，我们给出了两个群的中心积的正规子群、次正规子群和非正规子群的特征。
2014-12-13 math.GR
Subnormal closure of a homomorphism
设$φ\colonΓ\to G$是群的同态。在本文中，我们介绍的概念，一个subnormal映射（包括一个subnormal子群到一个组是一个基本原型）。然后我们考虑$n$是次法线映射的$φ,$的因子分解$Γ\xrightarrowψ M\xrightarrow{n} G$。我们寻找一个普遍的这样的因式分解。当$Γ$和$G$是有限的时，我们证明了这样的泛分解存在：$Γ\toΓ_{\infty}\to G,$其中$Γ_{\infty}$是$G$中$φ(Γ)$的次正规闭包$\mathcal{C}$的超中心扩张（即~扩展$Γ_{\infty}\to {\mathcal C}$的核包含在$Γ_{\infty}$的超中心中）。这与Bousfield-Kan $\mathbb{Z}$ -空间完成塔的相对版本密切相关。群$Γ_{\infty}$是我们在最近的一篇文章中引入的$φ$的正规闭包塔的逆极限。我们证明了塔及其逆极限$Γ_{\infty}$的稳定性和有限性。
2014-05-01 math.AT math.GR
The kernel of the adjoint representation of a p-adic Lie group need not have an abelian open normal subgroup
设G是p进李群，Ad是G在其李代数上的伴随表示.文献中指出Ad的核K总是有一个阿贝尔开正规子群。我们通过一个反例表明，这个断言是假的，它甚至可以发生，K=G，但G没有阿贝尔次正规子群除了平凡群。论证是基于中心合并的自由积子群的辅助结果。
2014-12-18 math.GR
On the maximal overgroups of Sylow subgroups of finite groups
该研究确定了Sylow r-子群含于唯一极大子群的有限群，通过约化到殆单群完成证明，推广了Aschbacher关于r=2的早期结果，并给出弱次正规子群新结果以研究Baer-Suzuki定理变体。
2024-03-13 math.GR
On $σ$-quasinormal subgroups of finite groups
设$G$是有限群，$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数$\Bbb{P}$的集合的某个划分，即$σ=\{σ_{i} | i\in I \}$，其中对所有$i\ne j$有$\Bbb{P}=\bigcup_{i\in I} σ_{i}$和$σ_{i}\cap σ_{j}= \emptyset $.如果$G$是某个$i$的$σ_{i}$ -群，我们说$G$是$σ$ -primary。$G$的一个亚组$A$被称为：$σ$ -在$G$中亚正常，如果存在一个亚组链$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{n}=G$，使得$A_{i-1}\trianglelefteq A_{i}$或$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$是$σ$ -对于所有$i=1, \ldots, n$是主要的，在$G$中是模块化的，如果以下条件成立：（i）对于所有$X \leq G, Z \leq G$是$\langle X, A \cap Z \rangle=\langle X, A \rangle \cap Z$，使得$X \leq Z$，和（ii）对于所有$Y \leq G, Z \leq G$是$\langle A, Y \cap Z \rangle=\langle A, Y \rangle \cap Z$，使得$A \leq Z$。本文称$G$的子…
2018-01-28 math.GR
Finite groups with Frobenius normalizer condition for non-normal primary subgroups
一个有限群$P$称为\emph{primary}，如果对于某个素数$p$有$|P|=p^{a}$。如果$P$是$p$-群，则称有限群$G$的准素子群$P$满足$G$中的\emph{Frobenius normalizer condition}，如果$N_{G}(P)/C_{G}(P)$是$p$-群.本文确定了有限群$G$的结构，其中每个非次正规准素子群满足Frobenius正规化条件。特别地，我们证明了：如果$G$的每个非正规准素子群满足Frobenius条件，则$G/F(G)$是循环的，且$G$的每个极大非正规幂零子群$U$与$F(G)U=G$是$G$的Carter子群.
2018-06-10 math.GR
On p-nilpotency of finite groups?
设$H$是群$G$的子群。如果$|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$是$G$的任何主因子$L/K$的$π(HK/K\cap L/K))$ -数，并且如果$G$中存在$H$的次正规补充$T$，使得对于某个子群$I$，$H\cap T\le I\le H$满足$G$中的$Π$ -性质，则$H$是$G$中的所述$Π$ -正规。利用子群的这些性质，我们得到了有限群的PDMATHAMV-幂零性的一些新的判别准则。
2013-08-02 math.GR
On double cosets of groups $GL(n)$ with respect to subgroups of block strictly triangular matrices
本文给出了$GL(n,\Bbbk)$群关于块严格三角形矩阵的两个子群$T_-$、$T_+$的双陪集空间的参数化。在附录中，我们考虑了$GL(n,\Bbb{C})$在$T_- \ GL(n,\Bbb{C})$上的$L^2$中的拟正则表示，观察到它允许额外的对称群，找到了联合谱，并观察到它是多重自由的。
2020-11-10 math.GR math.RA math.RT
The Möbius Function of the Affine Linear Group $\text{AGL}(1,\Bbb F_q)$
设$\text{AGL}(1,\Bbb F_q)$表示有限域$\Bbb F_q$上的一维仿射线性群.我们确定了$\text{AGL}(1,\Bbb F_q)$的子群格的默比乌斯函数。
2020-01-28 math.CO math.GR
Cogrowth and essentiality in groups and algebras
子群的共增长定义为一组具有最小长度的陪集代表的增长。一个子群是本质的，如果它与每个非平凡的平凡子群非平凡相交。本文的主要结果是：每一个严格递增但至多为指数函数的函数$f:{\Bbb N}\cup \{0\}\rightarrow {\Bbb N}$等价于秩为2的自由群的无穷指数本质子群的共生函数.这类函数适当地包含群的增长函数类。引入了代数中右理想的增长性和共增长性的概念。我们证明了当代数没有零因子时，每一个共增长小于代数的共增长的右理想都是本质的。
1993-10-14 math.GR
Subgroups of pro-$p$ $\mathrm{PD}^3$-groups
我们在Robert Bieri和Jonathan Hillmann工作的精神下研究了三维Poincaré对偶亲$p$群，并证明了如果这样的亲$p$群$G$有一个非平凡的指数为无穷大的子群表示的次正规子群，则要么该子群是循环正规的，要么该子群是循环的且该群是多环的，或者子群是Demushkin且在$G$的开子群中正规。此外，我们还刻画了三维Poincaré对偶亲$p$群的生成子群的中心化子.
2020-11-20 math.GR math.GT
Classification and properties of the $π$-submaximal subgroups in minimal nonsolvable groups
设$π$是素数的集合。根据H. Wielandt，有限群$X$的子群$H$称为$π$ -次极大子群，如果存在到有限群$Y$的单态$ϕ:X\rightarrow Y$，使得对于$Y$的$π$ -极大子群$K$，$X^ϕ$在$Y$和$H^ϕ=K\cap X^ϕ$中是次正规的. Wielandt在1979年于美国圣克鲁兹召开的著名有限群会议上发表了一系列公开的问题，其中有以下问题：描述极小不可解群的$π$次极大子群，并研究此类子群的性质：自同构群中的伪正规性、内变异性、共轭性等。在本文中，对于每一个素数集合$π$，给出了极小不可解群中的$π$ -次极大子群的一个刻划，并研究了它们的性质，从而给出了Wielandt问题的一个解.
2017-06-07 math.GR
Limits of contraction groups and the Tits core
全不连通的的局部紧群G的Tits核G^+定义为由其所有元素的压缩群的闭包生成的抽象子群。证明了稠密子群被Tits核正规化的充要条件是稠密子群包含Tits核，由此推论出稠密次正规子群都包含Tits核。特别地，如果G是拓扑单的，则Tits核是抽象单的，如果G^+是非平凡的，则它是唯一的极小稠密正规子群。证明是基于这样一个事实，独立的利益，即地图相关联的一个元素的封闭其收缩群是连续的。
2013-04-23 math.GR
